2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 模塊一 基礎(chǔ)知識（集合、常用邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù)）（測試）學(xué)生版+解析

模塊一基礎(chǔ)知識（集合、常用邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù)）

（測試）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.（2024?黑龍江齊齊哈爾?一模）已知集合4=={2,3},C={2,4},貝式4nB）UC=（）

A.{1,2}B.{2}

C.{2,4}D.{1,2,3,4}

2.設(shè)6>a>0,c&R,則下列不等式中正確的是()

A.ci2>/?2B.--c<--cC.>-D.ac2<be2

abb+2b

3.(2024.吉林.模擬預(yù)測)已知y=/'(%)是y=/(%)的導(dǎo)函數(shù)，則=0”是是函數(shù)y=/(%)的一個

極值點”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2024?遼寧大連?模擬預(yù)測）已知函數(shù)y=loga（x-1）+1（a>0,且aH1）的圖象恒過定點4若點A在

直線zn%+ny-1=0上，則±+工的最小值為（）

mn

A.13B.8V2C.9+4V2D.8

5.（2024.湖南衡陽?一模）復(fù)數(shù)z滿足z+2=|z|,則"的實部為（）

團

A.更B.—理C.iD.-i

2222

6.（2024?江西新余?模擬預(yù)測）已知集合力、B、C為全集U的子集，An8=CuCK0,則Q4U8）CC=（）.

A.XU（BnC）B.（CMn（CuB）

C.[C（7（XnB）]n（XuB）D.[Cu（71uB）]u（XnB）

7.（2024?福建寧德?模擬預(yù)測）若正實數(shù)a,b滿足a+6=2,則下列說法正確的是（）

A.ab的最大值為2B.VH+VF的最大值為4

C.a2+》2的最小值為1D.2a2+的最小值為1

8.[新考法]（2024?高三?上海黃浦?期末）已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a.bER,i是虛數(shù)單位），z1；z2eC,定義：

D（z）=||z||=|a|+\b\,0（2^22）=Iki-z2\\.給出下列命題：

①對任意zeC,都有。（z）>0；

②若2是復(fù)數(shù)z的共朝復(fù)數(shù)，貝BQ）=D（z）恒成立；

③若。（zj=D（Z2）（Zi、z2GC）,則Zi=z2;

④對任意Z]、z2>z3eC,結(jié)論D（Z],Z3）WD（Z],Z2）+D（Z2，Z3）恒成立.

則其中真命題是（）.

A.①②③④；B.②③④；C.②④；D.②③.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.（2024.高三.河北?期中）已知復(fù)數(shù)z滿足z=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

A.\z\=V5

B.z=2-i

C.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限

D.z2+4z-11=0

10.（2024?廣東茂名?一模）若a>0,b>0,ab=2,則〃+廬芋的值可以為（）

a+b

A.2V13B.6C.4V2D.3

11.[新考法]（2024?吉林長春?模擬預(yù)測）對于集合4,若V久€42-刀64則稱4為對偶互存集，則下列

為對偶互存集的是（）

A.{-1,0,1,2,3}B.{x\x=2fc-l,fcGZ}

c.{y|y=2}D.[y\y=1+sinx）

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（2024?甘肅武威?一模）命題Tx￡[1,4],使4/+%一2>0成立”的否定命題是.

13.（2024.吉林?模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)z滿足|z—5|=|z—l|=|z+i|,則|z|=.

14.（2024?河南信陽?一模）已知不等式a/+（4+2）尤+c>0的解集為{x|-1<x<2},則函數(shù)y=

7ax2+ex的定義域為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.（13分）

（2024?安徽?模擬預(yù)測）已知集合2={x|x2+x—6<0},B={x|l-m<x<2m+3}.

（1）若ar）B=a,求實數(shù)小的取值范圍；

⑵若“％e4”是“XeB”的必要不充分條件，求實數(shù)小的取值范圍.

16.（15分）

已知Z是復(fù)數(shù),z+2i與三均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（z+出）2在復(fù)平面上對應(yīng)點在第一象限.

2—1

⑴求Z的值；

（2）求實數(shù)a的取值范圍.

17.（15分）

某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處

理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為

y=|/-200%+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使

該單位不虧損？

18.(17分)

已知全集為R,關(guān)于x的不等式：久2+(a+3)久+2a+6N0的解集為M,

⑴若M=[x\x＜1或久＞4],求a,6的值；

(2)若6=2,記M的補集為祈，祈中恰好有3個整數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍;

(3)若6=1,集合N=[0,+8),且滿足NUM,求實數(shù)。的取值范圍.

19.(17分)

若至少由兩個元素構(gòu)成的有限集合4UN*,且對于任意的居yeA。＞y),都有色64則稱力為"-

集合”.

(1)判斷｛1,2,4｝是否為“L-集合”，說明理由；

(2)若雙元素集M為“Z,-集合”，且4CM,求所有滿足條件的集合M；

(3)求所有滿足條件的“-集合”.

模塊一基礎(chǔ)知識（集合、常用邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù)）

（測試）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.（2024.黑龍江齊齊哈爾.一模）已知集合4={1,2},8={2,3},。={2,4},貝U（4nB）uC=（）

A.{1,2}B.{2}

C.{2,4}D.{1,2,3,4}

【答案】C

【解析】因為a={1,2},B={2,3},c={2,4},

所以Q4rB）UC={2,4},

故選：c

2.設(shè)6>a>0,cER,則下列不等式中正確的是（）

A.di>b2B.--c<--cC.>-D.ac2<be2

abb+2b

【答案】c

111

【解析】對于A,由y=久5在（0,+8）上是增函數(shù)可得應(yīng)v成，故A錯誤；

對于B,由y=：—c在（0,+8）上是減函數(shù)可得（—c>1—c,故B錯誤；

對于C,巖—2=黑弓>0,所以巖>3故C正確；

b+2b匕（匕+2）b+2b

對于D,當(dāng)c=0時，ac?=be?,故D錯誤；

故選：C.

3.（2024?吉林?模擬預(yù)測）已知y=f'（x）是y=f（久）的導(dǎo)函數(shù)，貝『'/'（配）=0"是"而是函數(shù)y=/（久）的一個

極值點''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

5/13

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】根據(jù)極值點的定義，0是函數(shù)y=/(久)的一個極值點可得尸(出)=0,

但是/''(而)=。時，X。不一定是函數(shù)y=/'(%)的一個極值點，

比如/'(%)=x3,尸(x)=3x2,滿足f'(0)=0,但/(x)=/在R上單調(diào)遞增，

即x=0不是函數(shù)的極值點，

故“尸(而)=0”是“而是函數(shù)y=f(x)的一個極值點”的必要不充分條件，

故選：B

4.(2024?遼寧大連?模擬預(yù)測)已知函數(shù)y=loga(x-1)+1(a>0,且aK1)的圖象恒過定點4,若點4在

直線m久+ny—1=0上，則±+工的最小值為()

mn

A.13B.8V2C.9+4V2D.8

【答案】C

【解析】當(dāng)久一1=1時，y=logal+1=1,即力(2,1)

因為力在直線mx+ny—1—。上，所以2m+n-1

-+-=(2m+n)+=9+蛆+迎N9+2也.網(wǎng)=9+4位

mn\mnJmnmn

當(dāng)且僅當(dāng)71=?6=容時，取等號，即&+工的最小值為9+4V1

故選：C

5.(2024.湖南衡陽.一模)復(fù)數(shù)z滿足z+2=|z|,則"的實部為()

|z|

A.—B.--C.-D.--

2222

【答案】c

【解析】設(shè)2=。+6，a,bER,

z+z=2a=\z\=yja2+b2=>b=±V5a,

za,b.1.V3.

——'—+—]=—十—1.

\z\yja2+b2Va2+￡>22.2

所以高的實部為3

02

故選：C.

6.(2024.江西新余.模擬預(yù)測)已知集合人B、C為全集U的子集，4nB=CuCK0，則G4UB)CC=().

A.Xu(FnC)B.(CMC")

6/13

C.[C(；(XnB)]n(XuB)D.[CuQAUB)]U(XnB)

【答案】c

【解析】?：AnB=CuC,

.".(xns)uc=y,

Cu(AnB)=c,

...Q4UB)CC=CC(AU8)=[Cu(XnB)]n(71UB~).

故選：c.

7.(2024福建寧德?模擬預(yù)測)若正實數(shù)a,6滿足a+6=2,則下列說法正確的是()

A.ab的最大值為2B.迎+VF的最大值為4

C.a2+b2的最小值為1D.2a2+的最小值為!

【答案】D

【解析】因為正實數(shù)a,b滿足a+b=2,

由基本不等式a6<(半/=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，A錯誤；

因為(迎+泥?=a+b+2Vab<2(a+b)=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，

即迎+VF的最大值2,B錯誤；

因為2(a2+b2)2(a+b)2=4,所以02+標(biāo)22,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，C錯誤；

2a2+爐=2a2+(2—a)2=3a2—4a+4,aE(0,2),

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)。=:時，取得最小值(D正確.

故選：D.

8.[新考法](2024.高三.上海黃浦?期末)已知復(fù)數(shù)z=a+歷(°、6eR,i是虛數(shù)單位)，z「z26C,定義:

D(z)=||z||=|a|+\b\,D(Z1,Z2)=\\z±-z2\\.給出下列命題：

①對任意zee,都有。(z)>o；

②若2是復(fù)數(shù)Z的共朝復(fù)數(shù)，貝5(2)=D(z)恒成立；

③若。(zj=D(Z2)(zt>z2eC),貝Ijz1=z2；

④對任意Z]、Z2>z3eC,結(jié)論D(Z1，Z3)WD(Z],Z2)+D(Z2，Z3)恒成立.

則其中真命題是().

A.①②③④；B.②③④；C.②④；D.②③.

【答案】C

7/13

【解析】對于①：由定義知，當(dāng)z=0時，D(z)=0,故①錯誤

對于②：由題意得5=。一歷，所以D(Z)=D(z)=⑷+聞，故②正確；

對于③：設(shè)Z]=a+bi,z2=c+di,D(z1)=\\zr\\=\a\+\b\,￡)(z2)=||z2||=\c\+\d\

若。(Zi)=O(Z2)(Zi，Z2eC),則|a|+\b\=\c\+\d\,不能推出｛:"：，無法得到ZLZ2,故③錯誤；

對于④：設(shè)Zi=a+bi,z2=c+di,z3=e+/i,

則。(Z?Z2)=11(a-c)+(6-d)i||=\a-c\+\b-d\,

同理O(zi*3)=||(a-e)+(6-/)i||=\a-e\+\b-f\,D(z2fz3)=||(c-e)+(d-/)i||=\c-e\+

|d-

又|a—e|=|(a-c)+(c—e)|M\ct—c\+|c—,\b—f\—|(b—d)+(d—/)|<\b-d\+\d-f\f

所以O(shè)(Z1，Z3)<D(z1,z2)+002*3)恒成立，故④正確.

故選：C

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.(2024.高三.河北?期中)已知復(fù)數(shù)z滿足z=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是()

A.\z\=V5

B.z=2-i

C.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限

D.z2+4z—11=0

【答案】ACD

【解析】因為z=2—i,可得|z|="2+(_1)2=遍,故A正確；

由z-2—i,得z=2+i,故B錯誤；

由z=2—i,知z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(2,-1)位于第四象限，故C正確；

因為z=2-i,

則z?+4z—11—(2—i)?+4(2+i)—11—4—1—4i+8+4i—11—0,故D正確.

故選：ACD.

10.(2024?廣東茂名.一模)若a〉0,b>0,ab=2,則二+點+一的值可以為()

a+b

A.2V13B.6C.4V2D.3

【答案】AB

8/13

【解析】因為。>0,b>0,ab=2,令1=。+力，貝棄之2近，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=V^時，等號成立，

則曰=厘=急+(。+止￡+2n=&

當(dāng)且僅當(dāng)t=3時等號成立.

故選：AB

11.[新考法](2024?吉林長春?模擬預(yù)測)對于集合4,若W久64,2-久€4則稱力為對偶互存集，則下列

為對偶互存集的是()

A.{-1,0,1,2,3}B.{x\x=2k-l,kEZ}

C.{小=2}D.[y\y=1+sinx)

【答案】ABD

【解析】對于A,當(dāng)x=—1,0,1,2,3時，2—%€{-1,0,123},故A正確；

對于B,{x[x=2k-l,keZ}為全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，

當(dāng)x為奇數(shù)時，2-X也為奇數(shù)，故B正確；

對于C,{y=W}={yIy羊0}，貝1|2e{yly力0},

但2-2=0￡{y|y40},故C錯誤；

對于D,{y\y=1+sinx}=[0,2],當(dāng)％E[0,2]時,2—xE[0,2],故D正確.

故選：ABD.

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(2024?甘肅武威?一模)命題TxG[1,4],使2/+久一2>0成立”的否定命題是.

【答案】"V久￡[1,4]，Ax2+x-2<0,J

【解析】命題叼x6[1,4],使a/+x-2>0成立”的否定命題是“Vxe[1,4],Ax2+x-2<0”

故答案為：Vx6[1,4],Ax2+x—2<0

13.(2024.吉林.模擬預(yù)測)復(fù)數(shù)z滿足|z—5|=|z—1|=|z+i|,則|z|=.

【答案】3V2

【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(.x,yGR),

由|z-5|=|z-1|,可得復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以(5,0)和(1,0)為端點的線段的垂直平分線上，所以x=3,

由|z-1|=|z+i|可得復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以(1,0)和(0,-1)為端點的線段的垂直平分線上，所以y=—X,

聯(lián)立解得[J1]?'所以z=3-3i,

9/13

經(jīng)檢驗，z=3-3i滿足|z-5|=|z—1|=|z+i|,

則|z|="+(-3)2=3V2.

故答案為：3V2.

14.(2024.河南信陽.一模)已知不等式a/+(q+2)%+c>0的解集為{%|-1V%V2},則函數(shù)y=

Vax2+ex的定義域為.

【答案】[0,2]

【解析】由不等式a/+(Q+2)x+c>0的解集為{%|-1V%V2},

可得一1和2是方程a/+(a+2)x+c=0的兩個根，且a<0,

[-1+2=--/________

a2

則]c，解得a=-l,c=2,所以函數(shù)y=7—x+2%,

-1x2=-

a

要使得函數(shù)y=7-X?+2x有意義,則滿足一/+2久20,

即——2x—x(x—2)<0,解得0<x<2,

所以函數(shù)y=7aX?+er的定義域為[0,2].

故答案為：[0,2].

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.(13分)

(2024?安徽?模擬預(yù)測)已知集合4-{x\x2+x—6<0],B-{x\l-m<x<2m+3].

(1)若=4求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若“久e4”是“xeB”的必要不充分條件，求實數(shù)小的取值范圍.

【解析】(1)由題意知力={xI—3<x<2},

因為力CB=力，所以4UB,

則解得巾24,則實數(shù)小的取值范圍是[4,+8)；

(2)因為“工€4”是“％eB”的必要不充分條件，所以B是A的真子集，

當(dāng)8=。時，1—m之2m+3解得TH<—|；

1—7n之一3

當(dāng)BK0時，'2m+3<2(等號不能同時取得)，解得一|<爪W

,1—m<2m+3

綜上，m￡(-00,-1].

16.(15分)

10/13

已知Z是復(fù)數(shù),Z+2i與三均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z+山)2在復(fù)平面上對應(yīng)點在第一象限.

Z—1

⑴求Z的值；

(2)求實數(shù)a的取值范圍.

【解析】解:⑴設(shè)z=x+yi(x,yeR),

又z+2i=%+(y+2)i,且為實數(shù),+2=0,解得y=-2.

?z_x—2.1(%—2i)(2+i)(2%+2)+(%—4)i

**2-i-2-i~(2-i)(2+i)-5'

?.?白為實數(shù),二?=0,解得刀=4.

Z—l5

z=4—2i

(2),*,復(fù)數(shù)(z+ai)2=[4+(a—2)i]2=16—(a-2)2+8(a-2)i=(12+4a-a?)+(8a—16)i,

2

.12+4a-a>0，解得？<a<6

I8CL—16>0

即實數(shù)a的取值范圍是(2,6).

17.(15分)

某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處

理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量支(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為

y=|x2-200x+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.

(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使

該單位不虧損？

【解析】(1)由題意可知：y=|%2-200x+80000(400<%<600),

每噸二氧化碳的平均處理成本為：

^=^+~-200>2k~_200=200,

x2x2x

當(dāng)且僅當(dāng)三=理"，即久=400時，等號成立，

2x

該單位每月處理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低；

(2)該單位每月的獲利：

/(X)=100x-Qx2-200x+80000)=-|(x-300)2-35000,

因400<x<600,函數(shù)/(x)在區(qū)間[400,600]上單調(diào)遞減，

11/13

從而得當(dāng)x=400時，函數(shù)f(x)取得最大值，/(%)max=/(400)=-40000,

所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補貼40000元才能使該單位不虧損.

18.(17分)

已知全集為R,關(guān)于尤的不等式：*?+(a+3)久+2a+6N0的解集為M,

⑴若M={x\x<1或x>4],求a,6的值；

(2)若6=2,記M的補集為祈，祈中恰好有3個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若6=1,集合N=[0,+8),且滿足NUM,求實數(shù)a的取值范圍.

【解析】(1)因為/+(a+3)x+2a+b>0的解集為{x|x<1或x>4},

所以1,4是方程/+(a+3)x+2a+b=0的兩根，

由廣,解得a=-8,b=20.

I1X4=2a+b

(2)由于/+(a+3)x+2a+ft>0的解集為M,則/+(a+3)x+2a+2<0的解集為前，

由/+(a+3)x+2a+2<0可得(x+a+1)(久+2)<0,

若—a—1<—2,則a>1時，不等式的解集M={x\—a—1<x<—2},

若-a-l>-2,則a<l時，不等式的解集前={劃一2<久<一。—1},

若—a—1=—2,則a=l時，不等式的解集法=0,不符合題意舍去，

故祈中的3個整數(shù)只能是一5、一4、-3或-1,0,1；

①若解集中的3個整數(shù)是一5、一4、一3,則一6W-(a+1)<-5,得4<aW5；

②若解集中的3個整數(shù)是一1,0,1,貝打<-(a+l)W2,得-3Wa<-2.

綜上，由①②知，實數(shù)a的取值范圍為—3Wa<—2或4<aW5.

(3)若b=l,集合N=[0,+8),且滿足NUM,

即/+(a+3)x+2a+1>0在xe[0