2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型專練：電磁感應(yīng)綜合題（原卷版）

熱點(diǎn)題型?計(jì)算題攻略

專題18電磁感應(yīng)綜合題

目錄

01.題型綜述..................................................................

02.解題攻略..................................................................

題組01電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問題.................................................

題組02動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用...................................................5

題組03動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用..............................................10

03.高考練場(chǎng).................................................................................45

01題型綜述

電磁感應(yīng)作為歷年高考物理必考考點(diǎn)，足見其重要性。而電磁感應(yīng)最重要的難點(diǎn)歸根結(jié)底就是“誰”是

電源,只要明白了這個(gè)問題即可將電磁感應(yīng)研究清楚。考題多以電磁感應(yīng)中“導(dǎo)軌”上的單棒、雙棒、線寬

運(yùn)動(dòng)的分析來設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)探索問題情境，涉及的必備知識(shí)包括安培力、電路特點(diǎn)、力與運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量以及能量的

轉(zhuǎn)化。主要考查學(xué)生理解能力、模型建構(gòu)能力、推理論證能力以及學(xué)科素養(yǎng)中的科學(xué)思維，突出考查基礎(chǔ)性、

綜合性特點(diǎn)。為了有效地備戰(zhàn)2025年高考，本專題結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律等知識(shí)，深

入研究電磁感應(yīng)中的綜合問題,以期為廣大師生盡一份綿薄之力。

02解題攻略

題組01電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問題

【提分秘籍】

i.電磁感應(yīng)綜合問題的解題思路

.用法拉第電磁感應(yīng)定律（E="瞽或

I“源”的分析卜E=B歷）確定電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定

律或右手定則判斷電流的方向

,、I

I“路”的分析H畫等效電路圖卜求感應(yīng)電流/=麗

|“力"4分析『|安培力尸=8|------合夕卜力打合=ma|

1,ii,ii

，運(yùn)動(dòng)”的分析卜（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)］——?［加速度a|

1,,

卜能量”的分析）->|分析研究過程中能量轉(zhuǎn)化關(guān)系列施

2.求解焦耳熱。的三種方法

⑴焦耳定律：Q=PRt,適用于電流恒定的情況；

（2）功能關(guān)系：。=卯克安（W克安為克服安培力做的功）；

（3）能量轉(zhuǎn)化：0=AE（其他能的減少量）。

【典例剖析】

【例1-1］（2025高三上?天津南開?期末）如圖甲所示，固定光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、P。與水平面成夕=37。

傾斜放置，其電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距L=0.5m,導(dǎo)軌頂端與電阻尺=2Q相連。垂直導(dǎo)軌水平放置一根質(zhì)量

m-0.2kg,電阻r=0.50的導(dǎo)體棒"，油距導(dǎo)軌頂端4=2m,距導(dǎo)軌底端距離為乙（未知）。在裝置所在

區(qū)域加一個(gè)垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度8和時(shí)間，的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。0?2s內(nèi)，導(dǎo)

體棒在外力作用下保持靜止；2s后由靜止釋放導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒滑到導(dǎo)軌底部的過程，通過導(dǎo)體棒橫截面的

電荷量q=L0C。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，且導(dǎo)體棒滑到底部前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度

g=10m/s2,sin37°=0.6o求：

（1）0?2s內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電流4的大小和方向;

（2）導(dǎo)體棒滑到底部前的最大速度%;

⑶導(dǎo)體棒由靜止開始下滑到導(dǎo)軌底部的過程，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR。

【例1-2］（2025高三?河南鄭州?階段練習(xí)）如圖所示，兩根間距L=1m、足夠長光滑平行導(dǎo)軌與水平面夾

角為。=30。，導(dǎo)軌上端用一單刀雙擲開關(guān)分別連接阻值R=10的電阻和電容C=0.1F的電容器，整個(gè)裝置

處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=0.2T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放置一質(zhì)量加

=0.016kg的導(dǎo)體棒仍，并將其鎖定在圖示位置。將單刀雙擲開關(guān)擲到1,并解除對(duì)導(dǎo)體棒的鎖定，導(dǎo)體棒

由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2,導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻均不計(jì)，求：

⑴導(dǎo)體棒獲得的最大速度；

⑵若將單刀雙擲開關(guān)擲到2,并解除鎖定，導(dǎo)體棒獲得（1）中同樣的速度所用的時(shí)間。

【例1-3X2025高三?河南南陽?期中）如圖所示,足夠長的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置,導(dǎo)軌與水平面夾角6=30。，

間距d=lm,在導(dǎo)軌之間接有阻值R=2Q的定值電阻.質(zhì)量m=0.2kg、電阻廠=2。的金屬桿必由跨過光滑

定滑輪的輕繩與質(zhì)量"=0.3kg的重物P相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為穌=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直。開

始時(shí)金屬桿而置于導(dǎo)軌下端緊靠電阻R處，將重物P和金屬桿仍由靜止釋放，金屬桿必運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)（圖

中未畫出）過程中，通過電阻R的電荷量4=支，此時(shí)重物尸已經(jīng)開始勻速下降，運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿仍始

終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌足夠長，一切摩擦不計(jì)，重力加速度g?。簂Om/s?,求：

⑴重物P勻速下降的速度v；

（2）金屬桿仍從釋放到運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過程中，定值電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱念;

⑶若金屬桿到達(dá)Q點(diǎn)后，磁感應(yīng)強(qiáng)度開始發(fā)生變化（此時(shí)為r=0時(shí)刻），致使回路中電流為零。試寫出磁感

應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間/變化的關(guān)系式。

【例1-4］（2024?廣西?模擬預(yù)測(cè)）2024年6月2日6時(shí)9分，嫦娥六號(hào)著陸器在鵲橋二號(hào)中繼衛(wèi)星支持下，

開始實(shí)施動(dòng)力下降，7500N變推力主發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)，著陸器接觸地面前經(jīng)過噴火反沖減速后關(guān)閉主發(fā)動(dòng)機(jī)，

此時(shí)的速度為V/,這一速度仍大于軟著陸設(shè)計(jì)速度也，為此科學(xué)家設(shè)計(jì)了一種電磁阻尼緩沖裝置，其原理

如圖所示：主要部件為緩沖滑塊K及固定在絕緣光滑緩沖軌道MN和PQ上的著陸器主體，著陸器主體中還

有超導(dǎo)線圈（圖中未畫出），能在兩軌道間產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)2,導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊由高強(qiáng)度

絕緣材料制成，滑塊K上繞有"匝矩形線圈Hcd,線圈的總電阻為r,ab邊長為L,當(dāng)著陸器接觸地面時(shí)，

滑塊K立即停止運(yùn)動(dòng)，此后線圈與軌道間的磁場(chǎng)發(fā)生作用，使著陸器主體持續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)緩沖。

已知著陸器主體及軌道的質(zhì)量為加，緩沖滑塊(含線圈)K的質(zhì)量為M,重力加速度為g,不考慮運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)

⑴緩沖滑塊剛落地時(shí)著陸器主體的加速度大?。?/p>

⑵達(dá)到著陸器軟著陸要求的設(shè)計(jì)速度也時(shí)，地面對(duì)緩沖滑塊K支持力的大??；

⑶著陸器主體可以實(shí)現(xiàn)軟著陸，若從M減速到也的緩沖過程中，通過線圈的電荷量為q,求該過程中線圈

中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

【例1-5】如圖甲，線框cd助■位于傾斜角6=30。的斜面上，斜面上有一長度為。的矩形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方

向垂直于斜面向上，大小為0.4T,已知線框邊長cd=￡>=0.4m,質(zhì)量m=01kg,總電阻尺=。16。，現(xiàn)對(duì)

線框施加一沿斜面向上的力尸使之運(yùn)動(dòng)，ed邊離開磁場(chǎng)后撤去凡斜面上動(dòng)擦因數(shù)〃=等，線框速度隨時(shí)

間變化如圖乙所示，重力加速度g取9.8m/s2。

(1)求外力尸大?。?/p>

(2)求qf長度L；

⑶求回路產(chǎn)生的焦耳熱0。

【變式演練】

【變式1-1].如圖所示，平行且光滑的金屬導(dǎo)軌“V、加相距為乙=lm,在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為

R=1.5Q的電阻，兩導(dǎo)軌間存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的寬度為d,磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為3=1T,一個(gè)質(zhì)量為萬=2kg、電阻為r=0.5C的導(dǎo)體棒而垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒長為L=lm。

現(xiàn)從與磁場(chǎng)的左邊界相距為4=5m的位置開始用一個(gè)大小為尸=5N、方向水平向右的恒力拉導(dǎo)體棒，使之

由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。

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:XXDXX

-1-1[D

R-AF；XXXX

|xXXX

（1）如果磁場(chǎng)的寬度d足夠大，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最終速度為多大？

⑵如果磁場(chǎng)的寬度d=18m,導(dǎo)體棒離開磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度為7.5m/S,求導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到離開磁場(chǎng)

右邊界經(jīng)歷的時(shí)間以及導(dǎo)體棒通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中整個(gè)回路所消耗的電能。

【變式1-2].如圖所示為傾角。=30。的光滑絕緣斜面，水平虛線1、2間存在垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水

平虛線2、3間存在垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8,且兩虛線之間的距離均為

d.質(zhì)量加=0.4kg、邊長d=1.0m、阻值R=2.0。的正方形線框由虛線1上方靜止釋放，正方形線框的成邊與

虛線1平行，M邊到虛線1的距離L=1.6m,正方形線框的M邊越過虛線1瞬間剛好勻速，經(jīng)過一段時(shí)間，

線框在虛線23間恰好再次勻速，重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求：

⑴磁感應(yīng)強(qiáng)度2的大?。?/p>

（2）線框的成邊從虛線1到虛線2過程通過線框橫截面的電荷量；

⑶線框從開始釋放至湖邊到達(dá)虛線3過程產(chǎn)生的焦耳熱。

【變式1-31.（2024?云南大理?一模）某研學(xué)小組設(shè)計(jì)了一套電氣制動(dòng)裝置，其簡化模型如圖所示。在車身

下方固定一單匝矩形導(dǎo)線框，利用線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力，輔助列車剎車。己知列車的總質(zhì)量為"2,

車身長為s,線框的短邊必和以分別安裝在車頭和車尾，長度均為工（工小于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度），線框的總

電阻為上站臺(tái)軌道上勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域足夠長（大于車長s）,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8,方向豎直向上，若就邊

剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)列車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，此時(shí)列車的速度為1,加邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，列車恰好停止，假設(shè)列車停止前

所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為人求:

（1）線框仍邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小和列車加速度的大小;

⑵線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到停止的過程中產(chǎn)生的焦耳熱（2；

⑶線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到停止的過程中通過其橫截面的電荷量q。

【變式1-3](2025高三上?河南?階段練習(xí))如圖所示，兩根相距L=lm的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，

導(dǎo)軌與水平面成37。，兩導(dǎo)軌頂端通過導(dǎo)線連接電源、開關(guān)和阻值R=1Q的電阻。初始時(shí)開關(guān)S斷開，質(zhì)量

分別為小=0.2kg、咫=0」kg的金屬細(xì)桿乃、cd垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌的上下兩部分通過N兩處的絕

緣小塊相連，連線與導(dǎo)軌垂直，兩導(dǎo)軌處于大小為B=0.5T、垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬細(xì)

桿血cd的電阻分別為禺=L5Q,&=1。，兩桿與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.75,初始時(shí)兩金屬桿均靜

止，閉合開關(guān)S,a6桿開始向下運(yùn)動(dòng)桿運(yùn)動(dòng)到時(shí)已經(jīng)勻速，已知電源的電動(dòng)勢(shì)E=1.5V,內(nèi)阻r=0.5。。

重力加速度g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8?求：

(1)金屬桿仍運(yùn)動(dòng)到處時(shí)的速度大小；

(2)金屬桿ab從靜止運(yùn)動(dòng)到處過程中，通過ab桿上的電荷量；

⑶油桿在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱(忽略電磁輻射)。

【變式1-5】如圖所示，某光滑金屬導(dǎo)軌由水平平行軌道和豎直J圓周軌道組成，水平平行軌道MN、ST相

距L=0.5m,軌道左端用阻值R=3Q的電阻相連。水平軌道的某段區(qū)域有豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4T的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)。光滑金屬桿。匕的質(zhì)量機(jī)=0.2kg、電阻r=2Q,金屬桿以u(píng)=5m/s的初速度沿水平導(dǎo)軌從左端沖

入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)后沿豎直圓周軌道上升的最大高度"=0.2m。設(shè)金屬桿"與軌道接觸良好，并始終與導(dǎo)

軌垂直，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，且不考慮"的返回情況，取g=10m/s2。求：

⑴金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過金屬桿的電流大小和方向;

⑵金屬桿仍產(chǎn)生的焦耳熱；

⑶磁場(chǎng)區(qū)域的長度。

題組02動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

【提分秘籍】

在導(dǎo)體單桿切割磁感線做變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，若運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量觀點(diǎn)不能解決問題，可運(yùn)用動(dòng)量定理

巧妙解決問題

求解的物理量應(yīng)用示例

電荷量或速度-BIL/^t=mv2-mVifq=I即—BqL=mv2-

B2L2~UNt

心—0mvo,

位移

B2L2X八

H即Nn—0mvo

K總

—BILV+F其他人/=機(jī)。2—mui，

即一b其他-nwi，

已知電荷量q、F其他（尸其他為恒力）

時(shí)間B2￡2-M

n+/其他人/一"2。2nW\,

K總、

即D+尸其他一根。2mv\,

K總

已知位移X、尸其他（尸其他為恒力）

【典例剖析】

【例2-1］（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量"=4kg的U形框尸放置在光滑絕緣的水平地面上,

已知A3段的長度為乙=2m,AE,3尸的長度為4L,C、D、M、N分別是AE、BF、AC和50的中點(diǎn)，

段的電阻為R=3。，其余部分電阻忽略不計(jì)。在CDEE區(qū)域存在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可變的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)B,磁場(chǎng)位置不隨U形框移動(dòng)。質(zhì)量加=4kg、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒放置在"N處，導(dǎo)體棒的長度比U形

框的寬度L略長，若給導(dǎo)體棒水平向右的初速度，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)左邊界時(shí)，恰與U形框速度相同。己知

導(dǎo)體棒與U形框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.3,取重力加速度g=10m/s?。

，也CE

II

XXX

II

II

II

XXX

BNDF

（1）求導(dǎo)體棒初速度%的大??；

⑵若要使導(dǎo)體棒和U形框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)始終保持相對(duì)靜止，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值Bm；

⑶若將磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小調(diào)整為第（2）問中”的走，判斷導(dǎo)體棒最終是否靜止，若靜止，求導(dǎo)體棒最

3

終離磁場(chǎng)左邊界的距離；若不能靜止，求導(dǎo)體棒的最終速度。

【例2-2】如圖所示，相距乙=2m的平行金屬導(dǎo)軌，左側(cè)部分水平，分布著豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)部分

傾斜，傾角為6=37。，傾斜導(dǎo)軌上的。、d兩點(diǎn)處各有一小段絕緣導(dǎo)軌（長度可忽略不計(jì)），在仍連線到NQ

連線之間分布著垂直導(dǎo)軌向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8=1T,傾斜導(dǎo)軌上端“、尸之間接有阻

值為R=1Q的電阻，其余導(dǎo)軌電阻不計(jì),水平與傾斜導(dǎo)軌連接處平滑過渡。金屬棒1與2的質(zhì)量都為m=1kg,

有效接入導(dǎo)軌間的長度都為Z=2m,電阻都為廠=3。金屬棒1從必連線上方％=lm處由靜止釋放，曲與

cd之間距離馬=5m,cd與NQ之間距離退=8m,cd與NQ之間棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.75,其余部

分導(dǎo)軌均光滑，金屬棒2初始靜止，到NQ距離為X4=8m。金屬棒1進(jìn)入磁場(chǎng)后，在運(yùn)動(dòng)到《/前已達(dá)到穩(wěn)

定速度，在運(yùn)動(dòng)到NQ前已再次達(dá)到穩(wěn)定速度。運(yùn)動(dòng)過程中，兩棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終與導(dǎo)軌垂直，不

計(jì)金屬棒經(jīng)過NQ時(shí)的能量損失，若兩棒相碰則發(fā)生彈性碰撞。（已知如37。=0.6,??37。=0.8,重力加速度g取

10m/s2）求：

⑵金屬棒1運(yùn)動(dòng)到NQ時(shí)，金屬棒2的速度大?。?/p>

⑶最終穩(wěn)定時(shí)金屬棒1所在位置，以及全過程金屬棒1產(chǎn)生的焦耳熱。

【例2-3】如圖所示，傾角為30。、絕緣、光滑、無限長的斜面上相距為《的水平虛線MN、間有垂直斜

面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,"日"字形閉合導(dǎo)體線框沿斜面放置，湖邊平行于尸。邊，線框?qū)?/p>

ab為3cd到MN的距離為與,將金屬框由靜止釋放，cd邊和。'邊都恰好勻速通過磁場(chǎng)。已知。6、cd、ef

邊的電阻分別為R、R、3R,其它部分電阻不計(jì)，運(yùn)動(dòng)中線框平面始終與磁場(chǎng)垂直，湖邊始終平行尸0,不

計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

(l)cd邊和^邊通過磁場(chǎng)的速度大小之比；

(2)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到^邊剛離開磁場(chǎng)的過程，重力的沖量大小；

⑶整個(gè)線框穿過磁場(chǎng)過程中，浦段電阻中產(chǎn)生的焦耳熱。

【例2-4】如圖所示，導(dǎo)體棒。、6水平放置于足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌左右兩部分的間距分別

為/和2/,導(dǎo)體棒心6的質(zhì)量分別為機(jī)和2辦接入電路的電阻分別為R和2K,其余部分電阻均忽略不計(jì)。

導(dǎo)體棒°、6均處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a、6兩導(dǎo)體棒均以vo的初速度同時(shí)

水平向右運(yùn)動(dòng)，兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，導(dǎo)體棒。始終在窄軌上運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)

體棒b始終在寬軌上運(yùn)動(dòng)，直到兩導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。求：

(1)導(dǎo)體棒中的最大電流；

(2)穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒。和6的速度；

⑶電路中產(chǎn)生的焦耳熱及該過程中流過導(dǎo)體棒。某一橫截面的電荷量。

【變式演練】

【變式2-1】一邊長為“質(zhì)量為機(jī)的正方形金屬細(xì)框，每邊電阻為4,置于光滑的絕緣水平桌面(紙面)

上。寬度為江的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2,兩虛線為磁場(chǎng)邊界，如圖

所示?，F(xiàn)在使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場(chǎng)邊

界平行，金屬框完全穿過磁場(chǎng)區(qū)域后，速度大小降為它初速度的一半，求:

I.2￡」

1??B

□I::

(1)此過程中流過線圈的電荷量4是多少？

（2）金屬框的初速度大小。

【變式2-2].某游樂設(shè)施主體結(jié)構(gòu)如圖甲所示為一絕緣的彎曲軌道與略微傾斜的直軌道組成，彎曲軌道與

直軌道在8處相切。一絕緣材料做成的小車從彎曲軌道頂端A點(diǎn)自由滑下，A點(diǎn)與8點(diǎn)的豎直高度差為九

如圖乙所示，小車車廂底板內(nèi)有一組平放的匝數(shù)為〃匝，電阻為R的矩形銅線圈，線圈長寬分別為右和

4（乙＞乙），其短邊與軌道垂直。小車包含游客的總質(zhì)量為小車滑至2處時(shí)，速度為v“＜屈），小

車滑上傾斜直軌道時(shí)，能夠自由勻速下滑。小車在直軌道的C處開始穿過一隧道，在隧道的頂部和底部每

隔右放置一對(duì)正對(duì)著的強(qiáng)磁體，每組磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)區(qū)域可近似認(rèn)為是長為右，略寬于％的矩形，磁感應(yīng)

強(qiáng)度相同且大小等于瓦小車在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

甲乙

（1）小車從A處靜止滑至B處的過程中，小車克服阻力所做的功。

（2）小車內(nèi)的線圈剛進(jìn)入第一組強(qiáng)磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)時(shí)小車的加速度。

⑶小車線圈前端最終靜止時(shí)的位置距離C點(diǎn)的距離。

【變式2-3].一邊長為L、質(zhì)量為根的正方形金屬細(xì)框，金屬框的總電阻為R,置于曲滑的絕緣術(shù)平室南

（紙面）上。寬度為2工的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,兩虛線為磁場(chǎng)邊

界，如圖所示。使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過程中金屬框的左、右邊框始終與磁

場(chǎng)邊界平行，求：

（1）金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的過程中流過回路的電荷量；

（2）假設(shè)金屬框完全穿過磁場(chǎng)區(qū)域后，速度大小降為初速度的;，金屬框的初速度大小。

4

B??1

口::

【變式2-4]（2025高三上?陜西?開學(xué)考試）如圖，間距為工的平行光滑金屬軌道曲/與CEV由傾斜和水平

兩部分平滑連接而成，且AC||E/，傾斜軌道的傾角為凡水平軌道足夠長，軌道電阻不計(jì)。傾斜

部分處于垂直軌道向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為及己知金屬細(xì)棒。、b的質(zhì)量均為加、電阻均

為R、長度均為心現(xiàn)將a棒從高度為〃的AC位置由靜止釋放，當(dāng)a棒到達(dá)歷時(shí)，立即將6棒也從AC位

置由靜止釋放，當(dāng)b棒到達(dá)歷時(shí)速度大小為匕，此時(shí)在水平軌道部分加豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過程中

金屬細(xì)棒始終與所下平行且與軌道接觸良好，重力加速度為g。求:

(2)6棒到達(dá)所處時(shí)a、6棒之間的距離；

⑶若b棒到達(dá)所處時(shí)a、》棒間距離用/表示，再經(jīng)％時(shí)間。棒繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)距離為占，此時(shí)a、》棒之間

的距離。

題組03動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

【提分秘籍】

雙桿模型

“一動(dòng)一靜”：甲桿靜止不動(dòng)，乙桿運(yùn)動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是單桿問題，不過要注意問題

物理包含著一個(gè)條件——甲桿靜止，受力平衡

模型兩桿都在運(yùn)動(dòng)，對(duì)于這種情況，要注意兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是相加

還是相減；系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒

通常情況下一個(gè)金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)

動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)金屬桿做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩金屬桿以共同的速

分析度勻速運(yùn)動(dòng)

方法能量觀點(diǎn)兩桿系統(tǒng)機(jī)械能減少量等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和

對(duì)于兩金屬桿在平直的光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的情況，如果兩金屬桿所

動(dòng)量觀點(diǎn)

受的外力之和為零，則考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律處理問題

【典例剖析】

【例3-1】如圖所示為兩條間距為d的固定光滑金屬導(dǎo)軌，其中AC4G部分為半徑為R的四分之一圓弧軌道，

cr)G2部分為足夠長水平直軌道，水平軌道位于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8?，F(xiàn)將質(zhì)量

為機(jī)、電阻為，?的金屬棒s靜置于距eq足夠遠(yuǎn)的水平軌道上，將與其完全相同的金屬棒T由AA處靜止釋

放，一段時(shí)間后，金屬棒T運(yùn)動(dòng)到水平軌道上。在運(yùn)動(dòng)過程中，兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，除

金屬棒電阻之外其他電阻不計(jì)，已知重力加速度為g。求：

(1)金屬棒T運(yùn)動(dòng)至圓弧軌道最底端CG處時(shí)的速度%和金屬棒T對(duì)軌道的壓力大小;

⑵金屬棒T剛進(jìn)入水平軌道時(shí)，通過金屬棒S的電流大??；

⑶從金屬棒T進(jìn)入水平軌道到兩棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的共同速度v；

⑷從金屬棒T進(jìn)入水平軌道到兩棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過程中金屬棒S產(chǎn)生的熱量。

【例3-2】如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為/,導(dǎo)軌右側(cè)固定一絕緣豎直擋板。導(dǎo)軌上

面橫放著兩根導(dǎo)體棒尸。和肱V,棒MV距離擋板為d,導(dǎo)體棒尸。、“V質(zhì)量均為加，電阻均為R,其余部

分電阻不計(jì)，導(dǎo)軌平面有豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)棒PQ以初速度%從導(dǎo)軌左端開始向右

運(yùn)動(dòng)，棒也開始向右運(yùn)動(dòng)，至擋板時(shí)兩棒共速，棒跖V碰撞擋板后立即以原速大小彈回，已知在運(yùn)動(dòng)過

程中兩棒始終沒相碰。忽略回路電流對(duì)磁場(chǎng)產(chǎn)生的影響，棒與導(dǎo)軌接觸良好。求：

⑴棒PQ剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路產(chǎn)生的電流;

(2)從開始到兩棒共速系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱；

⑶棒尸。開始運(yùn)動(dòng)到停止的位移。

【例3-3](2025高三上?陜西?期中)如圖，在絕緣水平面上固定兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌，左右兩側(cè)導(dǎo)軌處于

豎直向上的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B,導(dǎo)軌間距分別為2d和d,已知導(dǎo)體棒的電阻為R、

長度為d,導(dǎo)體棒的電阻為2R、長度為2d,PQ的質(zhì)量是的2倍。初始時(shí)刻兩棒靜止，兩棒中點(diǎn)之

間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧，彈簧的勁度系數(shù)為鼠釋放彈簧后兩棒在各自磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)直至停止,

彈簧始終在彈性限度內(nèi)。兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)。求

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Q

⑴導(dǎo)體棒PQ的速率為v時(shí)，導(dǎo)體棒所受的安培力大??；

⑵彈簧釋放的整個(gè)過程中，流過導(dǎo)體棒MN的電流方向及通過導(dǎo)體棒尸。的電荷量；

⑶彈簧釋放的整個(gè)過程中，通過導(dǎo)體棒尸。產(chǎn)生的熱量。

【例3-4](2024?浙江金華?一模)如圖所示，傾角為。=53。的金屬導(dǎo)軌和的上端有一個(gè)單刀雙擲開

關(guān)K,當(dāng)開關(guān)與1連接時(shí)，導(dǎo)軌與匝數(shù)”=100匝、橫截面積S=0.04m2的圓形金屬線圈相連，線圈總電阻片0.2Q,

整個(gè)線圈內(nèi)存在垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)瓦且磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化。當(dāng)開關(guān)與2連接時(shí)，導(dǎo)軌與一個(gè)阻值

為R/=0.3Q的電阻相連。水平軌道的MV'至PP間是絕緣帶，其它部分導(dǎo)電良好，最右端串接一定值電阻

&=0.2Q。兩軌道長度均足夠長，寬度均為L=lm,在MV'處平滑連接。導(dǎo)軌和的平面內(nèi)有垂直斜

面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小氏=0.2T；整個(gè)水平軌道上有方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為及=1T

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)開關(guān)與1連接時(shí)，一根長度為L的導(dǎo)體棒。恰好靜止在傾斜導(dǎo)軌上；某時(shí)刻把開關(guān)迅速撥

到2,最后。棒能在傾斜軌道上勻速下滑。導(dǎo)體棒6一開始被鎖定(鎖定裝置未畫出)，且到PP位置的水

平距離為d=0.24m。棒。與棒b的質(zhì)量均為%=0.1kg,電阻均為R=0.2Q,所有導(dǎo)軌均光滑且阻值不計(jì)。求:

(1)求圓形線圈內(nèi)磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化率學(xué)；

Nt

(2)棒a滑至MV'時(shí)的速度大小vi-,

⑶棒。與棒6碰撞前，棒。的速度大小V2；

⑷棒。與棒6碰撞前瞬間，立即解除對(duì)棒b的鎖定，兩棒碰后粘連在一起。從棒a進(jìn)入水平軌道，至兩棒

運(yùn)動(dòng)到最終狀態(tài)，定值電阻上上產(chǎn)生的焦耳熱。是多少。

【變式演練】

【變式3-1】如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，間距d=lm。勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萀=lm,3=2T,

金屬棒。質(zhì)量久=0.5kg,阻值4=2。以％=3m/s的初速度從左端開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，穿過磁場(chǎng)區(qū)域后，與

另一根質(zhì)量％=L5kg,阻值％=2。的原來靜置在導(dǎo)軌上的金屬棒6發(fā)生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導(dǎo)軌

垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。

L

MTN

Vo??

左dAb右

p工Q

(1)求金屬棒。剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)棒a兩端的電壓；

(2)求金屬棒。第一次穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，金屬棒。中產(chǎn)生的熱量；

⑶通過計(jì)算判斷金屬棒。能否再次穿過磁場(chǎng)區(qū)域，若不能，求出金屬棒到磁場(chǎng)右邊界的距離。

【變式3-2].如圖所示，兩根光滑平行金屬長導(dǎo)軌MN、尸。固定在絕緣水平面上，其間距為L兩導(dǎo)軌間

存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩根長度均為L的金屬棒仍、〃放置在導(dǎo)軌上，油棒質(zhì)

量為山，電阻為R,cd棒質(zhì)量為2"z,電阻為2心，=0時(shí)刻，cd棒獲得一水平向右、大小為%的初速度，4

時(shí)刻油棒剛好達(dá)到最大速度。已知金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。

求：

N±afcM

QbdP

⑴r=0時(shí)刻，油棒加速度的大小;

(2)0~6時(shí)間段內(nèi)棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q-,

⑶0~4時(shí)間段內(nèi)，通過漏棒的電荷量4。

【變式3-3].間距為/的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、P。水平段處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度

的大小為8,導(dǎo)軌的彎曲段處在磁場(chǎng)之外，如圖甲所示。導(dǎo)體棒a與b接入電路的有效電阻分別為R、2R.

導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m,b棒放置在水平導(dǎo)軌上足夠遠(yuǎn)處，a棒在彎曲段導(dǎo)軌上距水平段某一高度處由靜止釋

放，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)體棒a受到的安培力的大小為F,以導(dǎo)體棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，導(dǎo)體棒a的速

度隨時(shí)間變化的v—f圖像如圖乙所示(丫。未知)，運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，不

計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度大小為g。求：

(1)導(dǎo)體棒a釋放時(shí)距導(dǎo)軌水平段的高度h；

(2)導(dǎo)體棒b在0~f2這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)能。

【變式3-4].(2024?廣東茂名?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌相距為乙=lm。

導(dǎo)軌平面與水平面成6=30。角，質(zhì)量均為根=。5kg、阻值均為尺=0.1。、長度均為L=lm的金屬棒M、N

緊挨著放在兩導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.2T?，F(xiàn)固

定金屬棒N,將金屬棒M由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間開始勻速下滑，已知運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂

直并保持良好接觸，重力加速度為g=10m//求：

(1)金屬棒M勻速下滑時(shí)的速度大??；

⑵已知從金屬棒M釋放至速度達(dá)到最大速度一半的過程中，通過金屬棒M的電荷量為6C,求該過程中金

屬棒M產(chǎn)生的焦耳熱Q(計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù))；

⑶若金屬棒N不固定，將金屬棒M由靜止釋放的同時(shí)、給金屬棒N平行于導(dǎo)軌向上的恒力尸=5N,求金屬

棒M勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小。

【變式3-5].如圖所示，傾角為。=37。的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，平行導(dǎo)軌間的距離為L

兩導(dǎo)體棒漏、cd垂直于導(dǎo)軌放置，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,現(xiàn)給導(dǎo)

體棒演一沿導(dǎo)軌平面向下的初速度W使其沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為如電阻均為R,兩導(dǎo)

體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.75,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，從仍開始運(yùn)動(dòng)到兩棒相對(duì)靜止的整個(gè)運(yùn)動(dòng)

過程中兩導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸。

(1)求兩根導(dǎo)體棒最終的速度；

⑵整個(gè)過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q

⑶若導(dǎo)體棒油運(yùn)動(dòng)之前，兩根導(dǎo)體棒相距的距離為〃，要保證運(yùn)動(dòng)過程中兩根導(dǎo)體棒不相撞，Lo最小是多

少？

03高考練場(chǎng)

3

1.（2024?江西?高考真題）如圖（a）所不，軌道左側(cè)斜面傾斜角滿足sin。/=0.6,摩擦因數(shù)從=笳，足夠長

的光滑水平導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為8=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)斜面導(dǎo)軌傾角滿足sin仇

44

=0.8,摩擦因數(shù)〃2=；［丁。現(xiàn)將質(zhì)量為根尹二6kg的導(dǎo)體桿甲從斜面上高〃=4m處由靜止釋放，質(zhì)量為M

183

z=2kg的導(dǎo)體桿乙靜止在水平導(dǎo)軌上，與水平軌道左端的距離為乩已知導(dǎo)軌間距為/=2m,兩桿電阻均

為R=1Q,其余電阻不計(jì)，不計(jì)導(dǎo)體桿通過水平導(dǎo)軌與斜面導(dǎo)軌連接處的能量損失，且若兩桿發(fā)生碰撞，

則為完全非彈性碰撞，取g=10m/s2,求：

（1）甲桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)，乙桿的加速度？

（2）乙桿第一次滑上斜面前兩桿未相碰，距離d滿足的條件？

（3）若乙前兩次在右側(cè)傾斜導(dǎo)軌上相對(duì)于水平導(dǎo)軌的豎直高度y隨時(shí)間r的變化如圖（b）所示5、t2,t3、

〃、6均為未知量），乙第二次進(jìn)入右側(cè)傾斜導(dǎo)軌之前與甲發(fā)生碰撞，甲在時(shí)間內(nèi)未進(jìn)入右側(cè)傾斜導(dǎo)軌，

2.（2023?湖南?高考真題）如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L,兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)

成的平面均與水平面成d角，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3.現(xiàn)

將質(zhì)量均為用的金屬棒久萬垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為R。運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒與

導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g。

（1）先保持棒6靜止，將棒。由靜止釋放，求棒々勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小%;

（2）在（1）問中，當(dāng)棒。勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，再將棒6由靜止釋放，求釋放瞬間棒b的加速度大小旬；

（3）在（2）問中，從棒b釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間小,兩棒恰好達(dá)到相同的速度v,求速度v的大小,

以及時(shí)間功內(nèi)棒。相對(duì)于棒方運(yùn)動(dòng)的距離Ax。

B

b

a/

8、

3.（2024?北京?高考真題）如圖甲所示為某種"電磁槍"的原理圖。在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根相距L的

平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，左端接電容為C的電容器，一導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，

不計(jì)導(dǎo)軌電阻及導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為導(dǎo)體棒的質(zhì)量為機(jī)、接入電路的

電阻為上開關(guān)閉合前電容器的電荷量為。。

（1）求閉合開關(guān)瞬間通過導(dǎo)體棒的電流/；

（2）求閉合開關(guān)瞬間導(dǎo)體棒的加速度大小a；

（3）在圖乙中定性畫出閉合開關(guān)后導(dǎo)體棒的速度V隨時(shí)間f的變化圖線。

4.（2024?湖北?高考真題）如圖所示，兩足夠長平行金屬直導(dǎo)軌MN、尸。的間距為3固定在同一水平面內(nèi)，

直導(dǎo)軌在左端加、尸點(diǎn)分別與兩條豎直固定、半徑為工的J圓弧導(dǎo)軌相切。MP連線與直導(dǎo)軌垂直，其左側(cè)

無磁場(chǎng)，右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。長為L、質(zhì)量為機(jī)、電阻為R的金屬棒

油跨放在兩圓弧導(dǎo)軌的最高點(diǎn)。質(zhì)量為2n電阻為6R的均勻金屬絲制成一個(gè)半徑為L的圓環(huán)，水平放置

在兩直導(dǎo)軌上，其圓心到兩直導(dǎo)軌的距離相等。忽略導(dǎo)軌的電阻、所有摩擦以及金屬環(huán)的可能形變，金屬

棒、金屬環(huán)均與導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度大小為g。現(xiàn)將金屬棒必由靜止釋放，求

（1）油剛越過時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小；

（2）金屬環(huán)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大??；

（3）為使成在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不與金屬環(huán)接觸，金屬環(huán)圓心初始位置到MP的最小距離。

5.（2024?寧夏四川?高考真題）如圖，金屬導(dǎo)軌平行且水平放置，導(dǎo)軌間距為3導(dǎo)軌光滑無摩擦。定值電

阻大小為R，其余電阻忽略不計(jì)，電容大小為C。在運(yùn)動(dòng)過程中，金屬棒始終與導(dǎo)軌保持垂直。整個(gè)裝置處

于豎直方向且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B