河南數(shù)學(xué)高二試題及答案

河南數(shù)學(xué)高二試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$的圖像與直線$y=x+1$相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.$(1,2)$

B.$(2,5)$

C.$(3,8)$

D.$(4,11)$

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=13$，則公差$d$等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.下列不等式中，恒成立的是（）

A.$\sqrt{3}<\sqrt{5}<\sqrt{7}$

B.$2^3>3^2>4^1$

C.$\lne<\ln1<\ln0$

D.$1^3>2^2>3^1$

4.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得最小值，則下列哪個(gè)選項(xiàng)正確？（）

A.$a>0$，$b=0$，$c>0$

B.$a>0$，$b\neq0$，$c>0$

C.$a<0$，$b=0$，$c<0$

D.$a<0$，$b\neq0$，$c<0$

5.若等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_5=32$，則公比$q$等于（）

A.$2$

B.$4$

C.$8$

D.$16$

6.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x-1$，則$f(-1)=$（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

7.下列哪個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)？（）

A.$y=x^2$

B.$y=|x|$

C.$y=x^3$

D.$y=x^4$

8.若數(shù)列$\{c_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，則$S_{10}-S_5=$（）

A.$c_6+c_7+c_8+c_9+c_{10}$

B.$c_5+c_6+c_7+c_8+c_9$

C.$c_1+c_2+c_3+c_4+c_5$

D.$c_1+c_2+c_3+c_4+c_5+c_6$

9.下列哪個(gè)選項(xiàng)正確？（）

A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$

B.$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

C.$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

D.$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

10.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$在$x=2$處取得極大值，則下列哪個(gè)選項(xiàng)正確？（）

A.$a>0$，$b=0$，$c>0$

B.$a>0$，$b\neq0$，$c>0$

C.$a<0$，$b=0$，$c<0$

D.$a<0$，$b\neq0$，$c<0$

11.下列哪個(gè)選項(xiàng)正確？（）

A.$\lne<\ln1<\ln0$

B.$\sqrt{3}<\sqrt{5}<\sqrt{7}$

C.$2^3>3^2>4^1$

D.$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

12.若數(shù)列$\{d_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$T_n$，則$T_{10}-T_5=$（）

A.$d_6+d_7+d_8+d_9+d_{10}$

B.$d_5+d_6+d_7+d_8+d_9$

C.$d_1+d_2+d_3+d_4+d_5$

D.$d_1+d_2+d_3+d_4+d_5+d_6$

13.下列哪個(gè)選項(xiàng)正確？（）

A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$

B.$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

C.$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

D.$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

14.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極小值，則下列哪個(gè)選項(xiàng)正確？（）

A.$a>0$，$b=0$，$c>0$

B.$a>0$，$b\neq0$，$c>0$

C.$a<0$，$b=0$，$c<0$

D.$a<0$，$b\neq0$，$c<0$

15.下列哪個(gè)選項(xiàng)正確？（）

A.$\lne<\ln1<\ln0$

B.$\sqrt{3}<\sqrt{5}<\sqrt{7}$

C.$2^3>3^2>4^1$

D.$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

16.若數(shù)列$\{e_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$U_n$，則$U_{10}-U_5=$（）

A.$e_6+e_7+e_8+e_9+e_{10}$

B.$e_5+e_6+e_7+e_8+e_9$

C.$e_1+e_2+e_3+e_4+e_5$

D.$e_1+e_2+e_3+e_4+e_5+e_6$

17.下列哪個(gè)選項(xiàng)正確？（）

A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$

B.$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

C.$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

D.$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

18.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$在$x=2$處取得極大值，則下列哪個(gè)選項(xiàng)正確？（）

A.$a>0$，$b=0$，$c>0$

B.$a>0$，$b\neq0$，$c>0$

C.$a<0$，$b=0$，$c<0$

D.$a<0$，$b\neq0$，$c<0$

19.下列哪個(gè)選項(xiàng)正確？（）

A.$\lne<\ln1<\ln0$

B.$\sqrt{3}<\sqrt{5}<\sqrt{7}$

C.$2^3>3^2>4^1$

D.$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

20.若數(shù)列$\{f_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$V_n$，則$V_{10}-V_5=$（）

A.$f_6+f_7+f_8+f_9+f_{10}$

B.$f_5+f_6+f_7+f_8+f_9$

C.$f_1+f_2+f_3+f_4+f_5$

D.$f_1+f_2+f_3+f_4+f_5+f_6$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若$a>b$，則$a^2>b^2$。（）

2.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增。（）

3.等差數(shù)列的公差一定為正數(shù)。（）

4.等比數(shù)列的公比一定小于1。（）

5.若函數(shù)$f(x)=x^3$，則$f(-x)=-f(x)$。（）

6.對(duì)數(shù)函數(shù)$y=\log_2x$的圖像是單調(diào)遞增的。（）

7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像一定開口向上。（）

8.數(shù)列$\{a_n\}$的極限存在，則該數(shù)列一定收斂。（）

9.若$a>b$，則$\sqrt{a}>\sqrt$。（）

10.函數(shù)$y=e^x$的圖像是連續(xù)的。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說明。

2.解釋什么是函數(shù)的極值，并說明如何判斷一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)處取得極大值或極小值。

3.說明對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并舉例說明。

4.解釋什么是數(shù)列的極限，并說明如何判斷一個(gè)數(shù)列是否收斂。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述二次函數(shù)的性質(zhì)及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。要求結(jié)合具體例子說明二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，以及如何通過二次函數(shù)解決問題。

2.論述數(shù)列極限的概念及其在數(shù)學(xué)分析中的重要性。要求解釋數(shù)列極限的定義，并說明數(shù)列極限在解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際應(yīng)用中的意義。

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.B

解析思路：由于$f(x)=x^3-3x+2$在$x=2$處與直線$y=x+1$相切，代入$x=2$得$f(2)=2^3-3\times2+2=6$，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,5)$。

2.A

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$和$a_5=13$，解得$d=2$。

3.B

解析思路：比較各項(xiàng)數(shù)值大小，可得$2^3=8$，$3^2=9$，$4^1=4$，所以$2^3>3^2>4^1$。

4.A

解析思路：函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得最小值，則對(duì)稱軸$x=-\frac{2a}$必須經(jīng)過$x=1$，即$-\frac{2a}=1$，結(jié)合$a>0$，得到$b=0$，$c>0$。

5.B

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為$b_n=b_1\cdotq^{n-1}$，代入$b_1=2$和$b_5=32$，解得$q=4$。

6.B

解析思路：代入$x=-1$到函數(shù)$f(x)=x^2+2x-1$中，得$f(-1)=(-1)^2+2\times(-1)-1=1-2-1=-2$。

7.C

解析思路：奇函數(shù)的定義是$f(-x)=-f(x)$，代入$x^3$檢驗(yàn)，滿足條件。

8.A

解析思路：數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$與數(shù)列的第$n$項(xiàng)$a_n$的關(guān)系是$S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n$，所以$S_{10}-S_5=a_6+a_7+\ldots+a_{10}$。

9.D

解析思路：分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算，直接計(jì)算可得$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{3}{2}=1.5$。

10.D

解析思路：與第4題類似，函數(shù)在$x=2$處取得極大值，則$a<0$，$b\neq0$，$c<0$。

二、判斷題

1.×

解析思路：當(dāng)$a<0$，$b^2>a^2$時(shí)，不成立。

2.×

解析思路：函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減。

3.×

解析思路：等差數(shù)列的公差可以是負(fù)數(shù)。

4.×

解析思路：等比數(shù)列的公比可以是大于1的數(shù)。

5.√

解析思路：奇函數(shù)的定義直接驗(yàn)證。

6.√

解析思路：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，$x>1$時(shí)，$\log_2x$遞增。

7.×

解析思路：當(dāng)$a<0$時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向下。

8.√

解析思路：數(shù)列極限的定義，收斂即極限存在。

9.×

解析思路：負(fù)數(shù)開方不一定成立。

10.√

解析思路：指數(shù)函數(shù)$e^x$是連續(xù)的。

三、簡(jiǎn)答題

1.等差數(shù)列的定義是：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做公差。例如，數(shù)列$1,3,5,7,\ldots$是等差數(shù)列，公差為2。

等比數(shù)列的定義是：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做公比。例如，數(shù)列$2,6,18,54,\ldots$是等比數(shù)列，公比為3。

2.函數(shù)的極值是指在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)取得的最大值或最小值。一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)取得極大值，意味著在這個(gè)點(diǎn)的任意鄰域內(nèi)，函數(shù)值都不大于這個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值。判斷極大值，可以通過計(jì)算導(dǎo)數(shù)，并判斷導(dǎo)數(shù)在這一點(diǎn)前后的符號(hào)變化。極小值的判斷方法類似。

3.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)包括：

-對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集合。

-對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的。

-對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與直線$y=x$相交于點(diǎn)$(1,0)$。

-對(duì)數(shù)函數(shù)有換底公式，$\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}$，其中$c$是底數(shù)$a$和$b$的公共底數(shù)。

4.數(shù)列的極限是指當(dāng)$n$趨向于無窮大時(shí)，數(shù)列$\{a_n\}$的項(xiàng)$a_n$趨向于某個(gè)確定的常數(shù)$L$。判斷數(shù)列是否收斂，可以通過數(shù)列的項(xiàng)的絕對(duì)值是否趨向于0來判斷。

四、論述題

1.二次函數(shù)的性質(zhì)包括：

-二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線。

-拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},