2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)：功與能

第4講功與能

教師備用習(xí)題教師專用欄目

考點(diǎn)1功、功率的分析與計(jì)算

1.［2022?全國乙卷］一點(diǎn)光源以113W的功率向周圍所有方向均勻地輻射波長約為6義10々m

的光，在離點(diǎn)光源距離為R處每秒垂直通過每平方米的光子數(shù)為3x1014個(gè).普朗克常量為

/?=6.63x10-34j.s.R約為(B)

A.1X102mB.3xl02m

C.6xl02mD.9xl02m

［解析］一個(gè)光子的能量為E=hv,v為光子的頻率，光速光源每秒發(fā)出的光子個(gè)數(shù)為

為光源的功率，光以球面波的形式傳播,那么通過以光源為圓心的同一球面上單位

面積的光子數(shù)相同,離光源距離為R的球面的表面積為S=4TTR2,則在離光源距離為R處每秒

垂直通過每平方米的光子數(shù)為搟=3x1014個(gè)，聯(lián)立以上各式解得RMxlCPm,故B正確.

2.如圖所示,質(zhì)量為m的物體，在與地面成a角斜向下的力F的作用下,由靜止沿水平方向運(yùn)

動(dòng)了x距離，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g.則此過程中(A)

A.F對(duì)物體做功為Fxcosa

B.地面摩擦力對(duì)物體做功為-卬叫x

C.重力對(duì)物體做功為mgx

D.地面支持力對(duì)物體做功為(7"g+Psina)x

［解析］由功的計(jì)算公式知力/對(duì)物體做的功為W=Fxcosa,故A正確;分析物體受力可得物

體受到地面的摩擦力為Ff=/z(mg+Fsina),摩擦力所做的功Wf=-^mg+Fsina)x,故B錯(cuò)誤;重力

和支持力都在豎直方向上，物體在豎直方向上的位移為零,所以重力和支持力都不做功，故

C、D錯(cuò)誤.

3.［2023?山東卷］《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場(chǎng)景.引

水過程簡(jiǎn)化如下:兩個(gè)半徑均為R的水輪，以角速度O)勻速轉(zhuǎn)動(dòng).水筒在筒車上均勻排布，單位

長度上有n個(gè),與水輪間無相對(duì)滑動(dòng).每個(gè)水筒離開水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水,其中的60%被

輸送到高出水面H處灌入稻田.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功率為

（B）

,55

C.陋蕓迦D.nmgsRH

［解析］由題知，水筒在筒車上均勻排布,單位長度上有n個(gè)，且每個(gè)水筒離開水面時(shí)裝有質(zhì)量

為m的水,其中的60%被輸送到高出水面”處灌入稻田，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入農(nóng)田的水的總質(zhì)

量為m總=2兀TMnx60%=l.2兀7出利,則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水克服重力做的功W=m總

gH=1.2兀尺加跖”,則筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功率為尸=號(hào),水輪轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間仁7=空，聯(lián)

tco

立有p=3n73RH故選B.

4」2023?湖北卷］兩節(jié)動(dòng)車的額定功率分別為尸卜在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分

別為也、也.現(xiàn)將它們編成動(dòng)車組，設(shè)每節(jié)動(dòng)車運(yùn)行時(shí)受到的阻力在編組前后不變，則動(dòng)車組

在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為（D）

APl"l+P2"2R21"2+P2也

'P1+P2'P1+P2

C（P1+P2）也也D（P1+P2）也也

'P1Vi+P2V2'PiV2+P2^1

［解析］設(shè)兩節(jié)動(dòng)車運(yùn)行時(shí)受到的阻力分別為Ffl、曲,由題意可知P=K1也『2=尸—2,將它們

編組后有P1+B=（居1+尸曲匕聯(lián)立可得修？+?”,故D正確.

P1也+22"1

5.（多選）額定功率相同的甲、乙兩車在同一水平路面上靜止啟動(dòng)，某發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力隨時(shí)間

的變化關(guān)系曲線如圖所示.兩車分別從tl和B時(shí)刻開始，以額定功率行駛，從k和〃時(shí)刻開始

牽引力均視為不變,若兩車行駛時(shí)所受阻力大小與自重成正比，且比例系數(shù)相同，則

(ABC)

A.甲車自重比乙車大

B.甲車比乙車先加速

C.甲車在九時(shí)刻和乙車在t3時(shí)刻的速率相同

D.甲車在t2時(shí)刻和乙車在U時(shí)刻的速率相同

［解析］兩車額定功率相等，設(shè)為P,則勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)=居=b咫，則由圖可知F甲〉尸乙，則居甲〉居乙，

可知mv>m乙，而可知甲車勻速運(yùn)動(dòng)的速度較小，即甲車在會(huì)時(shí)刻速率小于乙車在U

時(shí)刻的速率，選項(xiàng)A正確,D錯(cuò)誤;當(dāng)汽車將要開始加速時(shí)有4加g,則由圖可知，兩車加速對(duì)

應(yīng)的時(shí)刻是圖中的A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)亥U,即甲車比乙車先加速，選項(xiàng)B正確;因兩車分別從G

和t3時(shí)刻開始以額定功率行駛，根據(jù)尸=入，而Z1和力時(shí)刻兩車的牽引力相等，可知甲車在h時(shí)

刻和乙車在r3時(shí)刻的速率相同，選項(xiàng)C正確.

6.（多選）質(zhì)量為機(jī)的汽車在平直公路上以速度w勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P,司機(jī)為合理進(jìn)

入限速區(qū)，減小了油門，使汽車功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛，設(shè)汽車行駛過程中

所受阻力大小不變,從司機(jī)減小油門開始，汽車的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則在O~fi時(shí)

間內(nèi)下列說法正確的是（AC）

A.汽車的牽引力不斷增大

B./=0時(shí),汽車的加速度大小為2

C.汽車行駛的位移為等+智

D.阻力所做的功為'+》Wo2

Zo

［解析］減小油門后，汽車的功率瞬間減小一半并保持不變，牽引力立即減半,機(jī)車減速運(yùn)動(dòng)，根

據(jù)P=Fv可知，牽引力隨之增大，故A項(xiàng)正確;汽車以速度V0勻速行駛時(shí)，牽引力大小等于阻力,

即有尸=”，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P,由P=Fvo=居曲解得F=-,t=Q時(shí)，功率變?yōu)樵瓉淼囊话?速度沒

f%

有變，有9=尸”0,尸1-居=加4解得所以加速度大小為4,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理得

22mvQ2rrtVQ

-胡％2,解得卬.-引％2_）,設(shè)汽車通過的位移為工,由公式的=-年,解得

ZZ\Z/ZoZ

產(chǎn)等+智，故c正確,D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)2動(dòng)能定理及應(yīng)用

1.單杠項(xiàng)目對(duì)體力和技巧的要求比較高,需要注意安全.如圖甲所示，質(zhì)量為50kg的小李雙臂

平行，靜止倒立在單杠AB上.隨后小李繞杠旋轉(zhuǎn)至最低位置，如圖乙所示.若把小李看作質(zhì)點(diǎn)，

小李從靜止到最低位置過程的運(yùn)動(dòng)可看作半徑為1.2m的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)各種阻力,g取10

m/s2.小李在最低位置時(shí),一只手對(duì)單杠A8的拉力大小為（B）

A.1000N

B.1250N

C.2000N

2.（多選）［2023?湖南卷］如圖,固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道A8C由直線段A3和圓弧段組

成，兩段相切于B點(diǎn)段與水平面夾角為9,BC段圓心為。，最高點(diǎn)為C,A與C的高度差等

于圓弧軌道的直徑2R小球從A點(diǎn)以初速度w沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)。點(diǎn)，重力

加速度為a下列說法正確的是（AD）

c

A.小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大

B.小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變

C.小球的初速度歸江謂

D.若小球初速度w增大,小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道

［解析］由題知，小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)的速度為vc=O,則小球從C

*.-11,2*.

至UB的過程中，有mgl?（l-cosa）=-mv2,F^=mgcosa-zn行,聯(lián)立有戶N=3mgcosa-2mg,貝!J從C至!jB

2R

的過程中a由0增大至U。，則cosa逐漸減小，故PN逐漸減小，則小球從B到C的過程中，對(duì)軌

道的壓力逐漸增大,A正確;由于A到C的過程中小球的速度逐漸減小，則A到B的過程中重

力的功率為P=-mgvsm。，則A到B的過程中小球重力的功率始終減小，則B錯(cuò)誤;從A到C

的過程中有7g解得vo=yj4gR,C錯(cuò)誤;小球在B點(diǎn)恰好脫離軌道有機(jī)geos

2___________________

"，則VB=JgRcos8,若小球初速度%增大,小球在B點(diǎn)的速度有可能大于JgReos/故小

球有可能從B點(diǎn)脫離軌道,D正確.

3.如圖甲所示，在光滑水平桌面上固定有光滑軌道ABC,其中半圓軌道BC與直軌道AB相切

于B點(diǎn).一物體受到與AB平行的水平拉力F,從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，拉力F隨位移x變化

的圖像如圖乙所示（拉力廠從A指向B為正方向），物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后撤去拉力.若物體的質(zhì)

量優(yōu)=1kg,直軌道的長度A8=4m,則下列說法中正確的是（D）

A.物體從A到B過程中，拉力P做功為50J

B.物體從B到C過程中，所受的合外力為0

C.物體能夠到達(dá)C點(diǎn)，且到C點(diǎn)時(shí)速度為2星m/s

D.物體能夠到達(dá)C點(diǎn)，且到C點(diǎn)時(shí)速度為2底m/s

［解析］F-x圖像與橫坐標(biāo)軸所圍面積表示功，由圖像可知，物體從A到8過程中，拉力尸做功

為W=|x40x2J-lOxlJ=30J,故A錯(cuò)誤;物體從B到C過程中，做圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力不為0,

故B錯(cuò)誤;物體從A到B過程中，由動(dòng)能定理有卬=$〃為2,解得VB=2A/15m/s,由于光滑軌道

ABC在水平面內(nèi),物體從B到C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以物體能夠到達(dá)C點(diǎn)，且到C點(diǎn)時(shí)速度為

2V15m/s,故C錯(cuò)誤,D正確.

4.如圖所示,一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面，在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m

的質(zhì)點(diǎn)P,它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中,克服摩擦力做的功為W,重力加速度

大小為g,設(shè)質(zhì)點(diǎn)尸在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為容器對(duì)它的支持力大小為樂,則

(C)

2(mgR+W)

A.4二

mR

B?。卡

_3mgR-2W

"N=-s—

n-2（mgR-W）

D/N=---

［解析］質(zhì)點(diǎn)P下滑過程中，重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR-W=6iv2,根據(jù)公式

聯(lián)立可得斫迎哼絲，故A、B錯(cuò)誤;在最低點(diǎn)重力和支持力的合力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛

頓第二定律可得代入可得既=膂叫，故C正確,D錯(cuò)誤.

5.（多選）［2023?新課標(biāo)卷］一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開始在水平地面

上沿x軸運(yùn)動(dòng)，出發(fā)點(diǎn)為x軸零點(diǎn)，拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示.物體與水平

地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,重力加速度大小取10m/sz.下列說法正確的是（BC）

A.在x=lm時(shí),拉力的功率為6W

B.在x=4m時(shí),物體的動(dòng)能為2J

C.從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m,物體克服摩擦力做的功為8J

D.從x=0運(yùn)動(dòng)到x=4m的過程中，物體的動(dòng)量最大為2kg-m/s

［解析］由圖像可知,W-尤圖像的斜率就是拉力F,0~2m過程中拉力大小為6N,2~4m過程中

拉力大小為3N,由牛頓第二定律可知,0=織儂=2m/s2,m=@^=-lm/s2,故0~2m過程中，

mm

物體做勻加速運(yùn)動(dòng),2~4m過程中，物體做勻減速運(yùn)動(dòng).在x=lm時(shí),由公式%2=2的尤［,解得Vl=2

m/s,此時(shí)拉力的功率P=Fivi=12W,故A錯(cuò)誤;在x=4m時(shí)，物體的動(dòng)能及=W總-產(chǎn)然4=18J-16

J=2J,故B正確;從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m,物體克服摩擦力做的功Wf=Ffx2=8J,故C正確;從x=0

運(yùn)動(dòng)到x=4m的過程中,物體在x=2m時(shí)速度最大，由。2?=2aiX2,解得也=2/m/s,此時(shí)物體的

動(dòng)量p2=mv2=2-\/2kg-m/s,故D錯(cuò)誤.

6.如圖甲所示，對(duì)花樣跳水的最早描述出現(xiàn)在宋人孟元老《東京夢(mèng)華錄》中廣又有兩畫船，上

立秋千,……筋斗擲身入水，謂之水秋千.”某次“水秋千”表演過程如圖乙所示,質(zhì)量為m的表

演者，以0點(diǎn)為圓心蕩到與豎直方向夾角為6=45。的B點(diǎn)時(shí),松手沿切線方向飛出.若在空中

經(jīng)過最高點(diǎn)C時(shí)的速度為匕水秋千繩長為l,A為最低點(diǎn)，表演者可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)過程船體靜

止不動(dòng)，不計(jì)空氣阻力和繩的質(zhì)量，重力加速度為g.則（D）

甲乙

A.表演者在C處重力的瞬時(shí)功率為mgv

B.表演者從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中,處于失重狀態(tài)

C.表演者在A處受到秋千的作用力大小為竿+（2-&）〃2g

D.若B點(diǎn)到水面的高度為C、B兩點(diǎn)間高度的3倍，則落水點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離為空

9

［解析］在空中經(jīng)過最高點(diǎn)C時(shí)的速度為匕此時(shí)的豎直方向速度為0,則根據(jù)尸=%gv,可知表

演者在C處重力的瞬時(shí)功率為0,故A錯(cuò)誤;從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中,表演者做圓周運(yùn)動(dòng),

秋千對(duì)表演者的作用力與重力的合力提供向心力，則加速度有向上的分量,處于超重狀態(tài)，故

B錯(cuò)誤;從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理可知-〃zg（/-/cos6）=如丫一如從B點(diǎn)做斜

拋運(yùn)動(dòng)，則丫8=伍，表演者在A處受到秋千的作用力大小為尸，則Qwg=:渾，則表演者在A處

受到秋千的作用力大小為尸=竿+(3-/);咫,故C錯(cuò)誤;由于B點(diǎn)到水面的高度為C、B兩點(diǎn)

間高度的3倍，設(shè)C、B兩點(diǎn)間高度為九則B到水面的高度為3/7,由于從C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)

動(dòng)，故y=/z+3/?=1g產(chǎn),x=vf,從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高處由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得(vBsin0>=2g〃,解得h=，C、

B間兩點(diǎn)水平位移為/=W=13=±故落水點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離為x總=工+2=”故D正確.

999

7.如圖所示，表面粗糙的斜面直軌道與水平面夾角為60。,兩光滑圓軌道半徑相同，均為R,與斜

面直軌道相切連接，切點(diǎn)分別為8、C,B、C兩點(diǎn)間的距離為x=3百尺圓形軌道的出入口錯(cuò)

開,現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球自A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道，恰好做完整的圓周

運(yùn)動(dòng)，接著再進(jìn)入另一個(gè)圓形軌道運(yùn)動(dòng)，已知小球滾動(dòng)時(shí)與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=g，重力

加速度為g,求：

(1)小球沿斜面下滑過程中加速度a的大小;

(2)4、B兩點(diǎn)間的距離硼

(3)小球剛進(jìn)入第二個(gè)圓軌道瞬間對(duì)軌道的壓力大小.

［答案］⑴亨g(2)2737?(3)10.5^

［解析］(1)由牛頓第二定律可得沿斜面方向有

mgsin60°-//mgcos60°=ma

代入數(shù)據(jù)解得加速度為a與

(2)由于小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道，恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng),可知小球恰好過第一個(gè)圓形

軌道的最高點(diǎn)，則有mg=m^~

K

從A點(diǎn)到圓形軌道最高點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理得m^(xosin60°-7?-7?cos60°)-//mgxocos60°=1mv2

解得尤0=2百尺

2

(3)從A到。運(yùn)用動(dòng)能定理有m?(xo+x)=-mvc

解得vc=y/10gR

2

在C點(diǎn)由牛頓第二定律有FN-mgcos60。=加~

解得樂=105咫

由牛頓第三定律得小球剛進(jìn)入第二個(gè)圓形軌道瞬間對(duì)軌道的壓力大小為105咫

8.［2023?湖北卷］如圖為某游戲裝置原理示意圖.水平桌面上固定一半圓形豎直擋板,其半徑

為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、8在桌面邊緣,2與半徑為R的固定光滑圓弧軌道CDE

在同一豎直平面內(nèi)，過C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60。.小物塊以某一

水平初速度由A端沿切線方向進(jìn)入擋板內(nèi)側(cè)，從B點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)

入軌道CDE內(nèi)側(cè),并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)。小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為;，重力

加速度大小為g,忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn).求：

(1)小物塊到達(dá)。點(diǎn)的速度大??；

(2)2和D兩點(diǎn)的高度差；

(3)小物塊在A點(diǎn)的初速度大小.

［答案］⑴廊(2)0⑶

［解析］(1)小物塊恰好能到達(dá)軌道最高點(diǎn)，有

切2

mg=m—

解得VD=y［~gR

11

(2)小物塊從C到Q,由機(jī)械能守恒定律得，初?2=5"uJ+mgRl+cos60°)

從8到C做平拋運(yùn)動(dòng)，有vB=vccos60°

從B到2由機(jī)械能守恒定律得

j1212z

mghBD=-mvD

聯(lián)立解得VB=yfgR,hsD=O

（3）小物塊從A到民根據(jù)動(dòng)能定理得

11

7zz7

-］Limg-27iR=-mvB--mvA

解得KA幻3gR

考點(diǎn)3能量守恒和功能關(guān)系的應(yīng)用

1.［2023?浙江1月選考］一位游客正在體驗(yàn)蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺(tái)縱身而下.

游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過程中（B）

A.彈性勢(shì)能減小

B.重力勢(shì)能減小

C.機(jī)械能保持不變

D.繩一繃緊動(dòng)能就開始減小

［解析］游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過程,高度一直下降，重力勢(shì)能不斷減小，選項(xiàng)B正確;當(dāng)彈

力與重力大小相等時(shí)，游客速度最大,因此游客動(dòng)能先增大后減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤;假設(shè)不考慮空

氣阻力，游客和橡皮繩組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以游客的機(jī)械能先不變后減小，橡皮繩的彈性

勢(shì)能先不變后增大，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤.

2.（多選）豎直平面內(nèi)的四個(gè)光滑軌道，由直軌道和平滑連接的圓弧軌道組成，圓弧軌道的半徑

為為圓弧軌道的最低點(diǎn).尸點(diǎn)左側(cè)的四個(gè)軌道均相同，尸點(diǎn)右側(cè)的四個(gè)圓弧軌道的形狀

如圖所示.現(xiàn)讓四個(gè)相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)，直徑小于圖丁中圓管內(nèi)徑）分別從四個(gè)直軌

道上高度均為處由靜止下滑，關(guān)于小球通過尸點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是

（ACD）

A.若則四個(gè)小球能達(dá)到的最大高度均相同

B.若h=R，則四個(gè)小球能達(dá)到的最大高度均相同

C.若//=|凡則圖乙中的小球能達(dá)到的高度最大

D.若〃=|凡則圖甲、圖丙中的小球能達(dá)到的最大高度相同

［解析］若丸告,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，四個(gè)小球都能上升到右側(cè)高度h處,即小球上升的

高度不會(huì)超過圓弧半徑的二分之一，則不會(huì)脫離圓弧軌道，故上升到最高點(diǎn)的速度均為零，最

大高度相同,A正確;若自凡根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，甲、乙、丁三圖中的小球都能上升到

右側(cè)高度R處而不會(huì)越過圓弧的四分之一軌道，而丙圖中小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)離開軌道，到達(dá)

最高點(diǎn)時(shí)還有水平的速度,最大高度小于R,B錯(cuò)誤;若/?=?氏甲、丁兩圖中的小球不會(huì)脫離圓

軌道,最高點(diǎn)的速度不為零，丙圖小球離開軌道，最高點(diǎn)速度也不為零,乙圖離開軌道，上升到最

高點(diǎn)的速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，圖乙中小球達(dá)到的高度最大,C正確;若〃=|凡圖甲

中小球達(dá)到的最大高度為2R,根據(jù)機(jī)械能守恒得mg"Mg-2R=5nvQ,得最高點(diǎn)的速度為

"=j2g(h-2R)=西瓦對(duì)于圖丙,設(shè)小球離開軌道時(shí)的速度為vi,根據(jù)機(jī)械能守恒得mgh-mg-(R-

Rcos60。)=67%2,而到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v=v1COs60。,聯(lián)立解得最高點(diǎn)的速度為打后瓦則兩

球到達(dá)最高點(diǎn)的速度相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，甲、丙兩圖中小球達(dá)到的最大高度相等,D

正確.

3.(多選)如圖所示，將兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2/77的小球A和8用一根長為L的輕桿連接，輕桿

可繞通過中心。的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)讓輕桿處于水平位置由靜止釋放，在輕桿轉(zhuǎn)至豎直

的過程中，下列說法正確的是(BC)

A.兩球的速度始終相同

B.任意一段時(shí)間Nt內(nèi),重力對(duì)兩球的沖量一定不同

C.任意一段時(shí)間Ar內(nèi),輕桿對(duì)兩球做的功代數(shù)和一定為零

D.B球的機(jī)械能保持不變

［解析］輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，兩球速度大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤;任一段時(shí)間Nt內(nèi)，兩球所受

重力不同,重力的沖量一定不同，故B正確;因A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故任意一段時(shí)間X內(nèi)，

輕桿對(duì)兩球做的功代數(shù)和一定為零，故C正確;8球從圖中位置轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)過程中小球轉(zhuǎn)到

最高點(diǎn),A球的動(dòng)能和勢(shì)能都增大，說明輕桿對(duì)A球做正功，由于是輕桿，所以輕桿對(duì)2球做負(fù)

功,此過程B球機(jī)械能減少，故D錯(cuò)誤.

4.（多選）如圖所示,質(zhì)量為2m的小球A與質(zhì)量為m的小球8由繞過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)線相連,

小球B與質(zhì)量為m的小球C通過勁度系數(shù)為詈的輕質(zhì)彈簧相連，小球C放置在水平地面

上，先用手控制小球A,使細(xì)線處于豎直方向剛好拉直但無拉力，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后釋放

A細(xì)線與滑輪之間的摩擦力和空氣阻力均不計(jì),重力加速度為g,小球均可視為質(zhì)點(diǎn).在小球C

離開地面前，下列說法正確的是（BCD）

A.釋放A的瞬間B的加速度為先

B.釋放A的瞬間細(xì)線的拉力為|?吆

C.釋放A時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能與C剛要離地時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等

D.A在向下運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為亨

［解析］釋放A的瞬間，設(shè)A、8組成的整體的加速度為°,由牛頓第二定律可得

2機(jī)g=（2m+/"）a,解得a=|g,A錯(cuò)誤;對(duì)A由牛頓第二定律可得2:咫-月=2松,結(jié)合a=|g,解得

Fr=|mg,B正確;當(dāng)C剛要離地時(shí)，設(shè)彈簧的伸長量為孫則有mg=fcn,整體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)

彈簧的壓縮量為X2,即釋放A時(shí)彈簧的壓縮量為X2,則有機(jī)g=fct2,可得Xl=X2=X,則兩種狀態(tài)下

彈簧的彈性勢(shì)能相等,C正確;C剛要離地時(shí),A受力平衡，其速度達(dá)到最大,從釋放A到C剛要

離地,彈性勢(shì)能的變化量為。，對(duì)A、B以及彈簧組成的整體，由能量守恒定律可得2:咫（尤1+忿）-

"Zg（xi+X2）=2（2〃z+"）%12,解得vm=^p^,D正確.

5.（多選）內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R,固定在豎直平面內(nèi)，長度為迎R的輕桿一端固定有質(zhì)

量為m的小球甲,另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙.現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi),小球乙位于凹

槽的最低點(diǎn)，如圖所示,由靜止釋放后（AD）

A.下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能

B.下滑過程中甲球減少的重力勢(shì)能總是等于乙球增加的重力勢(shì)能

C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)

D.桿從右向左滑回時(shí)，乙球一定能回到凹槽的最低點(diǎn)

［解析］由于環(huán)形凹槽光滑，甲、乙兩球組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械

能守恒，下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能，系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于

系統(tǒng)增加的動(dòng)能，甲球減少的重力勢(shì)能等于乙球增加的重力勢(shì)能與甲、乙兩球增加的動(dòng)能之

和,由于乙球的質(zhì)量較大，由機(jī)械能守恒定律可知，甲球不可能滑到凹槽的最低點(diǎn)，桿從右向左

滑回時(shí)乙球一定能回到凹槽的最低點(diǎn)，故A、D正確,B、C錯(cuò)誤.

6.（多選）［2022?河北卷］如圖所示,輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體尸和。用不可伸長的輕

繩相連，懸掛在定滑輪上，質(zhì)量mo>mp,t=Q時(shí)刻將兩物體由靜止釋放，物體Q的加速度大小為

*T時(shí)刻輕繩突然斷開，物體P能夠達(dá)到的最高點(diǎn)恰與物體Q釋放位置處于同一高度，取t=Q

時(shí)刻物體P所在水平面為零勢(shì)能面，此時(shí)物體Q的機(jī)械能為E.重力加速度大小為g,不計(jì)摩

擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn).下列說法正確的是（BCD）

Q

pr~\

A.物體P和。的質(zhì)量之比為1：3

B.2T時(shí)刻物體。的機(jī)械能為與

C.2T時(shí)刻物體尸重力的功率為瞳

D.2T時(shí)刻物體P的速度大小為等

［解析］繩斷前，對(duì)P、Q由牛頓第二定律得mQg-mpg=(mQ+mP)<7=(mQ+w)小得mP:

mQ=\：2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由題意可知繩子斷前，系統(tǒng)P、。機(jī)械能守恒，總機(jī)械能為E,為。的重

力勢(shì)能,7時(shí)刻繩子斷后,P能夠達(dá)到的最高點(diǎn)與物體Q釋放位置處于同一高度，因?yàn)閙P:

機(jī)2=1：2,設(shè)。初始高度為小可知P在最高點(diǎn)的機(jī)械能為加01=|,所以繩子斷開時(shí),。的機(jī)械

能為E-*繩斷后物體Q機(jī)械能守恒,27時(shí)刻。的機(jī)械能仍為|,選項(xiàng)B正確;在T時(shí)刻物體P

的速度為vp=aT=9,方向豎直向上,27時(shí)物體P的速度vb=w-gT=-等，方向豎直向下,所以選

項(xiàng)D正確;由公式外2=2",可判斷出繩斷前后物體尸向上運(yùn)動(dòng)的位移之比為3：1,所以

和=那我27時(shí)刻物體P重力的功率為P=mpgvp，嘮選項(xiàng)C正確.

7.如圖所示4、B、C為三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,A球固定在光滑水平面上,A球與B球、8球

與C球間均通過長為L的輕桿和輕質(zhì)光滑錢鏈相連，初始時(shí)A、B、C三球構(gòu)成的系統(tǒng)受外

力作用在豎直平面內(nèi)靜止,A、C兩球間距離為L撤去外力，當(dāng)/8CA=45。時(shí)C球動(dòng)能最大，重

力加速度為g,則(C)

A.撤去外力的瞬間,8球的加速度為0

B.B球下降過程中,C球一直向左加速

C.C球動(dòng)能最大時(shí),8、C兩球速度大小之比vB：vc=l：V2

D.B球速度的最大值為aI

［解析］撤去外力瞬間,8球所受合外力不再為零，則B球的加速度不為零，故A錯(cuò)誤;由題意

知，當(dāng)/BC4=45。時(shí)C球動(dòng)能最大，即C球速度最大，分析可知，當(dāng)B球落地時(shí),8球的速度達(dá)到

最大值，此時(shí)因?yàn)镃球被桿限制，桿的水平方向的速度為零，則可知C球的速度減為零,因此可

得8球下降過程

中,C球先向左加速，后向左減速，而2、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)B球落地時(shí)乃球的重力

勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化成了8球的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgLsm60。=1加?^2,解得8球速度

的最大值為Vmax=J^gL,故B、D錯(cuò)誤;當(dāng)/8C4=45。時(shí)C球動(dòng)能最大，而B球在下降過程中

做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)B球的速度恰好沿著2、C間桿的方向，而C球的速度水平向左，根據(jù)連接

體的關(guān)聯(lián)速度，可知8、C兩球沿著桿的速度大小一致，則有丫8=丫8。$45。=［%,即vB：vc=l：

虎，故C正確.

8.如圖所示，質(zhì)量均為根的兩物體4、2用勁度系數(shù)為左的輕質(zhì)彈簧拴接，物體C疊放在物體

B上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將C瞬間取走，物體A恰好不離開地面.已知彈性勢(shì)能的表達(dá)式為

Ep=*R其中x為彈簧的形變量,重力加速度為g.以下說法正確的是（C）

A.物體C的質(zhì)量為3m

B.物體B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的加速度大小為3g

C.物體B的最大速度為2g

D.物體B上升的最大高度為華

［解析］C物體疊放在B物體上面靜止時(shí),由二力平衡得依i=Q〃+mc）g,拿走C物體后,B物體在

彈簧上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其在平衡位置時(shí)，彈簧壓縮長度有質(zhì)o=mg,其振幅當(dāng)B物體上升

到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧拉伸長度最長，由于物體A恰好不離開地面，由二力平衡得kx2=mg,所以由振

幅相等有Ai=x2+xo=xi-xo,解得物體C的質(zhì)量mc=2m,故A錯(cuò)誤;B物體在最點(diǎn)受重力和彈

簧彈力，由于物體A恰好不離開地面，故尸祈，“g,所以由牛頓第二定律可得8物體在最高點(diǎn)的

加速度為斫竿=2g,故B錯(cuò)誤;物體B上升的最大高度為紅24=誓，故D錯(cuò)誤;當(dāng)B物體經(jīng)

過平衡位置的時(shí)候其速度最大乃物體從最高點(diǎn)回落到平衡位置的過程中乃物體與彈簧組成

的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則加841+*%22=）?%12+*&2,解得物體B的最大速度為Vm=2g聆，故C

正確.

9.如圖甲所示，傾角為30。的斜面固定在水平地面上,一木塊以一定的初速度從斜面底端開始

上滑.若斜面足夠長，上滑過程中木塊的機(jī)械能和動(dòng)能隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，則

下列說法正確的是（B）

A.木塊上滑過程中，重力勢(shì)能增加了4瓦

B.木塊受到的摩擦力大小為生

10

C.木塊的重力大小為也

D.木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為與

［解析］由圖乙可知，木塊位移為xo時(shí),動(dòng)能為0,機(jī)械能為2的,重力勢(shì)能增加了2瓦,故A錯(cuò)誤;

由圖乙可知，克服摩擦力做功損失的機(jī)械能為△￡=3瓦-2瓦=瓦，木塊受到的摩擦力大小為

Ff=/zmgcos。=生，故B正確;由動(dòng)能定理得-（/Mgsin0+p.mgcos9'）xo=Q-3Eo,/imgxocos0=瓦,解得

%0

mg=—^故C、D錯(cuò)誤.

10.（多選汝口圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧左端固定在墻上，處于原長時(shí)右端恰到P點(diǎn)，與

可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的物塊接觸（未連接）.用水平力尸緩慢推動(dòng)物塊到位置A,撤去尸后，

物塊開始向右運(yùn)動(dòng),最遠(yuǎn)到達(dá)位置A已知AP=xo,PB=2xo,物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處

相同.物塊從A到2運(yùn)動(dòng)過程中的速度V、加速度服物塊的機(jī)械能E、物塊與彈簧的總機(jī)

械能￡隨位移x變化如選項(xiàng)圖所示，其中正確的是（BD）

［解析］物塊從A運(yùn)動(dòng)到P的過程中，受到彈簧的彈力和摩擦力作用，平衡位置在A、P之間

的某點(diǎn)，之后從P運(yùn)動(dòng)到B的過程中僅受摩擦力作用，故由動(dòng)能定理得在平衡位置物塊的動(dòng)

能最大，速度最大，并不是在P點(diǎn),A錯(cuò)誤;物塊一直在水平面上運(yùn)動(dòng),以水平面為零勢(shì)能面，故

物塊的機(jī)械能等于其動(dòng)能，故在平衡位置時(shí)動(dòng)能最大即機(jī)械能最大，故物塊的機(jī)械能先增大后

減小,C錯(cuò)誤;對(duì)物塊受力分析，由牛頓第二定律得，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P的過程中kx-fimg=ma,仄P

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中〃加g=5o,故ao=〃g,由加速度與位移圖像圍成的面積的兩倍的物理意

義為速度的平方的變化量，又AP=xo,P2=2尤0,由圖像所圍成的面積可知第一象限的面積與第

四象限的面積相等，即初速度為零,末速度也為零，與題意一致,B正確;以物塊與彈簧為研究對(duì)

象，系統(tǒng)總機(jī)械能的變化是克服摩擦力做功所致，根據(jù)功能關(guān)系可知-W?gx=AE；D正確.

11.（多選）如圖所示，輕彈簧一端固定在傾角為6的斜面底端.一質(zhì)量為m的物體從距彈簧上

端d處由靜止釋放，向下運(yùn)動(dòng)位移L后停在最低點(diǎn).已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物體與斜面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g.則物體向下運(yùn)動(dòng)過程中（ABD）

A.摩擦產(chǎn)生的熱量為fimgLcos6

B.物體機(jī)械能的減少量為mgisin9

C.物體的最大動(dòng)能為mgdsind-/.imgdcos0

D.彈簧彈性勢(shì)能的最大值為mgLsin0-/xmgLcos6

［解析］根據(jù)功能關(guān)系得摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=FfAx=imigLcos8,故A正確;物體從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

到最低點(diǎn)，初、末動(dòng)能相等，則物體機(jī)械能的減少量即為重力勢(shì)能的減少量，為mgLsin。，故B

正確;物體速度最大時(shí)，動(dòng)能最大，而速度最大時(shí),所受合力為零，此時(shí)彈簧一定發(fā)生形變，而C

選項(xiàng)中mgdsind-pimgdcos0是物體在彈簧原長位置具有的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒定

律，物體的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能，即mgLsinO=Q+Ep,解得Ep=mgLsin3-

/zmgZcos6,故D正確.

12.（多選）如圖所示，水平輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直擋板上,右端與質(zhì)量為777=0.5kg的小物塊

相連,彈簧處于自然長度時(shí)，物塊位于。點(diǎn)將小物塊向右拉到P點(diǎn)后由靜止釋放.已知彈性勢(shì)

能為穌=女也式中x為彈簧的形變量,若彈簧的勁度系數(shù)為仁80N/m,無。p=0.05m,小物塊與水

平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,g取10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.則（ACD）

^^77777777777777777^7777777"

OP

A./z=0.9時(shí)，小物塊將靜止不動(dòng)

B./z=0.6時(shí),小物塊將停在O點(diǎn)

C./z=0.4時(shí),小物塊將停在O點(diǎn)

D.〃=0.2時(shí),小物塊將停在。點(diǎn)

［解析］若〃=0.9,在P點(diǎn)釋放小物塊時(shí)，由于Fp=kxop=4N<Ffm=/zrng=4.5N,小物塊將停在P

點(diǎn)，故A正確;若〃=0.4,小物塊從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)過程中,由功能關(guān)系有

扣52=必叫工0戶+如/2,解得叱/=0,即小物塊恰好停在O點(diǎn)，故C正確;若4=0.6,由于

0.4<〃=0.6<0.8,小物塊將停在尸點(diǎn)與O點(diǎn)之間，故B錯(cuò)誤;當(dāng)〃=0.2<0.4時(shí)，小物塊釋放后將越

過O點(diǎn)后繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)為距離，由功能關(guān)系有*久0「2=卬”8@0/>+X1）+夫%12,解得無］=0.025m,若

小物塊能再返回O點(diǎn)，由功能關(guān)系有衿/=〃“］+如。弋解得v°"=0,即小物塊將停在0點(diǎn)，

故D正確.

13.［2022?江蘇卷］如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊A連接在一起，處于壓縮狀態(tài)八

由靜止釋放后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)，立即將物塊B輕放在A右側(cè)4、B由靜止開始

一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，下滑過程中A、2始終不分離，當(dāng)A回到初始位置時(shí)速度為零八、B與

斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過彈性限度，則（B）

A.當(dāng)A上滑到最大位移的一半時(shí),A的加速度方向沿斜面向下

B.A上滑時(shí)，彈簧的彈力方向不發(fā)生變化

C.下滑時(shí),8對(duì)A的彈力先減小后增大

D.整個(gè)過程中A、B克服摩擦力所做的總功大于B的重力勢(shì)能減小量

［解析］由于A、8在下滑過程中不分離，設(shè)在最高點(diǎn)彈簧的彈力為七方向沿斜面向下為正方

向，斜面傾角為0A對(duì)B的彈力大小為0B,與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，剛下滑時(shí)根據(jù)牛頓第

二定律對(duì)A、B有F+(mA+mB)gsin。二(nu+機(jī)3)〃,對(duì)B有mpgsin仇〃加昭cos0-

聯(lián)立