高考不等式試題及答案

高考不等式試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，則下列不等式中恒成立的是：

A.a^2+b^2>1

B.ab>0

C.a^2-b^2>0

D.a^2+b^2=1

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+1，若f(x)的圖像恒過(guò)點(diǎn)(1,0)，則a的取值范圍是：

A.a>1

B.a<1

C.a=1

D.a∈(-∞,1)∪(1,+∞)

3.若不等式(x-1)(x-2)≥0的解集為{x|x≤1或x≥2}，則下列不等式中正確的是：

A.(x-1)(x-2)≤0

B.(x+1)(x+2)≤0

C.(x+1)(x-2)≥0

D.(x-1)(x+2)≥0

4.已知函數(shù)f(x)=2x-1，若對(duì)于任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，則x的取值范圍是：

A.x>0

B.x≥0

C.x<0

D.x≤0

5.若不等式|x+3|≥2的解集為{x|x≤-5或x≥-1}，則下列不等式中錯(cuò)誤的是：

A.|x-3|≥2

B.|x+3|≤2

C.|x-3|≤2

D.|x+3|≤-2

6.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)的最小值為3，則x的取值范圍是：

A.x∈[-3,2]

B.x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)

C.x∈(-∞,2)∪(2,+∞)

D.x∈[-1,2]

7.若不等式a^2+2a+1>0的解集為實(shí)數(shù)集R，則a的取值范圍是：

A.a>-1

B.a<-1

C.a=-1

D.a∈(-∞,-1)∪(-1,+∞)

8.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，若f(x)的圖像恒在x軸上方，則x的取值范圍是：

A.x>1

B.x<1

C.x∈(-∞,1)∪(1,+∞)

D.x∈(-∞,2)∪(2,+∞)

9.若不等式(x-1)(x+2)>0的解集為{x|x<-2或x>1}，則下列不等式中正確的是：

A.(x+1)(x+2)<0

B.(x-1)(x+2)<0

C.(x-1)(x-2)>0

D.(x+1)(x-2)>0

10.已知函數(shù)f(x)=|x-3|+|x-1|，若f(x)的圖像恒在y軸上方，則x的取值范圍是：

A.x∈[-2,3]

B.x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)

C.x∈(-∞,1)∪(3,+∞)

D.x∈[-1,3]

二、填空題（每題3分，共15題）

11.若不等式|x-1|≤2的解集為{x|x∈[______，______]}。

12.已知函數(shù)f(x)=|x-3|+|x+2|，若f(x)的最小值為_(kāi)_____。

13.若不等式a^2+2a+1<0的解集為空集，則a的取值范圍是______。

14.已知函數(shù)f(x)=2x-1，若f(x)的圖像恒過(guò)點(diǎn)(______，______)。

15.若不等式|x+3|>2的解集為{x|x∈(-∞，______）∪（______，+∞）}。

16.已知函數(shù)f(x)=|x-3|+|x+2|，若f(x)的圖像恒在x軸下方，則x的取值范圍是______。

17.若不等式(x-1)(x+2)≤0的解集為{x|x∈[______，______]}。

18.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)的最大值為_(kāi)_____。

19.若不等式a^2-4a+3>0的解集為實(shí)數(shù)集R，則a的取值范圍是______。

20.已知函數(shù)f(x)=2x-1，若f(x)的圖像恒在x軸上方，則x的取值范圍是______。

二、判斷題（每題2分，共10題）

21.若不等式x^2-4x+3<0的解集為空集，則a的取值范圍是a>2或a<2。（×）

22.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像恒在x軸上方。（√）

23.不等式|x-2|≥3的解集為{x|x≤-1或x≥5}。（√）

24.若不等式x^2-2x-3≥0的解集為實(shí)數(shù)集R，則a的取值范圍是a≥3或a≤-1。（×）

25.函數(shù)f(x)=|x-3|+|x+2|在x=-2時(shí)取得最小值。（×）

26.若不等式a^2+2a+1<0的解集為空集，則a的取值范圍是a≠-1。（×）

27.不等式|x+3|≤2的解集為{x|-5≤x≤-1}。（×）

28.函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的圖像恒在y軸上方。（√）

29.若不等式(x-1)(x+2)>0的解集為{x|x<-2或x>1}，則a的取值范圍是a<-2或a>1。（√）

30.函數(shù)f(x)=2x-1的圖像恒過(guò)點(diǎn)(0,-1)。（√）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

31.簡(jiǎn)述一元二次不等式的解法步驟。

32.解釋不等式性質(zhì)1、2、3的含義，并舉例說(shuō)明。

33.說(shuō)明如何判斷絕對(duì)值不等式的解集。

34.闡述如何求解含有絕對(duì)值的一元二次不等式。

四、論述題（每題10分，共2題）

35.論述一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系，并舉例說(shuō)明。

36.分析并討論絕對(duì)值不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式求解。

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.C

解析思路：由a+b=1，得(a+b)^2=1，即a^2+2ab+b^2=1，因此a^2+b^2=1-2ab，由于ab為實(shí)數(shù)，所以a^2+b^2≥1，故選C。

2.D

解析思路：由f(x)=x^2-2ax+1，得f(1)=1-2a+1=0，解得a=1，因此a的取值范圍為a∈(-∞,1)∪(1,+∞)，故選D。

3.C

解析思路：由(x-1)(x-2)≥0，得x≤1或x≥2，因此(x+1)(x-2)≥0的解集為{x|x≤-1或x≥2}，故選C。

4.B

解析思路：由f(x)=2x-1，得f(x1)<f(x2)等價(jià)于2x1-1<2x2-1，即x1<x2，因此x的取值范圍為x≥0，故選B。

5.B

解析思路：由|x+3|≥2，得x≤-5或x≥-1，因此|x+3|≤2的解集為空集，故選B。

6.A

解析思路：由f(x)=|x-2|+|x+1|，得f(x)的最小值為|x-2|+|x+1|≥|(x-2)-(x+1)|=3，故選A。

7.B

解析思路：由a^2+2a+1<0，得(a+1)^2<0，由于平方數(shù)不可能小于0，故解集為空集，因此a的取值范圍為a<-1，故選B。

8.D

解析思路：由f(x)=x^2-3x+2，得f(x)的圖像恒在x軸上方等價(jià)于x^2-3x+2>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)，故選D。

9.C

解析思路：由(x-1)(x+2)>0，得x<-2或x>1，因此(x-1)(x-2)>0的解集為{x|x<-2或x>1}，故選C。

10.D

解析思路：由f(x)=|x-3|+|x+2|，得f(x)的圖像恒在y軸上方等價(jià)于|x-3|+|x+2|>0，由于絕對(duì)值總是非負(fù)的，故解集為實(shí)數(shù)集R，故選D。

二、填空題（每題3分，共15題）

11.-1，2

解析思路：由|x-1|≤2，得-2≤x-1≤2，解得-1≤x≤3，故解集為[-1，2]。

12.3

解析思路：由f(x)=|x-3|+|x+2|，得f(x)的最小值為|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=3，故最小值為3。

13.a≠-1

解析思路：由a^2+2a+1<0，得(a+1)^2<0，由于平方數(shù)不可能小于0，故解集為空集，因此a的取值范圍為a≠-1。

14.0，-1

解析思路：由f(x)=2x-1，得f(0)=2(0)-1=-1，故函數(shù)圖像恒過(guò)點(diǎn)(0，-1)。

15.-5，-1

解析思路：由|x+3|>2，得x≤-5或x≥-1，故解集為(-∞，-5）∪（-1，+∞）。

16.x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)

解析思路：由f(x)=|x-3|+|x+2|，得f(x)的圖像恒在x軸下方等價(jià)于|x-3|+|x+2|<0，由于絕對(duì)值總是非負(fù)的，故解集為空集，因此x的取值范圍為x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。

17.1，2

解析思路：由(x-1)(x+2)≤0，得1≤x≤2，故解集為[1，2]。

18.3

解析思路：由f(x)=|x-2|+|x+1|，得f(x)的最大值為|x-2|+|x+1|≤|(x-2)-(x+1)|=3，故最大值為3。

19.a≥3或a≤-1

解析思路：由a^2-4a+3>0，得(a-1)(a-3)>0，解得a≥3或a≤-1，故a的取值范圍為a≥3或a≤-1。

20.x∈(-∞,1)∪(2,+∞)

解析思路：由f(x)=2x-1，得f(x)的圖像恒在x軸上方等價(jià)于2x-1>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)，故x的取值范圍為x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。

二、判斷題（每題2分，共10題）

21.×

解析思路：由a^2+2a+1<0，得(a+1)^2<0，平方數(shù)不可能小于0，故解集為空集，因此a的取值范圍為a≠-1。

22.√

解析思路：由f(x)=|x-1|+|x+1|，得f(x)≥|(x-1)-(x+1)|=2，故f(x)的圖像恒在x軸上方。

23.√

解析思路：由|x+3|≥2，得x≤-5或x≥-1，故解集為{x|x≤-5或x≥-1}。

24.×

解析思路：由x^2-2x-3≥0，得(x-3)(x+1)≥0，解得x≤-1或x≥3，因此a的取值范圍為a≤-1或a≥3。

25.×

解析思路：由f(x)=|x-3|+|x+2|，得f(x)的最小值為3，而非-2。

26.×

解析思路：由a^2+2a+1<0，得(a+1)^2<0，平方數(shù)不可能小于0，故解集為空集，因此a的取值范圍為a≠-1。

27.×

解析思路：由|x+3|≤2，得-5≤x≤-1，故解集不為空集。

28.√

解析思路：由f(x)=|x-3|+|x+2|，得f(x)≥|(x-3)-(x+2)|=1，故f(x)的圖像恒在x軸上方。

29.√

解析思路：由(x-1)(x+2)>0，得x<-2或x>1，故a的取值范圍為a<-2或a>1。

30.√

解析思路：由f(x)=2x-1，得f(0)=2(0)-1=-1，故函數(shù)圖像恒過(guò)點(diǎn)(0，-1)。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

31.一元二次不等式的解法步驟：

1.將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式；

2.求出不等式的根；

3.根據(jù)根的分布情況，確定不等式的解集。

32.不等式性質(zhì)1、2、3的含義及舉例：

1.不等式性質(zhì)1：若a<b，則a+c<b+c（其中c為任意實(shí)數(shù)）；

舉例：若2<5，則2+3<5+3，即5<8。

2.不等式性質(zhì)2：若a<b，則ac<bc（其中c>0）；

舉例：若2<5，則2*3<5*3，即6<15。

3.不等式性質(zhì)3：若a<b，則-a>-b（其中a，b，c為任意實(shí)數(shù)）；

舉例：若2<5，則-2>-5。

33.判斷絕對(duì)值不等式解集的方法：

1.將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式；

2.求出兩個(gè)不等式的解集；

3.根據(jù)解集的交集確定絕對(duì)值不等式的解集。

34.求解含有絕對(duì)值的一元二次不等式的方法：

1.將不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的形式；

2.求出轉(zhuǎn)化后不等式的解集；

3.根據(jù)解集的交集確定原不等式的解集。

四、論述題（每題10