第17章勾股定理導(dǎo)學(xué)案

課題17.1勾股定理（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握勾股定理，會(huì)用面積法證明勾股定理。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】重點(diǎn):勾股定理的內(nèi)容及證明。難點(diǎn):勾股定理的證明。【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、（1）畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。（2）再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長問題：你是否發(fā)現(xiàn)+與，+和的關(guān)系，即+，+，二、合作交流（小組互助）思考：觀察圖1－1。

觀察圖1－1。

A的面積是__________個(gè)單位面積；

B的面積是__________個(gè)單位面積；

C的面積是__________個(gè)單位面積。（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）1、你能發(fā)現(xiàn)圖1－1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1－2中的呢？由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么_____________________________________________________________________________________。S12、在Rt△ABC中，，S1S2（1）如果a=3，b=4，則c=________；S2S3S3（3）如果a=5，b=12，則c=________；第4題圖（4）如果a=15，b=20，則c=________.第4題圖3、下列說法正確的是（）A、若、、是△ABC的三邊，則B、若、、是Rt△ABC的三邊，則C、若、、是Rt△ABC的三邊，，則D、若、、是Rt△ABC的三邊，，則4、一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（）A、斜邊長為25B、三角形周長為25C、斜邊長為5D、三角形面積為205、如圖,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1＝25，S2＝144，則另一個(gè)的面積S3為________．6、一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。2、一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為。3、一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為。4、已知，如圖在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高．求①AD的長；②ΔABC的面積．課題17.1勾股定理（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、直角三角形性質(zhì)有：如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°，（用幾何語言表示）（1）兩銳角之間的關(guān)系：；（2）若∠B=30°，則∠B的對(duì)邊和斜邊：；（3）直角三角形斜邊上的等于斜邊的。（4）三邊之間的關(guān)系：。（5）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則ACACBa=。（已知b、c，求a）b=。（已知a、c，求b）.2、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，則c=。（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，則b=。（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，則a=。二、合作交流BC1m2mA實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型BC12A實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型2、如圖，一個(gè)3米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米．如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）OOBDCＣACAOBOD3、在△ABC中，AB=15CM,AC=13cm.高AD=12CM.求BC的長。四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16cm，那么第三邊上的高為()A、12cmB、10cmC、8cmD、6cmBACBAC3、從電桿離地面5m處向地面拉一條長為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離為。第2題4第2題圓的直徑至少為（結(jié)果保留根號(hào)）5、一旗桿離地面6m處折斷，其頂部落在離旗桿底部8m處，則旗桿折斷前高6、若等腰直角三角形的斜邊長為2，則它的直角邊的長為，斜邊上的高的長為。課題17.1勾股定理（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2．會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題難點(diǎn)：學(xué)習(xí)勾股定理的綜合應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，則c=。（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，則b=。2、已知正方形ABCD的邊長為1，則它的對(duì)角線AC=。3、自學(xué)教材27頁，在數(shù)軸上作出的點(diǎn)，在作圖中表示________的______邊，而我們要作的是_________的_____________________邊。二、合作交流1、在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)2、已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。求等邊△ABC的高。求S△ABC。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x2-10的立方根為（）A、-10B、--10C、8D、-122.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的△ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（）ABCD7cmABCA、ABCD7cmABC第1題圖第1題圖第3題圖第2題圖第5題圖第3題圖第2題圖第5題圖3、如圖所示，在△ABC中，三邊a,b,c的大小關(guān)系是（）A、a＜b＜cB、c＜a＜bC、c＜b＜aD、b＜a＜c4、等邊△ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為.5、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_______6、有一個(gè)長方體盒子，它的長是70cm，寬和高都是50cm．在A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到B點(diǎn)處的食物，那么它爬行的最短路程是7、在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)。課題17.2勾股定理的逆定理（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；2、能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主探究1、勾股定理：直角三角形的兩條_______的平方____等于______的_______，即_________2、填空題（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，則。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，則。3、下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a.b.c5、12、137、24、258、15、173、4、5（1）這三組數(shù)滿足嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？猜想：如果三角形的三邊長、、，滿足，那么這個(gè)三角形是三角形，由此得到勾股定理逆定理：4、判斷由線段、、組成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．勾股定理：勾股定理逆定理：和正好相反，把像這樣的兩個(gè)命題叫做命題，如果把其中一個(gè)叫做，那么另一個(gè)叫做5、說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等．（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．（4）在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．二、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、以下列各組線段為邊長，能構(gòu)成三角形的是____________，能構(gòu)成直角三角形的是____________．（填序號(hào)）①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，242、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A、5，6，7B、1，4，9C、5，12，13D、5，11，123、在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=C、a∶b∶c=3∶4∶5Da=11，b=12，c=154、命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”它的逆命題是這個(gè)逆命題（成立或不成立）課題17.2勾股定理的逆定理（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用；2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、判斷由線段、、組成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）（3）2、寫出下列真命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否為真命題。（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；解：逆命題是：；它是命題。（2）如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；解：逆命題是：；它是命題。（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；解：逆命題是：；它是命題。（4）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；解：逆命題是：；它是命題。二、合作交流1、請(qǐng)寫出三組不同的勾股數(shù)：、、.2、“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？3、已知在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC.三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為。2、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積.3、如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，6分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼鱪°，問：甲巡邏艇的航向？CCABEN13課題第17章勾股定理復(fù)習(xí)（2課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理，能利用它們求三角形的邊長或證明三角形是直角三角形.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：利用定理解決實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)過程】一、知識(shí)要點(diǎn)1：直角三角形中，已知兩邊求第三邊1、勾股定理：若直角三角形的三邊分別為，，，，則。9152410公式變形①：若知道，，則；9152410公式變形②：若知道，，則；公式變形③：若知道，，則；2、求右邊兩圖中的直角三角形中未知邊的長度：，.(1)在Rt中，若，，，則.(2)在Rt中，若，，，則.(3)在Rt中，若，，，則.二、知識(shí)要點(diǎn)2：利用勾股定理在數(shù)軸找無理數(shù)。1、在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn).2、在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)．三、知識(shí)要點(diǎn)3：判別一個(gè)三角形是否是直角三角形。1、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，試找出哪些能夠成直角三角形。2、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A、12，15，17B、9，16，25C、5a，12a，13a（a>0）D、2，3，43、判斷由下列各組線段，，的長，哪些能組成直角三角形.（1），，；（）（2），，；（）（3），，；（）（4），，；（）四、知識(shí)要點(diǎn)4：構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題ABC如圖，小明想知道學(xué)校旗桿AB的高，他發(fā)現(xiàn)固定在旗桿頂端的繩子垂下到地面時(shí)還多l(xiāng)米，當(dāng)他把繩子的下端拉開ABC五、靈活變通1、在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，則邊長c=2、直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_________．3、如圖一個(gè)圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行cm684、如圖：帶陰影部分的半圓的面積是（取3）685、一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長是7、如圖：在一個(gè)高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長度至少是米。六、課堂檢測(cè)1、寫出一組全是偶數(shù)的勾股數(shù)是.2、直角三角形一直角邊為12cm，斜邊長為13