概率論和數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習試題

...wd......wd......wd...概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習題一、單項選擇題1.對任何二事件A和B，有〔C〕.A.B.C.D.2.設(shè)A、B是兩個隨機事件，假設(shè)當B發(fā)生時A必發(fā)生，則一定有〔B〕.A.B.C.D.3.甲、乙兩人向同一目標獨立地各射擊一次，命中率分別為，則目標被擊中的概率為〔C〕A.B.C.D.4.設(shè)隨機變量X的概率分布為X1234P1/6a1/4b則a，b分別等于〔D〕.A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù)是某連續(xù)型隨機變量X的概率密度，則區(qū)間可以是〔B〕.A.B.C.D.6.設(shè)二維隨機變量的分布律為YX0120120.10.200.30.10.10.100.1則(D).A.0.1B.0.3C.0.5D.0.77.設(shè)隨機變量X服從二項分布，則有〔D〕.A.B.C.D.8．隨機變量，且,則的值為〔A〕A.B.C.D.9．設(shè)隨機變量，則下式中不成立的是〔B〕A.B.C.D.10.設(shè)X為隨機變量，，則的值為〔A〕.A．5B.C.1D.311.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，且EX=0，則〔A〕.A.B.C.D.12.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為0.2的指數(shù)分布，則以下各項中正確的選項是〔B〕A.B.C.D.13.設(shè)為二維連續(xù)型隨機變量，則X與Y不相關(guān)的充分必要條件是〔C〕.A.X與Y相互獨立B.C.D.14.設(shè)樣本來自正態(tài)總體，，未知，則以下隨機變量中不是統(tǒng)計量的是〔C〕.A.B.C.D.15.設(shè)總體未知，且為其樣本，為樣本均值，為樣本標準差，則對于假設(shè)檢驗問題，，應(yīng)選用的統(tǒng)計量為〔A〕.A.B.C.D.二、填空題1.P〔A〕=0.6，P〔A-B〕=0.3，且A與B獨立，則P〔B〕=4/7.設(shè)是兩個事件，，當A,B互不相容時，P(B)=__0.3_；當A,B相互獨立時，P(B)=0.6.3.設(shè)在試驗中事件A發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進展n次重復(fù)獨立試驗，那么事件A至少發(fā)生一次的概率為___〔1-p)^n+(1-p)^(n-1)p4.一批產(chǎn)品共有8個正品和2個次品，不放回地抽取2次，則第2次才抽得次品的概率P=1/5.5.隨機變量X的分布函數(shù)F(x)是事件{X<=x}的概率.6.假設(shè)隨機變量X~，則X的密度函數(shù)為__7.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)的指數(shù)分布,則X的密度函數(shù)__(1/2)e^(-x/2);x>0__；分布函數(shù)F(x)=__1-e^(-x/2);x>08.隨機變量X只能取-1，0，1，三個值，其相應(yīng)的概率依次為，則c=2.設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為，則＝2.10.設(shè)隨機變量X～，且，則=0.2.11.設(shè)隨機變量X～N〔1，4〕，φ〔0.5〕=0.6915，φ〔1.5〕=0.9332，則P{|X|﹥2}=0.2417.12.設(shè)隨機變量X服從二項分布B(1，p)，隨機變量Y服從二項分布B(2，p)，且，則1/3.13.設(shè)隨機變量X~，Y~，且X與Y相互獨立，則X+Y~正太分布.14.設(shè)隨機變量X的數(shù)學期望和方差都存在，令，則；.15.假設(shè)X服從區(qū)間[0，2]上的均勻分布，則＝1.16.假設(shè)X～，則=2.17.設(shè)隨機變量X的概率密度，1118.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，，則___4___.19.設(shè)總體～，…為來自總體的樣本，，則，.20.設(shè)是未知參數(shù)的一個估計量，假設(shè)，則稱為的____無偏估計_____.21.設(shè)樣本來自正態(tài)總體：，其中未知，要使估計量是的無偏估計量，則k=1/*.22.設(shè)總體～，…為其樣本，其中未知，則對假設(shè)檢驗問題，，在顯著水平下，應(yīng)取拒絕域W＝.三、計算題1.設(shè)隨機變量X與Y獨立，～，～，且,求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望與方差.因為x與y獨立，所以期望E〔Z〕=E(2X-3Y)=E(2X)-E(3Y)=2-6=-4方差D(Z)=D(2X-3Y)=4D(X)+9D(Y)=4+36=402.設(shè)總體X的概率密度為其中為未知參數(shù)，如果取得樣本觀測值，求參數(shù)的極大似然估計.一批產(chǎn)品的次品率為0.05，現(xiàn)作有放回抽樣，共抽取100件，計算抽到次品件數(shù)不超過10件的概率.〔〕解：設(shè)抽取100件產(chǎn)品中為次品件數(shù)為X，則X服從B(100,0.05),E(X)=5，D(X)=4.75P(X《10)=Φ〔10-5/4.75開根號〕=Φ〔2.3〕=0.9893四、證明題1.設(shè)隨機變量X服從標準正態(tài)分布，即X～，，證明：Y的密度函數(shù)為.2.設(shè)總體服從區(qū)間上的均勻分布，其中是未知參數(shù)，又…為來自總體的樣本，為樣本均值，證明：是參數(shù)的、五、綜合題1.設(shè)二維隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合密度為，求：〔1〕關(guān)于X，Y的邊緣密度函數(shù)；〔2〕判斷X，Y是否獨立；〔3〕求.設(shè)有36個電子器件，它們的使用壽命〔小時〕T，T，…，T都服從λ=0.1的指數(shù)分布，其使用情況是：第一個損壞，第二個立即使用；第二個損壞，第三個立即使用等等。令T為36個電子器件使用的總時間，計算T超過420小時的概率〔Φ〔1〕=0.8413〕.3.設(shè)總體，是來自總體的樣本，，求.六、應(yīng)用題1.設(shè)某校學生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機抽查10名女生，測得數(shù)據(jù)經(jīng)計算如下：，，求該校女生平均身高EX的95%的置信區(qū)間.〔〕.解：,由樣本數(shù)據(jù)得,故平均身高的95％的置信區(qū)間為2.設(shè)某廠生產(chǎn)的零件長度(單位：)，現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批零件中隨機抽取了16件，經(jīng)測量并算得零件長度的平均值，標準差，如果未知，在顯著水平下，是否可以認為該廠生產(chǎn)的零件的平均長度是2050?因為s/(16)^(1/2)=120/4=30mm置信區(qū)間=(1960-30*2.131,1960+30*2.131)=(1896.07,2023.93)2050mm>2023.93mm所