2o15年數(shù)學文科試卷及答案

2o15年數(shù)學文科試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為A.0B.-2C.-3D.-4答案：B2.已知直線l的傾斜角為45°，且過點(2,3)，則直線l的方程為A.y-3=x-2B.y-3=-x+2C.y-3=x+2D.y-3=-x-2答案：A3.函數(shù)y=cos(2x+π/4)的最小正周期為A.πB.2πC.π/2D.π/4答案：A4.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為S_n=3^n-1，求a_1+a_3的值A(chǔ).4B.5C.6D.7答案：B5.若復數(shù)z滿足|z-1|=1，則z在復平面上對應(yīng)的點的軌跡是A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案：A6.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則|a+b|的值為A.3B.√5C.√10D.2√2答案：C7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值A(chǔ).3x^2-3B.3x^2+3C.-3x^2+3D.-3x^2-3答案：A8.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√2x，則雙曲線C的離心率為A.√3B.√5C.2D.√2答案：A9.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點，求異面直線BE與AD1所成角的余弦值為A.√2/4B.√3/3C.1/√3D.√2/3答案：D10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n=n^2+n，求a_5的值A(chǔ).10B.11C.12D.13答案：B11.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(1)的值A(chǔ).-1B.0C.1D.2答案：C12.已知拋物線C：y^2=4x，點P(1,2)在拋物線C上，求過點P的切線方程為A.2x-y=0B.2x+y-4=0C.x+2y-5=0D.x-2y+3=0答案：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為S_n=2^n-1，求a_2的值為______。答案：214.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的最小值為______。答案：015.已知向量a=(1,-1)，b=(-2,4)，則a·b的值為______。答案：-616.已知雙曲線C：x^2/9-y^2/16=1，求雙曲線C的漸近線方程為______。答案：y=±4/3x三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(10分)已知函數(shù)f(x)=x^3+3x^2-9x-5，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1)。令f'(x)>0，解得x<-3或x>1。令f'(x)<0，解得-3<x<1。所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-3)和(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(-3,1)。18.(10分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n=n^2+n，求a_7的值。解：由題意知S_7=7^2+7=56，S_6=6^2+6=42。所以a_7=S_7-S_6=56-42=14。19.(10分)已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值。解：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當x<0或x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當0<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。所以f(x)在x=0處取得極大值f(0)=2，在x=2處取得極小值f(2)=-2。20.(10分)已知拋物線C：y^2=4x，點P(1,2)在拋物線C上，求過點P的切線方程。解：設(shè)切線方程為y-2=k(x-1)，即y=kx+2-k。聯(lián)立拋物線方程y^2=4x，消去y得k^2x^2+(4-2k^2)x+k^2-4=0。因為切線與拋物線相切，所以判別式Δ=(4-2k^2)^2-4k^2(k^2-4)=0。解得k=±2。所以切線方程為y-2=2(x-1)或y-2=-2(x-1)，即2x-y=0或2x+y-4=0。21.(10分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點，求異面直線BE與AD1所成角的余弦值。解：設(shè)正方體的棱長為a，則BE=√(a^2+(a/2)^2)=√(5a^2/4)，AD1=√(2a^2)。向量BE=(a/2,a,a/2)，向量AD1=(a,0,a)。所以cos<BE,AD1>=(BE·AD1)/(|BE||AD1|)=(a^2+a^2)/(√(5a^2/4)·√(2a^2))=√2/3。22.(10分)已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>