2025年高考數(shù)學(xué)重難題型二輪復(fù)習(xí)：排列組合中的常見題型與技巧應(yīng)用（8大題型）（學(xué)生版+解析）

i重難題型?解題技巧攻略

J_______________________

專題16排列組合中的常見題型與技巧應(yīng)用

檢-----------題型歸納?定方向-----------*>

目錄

題型01特殊元素、特殊元素位置法..............................................................1

題型02捆綁法.................................................................................2

題型03插空法.................................................................................3

題型04間接法.................................................................................4

題型05倍縮法.................................................................................5

題型06排數(shù)問題...............................................................................6

題型07分組、分配問題.........................................................................7

題型08染色問題...............................................................................8

O----------------題型探析,明規(guī)律----------?>

題型01特殊元素、特殊元素位置法

【解題規(guī)律?提分快招】

對(duì)有限制條件的元素（或位置）要優(yōu)先考慮，位置優(yōu)先法和元素優(yōu)先法是解決排列組合問題最常用的方法。

若以元素分析為主，需先安排特殊元素，再處理其他元素；若以位置分析為主，需先滿足特殊位置的要求,

再處理其他位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其他條件。

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2024高三?全國?專題練習(xí)）將字母a,b,c,d,e,7排成一排，其中a必須在6的左邊，則不同的安排

方法種數(shù)為（）

A.260B.300C.360D.380

2.（24-25高三上?江蘇常州?期末）某班一天上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，現(xiàn)要安排該班一天中語文、數(shù)

學(xué)、英語、體育、藝術(shù)、通技各一節(jié)課的課表，要求數(shù)學(xué)課排在上午，體育課排在下午，不同的排法種數(shù)

是（）

A.96B.192C.384D.768

3.（23-24高三下.山西太原.期末）北京時(shí)間2024年4月26日，神舟十七號(hào)航天員乘組和神舟十八號(hào)航天

員乘組勝利會(huì)師“天宮”.隨后，兩個(gè)乘組要拍張“全家?！闭掌蛉珖嗣駡?bào)平安.已知兩個(gè)乘組各3人，每

個(gè)乘組有一名指令長.拍照時(shí)，要求站兩排，前排2人，后排4人.若兩個(gè)指令長在前排，則不同的排法種數(shù)

為（）

A.24B.48C.360D.720

4.（23-24高三下?江蘇連云港?期中）現(xiàn)有5名男生（含1名班長）、2名女生站成一排合影留念，要求班長

必須站中間，他的兩側(cè)均為兩男1女，則總的站排方法共有（）

A.216B.432C.864D.1728

5.（24-25高三上?湖北隨州?期末）在某次太空游行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過5道程序，其中A,

8兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有（）

A.18種B.36種C.72種D.108種

6.（2025高三?全國?專題練習(xí)）中國體育代表團(tuán)在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上取得了40枚金牌的輝煌成績.某視

頻自媒體平臺(tái)選出關(guān)注度比較高的A6C，O，E等10名金牌獲得者，再從中選出6名，準(zhǔn)備連續(xù)6天分別向

觀眾介紹，且每天只介紹1名，則A,8必須介紹且在前3天介紹，C2E至少選2名進(jìn)行介紹的所有方法

種數(shù)為（）

A.720B.1680C.4320D.5040

題型02捆綁法

【解題規(guī)律?提分快招】

捆綁法指將聯(lián)系密切或必須排在一起的元素“捆綁”成一個(gè)整體，再與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)要注意合并后

內(nèi)部元素也必須排列.（注意捆綁元素是同元還是不同元），“捆綁”將特殊元素特殊對(duì)待，能大大降低分析問

題的難度.采用捆綁法分析排列組合問題，剩余元素的處理應(yīng)考慮其是排列問題還是組合問題,對(duì)于組合問題

需將“順序’帶來的影響消除掉.

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（24-25高三上?江西南昌?期末）現(xiàn)有6位同學(xué)站成一排照相，其中甲、乙兩位同學(xué)相鄰的排法種數(shù)為（）

A.A；B.2A；C.葭D.2A：

2.（24-25高三上?廣西梧州?期末）北京時(shí)間2024年6月2日，嫦娥六號(hào)成功著陸月球背面，開啟人類探測

器首次在月球背面實(shí)施的樣品采集任務(wù).某天文興趣小組在此基礎(chǔ)上開展了月球知識(shí)宣傳活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后

該天文興趣小組的4名男生和4名女生站成一排拍照留念，則4名女生相鄰的站法種數(shù)為（）

A.2880B.1440C.720D.576

3.（24-25高三下?全國?課后作業(yè)）一位語文老師在網(wǎng)上購買了四書五經(jīng)各一套，四書指《大學(xué)》《中庸》《論

語》《孟子》，五經(jīng)指《詩經(jīng)》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》，他將9本書整齊地放在同一層書架上，若四

書，五經(jīng)必須分別排在一起，且《大學(xué)》和《春秋》不能相鄰，則不同方式的排列種數(shù)為（）

A.5760B.5660C.5642D.5472

4.（24-25高三下?全國?課后作業(yè)）春節(jié)是團(tuán)圓的日子，為了烘托這一喜慶的氣氛，某村組織了“村晚”.通

過海選，現(xiàn)有6個(gè)自編節(jié)目需要安排演出，為了更好地突出演出效果，對(duì)這6個(gè)節(jié)目的演出順序有如下要

求：“雜技節(jié)目”排在后三位，“相聲”與“小品”必須相繼演出，則不同的演出方案有（）

A.240種B.188種C.144種D.120種

5.（2024高三.全國?專題練習(xí)）2024年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天.某單位安排7

位員工值班，每人值班1天，每天安排1人.若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相

鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有（）

A.1440種B.1360種

C.1282種D.1128種

題型03插空法

【解題規(guī)律?提分快招】

插空法在分析元素不相鄰問題時(shí)較為常用，即先將無特殊要求的元素排列好，而后看其產(chǎn)生多個(gè)滿足題意

的空，再將不能相鄰的元素插入，使其滿足題目的相關(guān)要求.

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（24-25高三上?遼寧?期末）國慶期間，中華世紀(jì)壇舉辦“傳奇之旅：馬可?波羅與絲綢之路上的世界”展覽，

現(xiàn)有8個(gè)同學(xué)站成一排進(jìn)行游覽參觀，若將甲、乙、丙3個(gè)同學(xué)新加入排列，且甲、乙、丙互不相鄰，保

持原來8個(gè)同學(xué)順序不變，則不同的方法種數(shù)為（）

A.84B.120C.504D.720

2.（2025高三?全國?專題練習(xí)）現(xiàn)需將編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五人每人安排一天值班，則編號(hào)恰好奇

偶相間的排班方法數(shù)共有（）

A.8B.12C.24D.36

3.（23-24高三下.廣東?期中）某種產(chǎn)品的加上需要經(jīng)過A,B,C,D,E,F,G七道工序，要求A,8兩道

工序必須相鄰，C,。兩道工序不能相鄰，則不同的加工順序有（）

A.960種B.836種

C.816種D.720種

4.（福建省漳州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）據(jù)典籍《周禮?春官》記載，“宮、商、角、

徵、羽”這五音是中國古樂的基本音階，成語“五音不全”就是指此五音.若把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)五

音階音序，貝U“宮”和“角”之間恰好有一個(gè)音階的排法種數(shù)為（）

A.12B.18C.24D.36

5.（24-25高三上?江蘇常州?期末）有四名男生，三名女生排隊(duì)照相，七個(gè)人排成一排，則下列說法正確的

是（）

A.如果四名男生必須連排在一起，那么有576種不同排法

B.如果三名女生必須連排在一起，那么有576種不同排法

C.如果三個(gè)女生中任何兩個(gè)均不能排在一起，那么有720種不同排法

D.如果女生不能站在兩端，那么有720種不同排法

6.（24-25高三上?浙江?開學(xué)考試）將若干個(gè)除顏色外完全相同的紅色小球和黑色小球排成一列，要求所有

的紅球互不相鄰，當(dāng)小球的總數(shù)為8時(shí)，滿足條件的不同排列方法的總數(shù)之和為（）

A.20B.36C.54D.108

題型04間接法

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（24-25高三上?廣東深圳?期末）某學(xué)校高三年級(jí)開設(shè)了乒乓球、羽毛球和籃球三門課，甲、乙兩位同學(xué)

每人從中選擇一門，且允許多位同學(xué)選擇同一門課.若至少有一位同學(xué)選擇了乒乓球，則這兩位同學(xué)不同

的選課方法共有（）種.

A.2B.4C.5D.9

2.（24-25高三上?江蘇常州?期中）有甲、乙等5名同學(xué)咨詢數(shù)學(xué)史知識(shí)競賽分?jǐn)?shù).教師說：甲不是5人中分

數(shù)最高的，乙不是5人中分?jǐn)?shù)最低的，而且5人的分?jǐn)?shù)互不相同.則這5名同學(xué)的可能排名有（）

A.42種B.72種C.78種D.120種

3.（24-25高三上?山東日照?期末）從包含甲、乙兩人的7人中選出3人分別擔(dān)任班長、團(tuán)支書、學(xué)習(xí)委員，

則甲、乙至多有1人被選中的不同選法有（）

A.60種B.120種C.180種D.210種

4.（24-25高三上?貴州遵義期末）設(shè)集合4={-1,0/},集合8={（菁,9,刈=那么集合3中

滿足打村+上上1的元素的個(gè)數(shù)為（）

A.12B.18C.22D.24

5.（24-25高三上?河南駐馬店?階段練習(xí)）某中學(xué)高三年級(jí)入學(xué)進(jìn)行了一場為期一周的軍訓(xùn)，在軍訓(xùn)過程中，

教官根據(jù)班級(jí)表現(xiàn)從各個(gè)維度進(jìn)行評(píng)分，最終評(píng)出“先進(jìn)集體”“作風(fēng)優(yōu)良班級(jí)”“紀(jì)律優(yōu)良班級(jí)”“素質(zhì)優(yōu)良班

級(jí)”四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng).已知總共有三個(gè)班級(jí)獲獎(jiǎng)，其中有兩個(gè)班級(jí)均獲得了“先進(jìn)集體”，剩余三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)每個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)均

只有一個(gè)班級(jí)獲得，則所有的頒獎(jiǎng)方式有（）

A.57種B.60種C.114種D.120種

題型05倍縮法

【解題規(guī)律?提分快招】

部分不同元素在排列前后的順序固定不變（不一定相鄰）的排列問題，稱之為定序（排列）問題.定序問

題可以用倍縮法.

【典例訓(xùn)練】

—＞單選題

1.（24-25高三上?廣東?開學(xué)考試）從2024年伊始，各地旅游業(yè)爆火，少林寺是河南省旅游勝地.某大學(xué)一

個(gè)寢室6位同學(xué)A,民CAE,尸慕名而來，游覽結(jié)束后，在門前站一排合影留念，要求A8相鄰，C在。的

左邊，則不同的站法共有（）

A.480種B.240種C.120種D.60種

2.（24-25高三下?全國?課后作業(yè)）春節(jié)是團(tuán)圓的日子，為了烘托這一喜慶的氣氛，某村組織了“村晚”.通

過海選，現(xiàn)有6個(gè)自編節(jié)目需要安排演出，為了更好地突出演出效果，對(duì)這6個(gè)節(jié)目的演出順序有如下要

求：“雜技節(jié)目”排在后三位，“相聲”與“小品”必須相繼演出，則不同的演出方案有（）

A.240種B.188種C.144種D.120種

3.（23-24高三下?湖北武漢?期中）三根繩子上共掛有8只氣球，繩子上的球數(shù)依次為2,3,3,每槍只能打

破一只球，而且規(guī)定只有打破下面的球才能打上面的球，則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是（）

4.（23-24高三下?安徽合肥?階段練習(xí)）一班有5名棋手，出場次序已經(jīng)排定，二班有2名棋手，現(xiàn)要排出

這7人的出場順序，如果不改變一班棋手出場次序，那么不同排法有（）種

A.12B.20C.30D.42

5.（23-24高三下?江蘇鎮(zhèn)江?期中）某單位開展聯(lián)歡活動(dòng)，抽獎(jiǎng)項(xiàng)目設(shè)置了特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等

獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)共五種獎(jiǎng)項(xiàng).甲、乙、丙、丁、戊每人抽取一張獎(jiǎng)票，開獎(jiǎng)后發(fā)現(xiàn)這5人的獎(jiǎng)項(xiàng)都不相同.甲說:

“我不是鼓勵(lì)獎(jiǎng)”；乙說：“我不是特等獎(jiǎng)”；丙說：“我的獎(jiǎng)項(xiàng)介于丁和戊之間”.根據(jù)以上信息，這5人的獎(jiǎng)

項(xiàng)的所有可能的種數(shù)是（）

A.15B.18C.22D.26

題型06排數(shù)問題

【解題規(guī)律?提分快招】

對(duì)于有限制條件的數(shù)字排列問題，先滿足特殊元素或特殊位置的要求，再考慮其他元素或位置，同時(shí)注意

隱含條件：o不能在首位.

【典例訓(xùn)練】

一、單選題____

1.（2024?全國?模擬預(yù)測）對(duì)于各數(shù)位均不為。的三位數(shù)詼，若兩位數(shù)元和瓦均為完全平方數(shù)，則稱正

具有“T性質(zhì)”，則具有“T性質(zhì)”的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（23-24高三下?江蘇無錫?階段練習(xí)）用0.1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶

數(shù)共有（）

A.24個(gè)B.26個(gè)C.30個(gè)D.42個(gè)

3.（2024?山東淄博?一模）小明設(shè)置六位數(shù)字的手機(jī)密碼時(shí)，計(jì)劃將自然常數(shù)e。2.71828…的前6位數(shù)字2,

7,1,8,2,8進(jìn)行某種排列得到密碼.若排列時(shí)要求相同數(shù)字不相鄰，且相同數(shù)字之間有一個(gè)數(shù)字，則小

明可以設(shè)置的不同密碼種數(shù)為（）

A.24B.16C.12D.10

4.（2024高三.全國?專題練習(xí)）從1,3,5,7中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個(gè)數(shù)字，組成

沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有（）

A.252個(gè)B.300個(gè)

C.324個(gè)D.228個(gè)

5.（2024?浙江?模擬預(yù)測）用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則數(shù)字3在五位數(shù)中位于1

和5之間（可以不相鄰）的概率為（）

A.—B.-C.-D.-

10553

6.（24-25高三上?河北邯單B?階段練習(xí)）中國古建筑聞名于世，源遠(yuǎn)流長.如圖1,某公園的六角亭是中國常

見的一種供休閑的古建筑，六角亭屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖可近似地看作如圖2所示的六棱錐P-ASCD所.該公

園管理處準(zhǔn)備用風(fēng)鈴裝飾六角亭屋頂P-ABCDE尸的六個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D,E,F,現(xiàn)有四種不同形狀的

風(fēng)鈴可供選用，則在相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)掛不同形狀的風(fēng)鈴的條件下，頂點(diǎn)A與C處掛同一種形狀的風(fēng)鈴的概

圖1圖2

9127

A.B.D.

616112

題型07分組、分配問題

【解題規(guī)律?提分快招】

①整體均分問題，解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以

為均分的組數(shù)），避免重復(fù)計(jì)數(shù).

②局部均分問題，解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有機(jī)組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除

以根!，一個(gè)分組過程中有幾個(gè)這樣的均勻分組就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù).

③不等分問題，只需先分組，后排列，分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù).

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2024?全國?模擬預(yù)測）某學(xué)校寒假期間安排3名教師與4名學(xué)生去北京、上海參加研學(xué)活動(dòng)，每地要求

至少1名教師與2名學(xué)生，且教師甲不去上海，則分配方案有（）

A.36種B.24種C.18種D.12種

2.（24-25高三上?江西贛州?期末）2024年是紅軍長征出發(fā)九十周年，習(xí)近平總書記考察江西于都五周年，

為弘揚(yáng)紅色文化、促進(jìn)健康生活方式，江西省體育局、贛州市人民政府共同舉辦了一場2024于都紅色半程

馬拉松比賽.某單位6名志愿者準(zhǔn)備分成三組前往比賽途徑的中央紅軍長征出發(fā)地紀(jì)念碑、金山大道、于

都體育中心這三個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行志愿者活動(dòng)，要求每組至少有1名且最多有3名志愿者，則不同安排的方法數(shù)

為（）

A.540B.450C.360D.180

3.（24-25高三上?遼寧遼陽?期末）元旦假期，某旅游公司安排6名導(dǎo)游分別前往沈陽故宮、本溪水洞、鞍

山千山、盤錦紅海灘四個(gè)景區(qū)承擔(dān)義務(wù)講解任務(wù)，要求每個(gè)景區(qū)都要有導(dǎo)游前往，且每名導(dǎo)游都只安排去

一個(gè)景區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）

A.1280B.300C.1880D.1560

4.（2024高三.全國.專題練習(xí)）近年來，國內(nèi)中、短途旅游人數(shù)增長顯著，2024年上半年旅游人數(shù)更創(chuàng)新

高，充分展示了國內(nèi)文旅消費(fèi)潛力.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)打算去北京、成都、貴陽三個(gè)地方旅游，每

位同學(xué)只去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少去1人，則甲、乙都去北京的概率為（）

A.-B.—C.—D.—

3183672

5.（24-25高三上?湖北武漢?期末）某校舉辦中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班的甲，乙，丙，丁，戊5名同學(xué)分別報(bào)名參

加跳遠(yuǎn)，跳高，鉛球，跑步4個(gè)項(xiàng)目，每名同學(xué)只能報(bào)1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少有1名同學(xué)報(bào)名，且甲不能

參加跳遠(yuǎn)，則不同的報(bào)名方法共有（）

A.60種B.120種C.180種D.240種

6.（23-24高三下?福建福州?階段練習(xí)）正值元宵佳節(jié)，赤峰市“盛世中華?龍舞紅山”紀(jì)念紅山文化命名七十

周年大型新春祈?；顒?dòng)中，有5名大學(xué)生將前往3處場地A,8,C開展志愿服務(wù)工作.若要求每處場地都要有

志愿者，每名志愿者都必須參加且只能去一處場地，則當(dāng)甲去場地A時(shí)，場地8有且只有1名志愿者的概

率為（）

題型08染色問題

【解題規(guī)律?提分快招】

解決涂色問題的一般思路

①按區(qū)域的不同，以區(qū)域?yàn)橹鞣植接?jì)數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理分析.

②以顏色為主分類討論，適用于“區(qū)域、點(diǎn)、線段''等問題，用分類加法計(jì)數(shù)原理分析.

③將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的涂色問題

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（24-25高三上?全國?單元測試）用紅、黃、藍(lán)、綠、橙五種不同顏色給如圖所示的5塊區(qū)域A,8c涂

色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，相鄰區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（）

C.840種D.960種

2.（23-24高三下.廣東肇慶?階段練習(xí)）如圖，現(xiàn)有4種不同顏色給圖中5個(gè)區(qū)域涂色，要求任意兩個(gè)相鄰

區(qū)域不同色，有多少種不同涂色方法（）

B.72C.288D.144

3.（23-24高三下?福建莆田?階段練習(xí)）如圖所示，在圖形內(nèi)指定A,B,C,￡）四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有4種不同的顏色

供選擇，要求在每個(gè)區(qū)域里涂1種顏色，且相鄰的兩個(gè)區(qū)域涂不同的顏色，則不同涂法的種數(shù)為（）

AB

\CD/

A.48B.72C.84D.108

4.（24-25高三上?遼寧?期末）《九章算術(shù)》第一章“方田”問題二十五、二十六指出了三角形田面積算法：“半

廣以乘正從”.數(shù)學(xué)社團(tuán)制作板報(bào)向全校師生介紹這一結(jié)論，給證明圖形的六個(gè)區(qū)域涂色，有三種顏色可用，

要求有相鄰邊的區(qū)域顏色不同，則不同的涂色方法有（）

好半;

廣

A.48種B.96種C.102種D.120種

5.（23-24高三下.黑龍江哈爾濱?期中）如圖，給ABCDEF六個(gè)點(diǎn)涂色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選用，要

求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（）種.

A.1440B.1920C.2160D.3360

6.（2024.浙江?模擬預(yù)測）五行是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，多用于哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)和占卜方面，五行學(xué)說是

華夏文明重要組成部分.古代先民認(rèn)為，天下萬物皆由五類元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存

在相生相克的關(guān)系.下圖是五行圖，現(xiàn)有5種顏色可供選擇給五“行”涂色，要求五行相生不能用同一種顏色

（例如金生火，水生木，不能同色），五行相克可以用同一種顏色（例如水克火，木克土，可以用同一種顏

色），則不同的涂色方法種數(shù)有（）

水金

市

A.3125B.1000C.1040D.1020

*>----------題型通關(guān)?沖高考-----------*>

一、單選題

1.（23-24高三下?天津?期中）為迎接勞動(dòng)節(jié)社區(qū)編排了一場演出，其中一個(gè)節(jié)目共有7人參加，其中4名

男生3名女生，要求男女相間站成一排，并且女生甲必須站在正中間，則共有（）種站隊(duì)方法.

A.144B.64C.48D.56

2.（23-24高三下?江蘇南通?期中）某校表彰大會(huì)，共表彰6人,每個(gè)年級(jí)兩人，6人排成一排拍照留念,

則高三兩名學(xué)生相鄰，高三兩名學(xué)生不相鄰的排法有（）種.

A.72B.144C.240D.288

3.（23-24高三下?江蘇南通?階段練習(xí)）江蘇海安是江海文明的發(fā)源地，物華天寶，人杰地靈.海安曾有名勝“三

塘十景”，可惜時(shí)光變遷，戰(zhàn)火摧殘，多數(shù)已面目全非.隨著海安城市人文建設(shè)的深化，“三塘十景”逐一復(fù)原

重建.海中高三年級(jí)幾名同學(xué)打算利用周末時(shí)間尋訪“十景”：東郊文社、南城桃塢、西寺晚鐘、北園菊圃、

鳳山早霞、三里風(fēng)帆、鏡虹水閣、韓阡翠柏、雙橋曲徑、桂嶺秋香.因時(shí)間有限，計(jì)劃從中隨機(jī)選取4個(gè)依

次游覽，若選中東郊文社，則東郊文社不是第一個(gè)游覽的情況有（）

A.2016種B.1512種C.1426種D.1362種

4.（2024高三.全國?專題練習(xí)）高中學(xué)生小李計(jì)劃在高考結(jié)束后，和其他小伙伴一塊去旅游，有三個(gè)自然風(fēng)

光景點(diǎn)A,B,C和三個(gè)人文歷史景點(diǎn)a,b,c可供選擇.由于時(shí)間和距離原因，只能從中任取四個(gè)景點(diǎn)進(jìn)

行參觀，其中第一個(gè)參觀的景點(diǎn)一定不是4最后參觀的一定是人文歷史景點(diǎn)，則不同的旅游順序有（）

A.54種B.72種C.120種D.144種

5.（24-25高三上?上海?假期作業(yè)）某班5位同學(xué)參加周一到周五的值日，每天安排一名學(xué)生，其中學(xué)生甲

只能安排到周一或周二，學(xué)生乙不能安排在周五，則他們不同的值日安排有（）

A.288種B.72種C.42種D.36種

6.（23-24高三下?吉林遼源?階段練習(xí)）用5種不同顏色的粉筆寫黑板報(bào)，板報(bào)設(shè)計(jì)如圖所示，要求相鄰區(qū)

域不能用同一種顏色的粉筆，則該板報(bào)共有多少種不同的書寫方案？（）

英吧v

理綜

產(chǎn)界數(shù)學(xué)

語文學(xué)苑\天地

A.240B.480C.120D.200

7.（23-24高三下.陜西寶雞.階段練習(xí)）張老師與甲、乙等5名學(xué)生畢業(yè)合照，要求照相時(shí)師生站成一排，則

張老師必須站排頭或排尾，且甲與乙站在一起的概率為（）

8.（23-24高三下.北京通州?期末）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品需經(jīng)過一，二，三，四共4道工序，現(xiàn)要從A,B,

C,D,E,尸這6名員工中選出4人，安排在4道工序上工作（每道工序安排一人），如果員工A不能安

排在第四道工序，則不同的安排方法共有（）

A.360種B.300種C.180種D.120種

9.（23-24高三下?浙江寧波.階段練習(xí)）某電視臺(tái)計(jì)劃在春節(jié)期間某段時(shí)間連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中3個(gè)不

同的商業(yè)廣告和3個(gè)不同的公益廣告，要求第一個(gè)和最后一個(gè)播放的必須是公益廣告，且商業(yè)廣告不能3

個(gè)連續(xù)播放，則不同的播放方式有（）

A.144種B.72種C.36種D.24種

10.（2024?遼寧?模擬預(yù)測）某同學(xué)筆袋里有10支筆，其中8支黑色，2支紅色.被甲同學(xué)借走2支.已知甲借

走的有一支是紅色，則另一支也是紅色的概率為（）

A.1B.之C,1D」

94517

11.（23-24高三下?云南曲靖?期末）小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字.如下圖所示，我們可

以用火柴棒拼出1至9這9個(gè)數(shù)字，比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用10根火柴棒以適

當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃氡砀駖|||中（沒有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”），那么最多可以表示無重復(fù)數(shù)字的

三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

D.48

12.（23-24高三下?江蘇南京?階段練習(xí)）《紅樓夢(mèng)》四十一回中，鳳姐為劉姥姥準(zhǔn)備了一道名為“茄蜜”的佳

肴，這道菜用到了雞湯、雞脯肉、香菌、新筍、豆腐干、果干、茄子凈肉七種原料，烹飪時(shí)要求香菌、新

筍、豆腐干一起下鍋，茄子凈肉在雞脯肉后下鍋，雞湯最后下鍋，則烹飪“茄餐”時(shí)不同的下鍋順序共有（）

A.6種B.12種C.18種D.36種

13.（2024.黑龍江哈爾濱.三模）3男3女站成一排拍照，左右兩端的恰好是一男一女，則不同的排法種數(shù)為

（）

A.240B.720C.432D.216

14.（23-24高三下.河北石家莊?階段練習(xí)）某校在開展“深化五育并舉、強(qiáng)大核心素養(yǎng)”活動(dòng)中，選派了5名

學(xué)生到A、8、C三個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐點(diǎn)去勞動(dòng)，每個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐點(diǎn)至少1人，每名學(xué)生只能去一個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐點(diǎn)，不

同的選派方法種數(shù)有（）

A.60B.90C.150D.300

15.（24-25高三上?山西大同?開學(xué)考試）某商場舉辦購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，其中將抽到的各位數(shù)字之和為8的四位

數(shù)稱為“幸運(yùn)數(shù)”（如2024是“幸運(yùn)數(shù)”），并獲得一定的獎(jiǎng)品，則首位數(shù)字為2的“幸運(yùn)數(shù)”共有（）

A.32個(gè)B.28個(gè)C.27個(gè)D.24個(gè)

16.（23-24高三下.河南洛陽?期中）洛陽市牡丹文化節(jié)期間，5名志愿者準(zhǔn)備到3個(gè)博物館參加志愿服務(wù)，

若每個(gè)博物館至少接受1名志愿者，則不同的分配方案有（）

A.90種B.150種C.240種D.300種

17.（2024.山東臨沂.二模）若有2名女生和4名男生到“山東旅發(fā)”大會(huì)的兩個(gè)志愿服務(wù)站參加服務(wù)活動(dòng)，分

配時(shí)每個(gè)服務(wù)站均要求既有女生又有男生，則不同的分配方案種數(shù)為（）

A.16B.20C.28D.40

18.（23-24高三下.江西?階段練習(xí)）有2男2女共4名大學(xué)畢業(yè)生被分配到A,5,C三個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每人必須

去一個(gè)工廠且每個(gè)工廠至少去1人，且A工廠只接收女生，則不同的分配方法種數(shù)為（）

A.12B.14C.22D.24

19.（23-24高三下?安徽安慶?期中）某中學(xué)派6名教師到A,B,C,D,E五個(gè)山區(qū)支教，每位教師去一個(gè)

地方，每個(gè)地方至少安排一名教師前去支教.學(xué)?？紤]到教師甲的家鄉(xiāng)在山區(qū)4決定派教師甲到山區(qū)A,

同時(shí)考慮到教師乙與丙為同一學(xué)科，決定將教師乙與丙安排到不同山區(qū)，則不同安排方法共有（）

A.360種B.336種C.216種D.120種

20.（23-24高三下.廣東東莞.階段練習(xí)）如圖，有兩串桃子掛在樹枝上，其中一串有4個(gè)桃子，另外一串有

3個(gè)桃子，一只猴子自下而上地依次摘桃子，每次只摘一個(gè)桃子，直至把所有7個(gè)桃子全部摘完，共有（）

種不同的摘法.

A.70B.35C.21D.14

21.（24-25高三上?黑龍江大慶?期中）有5項(xiàng)不同的任務(wù)安排給甲，乙，丙三人完成，每人至少完成一項(xiàng)且

每項(xiàng)任務(wù)只安排一人完成，則分配給甲的任務(wù)不超過兩項(xiàng)的安排方法有（）

A.260種B.220種C.160種D.130種

22.（23-24高三下?四川成都?階段練習(xí)）給圖中A,民五個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色且相

鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有（）種不同的染色方案.

一

C

A.48B.60C.72D.84

23.（24-25高三上?廣西?階段練習(xí)）如圖，對(duì)A,B,C,D,E五塊區(qū)域涂色，現(xiàn)有5種不同顏色的顏料

可供選擇，要求每塊區(qū)域涂一種顏色，且相鄰區(qū)域（有公共邊）所涂顏料的顏色不相同，則不同的涂色方

法共有（）

AB

Z7

CD

A.480種B.640種C.780種D.920種

24.（23-24高三下?黑龍江齊齊哈爾?期中）某公司清明有三天假期，現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5人值班,

每人只值班1天，每天至少有1人值班，且甲、乙不在同一天值班，則不同的值班安排共有（）

A.72種B.114種C.120種D.144種

:重難題型?解題技巧攻略

J_________________________________________________________

專題16排列組合中的常見題型與技巧應(yīng)用

*>-----------題型歸納?定方向-----------*>

目錄（Ctrl并單擊鼠標(biāo)可跟蹤鏈接）

題型01特殊元素、特殊元素位置法.............................................................14

題型02捆綁法................................................................................16

題型03插空法................................................................................18

題型04間接法................................................................................20

題型05倍縮法................................................................................22

題型06排數(shù)問題..............................................................................24

題型07分組、分配問題........................................................................27

題型08染色問題..............................................................................30

o------------題型探析?明規(guī)律-----------*>

題型01特殊元素、特殊元素位置法

【解題規(guī)律?提分快招】

對(duì)有限制條件的元素（或位置）要優(yōu)先考慮，位置優(yōu)先法和元素優(yōu)先法是解決排列組合問題最常用的方法。

若以元素分析為主，需先安排特殊元素，再處理其他元素；若以位置分析為主，需先滿足特殊位置的要求,

再處理其他位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其他條件。

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2024高三.全國?專題練習(xí)）將字母a,b,c,d,e,7排成一排，其中。必須在6的左邊，則不同的安排

方法種數(shù)為（）

A.260B.300C.360D.380

【答案】C

【分析】先安排a,b,然后排其它字母，由此計(jì)算出不同的安排方法.

【詳解】先安排a,b,方法數(shù)有C：種方法,再安排其他字母,方法數(shù)有A：種,故不同的安排方法有C；A：=360

種.

故選：C.

14/43

2.（24-25高三上?江蘇常州?期末）某班一天上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，現(xiàn)要安排該班一天中語文、數(shù)

學(xué)、英語、體育、藝術(shù)、通技各一節(jié)課的課表，要求數(shù)學(xué)課排在上午，體育課排在下午，不同的排法種數(shù)

是（）

A.96B.192C.384D.768

【答案】B

【分析】先排數(shù)學(xué)、體育，再排其余4節(jié)，利用乘法原理即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意，要求數(shù)學(xué)課排在上午，體育課排在下午，有A：A；=8種排法，

再排其余4節(jié)，有A：=24種排法，

根據(jù)乘法原理，共有8?24192種排法，

故選：B.

3.（23-24高三下?山西太原?期末）北京時(shí)間2024年4月26日，神舟十七號(hào)航天員乘組和神舟十八號(hào)航天

員乘組勝利會(huì)師“天宮”.隨后，兩個(gè)乘組要拍張“全家?！闭掌蛉珖嗣駡?bào)平安.已知兩個(gè)乘組各3人，每

個(gè)乘組有一名指令長.拍照時(shí)，要求站兩排，前排2人，后排4人.若兩個(gè)指令長在前排，則不同的排法種數(shù)

為（）

A.24B.48C.360D.720

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理及全排列問題列式計(jì)算即得.

【詳解】依題意，排前排2人有A；種方法，排后排4人有A：種方法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同排法種數(shù)是A；A：=2x24=48.

故選：B

4.（23-24高三下.江蘇連云港?期中）現(xiàn)有5名男生（含1名班長）、2名女生站成一排合影留念，要求班長

必須站中間，他的兩側(cè)均為兩男1女，則總的站排方法共有（）

A.216B.432C.864D.1728

【答案】B

【分析】先排班長左側(cè)再排班長右側(cè)位置即可求得排法總數(shù).

【詳解】班長站在中間，有1個(gè)方法，先選2男生1女生排在班長左側(cè)，有C：C；A；個(gè)方法，

將余下的3人排在班長右側(cè)，有A；個(gè)方法，

則符合要求的方法總數(shù)為C：C；A：A；=6x2x6x6=432.

故選：B

5.（24-25高三上?湖北隨州?期末）在某次太空游行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過5道程序，其中A,

8兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有（）

A.18種B.36種C.72種D.108種

【答案】B

15/43

【分析】先排A,B兩道程序，再排剩余的3道程序，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.

【詳解】先排A,B兩道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，

則在第2,3,4道程序中選兩個(gè)放A,B,共有A；種安排方法；

再排剩余的3道程序，共有A；種安排方法，

所以一共有A；xA；=36種不同的順序安排方法.

故選：B.

6.（2025高三?全國?專題練習(xí)）中國體育代表團(tuán)在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上取得了40枚金牌的輝煌成績.某視

頻自媒體平臺(tái)選出關(guān)注度比較高的A,8,C,O,E等10名金牌獲得者，再從中選出6名，準(zhǔn)備連續(xù)6天分別向

觀眾介紹，且每天只介紹1名，則必須介紹且在前3天介紹，C,D,E至少選2名進(jìn)行介紹的所有方法

種數(shù)為（）

A.720B.1680C.4320D.5040

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，先考慮除48外剩下的4名金牌獲得者的選取情況分兩種C；C；和C；C；,再利用排列運(yùn)

算求解.

【詳解】由題可得選中的6名金牌獲得者中必須有A,8,且C,Q,E至少有2名被選中，

則除A，8外剩下的4名金牌獲得者的選取情況種數(shù)為C；C；+C；C；，

又A,B必須在前3天介紹，所以符合條件的方法種數(shù)為&（C；C；+C；C；）A：=5040.

故選：D.

題型02捆綁法

【解題規(guī)律?提分快招】

捆綁法指將聯(lián)系密切或必須排在一起的元素“捆綁”成一個(gè)整體，再與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)要注意合并后

內(nèi)部元素也必須排列.（注意捆綁元素是同元還是不同元），“捆綁”將特殊元素特殊對(duì)待，能大大降低分析問

題的難度.采用捆綁法分析排列組合問題，剩余元素的處理應(yīng)考慮其是排列問題還是組合問題,對(duì)于組合問題

需將“順序’帶來的影響消除掉.

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（24-25高三上?江西南昌?期末）現(xiàn)有6位同學(xué)站成一排照相，其中甲、乙兩位同學(xué)相鄰的排法種數(shù)為（）

A.A；B.2A；C.A?D.2A：

【答案】B

【分析】由捆綁法及全排列即可求解；

【詳解】將甲、乙兩位同學(xué)捆綁，再和另外4位同學(xué)全排列，即A；A；=2A；.

16/43

故選：B

2.（24-25高三上?廣西梧州?期末）北京時(shí)間2024年6月2日，嫦娥六號(hào)成功著陸月球背面，開啟人類探測

器首次在月球背面實(shí)施的樣品采集任務(wù).某天文興趣小組在此基礎(chǔ)上開展了月球知識(shí)宣傳活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后

該天文興趣小組的4名男生和4名女生站成一排拍照留念，則4名女生相鄰的站法種數(shù)為（）

A.2880B.1440C.720D.576

【答案】A

【分析】相鄰問題采取“捆綁法”，先將4名女生排在一起，再將4名女生作為一個(gè)整體和4名男生排列即

可求解.

【詳解】先將4名女生排在一起，有A：種方法，再將4名女生作為一個(gè)整體和4名男生排列，有A；種方

法，故4名女生相鄰的站法種數(shù)為A：A；=24x120=2880.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為：

（1）相鄰問題采取“捆綁法”；

（2）不相鄰問題采取“插空法”；

（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；

（4）特殊元素順序確定問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).

3.（24-25高三下?全國?課后作業(yè)）一位語文老師在網(wǎng)上購買了四書五經(jīng)各一套，四