趨勢圖（教學(xué)課件）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)考試滿分全備考（人教版2024）

人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十二章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述12.2.3趨勢圖目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)01情景導(dǎo)入02新知探究03課本例題0405課本練習(xí)06分層練習(xí)0807課本習(xí)題課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解趨勢圖概念，能夠利用趨勢圖描述數(shù)據(jù).2.從問題的解決過程中體會(huì)趨勢圖的特點(diǎn)，感受趨勢圖在分析數(shù)據(jù)中的作用.3.能夠根據(jù)具體問題獨(dú)立地利用趨勢圖分析數(shù)據(jù)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的能力.重點(diǎn)：理解趨勢圖的概念.難點(diǎn)：掌握趨勢圖的特點(diǎn).

前面，我們用折線圖表示了與時(shí)間有關(guān)的量（如2013—2022年我國貨物進(jìn)、出口總額）的發(fā)展趨勢.

在實(shí)際生活中，我們還需要研究一些更廣泛的兩個(gè)量之間的關(guān)系，比如說學(xué)生身高與體重的關(guān)系，商品銷售收入與廣告支出之間的關(guān)系.用什么統(tǒng)計(jì)圖描述它們之間的關(guān)系呢?情景導(dǎo)入新知探究問題2

為了研究氣溫對(duì)冷飲銷售的影響，一家飲品店經(jīng)過一段時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，得到一組賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù)，如下表所示.最高氣溫/℃121317192022242528冷飲杯數(shù)5069749010897119125154你能用統(tǒng)計(jì)圖描述這家飲品店一天中賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天的最高氣溫之間的關(guān)系嗎？最高氣溫/℃121317192022242528冷飲杯數(shù)5069749010897119125154思考1觀察表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)你談一談：隨著最高氣溫的逐漸升高，每天賣出的冷飲杯數(shù)有怎樣的變化趨勢？大致呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢.思考2

為了更直觀地表示每天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系，我們可以采用什么方式來描述？可以用圖形來描述.01115171921232527291320406080100120140160180冷飲杯數(shù)最高氣溫/℃觀察圖中散點(diǎn)的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條呈上升趨勢的直線附近.探究如果用一條盡可能靠近所有散點(diǎn)的直線來表示一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系，你能試著畫出這條直線嗎？01115171921232527291320406080100120140160180冷飲杯數(shù)最高氣溫/℃（1）畫的線經(jīng)過盡可能多的點(diǎn)01115171921232527291320406080100120140160180冷飲杯數(shù)最高氣溫/℃（2）畫的線滿足兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)大致相等01115171921232527291320406080100120140160180冷飲杯數(shù)最高氣溫/℃（3）畫的線滿足各點(diǎn)到直線的距離和最小01115171921232527291320406080100120140160180冷飲杯數(shù)最高氣溫/℃有的同學(xué)可能會(huì)畫出多條直線,然后測量各點(diǎn)到這些直線的距離和,選取距離和最小的直線作為所求的直線.

要畫出“盡可能靠近所有散點(diǎn)的直線”，可以有很多種畫法，上面的幾種畫法都有一定的道理.當(dāng)“豎直距離”的平方和最小時(shí)，可以求出一條直線來描述飲品店一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系.01115171921232527291320406080100120140160180冷飲杯數(shù)最高氣溫/℃像這樣，用一條線（直線或曲線）來描述一個(gè)量與另一個(gè)量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖，叫作趨勢圖.思考結(jié)合具體問題，說一說趨勢圖在描述數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn).趨勢圖的特點(diǎn)：趨勢圖比較清楚地表示了兩個(gè)量之間的關(guān)系，利用它可以根據(jù)一個(gè)量的變化預(yù)測另一個(gè)量的變化趨勢.155杯.根據(jù)趨勢圖，請(qǐng)你預(yù)測一下：當(dāng)一天的最高氣溫為30℃時(shí)，飲品店當(dāng)天大約能賣出多少杯冷飲？補(bǔ)充例題例

如圖12.2-19表示小明栽種的小樹高度隨月份的變化趨勢，去掉一個(gè)點(diǎn)后，剩下的5個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線附近，這個(gè)點(diǎn)是（）A.D

B.EC.F

D.A解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中各點(diǎn)相對(duì)于直線的位置，可以看出點(diǎn)F不在直線附近，所以選擇去掉F

點(diǎn).解題秘方：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中各點(diǎn)相對(duì)于直線的位置即可作出正確的選擇.答案：C概念歸納趨勢圖1.定義：用一條線（直線或曲線）來描述一個(gè)量與另一個(gè)量之間的關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖稱為趨勢圖.特別說明趨勢圖重在描述發(fā)展趨勢，繪制的直線或曲線不一定經(jīng)過所有點(diǎn).2.繪制趨勢圖的步驟(1)收集數(shù)據(jù)：根據(jù)需要統(tǒng)計(jì)的量，收集相應(yīng)的數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性；(2)確定變化區(qū)間：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，確定變化區(qū)間；(3)繪制橫軸和縱軸：根據(jù)變化區(qū)間確定橫軸和縱軸的刻度范圍，并進(jìn)行繪制；(4)繪制數(shù)據(jù)點(diǎn)：將收集到的數(shù)據(jù)按順序在圖中繪制出來；(5)繪制趨勢圖：可以使用直線或曲線等方式進(jìn)行繪制；3.趨勢圖的優(yōu)點(diǎn)(1)直觀易懂，能夠幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律和趨勢，從而更好地理解數(shù)據(jù)背后的含義.(2)通過觀察數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以直觀發(fā)現(xiàn)那些與主要趨勢不一致的數(shù)據(jù)，即異常值或離群值，這些數(shù)據(jù)可能對(duì)我們的分析和決策產(chǎn)生重要影響.課堂練習(xí)1.下表記錄了8位男生和他們的父親的身高.用趨勢圖描述兒子身高與父親身高之間的關(guān)系，并根據(jù)你作的趨勢圖，估計(jì)當(dāng)父親身高為175cm時(shí)兒子的身高.父親身高/cm165168172174177177180183兒子身高/cm168169174177176178181182父親身高/cm165168172174177177180183兒子身高/cm168169174177176178181182解：估計(jì)當(dāng)父親身高為175cm時(shí)，兒子的身高大約為176cm.2.下表是2016—2022年我國地下水供水量的數(shù)據(jù).年份2016201720182019202020212022地下水供水量/億立方米10571017976934893854828用趨勢圖描述這段時(shí)間我國地下水供水量的變化趨勢，并預(yù)測2023年的地下水供水量.查閱資料，看一看你的預(yù)測值與2023年的實(shí)際值相差多少.年份2016201720182019202020212022地下水供水量/億平方米10571017976935893854828解:如圖所示.預(yù)測2023年的地下水供水量約為770億立方米.查閱資料可知，2023年的地下水供水量為819.5億立方米.預(yù)測值與實(shí)際值相差819.5-770=49.5(億立方米).(答案合理即可)分層練習(xí)基礎(chǔ)題1.

如圖是某省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是(

)D

（第2題）2.

如圖表示小明栽種的小樹高度的變化趨勢，去掉一個(gè)點(diǎn)后，剩下的5個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線附近，這個(gè)點(diǎn)是(

)C

3.[2024·

廈門思明區(qū)期末]

如圖是某省10個(gè)地區(qū)空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.綜合指數(shù)越小，表示空氣質(zhì)量越好.從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是(

)D

35.初一年級(jí)261位學(xué)生參加期末考試，某班35位學(xué)生的語文成績與總成績、數(shù)學(xué)成績與總成績?cè)谌昙?jí)中的排名情況如圖①和圖②所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.①②（1）從這次考試成績看，在甲、乙兩人中，總成績名次靠前的學(xué)生是____；甲①②（2）在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙的成績名次更靠前的科目是______.數(shù)學(xué)①②綜合應(yīng)用題

BA.

3月份

B.

4月份

C.

5月份

D.

6月份7.某公司計(jì)劃招聘10名技術(shù)人員，他們對(duì)20名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試分為理論知識(shí)和實(shí)踐操作兩部分，20名應(yīng)聘者的成績排名情況如圖所示，下面有3個(gè)推斷：②乙的理論知識(shí)排名比實(shí)踐操作排名靠前；③位于橢圓形區(qū)域內(nèi)的應(yīng)聘者應(yīng)該加強(qiáng)該專業(yè)理論知識(shí)的學(xué)習(xí).其中合理的是______.（寫序號(hào)）②③①甲測試成績非常優(yōu)秀，入選的可能性很大；【點(diǎn)撥】從圖中信息可知，甲的成績排名比較落后，故入選的可能性不大.故①不合理;乙的理論知識(shí)排名第一，實(shí)踐操作排名第7，故②合理;位于橢圓形區(qū)域內(nèi)的應(yīng)聘者，實(shí)踐操作排名比較靠前，理論知識(shí)排名比較落后，所以應(yīng)該加強(qiáng)該專業(yè)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，故③合理.故答案為②③.8.某公司計(jì)劃招募10名技術(shù)人員，他們對(duì)20名面試合格人員進(jìn)行了測試，測試包括理論知識(shí)和實(shí)踐操作兩部分，20名應(yīng)聘者的成績排名情況如圖所示.下面有3個(gè)推斷：①甲測試成績非常優(yōu)秀，入選的可能性很大；②乙的理論知識(shí)排名比實(shí)踐操作排名靠前；③位于橢圓形區(qū)域內(nèi)的應(yīng)聘者應(yīng)該加強(qiáng)該專業(yè)理論知識(shí)的學(xué)習(xí).其中合理的是______（填序號(hào)）.②③

2

10.[2024·臺(tái)州期末]

某校為了解七年級(jí)學(xué)生暑期體育鍛煉情況，進(jìn)行了兩次跳繩水平測試（安排在學(xué)生就讀七年級(jí)第二學(xué)期結(jié)束前與八年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)初），每次測試成績滿分均為10分（分值為整數(shù)）.隨機(jī)（1）學(xué)生甲第一次成績是3分，則該生第二次成績是___分；4抽取了15名學(xué)生的兩次成績，數(shù)據(jù)整理如圖：（2）圖中有兩個(gè)點(diǎn)重疊了，所以只顯示了14個(gè)點(diǎn)，查原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)有5個(gè)學(xué)生的兩次成績不變，且第二次成績中有2個(gè)學(xué)生滿分.請(qǐng)你在圖中圈出這個(gè)重疊的點(diǎn)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)你對(duì)該校七年級(jí)學(xué)生暑期跳繩鍛煉情況進(jìn)行評(píng)價(jià).

11.如圖顯示了10名同學(xué)平均每周用于閱讀課外書的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間（單位：小時(shí)）：（1）若某同學(xué)每周用于閱讀課外書的時(shí)間是7小時(shí)，則該同學(xué)每周用于看電視的時(shí)間為_________小時(shí)；2

創(chuàng)新拓展題12.[2024北京朝陽區(qū)二模]

為了增強(qiáng)學(xué)生的英語聽說能力，某校九年級(jí)開展了兩次英語聽力測試，每次測試成績滿分均為100分，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次測試的成績，整理如圖所示：

【解】如圖所示.（2）在抽取的30名學(xué)生中，第二次測試成績高于90分的學(xué)生有____人,第一次測試成績高于第二次測試成績的學(xué)生有____人;1518（3）若兩次測試的平均成績不低于85分為優(yōu)秀，利用樣本估計(jì)該校九年級(jí)720名學(xué)生中有多少名學(xué)生兩次測試的平均成績?yōu)閮?yōu)秀.

13.[2024·

北京朝陽區(qū)二模]

為了增強(qiáng)學(xué)生的英語聽力能力，某校七年級(jí)開展了兩次英語聽力測試，每次測試成績滿分均為100分，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次測試的成績，數(shù)據(jù)如圖所示.

解：如圖.（2）在抽取的30名學(xué)生中，第二次測試成績高于90分的學(xué)生有____名;第一次測試成績高于第二次測試成績的學(xué)生有____名；1518（3）若兩次測試的平均成績均不低于85分的為優(yōu)秀，利用樣本估計(jì)該校七年級(jí)720名學(xué)生中,兩次測試成績的平均成績?yōu)閮?yōu)秀有多少名學(xué)生.

習(xí)題復(fù)習(xí)鞏固1.學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物，為使課外讀物能夠滿足學(xué)生的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物類型”作了一次樣本容量為150的抽樣調(diào)查.如圖是據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖.人數(shù)類別人數(shù)類別(1)繪制扇形圖，表示樣本中喜愛各類課外讀物的學(xué)生所占的百分比；(2)學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物4500冊(cè)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買多少冊(cè)科普類讀物比較合理.2.下面的折線圖描述了某地一天的氣溫變化情況.氣溫/℃時(shí)刻(1)這一天的最高氣溫是多少？什么時(shí)刻達(dá)到最高氣溫？(2)這一天的最低氣溫是多少？什么時(shí)刻達(dá)到最低氣溫？(3)估計(jì)這一天7時(shí)、11時(shí)、15時(shí)和19時(shí)的氣溫.(4)描述這一天氣溫的變化情況.解:(1)這一天的最高氣溫是31℃，14:00達(dá)到最高氣溫.(2)這一天的最低氣溫是22℃，4:00達(dá)到最低氣溫.(3)估計(jì)這一天7時(shí)的氣溫為24℃，11時(shí)的氣溫為28.5℃，15時(shí)的氣溫為30.5℃，19時(shí)的氣溫為28.5℃.(4)這一天氣溫在0~4時(shí)下降，4~6時(shí)上升，6~8時(shí)不變，8~14時(shí)上升，14~24時(shí)下降.3.下表記錄了2016—2022年我國的汽車銷量和新能源汽車銷量.年份2016201720182019202020212022汽車銷量/萬輛2802.82887.92808.12576.92531.12627.52686.4新能源汽車銷量/萬輛50.777.7125.6120.6136.7352.1688.7選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，描述這些年我國汽車銷量和新能源汽車銷量的變化情況，以及新能源汽車銷量在汽車銷量中的占比的變化趨勢.解：如圖所示.4.體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并列出下面的頻數(shù)分布表.分組60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140頻數(shù)34179分組140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數(shù)861分組60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140頻數(shù)34179分組140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數(shù)861根據(jù)頻數(shù)分布表回答下列問題：(1)這個(gè)班有多少名同學(xué)？(2)組距是多少？組數(shù)是多少？(3)跳繩次數(shù)在120≤x＜160范圍的同學(xué)有多少？占全班人數(shù)的百分之幾？解:(1)3+4+17+9+8+6+1=48(名).(2)組距是20，組數(shù)是7.(3)9+8=17(名)，占全班人數(shù)的百分比為分組60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140頻數(shù)34179分組140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數(shù)861(4)畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示頻數(shù)分布表中的信息.(5)你怎樣評(píng)價(jià)這個(gè)班的跳繩成績？（4）（5）這個(gè)班每分鐘跳繩次數(shù)到100≤x＜120的學(xué)生最多.(答案不唯一)綜合運(yùn)用5.綠水村經(jīng)過五年的鄉(xiāng)村振興發(fā)展，年經(jīng)濟(jì)收入翻了兩番，五年前和現(xiàn)在，綠水村的年經(jīng)濟(jì)收入中“種植收入”“養(yǎng)殖收入”“第三產(chǎn)業(yè)收入”和“其他收入”的占比情況分別如圖(1)(2)所示.（1）五年前（2）現(xiàn)在讀圖并回答下列問題：(1)哪些項(xiàng)目的收入增長了，哪些項(xiàng)目的收入減少了，與五年前相比分別增長或減少了多少？(2)按現(xiàn)在的趨勢，什么產(chǎn)業(yè)可能成為綠水村的支柱產(chǎn)業(yè)(即年經(jīng)濟(jì)收入中占比最多的產(chǎn)業(yè))？為什么？（1）五年前（2）現(xiàn)在5.解:(1)種植收入增長了，與五年前相比增長了約833%；養(yǎng)殖收入增長了，與五年前相比增長了260%；第三產(chǎn)業(yè)收入增長了，與五年前相比增長了450%；其他收入減少了，與五年前相比減少了約63%.(2)種植可能成為綠水村的支柱產(chǎn)業(yè).理由：種植收入在年經(jīng)濟(jì)收入中占比最多.6.據(jù)統(tǒng)計(jì)，A，B兩省人口總數(shù)基本相同，某年A省的城鎮(zhèn)在校初中學(xué)生人數(shù)為150萬，鄉(xiāng)村在校初中學(xué)生人數(shù)為13萬；B省的城鎮(zhèn)在校初中學(xué)生人數(shù)為211萬，鄉(xiāng)村在校初中學(xué)生人數(shù)為40萬.李明根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出下面兩種復(fù)合條形圖.初中學(xué)生人數(shù)/萬省份初中學(xué)生人數(shù)/萬省份（1）（2）(1)哪種圖能更好地反映兩省在校初中學(xué)生總?cè)藬?shù)？(2)哪種圖能更好地比較A(或B)省城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村在校初中學(xué)生人數(shù)？(3)說一說這兩種圖的特點(diǎn).初中學(xué)生人數(shù)/萬省份初中學(xué)生人數(shù)/萬省份（1）（2）6.解:(1)第(2)種圖.(2)第(1)種圖.(3)第(1)種圖的特點(diǎn):可以直觀地看出同一類型中不同項(xiàng)目的頻數(shù)的多少.第(2)種圖的特點(diǎn):可以看出不同類型中不同項(xiàng)目的頻數(shù)總和.7.一個(gè)面粉批發(fā)商統(tǒng)計(jì)了前48個(gè)星期的銷售量（單位：t）：24.419.122.720.421.021.622.820.921.818.624.320.519.723.521.619.820.322.420.222.321.922.321.419.223.520.522.122.723.221.721.123.123.423.321.024.118.521.524.422.621.020.020.721.519.819.119.122.4將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，并分析這個(gè)面粉批發(fā)商每星期購進(jìn)面粉多少噸比較合適.解:極差為24.4-18.5=5.9，取組距為1，則組數(shù)為6.列出頻數(shù)分布表.由表和圖可知，這個(gè)面粉批發(fā)商每星期購進(jìn)面粉21.5~22.5t比較合適.8.下表是2013—2022年我國的GDP數(shù)據(jù).用趨勢圖描述我國這段時(shí)間GDP的發(fā)展趨勢，并根據(jù)作出的趨勢圖，預(yù)測我國2023年的GDP數(shù)值.查閱資料，看一看你的預(yù)測值與2023年GDP的實(shí)際值相差多少.年份20132014201520162017GDP/億元592963.2643563.1688858.2746395.1832035.9年份20182019202020212022GDP/億元919281.1986515.21013567.01143237.01210207.2拓廣探索9.下表