2025高考物理專項復習：運動圖像四類?？紗栴}和追及相遇問題（含答案）

秘籍02運動圖像四類常考問題與追及相遇問題

題型概覽

【解密高考】

【題型一】運動圖像（押題型）

【題型二】追及相遇問題

【題型三】運動圖像與追及相遇問題綜合分析

【誤區(qū)點撥】

易錯點：對v-t圖像與x-t圖像的混淆

CCC

解變高考

考情分析：運動學圖像是高考?？純?nèi)容，理解基本圖像及其斜率、截距、交點、面積等的物理意義,

并能結(jié)合牛頓運動定律、直線運動規(guī)律等進行分析，是解決問題的關(guān)鍵，四類常考題型：一、通過圖像分

析物體的運動規(guī)律；二、根據(jù)題目情境選擇運動圖像；三、圖像間的轉(zhuǎn)換；四、應用圖像巧解物理問題。

并經(jīng)常與運動學中的追及與相遇問題相結(jié)合。

備考策略:根據(jù)新高考物理命題的趨勢，運動學圖像問題往往與實際生活（學生體測過程、公交車出

站和進站過程等）、中國傳統(tǒng)文化（龍舟賽等）、現(xiàn)代交通工具（高鐵進、出站等）相結(jié)合，解決這類問

題時，首先要將題目給出的情境分析透徹，然后根據(jù)情境分析圖像中物理量之間的關(guān)系，或者直接將圖像

與題目所描述的情境相對照，看是否吻合，進行判斷。

◎題型特訓提分--------------------------------------

【題型一】運動圖像問題

【例1】4x100米接力賽是一項激動人心且富有挑戰(zhàn)性的田徑項目，考驗運動員的速度、耐力和團隊協(xié)作能

力。如圖1所示，甲、乙兩位同學備賽校運動會，在直跑道中進行訓練，需在長為20m的交接區(qū)完成交接

棒。甲同學持棒接近乙同學時，乙在交接區(qū)前10m處起跑，兩人共速時完成交接棒（不計交接棒時間）。如

圖2所示為該過程中甲、乙運動的速度一時間圖像，A、8曲線分別表示甲、乙兩人的運動情況，圖中團、團、

國和國為圖像所圍區(qū)域，由此可知（）

A.甲同學先做勻速運動，接棒后做勻減速運動

B.在馬時刻甲、乙兩同學完成交接棒

C.圖2中團與團兩區(qū)域的面積之和不可能為10m

D.在0~弓內(nèi)甲同學比乙同學多運動的位移大小等于團和團兩區(qū)域的面積之和

【答案】C

【詳解】A.在修圖像中，斜率表示加速度，由圖可知，A曲線表示甲同學先做勻速運動，接棒前己經(jīng)開始

減速，接棒后并非做勻減速運動，故A錯誤；

B.由題可知，在4時刻，甲、乙兩同學剛好相遇并完成交接棒，故B錯誤；

C.0~右時間內(nèi)，回與回兩區(qū)域的面積之和表示甲同學在接棒前運動的位移，在乙同學啟動時，甲同學在乙同

學的后面耳，要追上乙同學，甲同學最快在交接區(qū)起點追上，此時甲同學在接棒前運動的位移最小應為

lOm+國，所以此面積一定會大于10m,故C正確；

D.0區(qū)域的面積表示內(nèi)甲同學比乙同學多運動的位移大小，回區(qū)域的面積表示4口2時間內(nèi)乙同學比甲

同學多運動的位移大小，故D錯誤。

故選Ca

技I巧

①確認橫坐標、縱坐標對應的物

理量

②斜率、截距、面積的意義

③交點、轉(zhuǎn)折點、漸近線的意義

再

根據(jù)運動性質(zhì)和物理量組合選擇讀

物理規(guī)律建立函數(shù)關(guān)系，識別圖圖

像幾何關(guān)系（如面積）的物理意義

根據(jù)建立的數(shù)、形關(guān)系和制約關(guān)

聯(lián)量展開分析、推理，再讀圖擴

展解題思路

【例2】2025年唐山南湖春節(jié)燈會，以"神奇中國"為主題，活動現(xiàn)場約有2000架無人機參與演出，呈現(xiàn)出

新春特色的圖案。表演中某個無人機在一段時間內(nèi)沿一直線運動，通過位移傳感器描繪出該無人機的位置

隨時間的變化規(guī)律，如圖所示。已知該圖像為開口向上的拋物線，則無人機運動的（）

A.速度始終不變

B.速度先變大再變小

C.加速度始終不變

D.加速度先變大后變小

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)XI圖像的斜率表示速度，由圖可知斜率先減小后增大，所以速度先減小后增大，故AB

錯誤；

CD.根據(jù)題意可知圖像為開口向上的拋物線，位移-時間關(guān)系為x=根據(jù)數(shù)學知識可知該圖像為

拋物線，所以加速度始終保持不變，故C正確，D錯誤。

故選C。

【變式1】某同學在乘坐高鐵列車時，利用手機軟件記錄了列車沿平直軌道運動的速度v隨時間f的變化關(guān)

系如圖所示，下列能大致反映列車位移尤隨時間變化規(guī)律的圖像是（）

【詳解】由速度V隨時間f的變化圖像可知，列車先勻加速，再勻速，根據(jù)x=/及》=可可知，位移X

隨時間的變化圖像先是開口向上的拋物線，然后是斜率不變的直線。

故選A。

【變式2】如圖所示，甲圖是xl圖像，乙圖是VI圖像，圖中給出的四條曲線1、2、3、4,分別代表四個

A.尤1圖像中0至。時間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等

B.v-t圖像中0至為時間內(nèi)物體3和物體4的平均速度相等

C.兩圖像中，必〃時刻分別表示物體2、物體4已經(jīng)向負方向運動

D.兩圖像中，物體1和物體2在〃時刻相遇，物體3和物體4在b時刻相遇

【答案】A

【詳解】ABD.甲圖中物體工和物體2在立時刻位移相等，此時兩物體相遇，所用時間相等，所以0至〃

時間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等，物體3和物體4在B時刻速度相等，但位移不相等，沒有相遇，

則0至七時間內(nèi)物體3和物體4的平均速度不相等，故A正確，BD錯誤；

C.甲圖中圖像的斜率表示速度，可知甲圖中介時刻表示物體2已經(jīng)向負方向運動；而乙圖中物體4速度一

直為正，可知以時刻物體運動方向沒有變，故C錯誤。

故選Ao

【變式3】"笛音雷”是某些地區(qū)春節(jié)期間常放的一種鞭炮，其著火后一段時間內(nèi)的速度時間圖像如圖所示（取

豎直向上為正方向），其中％時刻為"笛音雷"起飛時刻、OE段是斜率大小為重力加速度g的直線，不計空氣

阻力，則關(guān)于“笛音雷"的運動，下列說法正確的是（）

A.t°時間內(nèi)"笛音雷"的平均速度等于5B.%~弓時間內(nèi)"笛音雷"的加速度逐漸減小

C."笛音雷"在芍時刻上升至最高點D.時間內(nèi)"笛音雷"做自由落體運動

【答案】B

【詳解】A.4時間內(nèi)"笛音雷"的運動不是勻加速直線運動，故戶<會，A錯誤；

B.VT圖像切線的斜率大小表示加速度的大小，時間內(nèi)，切線的斜率逐漸減小，加速度也逐漸減小，

B正確；

C.在VT圖像中，圖線在時間軸上方，表示速度始終大于零，"笛音雷"一直在上升，故L時刻并不是最高

點，C錯誤；

D.時間內(nèi)"笛音雷"的加速度大小等于g，但方向為負，做豎直上拋運動，D錯誤。

故選Bo

【題型二】追及相遇問題

追及相遇問題的常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，

建立物體運動關(guān)系的情境圖。

例如，物體B追趕物體A,開始時，兩個物體相距項，B的速度大于A的速度，之后兩物體的加速度恒定

且°B<aA。當0B=0A時，若XB>無A+XO，則能追上；若無B=XA+XO，則恰好追上；若XB<XA+XO，則不能追

上。

⑵二次函數(shù)法：設運動時間為3根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Ax與時間r的二次函數(shù)關(guān)系。

對于該二次函數(shù)關(guān)系：

①當Ax=o時，表示兩者相遇。取Ax=o時，對于關(guān)于時間t的一元二次方程，其解就是兩者相遇的時刻，

應注意對解的合理性的討論。對于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度的與初速度小者的加

速度滿足?2<?1，可利用根的判別式分析相遇的次數(shù)：

a.若△>(),即有兩個解，說明可以相遇兩次；

b.若A=0,有一個解，說明能剛好追上或相遇；

C.若△<(),無解，說明追不上或不能相遇。

b

②當/=一五時，函數(shù)有極值，若此時刻有意義QN0),則函數(shù)的極值代表兩者距離的極大或極小值。

(3)圖像法：在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖像。位移一時間圖像的交點表示相遇，分析速度一時間圖

像時，應抓住速度相等時的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系。

【例1】機器狗已經(jīng)發(fā)展到了應用階段，人們開始享受科技帶來的效率和成果。某科技小組在測試中，將甲、

乙兩機器狗放在平直的路面上，測試距離為Z=20m。甲、乙同時同地開始測試，甲以匕=2m/s的速度勻速

行進，乙由靜止開始以。=。5m/sz的加速度勻加速直線運動，乙能達到的最大速度是%=2.5m/s,之后保

持最大速度勻速運動。在測試距離內(nèi)，求：

(1)甲、乙相距的最遠距離多大；

(2)若乙能超過甲，乙到達終點時，與甲的距離多大？若乙不能超過甲，甲到達終點時，乙還需多長時間到

達終點。

【答案】⑴4m；⑵5.5s,0.5s

【詳解】(])當乙達到匕=2m/s時相距最遠，用時右，貝1]匕=研

解得％=4s

最遠距禺Arm=卬1—gar；

解得=4m

(2)當乙達到匕=2.5m/s時，用時芍，則吆=和，35s

此時甲走占=卬2=10m,止匕時乙走馬=:成22=6.25m

甲距離終點毛=L-玉，乙距曷終點*4=乙-工2

甲乙分別再用時4、L到達終點，則J=匕=5s,=-=5.5s

匕v2

由此可以看出，乙不能超過甲，甲到達終點時乙還需加=。-，3=0?5$

追及相遇問題解題技巧：

①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。

②審題應抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,

往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件。

③若被追的物體做勻減速直線運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動，另外還要注意最后對解

進行討論分析。

④緊緊抓住速度相等這個臨界點。兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨

界條件，也是分析判斷的切入點。

【例2】根據(jù)道路交通安全法的相關(guān)規(guī)定，機動車遇到行人正在通過人行橫道時應當停車讓行。如圖所示,

當行人以匕=lm/s的速度從A點開始勻速穿過斑馬線時，甲車已經(jīng)在右側(cè)車道停止線前等待，位于左側(cè)車

道的乙車以匕=20m/s的初速度做勻減速直線運動，加速度大小為(未知)，當行人運動到B點時乙車恰

好停在停止線的位置，此時甲車以加速度的=2m/s2做勻加速直線運動，當行人運動到C點時乙車以加速度

q做勻加速直線運動。已知每條車道寬度均為L=5m,求

停止線

⑴乙車做勻減速直線運動位移的大小;

(2)乙車追上甲車前，兩車之間沿車道方向的最遠距離。

【答案】(l)50m；(2)50m

【詳解】(1)根據(jù)題意行人從A點到8點時間

t0=—=5s

匕

此時乙車恰好停在停止線的位置，即速度剛好為零，故勻減速位移

v+0

x=-2-----=50m

20

該過程乙車加速度大小為

Av..2

a,=——=—=4m/s

Ar

(2)設行人到達2點時開始計時，此時甲車以加速度的=2m/s2做勻加速直線運動，則甲車位移和速度為

12

X甲—

降分析可知行人從8點運動到C點過程所用時間依然為務，因為當行人運動到C點時乙車以加速度％

做勻加速直線運動，故則乙車位移和速度為

x乙=gq('_5)2

吃=4”-5)

分析可知，二者速度相等時，兩車之間沿車道方向的最遠

4?-5)=?

代入數(shù)據(jù)解得

/=10s

故兩車之間沿車道方向的最遠為

2\%=漏-兀乙=]1%產(chǎn)-1耳4?2-5)=102m-2x(10-52)m=50m

【變式1】如圖所示為某地的轉(zhuǎn)盤路，汽車要想直行，到轉(zhuǎn)盤路時，需要先做半徑為R=25m的圓周運動,

運動半個圓周后再直行。若汽車甲到達轉(zhuǎn)盤路時，汽車乙恰好通過轉(zhuǎn)盤路進入直行車道，以Vz=30km/h勻

速行駛。已知汽車通過轉(zhuǎn)盤路過程的速度不能超過丫=30km/h,通過后在直行車道上的速度不能超過

^=72km/h,加速度不能超過a=4m/s2則汽車甲追上汽車乙所用的最短時間約為（假設直行車道足夠長,

且沒有通過紅綠燈，另外不考慮汽車的變加速恒功率過程）（）

A.15.7sB.17.6sC.19.5sD.21.4s

【答案】B

【詳解】汽車甲到達轉(zhuǎn)盤路時速度為v=30km/h,通過轉(zhuǎn)盤的時間為

%=---=9.42s

v

直線加速時間

假設甲勻速后追上乙，則路程關(guān)系

v/1+1：i.+M/=萬R+匕（八+&+/）

解得

t=5.27s

有解，假設成立。則總時間為

4+4+/土17.6s

故選Bo

【變式2】某同學使用計算機玩模擬彈道導彈攔截游戲。游戲中彈道導彈甲自坐標原點，。以速度為=10m/s

沿y軸正方向做勻速直線運動，攔截彈乙自x軸上距。點距離乙=200m的A點做初速度為0、加速度

a=40m/s2,方向與x軸負方向的夾角為45。的勻加速直線運動。若恰好攔截成功，且以甲通過。點時作

為計時起點，則攔截彈乙發(fā)射的時刻為（）

A.1=0B.f=4s，=10s

【答案】D

【詳解】若恰好攔截成功，根據(jù)幾何關(guān)系可知甲的位移為

%甲=200m=卬1

解得

t1=20s

乙的位移為

1

9=200V2m——at；

解得

t2=10s

所以攔截彈乙發(fā)射的時刻為

t=tx-t2=10s

故選Do

【題型三】運動圖像與追及相遇問題綜合分析

基本思路

(1)利用圖像中斜率、面積、交點的含義進行定性分析或定量計算。

(2)有時將運動圖像還原成物體的實際運動情況更便于理解、分析。

【例D兩輛汽車A、B在平直路面上運動時的位置變化如圖甲所示(A車位置為坐標原點)，初始時的運動

方向如圖乙所示，下列說法不正確的是()

東

%*%

A.在。~4時間內(nèi)，A車的速度大于B車的速度

B.0~70s的時間內(nèi)，A、B兩車的平均速度相同

C.々~與時間內(nèi)，若以A車為參照物，B車向東運動

D.0s計時后，A、B兩車共相遇兩次

【答案】B

【詳解】A.由圖知，汽車B全程在做勻速運動，其速度為

SB-840,-,

vH=—=------m/s=-12m/s

玲70

汽車A在O~30s內(nèi)勻速運動，其速度為

V..=—=m/s=20m/s

A1t,30

在4時間內(nèi)，A車的速度為20m/s大于B車的速度12m/s,故A正確；

B.0~70s的時間內(nèi)，A車的平均速度

-$A0—0

v,=—=-----m/s=Om/s

以70

而B車的速度為-12m/s,兩車的平均速度不相同，故B錯誤；

C.在與?與時間內(nèi)，速度為

%=—=m/s=-20m/s

r330

A車向西做勻速直線運動，速度大小為20m/s,B車也是向西運動，速度大小為12m/s,有

以"B

所以以A車為參照物，B車向東運動，故C正確；

D.由圖知，位移相等時兩車相遇，得從最開始到最后停止的時間內(nèi)，A、B兩車在中間相遇一次，70s時相

遇一次，共相遇兩次。故D正確。

此題選擇錯誤的，故選B。

【例2】甲、乙兩輛賽車（均可視為質(zhì)點）沿平直公路同向行駛，如圖所示是兩車在某段時間內(nèi)的VT圖像，

則關(guān)于兩車運動狀況的描述，下列判斷正確的是（）

A.乙車在第5s末改變運動方向

B.甲、乙兩車在第5s末相距90m

C.甲、乙兩車在第10s末相遇

D.若開始時乙車在前，則兩車可能相遇兩次

【答案】D

【詳解】A.由圖可知，在0yos內(nèi)，乙車一直沿正方向運動，速度方向沒有改變，故A錯誤;

BC.由于不知道甲、乙的初始位置，所以無法判斷在5s末兩車相距多遠，及在10s末能否相遇，故BC錯誤；

D.若開始時乙車在前，且與甲車的距離小于90m,則在0~5s內(nèi)兩車相遇一次，之后甲在乙前，5s后乙的

速度一直增大，在某個時刻與甲再次相遇，若開始時乙車在前，甲、乙之間的位移大于90m小于150m,

甲會在5yos內(nèi)追上乙，此后乙會再超甲一次，故D正確。

故選D。

【變式1】"我們既要綠水青山，也要金山銀山"。為節(jié)能環(huán)保，營造低碳生活，新能源汽車

越來越受到人們的青睞。為了測試某品牌新能源汽車的性能，現(xiàn)有A、B兩輛汽車沿著平直公路運動，"0

時刻B車在A車前方尤0=160m處，該時刻兩車開始剎車，此后過程中兩汽車運動的v-f圖像如圖所示，則下

列說法正確的是（）

A.A、B的加速度大小之比2回1B.A、B兩車可能發(fā)生碰撞

C.V20s時兩車相距x=60mD.VI5s時兩車間距最小為10m

【答案】D

【詳解】A.由圖像可知，VT圖像的斜率表示加速度，則

-竺

m/s2=-2m/s2

20

■"m/sJ二m//

303

則A、B的加速度大小之比為3:1,故A錯誤;

BD.因為B車在前，A車在后，且在15s之前，A車的速度大于B車的速度，在15s之后，A車的速度小于

B車的速度，所以在15s時，兩車位移差

1,19

Ax=vAt+—aAt—(vBt+—aBt)=150m<160m

所以不會相撞，兩車間距最小為

Ax'=x0-Ax=10m

故B錯誤，D正確；

C.片20s時，A車運動的位移為

4=—x40x20m=400m

B車運動的位移為

800

x=vtr+gat,2=---m

BBB3

兩車相距

/、

%=%o+（/-%A）=w80m

故C錯誤。

故選Do

【變式2】甲、乙兩物體在同一水平路面上同向運動，/=0時刻兩物體從同一位置開始運動，其速度與時間

關(guān)系的圖像如圖所示。已知甲的圖像為傾斜的直線，且與乙的圖像在套時刻相切，圖中陰影部分的面積為

So,則下列說法正確的是（）

A.0?〃內(nèi)，乙的平均加速度為斗

h

B.力時刻甲、乙相遇

C.0時刻乙的加速度大于乜戶

D.。?〃內(nèi)，乙的平均速度為:（匕+%）-}

【答案】D

【詳解】A.0?力時間內(nèi)，乙的速度由0增大至叼，乙的平均加速度為

故A錯誤；

B.v-f圖像與f軸所圍面積表示位移，由題圖可知甲的位移大于乙的位移，由于甲、乙兩物體從同一位置

同時出發(fā)，則可知力時刻甲物體應在乙物體前面。故B錯誤；

C.由于“時刻兩圖線相切，說明乙的加速度等于甲的加速度，大小均為

%

故c錯誤;

D.圖中陰影部分的面積為So,則。?力時間內(nèi)乙的位移為

巧+%

2

則乙的平均速度為

42ti

故D正確。

故選D。

8

誤區(qū)點撥

易錯點：x-t圖像與v-t圖像的混淆

1.對基本運動圖像（XJ圖像和v-t圖像）的理解

位移一時間圖像速度一時間圖像

{x-t圖像）（V-t圖像）

軸橫軸為時間縱軸為位移X橫軸為時間f,縱軸為速度。

平行于時間軸的直線表示靜止；平行于時間軸的直線表示勻速直線運動；

線

傾斜直線表示勻速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動

圖線上某點切線的斜率的絕對值圖線上某點切線的斜率的絕對值表示加

斜率表示速度的大小，斜率的正負表速度的大小,斜率的正負表示加速度的方

示速度的方向向

圖線和時間軸圍成的面積表示相應時間

內(nèi)位移的大?。娣e在時間軸的上、下表

面積無實際意義示位移方向的正、負）；總位移等于各段

位移的矢量和；總路程等于各段路程的代

數(shù)和，即時間軸上、下各面積的代數(shù)和

拐點表示速度發(fā)生變化，交點表拐點表示加速度發(fā)生變化,交點表示速度

特殊點

示相遇相等

2.關(guān)于x-t圖像和v-t圖像的三點注意

（1）無論XT圖像、圖像是直線還是曲線，所描述的運動都是直線運動。

（2）x-t圖像和v-t圖像都不表示物體運動的軌跡。

（3）尤-f圖像和v-t圖像的形狀由x與八。與f的函數(shù)關(guān)系決定。

例（多選）甲、乙兩質(zhì)點沿無軸做直線運動，它們的位置坐標x隨時間f的變化規(guī)律如圖所示，其中甲的圖

像是一條拋物線，在公。時刻出現(xiàn)坐標》的最大值。已知y10s時，甲、乙兩質(zhì)點的速率相等。下列說法正

確的是（）

A.質(zhì)點甲的加速度大小為S.Om/s?

B.r=0時刻質(zhì)點甲的速度大小為3m/s

C.質(zhì)點甲出發(fā)時的位置為%=16m

D.質(zhì)點甲的坐標x出現(xiàn)最大值的時刻為辦=6.5s

【答案】B

【詳解】AD.根據(jù)XT圖像斜率表示速度可知，甲的圖像在：=石時刻出現(xiàn)坐標x的最大值，該時刻質(zhì)點甲

19

的速度為0,在f0~10s時間內(nèi)，對質(zhì)點甲有=24m-20m

由于f=10s時，質(zhì)點甲、乙的速率相等，即v=520m/s=2m/s

又有?（10-?0）=2m/s

聯(lián)立解得r（）=6s,=0.5m/s2

故AD錯誤；

B.根據(jù)運動學公式有。=%-而。

解得%=3m/s

故B正確；

C.根據(jù)題意，由運動學公式有引。-：0：=24-%

解得吃=15m

故C錯誤。

故選Bo

【變式1】：（多選）開車出行需要注意保持安全車距。在同一直線車道上，甲車和乙車正同向勻速行駛，甲

車在前乙車在后。r=0時，甲車發(fā)現(xiàn)前方有險情立即剎車，為避免兩車相撞，2s后乙車也開始剎車。如圖

是兩車位置隨時間變化圖像，圖中曲線均為拋物線。已知甲車勻速行駛的速度為10m/s,司機反應時間不計，

下列說法正確的是（）

x/mx/m

28kfj

IIIIIIIIIII?/1III1IIIi___________>

0246810f/s02468t/s

甲乙

A.甲車加速度大小為lm/s?

B.當f=8s時，兩車速度大小相等

C.若d=27m,兩車恰好沒有相撞

D.若沒有相撞，兩車相距最近時乙車的位移為76m

【答案】ABD

【詳解】A.由甲圖可知10s內(nèi)甲的位移大小為50m,根據(jù)運動學公式有石=%%-1即*=50m

代入數(shù)據(jù)解得甲車的加速度大小為G=麗辰

A正確；

B.由圖乙前兩秒的XT圖像可知，乙勻速時的速度大小為%=等=1411%

2s

兩車共速時由運動學知識有%-印=%-生”-2）

代入數(shù)據(jù)解得/=8s

B正確；

C.兩車恰好沒有相撞，則滿足%/0+山。一2）-；°2。-2）2-（%/-：勾產(chǎn)）=〃

其中辦=2s為乙車的勻速時間，代入數(shù)據(jù)解得d=28m

即兩車相聚d=28m時，恰好沒有相撞，C錯誤；

D.若沒有相撞，兩車相距最近時乙車的位移為x=Wo+%（f-2）--2）2

代入數(shù)據(jù)解得x=76m

D正確。

故選ABD。

【變式2】：如圖甲所示，在一條平直公路上，甲、乙兩車（看成質(zhì)點）分別在各自的車道上做直線運動，

上0時，兩車車頭剛好并排（相當于相遇），兩車運動的四圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）

Q

A.10s末甲車的加速度大小為百B.10s末乙車的加速度大小為0.4m/s2

C.0~15s內(nèi)，在15s末兩車車頭相距最遠D.兩車車頭在18s末再次并排

【答案】C

【詳解】AB.由圖可知，10s末甲車的加速度大小為

a,=~~—m/s2=0.8m/s2

115-5

10s末乙車的加速度大小為

生型向S2―京

1515

故AB錯誤;

C.在15s末兩車速度相同，兩車車頭相距最遠，故C正確;

D.18s末甲車的速度大小為

匕8=v15+?]/=38+0.8x3m/s=40.4m/s

由圖可知，0~15s內(nèi)兩車的位移差為

AXj=gx5x(38—30)m=20m

15~18s內(nèi)兩車的位移差為

AX2=^x3x(40.4-38)m=3.6m<AX,

說明18s末甲車仍然在乙車后，故D錯誤。

故選Co

秘籍02運動圖像四類?？紗栴}與追及相遇問題

題型概覽

【解密高考】

【題型一】運動圖像（押題型）

【題型二】追及相遇問題

【題型三】運動圖像與追及相遇問題綜合分析

【誤區(qū)點撥】

易錯點：對v-t圖像與x-t圖像的混淆

CCC

解變高考

考情分析：運動學圖像是高考常考內(nèi)容，理解基本圖像及其斜率、截距、交點、面積等的物理意義,

并能結(jié)合牛頓運動定律、直線運動規(guī)律等進行分析，是解決問題的關(guān)鍵，四類常考題型：一、通過圖像分

析物體的運動規(guī)律；二、根據(jù)題目情境選擇運動圖像；三、圖像間的轉(zhuǎn)換；四、應用圖像巧解物理問題。

并經(jīng)常與運動學中的追及與相遇問題相結(jié)合。

備考策略:根據(jù)新高考物理命題的趨勢，運動學圖像問題往往與實際生活（學生體測過程、公交車出

站和進站過程等）、中國傳統(tǒng)文化（龍舟賽等）、現(xiàn)代交通工具（高鐵進、出站等）相結(jié)合，解決這類問

題時，首先要將題目給出的情境分析透徹，然后根據(jù)情境分析圖像中物理量之間的關(guān)系，或者直接將圖像

與題目所描述的情境相對照，看是否吻合，進行判斷。

◎題型特訓提分--------------------------------------

【題型一】運動圖像問題

【例1】4x100米接力賽是一項激動人心且富有挑戰(zhàn)性的田徑項目，考驗運動員的速度、耐力和團隊協(xié)作能

力。如圖1所示，甲、乙兩位同學備賽校運動會，在直跑道中進行訓練，需在長為20m的交接區(qū)完成交接

棒。甲同學持棒接近乙同學時，乙在交接區(qū)前10m處起跑，兩人共速時完成交接棒（不計交接棒時間）。如

圖2所示為該過程中甲、乙運動的速度一時間圖像，A、8曲線分別表示甲、乙兩人的運動情況，圖中團、團、

國和國為圖像所圍區(qū)域，由此可知（）

B.在馬時刻甲、乙兩同學完成交接棒

C.圖2中團與團兩區(qū)域的面積之和不可能為10m

D.在0~弓內(nèi)甲同學比乙同學多運動的位移大小等于團和團兩區(qū)域的面積之和

處理圖像問題的方法與技巧:

①確認橫坐標、縱坐標對應的物

理量

②斜率、截距、面積的意義

③交點、轉(zhuǎn)折點、漸近線的意義

再

根據(jù)運動性質(zhì)和物理量組合選擇讀

物理規(guī)律建立函數(shù)關(guān)系，識別圖圖

像幾何關(guān)系（如面積）的物理意義

根據(jù)建立的數(shù)、形關(guān)系和制約關(guān)

聯(lián)量展開分析、推理，再讀圖擴

展解題思路

【例2】2025年唐山南湖春節(jié)燈會，以"神奇中國"為主題，活動現(xiàn)場約有2000架無人機參與演出，呈現(xiàn)出

新春特色的圖案。表演中某個無人機在一段時間內(nèi)沿一直線運動，通過位移傳感器描繪出該無人機的位置

隨時間的變化規(guī)律，如圖所示。已知該圖像為開口向上的拋物線，則無人機運動的（）

A.速度始終不變

B.速度先變大再變小

C.加速度始終不變

D.加速度先變大后變小

【變式1］：某同學在乘坐高鐵列車時，利用手機軟件記錄了列車沿平直軌道運動的速度V隨時間f的變化

關(guān)系如圖所示，下列能大致反映列車位移X隨時間變化規(guī)律的圖像是（）

【變式2】：如圖所示，甲圖是尤4圖像，乙圖是VI圖像，圖中給出的四條曲線1、2、3、4,分別代表四

個不同物體的運動情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是（）

A.x-t圖像中0至力時間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等

B.v-t圖像中0至打時間內(nèi)物體3和物體4的平均速度相等

C.兩圖像中，四、山時刻分別表示物體2、物體4已經(jīng)向負方向運動

D.兩圖像中，物體1和物體2在〃時刻相遇，物體3和物體4在右時刻相遇

【變式3］："笛音雷"是某些地區(qū)春節(jié)期間常放的一種鞭炮，其著火后一段時間內(nèi)的速度時間圖像如圖所示

（取豎直向上為正方向），其中3時刻為"笛音雷"起飛時刻、。E段是斜率大小為重力加速度g的直線，不計

空氣阻力，則關(guān)于"笛音雷"的運動，下列說法正確的是（）

A.t°時間內(nèi)"笛音雷"的平均速度等于5B.%時間內(nèi)"笛音雷”的加速度逐漸減小

C."笛音雷”在G時刻上升至最高點D.474時間內(nèi)"笛音雷"做自由落體運動

【題型二】追及相遇問題

追及相遇問題的常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，

建立物體運動關(guān)系的情境圖。

例如，物體B追趕物體A,開始時，兩個物體相距xo，B的速度大于A的速度，之后兩物體的加速度恒定

且°B<aA。當OB=OA時，若XB>無A+XO，則能追上；若無B=XA+XO，則恰好追上；若XB<XA+XO，則不能追

上。

⑵二次函數(shù)法：設運動時間為t,根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Ax與時間t的二次函數(shù)關(guān)系。

對于該二次函數(shù)關(guān)系：

①當Ax=0時，表示兩者相遇。取Ax=0時，對于關(guān)于時間t的一元二次方程，其解就是兩者相遇的時刻，

應注意對解的合理性的討論。對于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度42與初速度小者的加

速度ai滿足可利用根的判別式分析相遇的次數(shù)：

a.若△>(),即有兩個解，說明可以相遇兩次；

b.若△=(),有一個解，說明能剛好追上或相遇；

c.若△<(),無解，說明追不上或不能相遇。

②當r=—或時，函數(shù)有極值，若此時刻有意義。巳0)，則函數(shù)的極值代表兩者距離的極大或極小值。

(3)圖像法：在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖像。位移一時間圖像的交點表示相遇，分析速度一時間圖

像時，應抓住速度相等時的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系。

【例1】：機器狗已經(jīng)發(fā)展到了應用階段，人們開始享受科技帶來的效率和成果。某科技小組在測試中，將

甲、乙兩機器狗放在平直的路面上，測試距離為Z=20m。甲、乙同時同地開始測試，甲以M=2m/s的速度

勻速行進，乙由靜止開始以。=0.5m/s2的加速度勻加速直線運動，乙能達到的最大速度是匕=2.5m/s,之

后保持最大速度勻速運動。在測試距離內(nèi)，求：

(1)甲、乙相距的最遠距離多大；

⑵若乙能超過甲，乙到達終點時，與甲的距離多大？若乙不能超過甲，甲到達終點時，乙還需多長時間到

達終點。

追及相遇問題解題技巧：

①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。

②審題應抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,

往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件。

③若被追的物體做勻減速直線運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動，另外還要注意最后對解

進行討論分析。

④緊緊抓住速度相等這個臨界點。兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨

界條件，也是分析判斷的切入點。

【例2】根據(jù)道路交通安全法的相關(guān)規(guī)定，機動車遇到行人正在通過人行橫道時應當停車讓行。如圖所示,

當行人以匕=lm/s的速度從A點開始勻速穿過斑馬線時，甲車已經(jīng)在右側(cè)車道停止線前等待，位于左側(cè)車

道的乙車以%=20m/s的初速度做勻減速直線運動，加速度大小為q（未知），當行人運動到B點時乙車恰

好停在停止線的位置，此時甲車以加速度。2=2m/s?做勻加速直線運動，當行人運動到C點時乙車以加速度

4做勻加速直線運動。已知每條車道寬度均為L=5m,求

⑴乙車做勻減速直線運動位移的大小；

（2）乙車追上甲車前，兩車之間沿車道方向的最遠距離。

【變式1】如圖所示為某地的轉(zhuǎn)盤路，汽車要想直行，到轉(zhuǎn)盤路時，需要先做半徑為R=25m的圓周運動,

運動半個圓周后再直行。若汽車甲到達轉(zhuǎn)盤路時，汽車乙恰好通過轉(zhuǎn)盤路進入直行車道，以匕=30km/h勻

速行駛。已知汽車通過轉(zhuǎn)盤路過程的速度不能超過v=30km/h,通過后在直行車道上的速度不能超過

"=72km/h,加速度不能超過。=4m/s2則汽車甲追上汽車乙所用的最短時間約為（假設直行車道足夠長,

且沒有通過紅綠燈，另外不考慮汽車的變加速恒功率過程）（）

A.15.7sB.17.6sC.19.5sD.21.4s

【變式2】某同學使用計算機玩模擬彈道導彈攔截游戲。游戲中彈道導彈甲自坐標原點，。以速度

%=10m/s沿y軸正方向做勻速直線運動，攔截彈乙自九軸上距。點距離L=200m的A點做初速度為0、加

速度Q=40m/s2,方向與不軸負方向的夾角為45。的勻加速直線運動。若恰好攔截成功，且以甲通過。點

時作為計時起點，則攔截彈乙發(fā)射的時刻為（）

A.%=0B.f=4sC.t=8sD.t—10s

【題型三】運動圖像與追及相遇問題綜合分析

基本思路

（1）利用圖像中斜率、面積、交點的含義進行定性分析或定量計算。

（2）有時將運動圖像還原成物體的實際運動情況更便于理解、分析。

【例1】兩輛汽車A、B在平直路面上運動時的位置變化如圖甲所示（A車位置為坐標原點），初始時的運動

方向如圖乙所示，下列說法不正確的是（）

A.在0~4時間內(nèi)，A車的速度大于B車的速度

B.0~70s的時間內(nèi)，A、B兩車的平均速度相同

C.芍~，3時間內(nèi)，若以A車為參照物，B車向東運動

D.0s計時后，A、B兩車共相遇兩次

【例2】甲、乙兩輛賽車（均可視為質(zhì)點）沿平直公路同向行駛，如圖所示是兩車在某段時間內(nèi)的v-f圖

像，則關(guān)于兩車運動狀況的描述，下列判斷正確的是（）

y/(m.s")

24--------------1-------甲

i2K/l

0510〃s

A.乙車在第5s末改變運動方向

B.甲、乙兩車在第5s末相距90m

C.甲、乙兩車在第10s末相遇

D.若開始時乙車在前，則兩車可能相遇兩次

【變式1】"我們既要綠水青山，也要金山銀山"。為節(jié)能環(huán)保，營造低碳生活，新能源汽

車越來越受到人們的青睞。為了測試某品牌新能源汽車的性能，現(xiàn)有A、B兩輛汽車沿著平直公路運動，t=Q

時刻B車在A車前方無0=160m處，該時刻兩車開始剎車，此后過程中兩汽車運動的v