重慶大學(xué)離散試題及答案

重慶大學(xué)離散試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.下列關(guān)于集合的敘述中，正確的是：

A.集合中的元素具有確定性

B.集合中的元素具有互異性

C.集合中的元素具有無序性

D.以上都是

2.下列關(guān)于函數(shù)的定義域的敘述中，正確的是：

A.函數(shù)的定義域是函數(shù)可以取到的所有自變量的值的集合

B.函數(shù)的定義域可以是任意實(shí)數(shù)集

C.函數(shù)的定義域是函數(shù)的值域

D.函數(shù)的定義域是函數(shù)的圖像所覆蓋的橫坐標(biāo)的集合

3.下列關(guān)于函數(shù)的敘述中，正確的是：

A.函數(shù)是一對(duì)一的，即每個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值

B.函數(shù)是一對(duì)多的，即每個(gè)自變量對(duì)應(yīng)多個(gè)函數(shù)值

C.函數(shù)是多對(duì)一的，即多個(gè)自變量對(duì)應(yīng)同一個(gè)函數(shù)值

D.函數(shù)是多對(duì)多的，即多個(gè)自變量對(duì)應(yīng)多個(gè)函數(shù)值

4.下列關(guān)于數(shù)列的敘述中，正確的是：

A.數(shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù)

B.數(shù)列中的每個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的項(xiàng)

C.數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的

D.數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的

5.下列關(guān)于數(shù)列的通項(xiàng)公式的敘述中，正確的是：

A.數(shù)列的通項(xiàng)公式是表示數(shù)列中第n項(xiàng)的公式

B.數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示數(shù)列中任意一項(xiàng)

C.數(shù)列的通項(xiàng)公式只能表示數(shù)列中的第一項(xiàng)

D.數(shù)列的通項(xiàng)公式只能表示數(shù)列中的最后一項(xiàng)

6.下列關(guān)于數(shù)列的求和公式的敘述中，正確的是：

A.數(shù)列的求和公式是表示數(shù)列前n項(xiàng)和的公式

B.數(shù)列的求和公式可以表示數(shù)列中任意一項(xiàng)的和

C.數(shù)列的求和公式只能表示數(shù)列中的第一項(xiàng)的和

D.數(shù)列的求和公式只能表示數(shù)列中的最后一項(xiàng)的和

7.下列關(guān)于排列組合的敘述中，正確的是：

A.排列是指從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素，按照一定的順序排列起來

B.組合是指從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素，不考慮元素的順序

C.排列組合的公式是C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

D.排列組合的公式是A(n,m)=n!/(n-m)!

8.下列關(guān)于概率的敘述中，正確的是：

A.概率是表示事件發(fā)生的可能性的大小

B.概率的取值范圍是0到1之間

C.概率的取值范圍是-1到1之間

D.概率的取值范圍是0到無窮大

9.下列關(guān)于事件的敘述中，正確的是：

A.事件是隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果

B.事件可以是必然發(fā)生的事件

C.事件可以是必然不發(fā)生的事件

D.事件可以是既可能發(fā)生又可能不發(fā)生的事件

10.下列關(guān)于隨機(jī)變量的敘述中，正確的是：

A.隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的數(shù)值

B.隨機(jī)變量可以是離散的，也可以是連續(xù)的

C.隨機(jī)變量的取值范圍是有限的

D.隨機(jī)變量的取值范圍是無限的

11.下列關(guān)于二項(xiàng)分布的敘述中，正確的是：

A.二項(xiàng)分布是離散型隨機(jī)變量

B.二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)是二項(xiàng)分布的概率分布

C.二項(xiàng)分布的期望值是np

D.二項(xiàng)分布的方差是np(1-p)

12.下列關(guān)于正態(tài)分布的敘述中，正確的是：

A.正態(tài)分布是連續(xù)型隨機(jī)變量

B.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是正態(tài)分布的概率分布

C.正態(tài)分布的期望值是μ

D.正態(tài)分布的方差是σ^2

13.下列關(guān)于線性方程組的敘述中，正確的是：

A.線性方程組是含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)的線性方程

B.線性方程組可以表示為矩陣形式

C.線性方程組有唯一解、無解或無窮多解

D.線性方程組的解可以通過高斯消元法求解

14.下列關(guān)于矩陣的敘述中，正確的是：

A.矩陣是按行列排列的數(shù)表

B.矩陣的行數(shù)和列數(shù)可以不同

C.矩陣的元素可以是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)

D.矩陣的轉(zhuǎn)置是將矩陣的行和列互換位置

15.下列關(guān)于行列式的敘述中，正確的是：

A.行列式是按行或列展開的代數(shù)和

B.行列式的值可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零

C.行列式的值與矩陣的行或列的順序無關(guān)

D.行列式的值與矩陣的行或列的順序有關(guān)

16.下列關(guān)于線性方程組的敘述中，正確的是：

A.線性方程組可以表示為矩陣形式

B.線性方程組的解可以通過高斯消元法求解

C.線性方程組的解可以通過克萊姆法則求解

D.線性方程組的解可以通過矩陣求逆法求解

17.下列關(guān)于線性規(guī)劃的敘述中，正確的是：

A.線性規(guī)劃是求解線性不等式組的最優(yōu)解

B.線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù)

C.線性規(guī)劃的限制條件是線性不等式

D.線性規(guī)劃的解可以通過單純形法求解

18.下列關(guān)于概率論基本公理的敘述中，正確的是：

A.概率論基本公理是概率論的基礎(chǔ)

B.概率論基本公理包括非負(fù)性、可列可加性和歸一性

C.概率論基本公理只適用于離散型隨機(jī)變量

D.概率論基本公理只適用于連續(xù)型隨機(jī)變量

19.下列關(guān)于隨機(jī)事件的敘述中，正確的是：

A.隨機(jī)事件是隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果

B.隨機(jī)事件可以是必然發(fā)生的事件

C.隨機(jī)事件可以是必然不發(fā)生的事件

D.隨機(jī)事件可以是既可能發(fā)生又可能不發(fā)生的事件

20.下列關(guān)于隨機(jī)變量的敘述中，正確的是：

A.隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的數(shù)值

B.隨機(jī)變量可以是離散的，也可以是連續(xù)的

C.隨機(jī)變量的取值范圍是有限的

D.隨機(jī)變量的取值范圍是無限的

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.集合中的元素是有序的。（×）

2.函數(shù)的定義域和值域總是相同的。（×）

3.數(shù)列的通項(xiàng)公式必須能夠表示數(shù)列中的所有項(xiàng)。（√）

4.求和公式可以用來計(jì)算數(shù)列中任意一項(xiàng)的和。（×）

5.排列組合的計(jì)算公式C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)適用于所有情況。（×）

6.概率的取值范圍包括負(fù)數(shù)和無窮大。（×）

7.事件的發(fā)生概率總是大于1。（×）

8.離散型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)是概率質(zhì)量函數(shù)。（√）

9.正態(tài)分布的均值和方差相等。（×）

10.線性方程組總是有唯一解。（×）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述集合的三要素。

2.解釋函數(shù)的定義域和值域的概念，并舉例說明。

3.簡要介紹數(shù)列的前n項(xiàng)和的求和公式，并說明其應(yīng)用場景。

4.解釋線性方程組的解的概念，并說明高斯消元法的基本步驟。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述概率論中條件概率的概念及其計(jì)算方法，并舉例說明其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.論述線性代數(shù)中矩陣的秩的概念及其性質(zhì)，并說明如何通過矩陣的秩來判斷線性方程組的解的情況。

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.D

解析思路：集合的確定性、互異性和無序性是集合的基本性質(zhì)。

2.A

解析思路：函數(shù)的定義域是指函數(shù)可以取到的所有自變量的值的集合。

3.D

解析思路：函數(shù)是一對(duì)多的，即一個(gè)自變量可以對(duì)應(yīng)多個(gè)函數(shù)值。

4.A

解析思路：數(shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù)，每個(gè)數(shù)都是數(shù)列的項(xiàng)。

5.A

解析思路：數(shù)列的通項(xiàng)公式是用來表示數(shù)列中第n項(xiàng)的公式。

6.A

解析思路：數(shù)列的求和公式是用來表示數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。

7.A,B,C

解析思路：排列是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，不考慮順序；組合是不考慮順序的選取。

8.A

解析思路：概率的取值范圍是0到1之間，表示事件發(fā)生的可能性。

9.D

解析思路：事件可以是既可能發(fā)生又可能不發(fā)生的，這是隨機(jī)事件的本質(zhì)。

10.B

解析思路：隨機(jī)變量可以是離散的或連續(xù)的，但它們的取值范圍可以是有限的或無限的。

11.A,B,C,D

解析思路：二項(xiàng)分布是離散型隨機(jī)變量，有概率質(zhì)量函數(shù)，期望和方差有特定公式。

12.A,B,C,D

解析思路：正態(tài)分布是連續(xù)型隨機(jī)變量，有概率密度函數(shù)，期望和方差有特定公式。

13.A,B,C,D

解析思路：線性方程組可以用矩陣形式表示，可以通過高斯消元法、克萊姆法則或矩陣求逆法求解。

14.A,B,C,D

解析思路：矩陣是按行列排列的數(shù)表，行數(shù)和列數(shù)可以不同，元素可以是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)。

15.A,B,D

解析思路：行列式是按行或列展開的代數(shù)和，其值可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，與行或列的順序有關(guān)。

16.A,B,C,D

解析思路：線性方程組可以用矩陣形式表示，可以通過高斯消元法、克萊姆法則或矩陣求逆法求解。

17.A,B,C,D

解析思路：線性規(guī)劃是求解線性不等式組的最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù)，限制條件是線性不等式。

18.A,B

解析思路：概率論基本公理是非負(fù)性、可列可加性和歸一性，適用于所有隨機(jī)變量。

19.A,B,C,D

解析思路：隨機(jī)事件是隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果，可以是必然發(fā)生、必然不發(fā)生或既可能又可能不發(fā)生。

20.A,B,C,D

解析思路：隨機(jī)變量可以是離散的或連續(xù)的，取值范圍可以是有限的或無限的。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析思路：集合中的元素是無序的。

2.×

解析思路：函數(shù)的定義域和值域可以不同。

3.√

解析思路：數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示數(shù)列中的所有項(xiàng)。

4.×

解析思路：求和公式是用來計(jì)算數(shù)列前n項(xiàng)的和，不能用來計(jì)算任意一項(xiàng)的和。

5.×

解析思路：排列組合的計(jì)算公式C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)不適用于所有情況。

6.×

解析思路：概率的取值范圍不包括負(fù)數(shù)和無窮大。

7.×

解析思路：事件的發(fā)生概率不會(huì)大于1。

8.√

解析思路：離散型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)就是概率質(zhì)量函數(shù)。

9.×

解析思路：正態(tài)分布的均值和方差不一定相等。

10.×

解析思路：線性方程組不一定總是有唯一解。

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.集合的三要素：確定性、互異性和無序性。

2.函數(shù)的定義域是指函數(shù)可以取到的所有自變量的值的集合，值域是指函數(shù)可以取到的所有函數(shù)值的集合。例如，函數(shù)f(x)=x^2的定義域是所有實(shí)數(shù)，值域是非負(fù)實(shí)數(shù)。

3.數(shù)列的前n項(xiàng)和的求和公式是Sn=n/2*(a1+an)，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)。應(yīng)用場景包括計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和，如等差數(shù)列、等比數(shù)列的和等。

4.線性方程組的解是指滿足所有方程的未知數(shù)的值。高斯消元法的基本步驟包括：將方程組寫成增廣矩陣形式，通過行變換將矩陣化簡為行最簡形，最后從行最簡形矩陣中讀取解。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.條件概率是指在已知某個(gè)事件發(fā)生的條件下，另一個(gè)事件