高數(shù) c期末試題及答案

高數(shù)c期末試題及答案姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，y=f(x)在x=a處連續(xù)的充分必要條件是（）

A.lim[f(x)]=f(a)

B.lim[f(x)]=f(a)

C.f(a)存在

D.f(a)等于f(x)的極限

2.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，f'(x)在(a,b)內(nèi)存在，且f'(a)=f'(b)=0，則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)（）

A.一定有極值點(diǎn)

B.一定有最大值點(diǎn)

C.一定有最小值點(diǎn)

D.一定有極值點(diǎn)或最大值點(diǎn)

3.若lim[f(x)]=0，則函數(shù)f(x)在x=a處（）

A.必有奇點(diǎn)

B.必有可去間斷點(diǎn)

C.必有無(wú)窮間斷點(diǎn)

D.必有跳躍間斷點(diǎn)

4.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)≥0，則f(x)在[a,b]上（）

A.必有極大值點(diǎn)

B.必有最小值點(diǎn)

C.必有極值點(diǎn)

D.必有最大值點(diǎn)

5.設(shè)f(x)在x=a處可導(dǎo)，且f'(a)=0，則函數(shù)f(x)在x=a處（）

A.必有極大值點(diǎn)

B.必有最小值點(diǎn)

C.必有極值點(diǎn)

D.必?zé)o極值點(diǎn)

6.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)≥0，則f(x)在[a,b]上（）

A.必有極大值點(diǎn)

B.必有最小值點(diǎn)

C.必有極值點(diǎn)

D.必有最大值點(diǎn)

7.若lim[f(x)]=0，則函數(shù)f(x)在x=a處（）

A.必有奇點(diǎn)

B.必有可去間斷點(diǎn)

C.必有無(wú)窮間斷點(diǎn)

D.必有跳躍間斷點(diǎn)

8.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)≥0，則f(x)在[a,b]上（）

A.必有極大值點(diǎn)

B.必有最小值點(diǎn)

C.必有極值點(diǎn)

D.必有最大值點(diǎn)

9.設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，且f'(a)=0，則函數(shù)f(x)在x=a處（）

A.必有極大值點(diǎn)

B.必有最小值點(diǎn)

C.必有極值點(diǎn)

D.必?zé)o極值點(diǎn)

10.若lim[f(x)]=0，則函數(shù)f(x)在x=a處（）

A.必有奇點(diǎn)

B.必有可去間斷點(diǎn)

C.必有無(wú)窮間斷點(diǎn)

D.必有跳躍間斷點(diǎn)

二、填空題（每題2分，共10題）

1.設(shè)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)等于__________。

2.若函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處的極限值等于__________。

3.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)≥0，則f(x)在[a,b]上必有__________。

4.設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，且f'(a)=0，則函數(shù)f(x)在x=a處必有__________。

5.若lim[f(x)]=0，則函數(shù)f(x)在x=a處必有__________。

6.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)≥0，則f(x)在[a,b]上必有__________。

7.若lim[f(x)]=0，則函數(shù)f(x)在x=a處必有__________。

8.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)≥0，則f(x)在[a,b]上必有__________。

9.設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，且f'(a)=0，則函數(shù)f(x)在x=a處必有__________。

10.若lim[f(x)]=0，則函數(shù)f(x)在x=a處必有__________。

三、計(jì)算題（每題10分，共5題）

1.計(jì)算極限：lim[x^3-x^2+x-1]。

2.計(jì)算極限：lim[(x-1)/(x+1)]。

3.計(jì)算極限：lim[(x^2+1)/(x-1)]。

4.計(jì)算極限：lim[(x^2-1)/(x^3-x)]。

5.計(jì)算極限：lim[(x^3-1)/(x^2-1)]。

四、應(yīng)用題（每題10分，共5題）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的極值點(diǎn)及極值。

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的導(dǎo)數(shù)，并分析f(x)的單調(diào)性。

3.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-2x，求f(x)的極值點(diǎn)及極值。

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)，并分析f(x)的單調(diào)性。

5.設(shè)函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x+1，求f(x)的極值點(diǎn)及極值。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處的極限值一定存在。（）

2.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)一定連續(xù)。（）

3.若lim[f(x)]=0，則f(x)在x=a處一定有可去間斷點(diǎn)。（）

4.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)≥0，則f(x)在[a,b]上必有最大值點(diǎn)。（）

5.函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)一定存在。（）

6.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)≤0，則f(x)在[a,b]上必有最小值點(diǎn)。（）

7.若lim[f(x)]=0，則f(x)在x=a處一定有可去間斷點(diǎn)。（）

8.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)≥0，則f(x)在[a,b]上必有最大值點(diǎn)。（）

9.函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)一定存在，且為0。（）

10.若lim[f(x)]=0，則f(x)在x=a處一定有可去間斷點(diǎn)。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)連續(xù)性的定義，并說(shuō)明函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的必要條件和充分條件。

2.簡(jiǎn)述函數(shù)可導(dǎo)性的定義，并舉例說(shuō)明函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)但不可導(dǎo)的情況。

3.簡(jiǎn)述拉格朗日中值定理的內(nèi)容，并說(shuō)明其在實(shí)際應(yīng)用中的意義。

4.簡(jiǎn)述羅爾定理的條件和結(jié)論，并說(shuō)明羅爾定理在證明其他數(shù)學(xué)結(jié)論中的應(yīng)用。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，并舉例說(shuō)明導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.論述微積分基本定理的內(nèi)容及其證明過(guò)程，并解釋其為什么是微積分學(xué)中的一個(gè)重要定理。

試卷答案如下：

一、單項(xiàng)選擇題答案及解析思路

1.A（連續(xù)的定義）

2.D（羅爾定理）

3.B（連續(xù)的定義）

4.D（介值定理）

5.C（極值的定義）

6.D（極值和最值的定義）

7.B（連續(xù)的定義）

8.D（極值和最值的定義）

9.C（極值的定義）

10.B（連續(xù)的定義）

二、判斷題答案及解析思路

1.錯(cuò)（連續(xù)不一定意味著極限存在）

2.對(duì)（可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件）

3.錯(cuò)（極限為0不代表有可去間斷點(diǎn)）

4.對(duì)（根據(jù)介值定理）

5.對(duì)（可導(dǎo)意味著導(dǎo)數(shù)存在）

6.錯(cuò)（連續(xù)不一定意味著有最小值點(diǎn)）

7.錯(cuò)（極限為0不代表有可去間斷點(diǎn)）

8.對(duì)（根據(jù)介值定理）

9.錯(cuò)（可導(dǎo)不一定導(dǎo)數(shù)為0）

10.錯(cuò)（極限為0不代表有可去間斷點(diǎn)）

三、簡(jiǎn)答題答案及解析思路

1.函數(shù)連續(xù)性的定義是：如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a的極限存在且等于f(a)，則稱(chēng)f(x)在x=a處連續(xù)。必要條件是極限存在且等于函數(shù)值，充分條件是函數(shù)在該點(diǎn)的極限、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)值都存在且相等。

2.函數(shù)可導(dǎo)性的定義是：如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處的導(dǎo)數(shù)存在，則稱(chēng)f(x)在x=a處可導(dǎo)。舉例：函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)不存在。

3.拉格朗日中值定理的內(nèi)容是：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則存在至少一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得f(b)-f(a)=f'ξ(b-a)。意義：用于證明函數(shù)的增減性、極值點(diǎn)和函數(shù)的凹凸性。

4.羅爾定理的條件是：函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)。結(jié)論是：至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。應(yīng)用：用于證明函數(shù)的極值點(diǎn)存在性。

四、論述題答案及解析思路

1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率，物理