初中數(shù)學組八年級導學案 探索勾股定理

新紀元初中數(shù)學組八年段“三學循環(huán)”課堂教學“導學案”課題：2.7探索勾股定理（一）授課時間：授課教師姓名：教學目標細目表學習水平、檢測水平知識目標細化學習水平識記理解應用目標一1、用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用．√目標二2、經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法．√目標三3、進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系．√學習重難點“自學”課前eq\o\ac(○,自)eq\o\ac(○,學)1、1、你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？2、（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（多種方法）（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？練習:（1）你能用直角三角形的邊長、、來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．課前eq\o\ac(○,議)eq\o\ac(○,學)結(jié)合課文與同桌對學交流：勾股定理（gou-gutheorem）：如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么有．即直角三角形兩直角邊的等于斜邊的．課前eq\o\ac(○,悟)eq\o\ac(○,學)我的質(zhì)疑與提問：學情了解摘錄（教師學案批閱）“議學”自學檢測（一）:1、求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：2、如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少？方法指導：自學檢測（二）：3、小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米方法指導：課中eq\o\ac(○,議)eq\o\ac(○,學)1、一、選擇題：1、如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個圓的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是（）．（A）（B）材（C）（D）無法確定2、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，則Rt△ABC的面積為（）．（A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm2方法指導：還是勾股定理2、二、填空題：1、為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小剛搬來一架高為2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米的墻上，則梯腳與墻角的距離應為2、如圖，小張為測量校園內(nèi)池塘A，B兩點的距離，他在池塘邊選定一點C，使∠ABC＝90°，并測得AC長26m，BC長24m，則A，B兩點間的距離為m．方法指導：應用定理進行繪圖根據(jù)自學情況，進行自學檢測教師根據(jù)自學檢測情況，適當調(diào)整教案悟?qū)W課中eq\o\ac(○,悟)eq\o\ac(○,學)1、小組內(nèi)小結(jié)學習內(nèi)容。2、課堂學習內(nèi)容內(nèi)化質(zhì)疑。拓展提高：如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．3、知識結(jié)構(gòu)框架圖（思維導圖）學生通過課堂議學，先梳理，教師進行適當拓展。課后作業(yè)1、如圖，陰影部分是一個半圓，則陰影部分的面積為．2、底邊長為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長為cm．3、一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距km．4、一個長為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑2m后，底端滑動m．5、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積的和是cm2．6、暑假中，小明和同學們到某海島去探寶旅游，按照如圖所示的路線探寶.他們登陸后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅走1km就找到了寶藏，則登陸點到埋寶藏點的直線距離為km．7、如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．本節(jié)課為浙教版八年級上第二章第七節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課開始是利用了多媒體介紹了在北京召開的20XX年國際數(shù)學家大會的會標，其圖案為“弦圖”，激發(fā)學生的興趣。導入新課，是課堂教學的重要一環(huán)。“好的開始是成功的一半”，在課的起始階段，迅速集中學生的注意力，把他們思緒帶進特定的學習情境中，激發(fā)起學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲，對這堂課教學的成敗與否起著至關(guān)重要的作用。運用多媒體展示這一有意義的圖案，可有效地開啟學生思維的閘門，激發(fā)聯(lián)想，激勵探究，使學生的學習狀態(tài)由被動變?yōu)橹鲃?，使學生在輕松愉悅的氛圍中學到知識。在講解勾股定理的結(jié)論時，為了讓學生更好地理解和掌握勾股定理的探索過程，先讓學生自己進行探索，然后同學進行討論，最后上臺演示。這樣可以加深學生的參與，也讓師生間、生生間有了互動。然后老師再利用電腦演示直角三角形中勾股定理的探索過程。反復演示幾遍，讓學生自己感覺并最后體會到勾股定理的結(jié)論。通過動畫演示體會到解決問題的方法是多種多樣，使得這課的重難點輕易地突破，大大提高了教學效率，培養(yǎng)了學生的解決問題的能力和創(chuàng)新能力。學生在這一過程中各顯神通，都得到了解決問題的滿足感和自豪感。在教學應用勾股定理時，老是運用公式計算，學生感覺比較厭倦，為了吸引學生注意力，活躍課堂氣氛，拓寬學生思路，運用多媒體出示了一道“智慧爺爺”出的思考題：即折竹抵地問題。同學們一看，興趣來了。最后讓學生互相討論，就這樣讓學生在開放自由的情況下解決了該題，同時培養(yǎng)了學生的想像力。

最后介紹了勾股定理的歷史，并且推薦了一些網(wǎng)站，讓學生下課之后進行查閱、了解。只是為了方便學生到更廣闊的知識海洋中去尋找知識寶