2025年湖北省百強縣中考數(shù)學聯(lián)考試卷（4月份）

第1頁（共1頁）2025年湖北省百強縣中考數(shù)學聯(lián)考試卷（4月份）一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2029 B．0 C．2025 D．﹣20242．（3分）下列交通標志圖形中，軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．30×3＝0 B．3﹣1＝﹣3 C．（x4）2＝x6 D．x8÷x4＝x44．（3分）計算并化簡的結果為（）A． B． C．4 D．165．（3分）用五塊大小相同的小正方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）下列事件為必然事件的是（）A．某射擊運動員射擊一次，命中靶心 B．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù) C．在一個標準大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰 D．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣落地后正面朝上7．（3分）如圖，下列判斷正確的是（）A．∠2＜∠1 B．∠2＞∠1 C．∠2≥∠1 D．∠2＝∠18．（3分）如圖，已知菱形ABCD的周長為12，∠A＝60°，則BD的長為（）A．3 B．4 C．6 D．89．（3分）方程的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣110．（3分）小明和小強參加100米短跑訓練，教練對他們最近10次訓練成績分別進行了統(tǒng)計分析．為評估他們成績的穩(wěn)定性，教練需要了解這10次成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．12．（3分）如圖，點C，點D分別是半圓AOB上的三等分點．若半圓的半徑OA的長為4，則陰影部分的面積是．13．（3分）如圖，甲、乙兩盞路燈相距20米，一天晚上，當小剛從燈甲底部向燈乙底部直行16米時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部．已知小剛的身高為1.6米，那么路燈甲的高為米．14．（3分）根據(jù)物理學知識，在電壓不變時，通過導體的電流I（單位：A）是這段導體的電阻R（單位：Ω）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當R＝10Ω時，通過該導體的電流I的值為A．15．（3分）如圖，一個大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是S1和S2，則的值是．三、解答題（共9題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）解不等式組：．17．（6分）先化簡，再求值：，其中．18．（6分）某班一次數(shù)學小測驗（滿分：100分）成績?nèi)绫恚悍謹?shù)xx＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)34581387請回答以下各題：（1）請直接寫出表中7個數(shù)據(jù)3，4，5，8，13，8，7的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）若及格率100%，優(yōu)秀率100%．請分別計算該班這次測驗的及格率和優(yōu)秀率（用百分數(shù)表示）．19．（8分）已知：如圖，點E，F(xiàn)分別在線段BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF交DE于點O．求證：（1）∠A＝∠D；（2）OA＝OD．20．（8分）定滑輪常用來升降物體．在水平地面上，小明用一根繞過定滑輪P的繩子將物體豎直向上提起，繩子拉直后，物體位于點D處．如圖，在同一平面內(nèi)，AB，PC均垂直于BC，垂足分別為B，C，AD∥BC．測得AB＝1.6m，BC＝3m，∠PAD＝37°，求滑輪與地面的距離PC的值（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754）．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點O是邊AC上一點，以OA為半徑的⊙O與邊AB相交于點D．（1）如圖1，當⊙O過點C時，取BC邊中點E，連接DE，求證：DE是⊙O的切線；（2）如圖2，若，，求的值．22．（10分）如圖，用總長為48m的籬笆，圍成一塊一邊靠墻的矩形花圃ABCD，一道垂直于墻的籬笆EF將矩形ABCD分成兩個矩形ABFE和EFCD．墻的最大可用長度為21m．籬笆在安裝過程中不重疊、無損耗．設矩形花圃與墻垂直的一邊長為x（單位：m），與墻平行的一邊長為y（單位：m），面積為S（單位：m2）．（1）直接寫出y與x，S與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫x的取值范圍）；（2）矩形花圃的面積S能達到180m2嗎？如果能，求BC的長；如果不能，請說明理由；（3）當x的值是多少時，矩形花圃的面積S最大？最大面積是多少？23．（11分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝10，點E是邊AB上一點，EB＝9，連接DE，EC．點M和點P分別是邊BC和線段BE上的動點，連接PM．（1）求證：△DAE∽△EBC；（2）如圖1，若PM＝PB+CM，，求EP+BM的長；（3）如圖2，將△DAE繞點D逆時針旋轉，使點E的對應點E′在邊DC上，點A的對應點A′在線段DP上，DP交EC于點N，若PM＝CM，求證：NM∥AB．24．（12分）如圖，已知矩形ABCD的三個頂點的坐標為點A（m，n），B（m，1），C（m+8，1），n＞1．經(jīng)過B，D兩點的拋物線y＝a（x﹣7）2+k與線段AD交于點E（不與A，D兩點重合），連接BD，BE．（1）填空：BC＝；直接寫出點D的坐標（用含m，n的代數(shù)式表示）；（2）當n＝m+3時，∠AEB＝∠ABD，求a的值和拋物線頂點P的坐標；（3）當時，n的最大值是9，求此時的值．

2025年湖北省百強縣中考數(shù)學聯(lián)考試卷（4月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBDCDCBAAD一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2029 B．0 C．2025 D．﹣2024【解答】解：根據(jù)題意可知，﹣2029＜﹣2024＜0＜2025．故選：C．2．（3分）下列交通標志圖形中，軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．3．（3分）下列計算正確的是（）A．30×3＝0 B．3﹣1＝﹣3 C．（x4）2＝x6 D．x8÷x4＝x4【解答】解：根據(jù)相關運算法則，逐項分析判斷如下；A、30×3＝3≠0，選項運算錯誤，故本選項不符合題意；B、，選項運算錯誤，故本選項不符合題意；C、（x4）2＝x8≠x6，選項運算錯誤，故本選項不符合題意；D、x8÷x4＝x8﹣4＝x4，選項運算正確，故本選項符合題意；故選：D．4．（3分）計算并化簡的結果為（）A． B． C．4 D．16【解答】解：4．故選：C．5．（3分）用五塊大小相同的小正方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上邊看第一列是兩個小正方形，第二列上邊一個小正方形，故選：D．6．（3分）下列事件為必然事件的是（）A．某射擊運動員射擊一次，命中靶心 B．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù) C．在一個標準大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰 D．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣落地后正面朝上【解答】解：根據(jù)必然事件是一定會發(fā)生進行判斷如下：某射擊運動員射擊一次，可能命中靶心，可能不命中靶心，屬于隨機事件，故選項A不符合題意；任意買一張電影票，座位號可能是偶數(shù)，也可能是奇數(shù)，屬于隨機事件，故選項B不符合題意；在一個標準大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰，屬于必然事件，故選項C符合題意；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣落地后可能正面朝上，屬于隨機事件，故選項D不符合題意；故選：C．7．（3分）如圖，下列判斷正確的是（）A．∠2＜∠1 B．∠2＞∠1 C．∠2≥∠1 D．∠2＝∠1【解答】解：根據(jù)三角形的外角都大于與它不相鄰的兩個內(nèi)角可得：∠2＞∠1；故選：B．8．（3分）如圖，已知菱形ABCD的周長為12，∠A＝60°，則BD的長為（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵菱形ABCD的周長為12，∴菱形ABCD的邊長＝12÷4＝3，∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD等邊三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3，故選：A．9．（3分）方程的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1【解答】解：∵，∴0，∴2（x﹣1）﹣x＝0，∴x＝2．當x＝2時，x2﹣1≠0，∴原方程的根為x＝2．故選：A．10．（3分）小明和小強參加100米短跑訓練，教練對他們最近10次訓練成績分別進行了統(tǒng)計分析．為評估他們成績的穩(wěn)定性，教練需要了解這10次成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【解答】解：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的概念逐一分析可得：眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的．故需要知道的是方差．故選：D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．【解答】解：3的倍數(shù)有3，6，9，則十個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．故答案為：．12．（3分）如圖，點C，點D分別是半圓AOB上的三等分點．若半圓的半徑OA的長為4，則陰影部分的面積是．【解答】解：連接OC，OD，CD．由題意可得：∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠OCD＝∠AOC，∴CD∥AB，由題意可得：S△COD＝S△BCD，∴陰影部分的面積＝S扇形COD，故答案為：．13．（3分）如圖，甲、乙兩盞路燈相距20米，一天晚上，當小剛從燈甲底部向燈乙底部直行16米時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部．已知小剛的身高為1.6米，那么路燈甲的高為8米．【解答】解：∵AB⊥OB，CD⊥OB，∴△ABO∽△CDO，∴，則，解得：AB＝8，故答案為：8．14．（3分）根據(jù)物理學知識，在電壓不變時，通過導體的電流I（單位：A）是這段導體的電阻R（單位：Ω）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當R＝10Ω時，通過該導體的電流I的值為0.25A．【解答】解：∵通過導體的電流I（單位：A）與導體的電阻R（單位：Ω）滿足反比例函數(shù)關系，∴可設I，∵當R＝25Ω時，I＝0.1A．∴U＝2.5V，∴電流I關于電阻R的函數(shù)關系式為I；當R＝10Ω時，I0.25（A），故答案為：0.25．15．（3分）如圖，一個大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是S1和S2，則的值是．【解答】解：一個大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是S1和S2，如圖，設大正方形邊長為m，則大正方形對角線為，∴∠BAC＝∠ACD＝∠CAD＝45°，∴△AEF，△AGH，△CMN均是等腰直角三角形，∴，AG＝GH＝GN＝MN＝NC，∴，∴，，∴，故答案為：．三、解答題（共9題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）解不等式組：．【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜6得：x＜3，解不等式得：x＞﹣2∴原不等式組的解集為﹣2＜x＜3．17．（6分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝（x+1）2，將代入，即可得到原式．18．（6分）某班一次數(shù)學小測驗（滿分：100分）成績?nèi)绫恚悍謹?shù)xx＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)34581387請回答以下各題：（1）請直接寫出表中7個數(shù)據(jù)3，4，5，8，13，8，7的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）若及格率100%，優(yōu)秀率100%．請分別計算該班這次測驗的及格率和優(yōu)秀率（用百分數(shù)表示）．【解答】解：（1）從小到大排序為：3，4，5，7，8，8，13∴中位數(shù)為：7，眾數(shù)為：8；（2）60分及以上人數(shù)：8+13+8+7＝36，總人數(shù)：3+4+5+7+8+8+13＝48，∴及格率：，80分及以上人數(shù)：8+7＝15，∴優(yōu)秀率：．19．（8分）已知：如圖，點E，F(xiàn)分別在線段BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF交DE于點O．求證：（1）∠A＝∠D；（2）OA＝OD．【解答】證明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠OFE＝∠OEF，AF＝DE，∴OE＝OF，∵AF＝DE，∴AF﹣OF＝DE﹣OE，即OA＝OD．20．（8分）定滑輪常用來升降物體．在水平地面上，小明用一根繞過定滑輪P的繩子將物體豎直向上提起，繩子拉直后，物體位于點D處．如圖，在同一平面內(nèi)，AB，PC均垂直于BC，垂足分別為B，C，AD∥BC．測得AB＝1.6m，BC＝3m，∠PAD＝37°，求滑輪與地面的距離PC的值（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754）．【解答】解：∵AB，PC均垂直于BC，垂足分別為B，C，AD∥BC，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是矩形，AB＝1.6m，BC＝3m，∴AB＝CD＝1.6，AD＝BC＝3，在Rt△ADP中，∠PAD＝37°，，∴PD＝3tan37°≈3×0.754＝2.262（m），∴PC＝PD+CD＝2.262+1.6＝3.862≈3.9（m），答：滑輪與地面的距離PC的值約為3.9m．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點O是邊AC上一點，以OA為半徑的⊙O與邊AB相交于點D．（1）如圖1，當⊙O過點C時，取BC邊中點E，連接DE，求證：DE是⊙O的切線；（2）如圖2，若，，求的值．【解答】（1）證明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以OA為半徑的⊙O過點C時，如圖1，連接OD，CD，∴AC是⊙O直徑，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵點E是BC中點，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD，∴∠ODE＝∠OCE＝90°，∵OC為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如圖2，延長BC交⊙O于點H，連接AH，DG，∴AC⊥HG，∴CH＝CG，∴AH＝AG，∴∠AGC＝∠AHC，∵∠AHC+∠ADG＝180°，∠BDG+∠ADG＝180°，∴∠BDG＝∠AHC，∴∠BDG＝∠AGC，∴∠ADG＝∠AGB，∵∠DAG＝∠GAB，∴△ADG∽△AGB，∴，∴AG2＝AD?AB，由，ACAD，設AD＝4x，BD＝5x，AC＝4x，∴AB＝9x，則AG6x，在直角三角形ABC中，由勾股定理得：BC7x，在直角三角形ACG中，由勾股定理得：CG2x，∴BG＝7x﹣2x＝5x，∴．22．（10分）如圖，用總長為48m的籬笆，圍成一塊一邊靠墻的矩形花圃ABCD，一道垂直于墻的籬笆EF將矩形ABCD分成兩個矩形ABFE和EFCD．墻的最大可用長度為21m．籬笆在安裝過程中不重疊、無損耗．設矩形花圃與墻垂直的一邊長為x（單位：m），與墻平行的一邊長為y（單位：m），面積為S（單位：m2）．（1）直接寫出y與x，S與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫x的取值范圍）；（2）矩形花圃的面積S能達到180m2嗎？如果能，求BC的長；如果不能，請說明理由；（3）當x的值是多少時，矩形花圃的面積S最大？最大面積是多少？【解答】解：（1）由題意可得：y＝48﹣3x，∵S＝xy，∴S＝x（48﹣3x）＝﹣3x2+48x，故y＝48﹣3x，S＝﹣3x2+48x．（2）令S＝180，則﹣3x2+48x＝180，∴x1＝6，x2＝10，當x＝6時，y＝48﹣3x＝30＞21，舍去，∴x＝10，∴BC＝48﹣3×10＝18（m）．（3）∵S＝﹣3x2+48x＝﹣3（x﹣8）2+192，由48﹣3x≤21得x≥9，由48﹣3x＞0得x＜16，∴9≤x＜16，∵在9≤x＜16中，S隨x的增大而減小，∴當x＝9時，S有最大值，S＝﹣3（x﹣8）2+192＝﹣3×1+192＝189（m2），答：當x＝9時，S有最大值，S的最大值是189m2．23．（11分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝10，點E是邊AB上一點，EB＝9，連接DE，EC．點M和點P分別是邊BC和線段BE上的動點，連接PM．（1）求證：△DAE∽△EBC；（2）如圖1，若PM＝PB+CM，，求EP+BM的長；（3）如圖2，將△DAE繞點D逆時針旋轉，使點E的對應點E′在邊DC上，點A的對應點A′在線段DP上，DP交EC于點N，若PM＝CM，求證：NM∥AB．【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝10，EB＝9，∴BC＝3，AE＝1，∴，∵∠A＝∠B＝90°，∴△DAE∽△EBC．（2）解：設CM＝x，BP＝y(tǒng)，則PM＝x+y，BM＝3﹣x，EP＝9﹣y，在Rt△PBM中，由勾股定理得：（x+y）2＝（3﹣x）2+y2，∴，∵，∴，∴3y﹣xy＝15，∴，∴，∴，∴；（3）證明：∵∠ADE＝∠A′DE′，∠A′DE′＝∠APD，∴∠ADE＝∠APD，∵△DAE∽△EBC∴，∠ADE＝∠BEC，∴∠BEC＝∠APD，在△DAP和△CBE中，，∴△DAP≌△CBE（AAS），