湖北省宜昌市部分省級示范高中2024-2025學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

宜昌市部分省級示范高中2025春季學(xué)期高二年級命題學(xué)校：宜昌市三峽高級中學(xué)命題人：宋知紅審題學(xué)校：宜昌市三峽高級中學(xué)審題人：郭永亮周可欣1.已知直線l:x+ay+2=0,點(diǎn)A(-A.—60B.604.曲線y=x+e2在x=0處的切線方程為A.y=xB.y=x+1C.y=2x+1D5.現(xiàn)要用5種不同顏色對如圖所示的五個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色，要求相鄰的區(qū)域不能6.設(shè)等比數(shù)列{an}中，a3和a?使函數(shù)f(x)=x3+3a3z2+a?x+a3在x=-1時(shí)取得極值0,與雙曲線C?有相同的焦點(diǎn)F?、F?,雙曲線C?的兩條漸近線分別交橢圓C?于A、C和B、D四點(diǎn)，若多邊形ABF?CDF?為正六邊形，則橢圓C?與雙曲線C?的離心率之和為A.√3+2B.2C.√3+18.如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，E是線段PD上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn)),若線段AB上存在點(diǎn)F(不含范圍是B.EF與C?D所成的角大小為60°C.EF與平面DD?B?所成角大小為90°A.各項(xiàng)系數(shù)之和為1B.各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為212C.常數(shù)項(xiàng)為140D.x3的系數(shù)為4011.已知數(shù)列{aa}和滿足a?=1,b?=0,a□+=3a26n+1,2bn+=36n—an-1,則下列A.B.數(shù)列{an+2bn}是等比數(shù)列13.若圓C:x2+y2+2x-4y+3=0與直線l:y=kx+2相交于點(diǎn)A,B,且∠ACB=120°,則k的值14.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)+f(-x)=0恰有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是某市場上供應(yīng)的氣球中，甲廠產(chǎn)品占60%,乙廠產(chǎn)品占40%,甲廠生產(chǎn)的氣球合格率為90%,乙廠生產(chǎn)的氣球合格率為80%.已知數(shù)列{an}滿足,4anam+1+an+1=3an,Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和.(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.(2)若ED=2,AB=√2,求二面角D-BF-E所成角的正弦值.已知橢圓C:)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為P,離心率為,且點(diǎn)在橢圓C上.(2)若直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，直線PA、PB分別與y軸交于M、N兩點(diǎn)，且MF⊥NF,宜昌市部分省級示范高中2025春季學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)參考答案15.解：假設(shè)氣球合格為事件A,氣球是甲廠生產(chǎn)的為事件B,氣球是乙廠生產(chǎn)的為事件C(1)P(A)=P(AB)+P(AC)=P(A|B)P(B)+P(A|C)P(C)=0.9×0.6+0.8×0.4=0.866分【詳解】(1)對(4an+1)an+1=3an整理有：4anan+1+an+1=3an,等式兩邊同時(shí)除以an+1an可得等式兩邊再同時(shí)減6得),即又由,可得,故則數(shù)列是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.5分(2)由(1)得的通項(xiàng)公式為得,所以9分(3)由(2)知17.設(shè)AB和CD交于點(diǎn)O,取BE中點(diǎn)G,連接FG,OG∵OC//GF∴O,C,G,F四點(diǎn)共面∵平面OGFCU平面DCFE=CF∴OG//CF∵OC//GF,OG//CF∴OCFG為平行四邊形故CF=OG=1以D為原點(diǎn)，DA,DC,DE分別為v,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系則B(√2,√2,√2),F(0,√2,1)E(0,0,2),B15分①若a≤0,則∵x>0,)即f'(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增；令h(x)=xe2?-2a-Inx+1(x>0),又x>0,∵2x+1>0,,則K(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又,K(1)=e-1>0,所以掃,使得K(xo)=0,即所以當(dāng)x∈(0,xo)時(shí)K(x)<0,即h'(?)<0,當(dāng)x所以h(x)≥0.17分|ON|=1,此時(shí)，M(0,1),N(0,-1)由韋達(dá)定理可知由F(