湖南省三湘名校教育聯(lián)盟高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

三湘名校教育聯(lián)盟年上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁全卷滿分分，考試時間分鐘.注意事項：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡上.橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.2.若向量，，且，則（）A.B.45C.D.3.已知直線是雙曲線的一條漸近線，則的離心率為（）A.B.C.2D.4.的內(nèi)角的對邊分別為）AB.C.D.5.已知函數(shù)，且，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.6.中，是底面圓的直徑，在底面圓周上，是的中點，第1頁/共5頁與圓錐底面所成角的大小為，則圓錐的體積為（）A.B.C.D.7.曲線和曲線“心形圖”為曲線，曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積等于（）A.B.C.D.8.如果對于正整數(shù)集，將集合拆分成16個三元子集（子集有三16個集合兩兩交集為空集，則稱集合是“三元可拆集”.若存在一種拆分法，使得集合是“三元可拆集”，且每個三元子集中都有一個數(shù)等于其他兩數(shù)之和，則的最大值為（）A.12B.9C.7D.6二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯得0分.9.早在1733為，其中為參數(shù).若隨機(jī)變量的概率分布密度函數(shù)為，則稱隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列說法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則第2頁/共5頁A.曲線關(guān)于直線對稱B.曲線在處達(dá)到峰值C.當(dāng)較小時，正態(tài)曲線“矮胖”，當(dāng)較大時，正態(tài)曲線“瘦高”D.若，則10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.若在區(qū)間恰有兩個零點，則的取值范圍為C.若，且，則D.若在區(qū)間恰有兩個最值點，則的取值范圍為已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若處取得極小值，則B.若，則C.若，則曲線關(guān)于點中心對稱D.若，則有3個零點三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知的展開式中，只有第7項的二項式系數(shù)最大，則的值為__________.13.設(shè)是拋物線上一點，是拋物線的焦點，為坐標(biāo)原點，，則__________.14.已知函數(shù).若當(dāng)時，存在過坐標(biāo)原點的直線與曲線相切，則實數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第3頁/共5頁15.如圖，在直三棱柱中，是的中點，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.16已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.17.2025BOT流水平.某人工智能企業(yè)的服務(wù)機(jī)器人研發(fā)部，自2018年至2024年投入巨資進(jìn)行服務(wù)機(jī)器人技術(shù)研究開發(fā)，取得了巨大的成就.該企業(yè)試產(chǎn)了三類不同型號的服務(wù)機(jī)器人，對其進(jìn)行兩次智能模仿成年人活動檢測.（1型服務(wù)機(jī)器人第一次仿成年人拿水杯檢測成功，則第二次檢測成功的概率為.已知型服務(wù)機(jī)器人第一次檢測成功的概率為型服務(wù)機(jī)器人第二次檢測成功的概率；（2型合格的概率分別為型合格的概率分別為.經(jīng)過兩次檢測后，型服務(wù)機(jī)器人合格的種類數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）當(dāng)時，證明：；第4頁/共5頁（3）若，求實數(shù)的取值范圍.19.已知橢圓左，右焦點分別為橢圓上任意一點，.（1）求橢圓的方程；（2）若為圓上任意一點，求最小值；