2o2o年高考數學試卷及答案

2o2o年高考數學試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數f(x)=x^2-2x+3的最小值為2，則實數a的值為（）A.1B.0C.-1D.2答案：A2.已知向量a=(3,-2)，向量b=(1,2)，則向量a+向量b的坐標為（）A.(4,0)B.(2,0)C.(2,-4)D.(4,-2)答案：A3.若直線l的方程為x+y-1=0，則直線l與x軸的交點坐標為（）A.(1,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(-1,0)答案：A4.已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=2，則數列的前n項和Sn為（）A.n^2B.n(n+1)C.2n^2-nD.n(n-1)+2答案：C5.若函數f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間(0,1)內單調遞減，則實數a的取值范圍為（）A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,1)答案：B6.已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，若雙曲線C的漸近線方程為y=±(√2)x，則a與b的關系為（）A.a=bB.a=2bC.b=2aD.b=√2a答案：D7.若復數z滿足|z-1|=|z+i|，則z對應的點在復平面上的位置為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D8.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形答案：B9.若函數f(x)=x^2-4x+m在區(qū)間[2,4]上為減函數，則實數m的取值范圍為（）A.m≤4B.m≤0C.m≤-4D.m≤8答案：D10.已知等比數列{bn}的首項b1=1/3，公比q=1/3，則數列的前n項和Sn為（）A.(1-(1/3)^n)/(1-1/3)B.(1-(1/3)^n)/(1-1/3)^2C.(1-(1/3)^n)/(1-1/3)^3D.(1-(1/3)^n)/(1-1/3)^4答案：A11.若直線l的傾斜角為45°，則直線l的斜率為（）A.1B.-1C.√2D.-√2答案：A12.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-1)^2=1，圓心C(1,1)，半徑r=1，則圓C與直線x+y-3=0的位置關系為（）A.相離B.相切C.相交D.內含答案：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若函數f(x)=x^3-3x+1的導數為f'(x)=3x^2-3，則f'(1)的值為_0_。14.已知向量a=(2,1)，向量b=(1,-1)，則向量a·向量b的值為_1_。15.若直線l的方程為2x-y+1=0，則直線l的斜率為_2_。16.已知等比數列{bn}的首項b1=1，公比q=2，則數列的前n項和Sn為_2^n-1_。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分12分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)的單調區(qū)間。解：首先求出函數f(x)的導數f'(x)=2x-4。令f'(x)>0，解得x>2；令f'(x)<0，解得x<2。因此，函數f(x)在區(qū)間(-∞,2)上單調遞減，在區(qū)間(2,+∞)上單調遞增。18.（本題滿分12分）已知等差數列{an}的首項a1=2，公差d=3，求數列的前n項和Sn。解：根據等差數列前n項和公式，Sn=n(a1+an)/2。又因為an=a1+(n-1)d，所以an=2+3(n-1)=3n-1。將an代入Sn公式，得到Sn=n(2+3n-1)/2=(3n^2+n)/2。19.（本題滿分12分）已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，若雙曲線C的漸近線方程為y=±(√3)x，則求雙曲線C的離心率e。解：根據雙曲線的漸近線方程，可以得到b/a=√3。又因為離心率e=c/a，其中c為雙曲線的焦點到中心的距離。根據雙曲線的性質，c^2=a^2+b^2。將b/a=√3代入，得到c^2=a^2+3a^2=4a^2，所以c=2a。因此，離心率e=c/a=2。20.（本題滿分12分）已知圓C的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=4，圓心C(2,3)，半徑r=2。求圓C與直線x+y-5=0的位置關系。解：首先求出圓心C(2,3)到直線x+y-5=0的距離d。根據點到直線距離公式，d=|2+3-5|/√(1^2+1^2)=0。因為圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，所以圓C與直線x+y-5=0相切。21.（本題滿分12分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求函數f(x)的極值點。解：首先求出函數f(x)的導數f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當x<0或x>2時，f'(x)>0，函數f(x)單調遞增；當0<x<2時，f'(x)<0，函數f(x)單調遞減。因此，函數f(x)在x=0處取得極大值f(0)=2，在x=2處取得極小值f(2)=-2。22.（本題滿分10分）已知等比數列{bn}的首項b1=2，公比q=1/2，求數列的前n項和Sn。解：根據等比數列前n項和公式，Sn=b1(1-q^n)/(1-q)。將b1=2，q=1/2代入公