高中數(shù)聯(lián)賽試題及答案

高中數(shù)聯(lián)賽試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，下列說法正確的是：

A.f(x)在x=1處有極大值

B.f(x)在x=1處有極小值

C.f(x)在x=1處取得最小值

D.f(x)在x=1處取得最大值

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S5=30，則數(shù)列{an}的公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)的圖像開口向上，且f(1)=0，f(2)=4，則a、b、c的取值分別為：

A.a=1，b=-2，c=1

B.a=1，b=-2，c=0

C.a=1，b=2，c=1

D.a=1，b=2，c=0

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，下列說法正確的是：

A.f(x)在x=1處有極大值

B.f(x)在x=1處有極小值

C.f(x)在x=1處取得最小值

D.f(x)在x=1處取得最大值

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S5=30，則數(shù)列{an}的公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.5

6.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)的圖像開口向上，且f(1)=0，f(2)=4，則a、b、c的取值分別為：

A.a=1，b=-2，c=1

B.a=1，b=-2，c=0

C.a=1，b=2，c=1

D.a=1，b=2，c=0

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，下列說法正確的是：

A.f(x)在x=1處有極大值

B.f(x)在x=1處有極小值

C.f(x)在x=1處取得最小值

D.f(x)在x=1處取得最大值

8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S5=30，則數(shù)列{an}的公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.5

9.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)的圖像開口向上，且f(1)=0，f(2)=4，則a、b、c的取值分別為：

A.a=1，b=-2，c=1

B.a=1，b=-2，c=0

C.a=1，b=2，c=1

D.a=1，b=2，c=0

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，下列說法正確的是：

A.f(x)在x=1處有極大值

B.f(x)在x=1處有極小值

C.f(x)在x=1處取得最小值

D.f(x)在x=1處取得最大值

11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S5=30，則數(shù)列{an}的公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.5

12.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)的圖像開口向上，且f(1)=0，f(2)=4，則a、b、c的取值分別為：

A.a=1，b=-2，c=1

B.a=1，b=-2，c=0

C.a=1，b=2，c=1

D.a=1，b=2，c=0

13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，下列說法正確的是：

A.f(x)在x=1處有極大值

B.f(x)在x=1處有極小值

C.f(x)在x=1處取得最小值

D.f(x)在x=1處取得最大值

14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S5=30，則數(shù)列{an}的公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.5

15.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)的圖像開口向上，且f(1)=0，f(2)=4，則a、b、c的取值分別為：

A.a=1，b=-2，c=1

B.a=1，b=-2，c=0

C.a=1，b=2，c=1

D.a=1，b=2，c=0

16.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，下列說法正確的是：

A.f(x)在x=1處有極大值

B.f(x)在x=1處有極小值

C.f(x)在x=1處取得最小值

D.f(x)在x=1處取得最大值

17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S5=30，則數(shù)列{an}的公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.5

18.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)的圖像開口向上，且f(1)=0，f(2)=4，則a、b、c的取值分別為：

A.a=1，b=-2，c=1

B.a=1，b=-2，c=0

C.a=1，b=2，c=1

D.a=1，b=2，c=0

19.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，下列說法正確的是：

A.f(x)在x=1處有極大值

B.f(x)在x=1處有極小值

C.f(x)在x=1處取得最小值

D.f(x)在x=1處取得最大值

20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S5=30，則數(shù)列{an}的公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.5

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.在直角坐標系中，若點A的坐標為(2,3)，點B的坐標為(-1,4)，則線段AB的中點坐標為(0.5,3.5)。（）

2.若一個三角形的三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°，則該三角形是等邊三角形。（）

3.函數(shù)y=x^2在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）

4.在平面直角坐標系中，點P(1,2)關(guān)于y軸的對稱點為P'(-1,2)。（）

5.二次方程x^2-5x+6=0的解為x=2和x=3。（）

6.在等差數(shù)列中，若首項為a，公差為d，則第n項an=a+(n-1)d。（）

7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上必有最大值和最小值。（）

8.在平面直角坐標系中，直線y=2x+1與x軸的交點坐標為(1,0)。（）

9.若一個數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn=n^2+n，則該數(shù)列是等差數(shù)列。（）

10.在平面直角坐標系中，圓x^2+y^2=1的半徑為1。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像特征，并說明如何根據(jù)圖像判斷a、b、c的符號。

2.給定一個等差數(shù)列{an}，已知首項a1=3，公差d=2，求第10項an的值。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的導數(shù)f'(x)。

4.在平面直角坐標系中，已知點A(2,3)和點B(-1,4)，求線段AB的長度。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的極值和導數(shù)之間的關(guān)系，并說明如何利用導數(shù)求函數(shù)的極值。

2.論述等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，包括它們的求和公式、通項公式以及它們在數(shù)學中的應用。

試卷答案如下：

一、多項選擇題答案及解析：

1.A（解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=1，f''(1)=6>0，故x=1處為極小值。）

2.B（解析：由S3=12，S5=30，得2a+2d=12，5a+10d=30，解得d=3，a=3。）

3.C（解析：f(x)的圖像開口向上，故a>0，且f(1)=a+b+c=0，f(2)=4a+2b+c=4，解得a=1，b=2，c=1。）

4.A（解析：理由同第1題。）

5.A（解析：理由同第2題。）

6.C（解析：理由同第3題。）

7.A（解析：理由同第1題。）

8.A（解析：理由同第2題。）

9.A（解析：理由同第3題。）

10.A（解析：理由同第1題。）

11.A（解析：理由同第2題。）

12.C（解析：理由同第3題。）

13.A（解析：理由同第1題。）

14.A（解析：理由同第2題。）

15.A（解析：理由同第3題。）

16.A（解析：理由同第1題。）

17.A（解析：理由同第2題。）

18.C（解析：理由同第3題。）

19.A（解析：理由同第1題。）

20.A（解析：理由同第2題。）

二、判斷題答案及解析：

1.×（解析：中點坐標應為(1,3.5)。）

2.×（解析：該三角形是直角三角形，但不是等邊三角形。）

3.×（解析：函數(shù)y=x^2在定義域內(nèi)是先減后增的函數(shù)。）

4.√（解析：對稱點的橫坐標取相反數(shù)，縱坐標不變。）

5.√（解析：根據(jù)因式分解法解方程。）

6.√（解析：等差數(shù)列的通項公式。）

7.√（解析：根據(jù)費馬定理。）

8.√（解析：直線與x軸的交點y坐標為0。）

9.√（解析：根據(jù)數(shù)列的前n項和公式。）

10.√（解析：圓的標準方程。）

三、簡答題答案及解析：

1.（解析：函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像為拋物線，開口方向由a的正負決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下；頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)；當x=b/2a時，函數(shù)取得極值。）

2.（解析：an=a1+(n-1)d=3+(10-1)×2=21。）

3.（解析：f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。）

4.（解析：根據(jù)兩點間的距離公式，AB=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=√[(-1-2)^2+(4-3)^2]=√[(-3)^2+1^2]=√10。）

四、論述題答案及解析：

1.（解析：若函數(shù)f(x)在x=x0處可導，且f'(x0)=0，則x=x0可能是極值點。當f'(