章末小結(jié)(第九章)

章末小結(jié)(第九章)考點(diǎn)1坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的確定1．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)M(－2，3)與點(diǎn)N(－2，y)之間的距離是5，那么y的值是(D)A.－2 B．8C．2或8 D．－2或82．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(1，2)，點(diǎn)Q在x軸下方，且PQ⊥x軸．若PQ＝5，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(B)A．(－3，1) B．(1，－3)C．(7，1) D．(1，7)3．(浙江臺州路橋區(qū)期中)如圖，彈性小球從點(diǎn)P(0，1)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1(2，0)，第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P2024的坐標(biāo)是(D)A．(2，0) B．(4，3)C．(2，4) D．(4，1)根據(jù)反射角等于入射角畫圖如下，由圖中可知，P1(2，0)，P2(4，1)，P3(0，3)，P4(2，4)，P5(4，3)，P6(0，1)，由此可知，每6次循環(huán)一次．∵2024÷6＝337……2，∴點(diǎn)P2024的坐標(biāo)與P2相同，∴P2024(4，1).故選D.4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足|a＋2|＋(b－4)2＝0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3).(1)求a，b的值及S△ABC；(2)若點(diǎn)M在x軸上，且S△ACM＝eq\f(1,3)·S△ABC，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)．(1)∵|a＋2|＋(b－4)2＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0，解得a＝－2，b＝4，∴A(－2，0)，B(4，0)，∴AB＝|－2－4|＝6.∵C(0，3)，∴CO＝3，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CO＝eq\f(1,2)×6×3＝9.(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，0)，則AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.∵S△ACM＝eq\f(1,3)S△ABC，∴eq\f(1,2)AM·OC＝eq\f(1,3)×9，即eq\f(1,2)|x＋2|×3＝3，∴|x＋2|＝2，即x＋2＝±2，解得x＝0或x＝－4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，0)或(－4，0).考點(diǎn)2用坐標(biāo)表示地理位置5．如圖，在某一時(shí)刻，一艘貨輪與導(dǎo)航燈相距10km，我們用有序數(shù)對(北偏東60°，10km)來描述貨輪相對于導(dǎo)航燈的位置，那么導(dǎo)航燈相對于貨輪的位置可描述為(D)A．(北偏東30°，10km)B．(南偏東30°，10km)C．(北偏西60°，10km)D．(南偏西60°，10km)6．小米同學(xué)乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測得到的結(jié)果如圖所示，每相鄰兩個(gè)圓之間的距離是1km(小圓半徑是1km).若小艇C相對于游船的位置可表示為(270°，1)，則描述圖中另外兩艘小艇A，B的位置，正確的是(D)A．小艇A(30°，3)，小艇B(60°，2)B．小艇A(30°，3)，小艇B(120°，2)C．小艇A(120°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(120°，3)，小艇B(210°，2)考點(diǎn)3用坐標(biāo)表示平移7．如圖，把三角形ABC先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到三角形DEF，則頂點(diǎn)C(0，－1)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(D)A．(0，0) B．(1，2)C．(1，3) D．(3，1)8．(山東濟(jì)寧曲阜市期末)如圖，第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P(m－4，n)，Q(m，n－3)，將線段PQ平移，使點(diǎn)P，Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__(0，3)或(－4，0)__．設(shè)平移后點(diǎn)P，Q的對應(yīng)點(diǎn)分別是P′，Q′.分兩種情況：①P′在y軸上，Q′在x軸上，則P′橫坐標(biāo)為0，Q′縱坐標(biāo)為0.∵0－(n－3)＝－n＋3，∴n－n＋3＝3，∴點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，3)；②P′在x軸上，Q′在y軸上，則P′縱坐標(biāo)為0，Q′橫坐標(biāo)為0，∵0－m＝－m，∴m－4－m＝－4，∴點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(－4，0)；綜上可知，點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，3)或(－4，0).9．如圖，在四邊形ABCO中，AB∥OC，BC∥AO，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－eq\r(3)，eq\r(5))，(－2eq\r(3)，0)，A，B兩點(diǎn)間的距離等于O，C兩點(diǎn)間的距離．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為__(－3eq\r(3)，eq\r(5))__；(2)將這個(gè)四邊形向下平移2eq\r(5)個(gè)單位長度后得到四邊形A′B′C′O′，請你寫出平移后四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2eq\r(3)，0)，∴OC＝2eq\r(3).∵AB∥OC，AB＝OC，∴將點(diǎn)A向左平移2eq\r(3)個(gè)單位長度得到點(diǎn)B.又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－eq\r(3)，eq\r(5))，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－eq\r(3)－2eq\r(3)，eq\r(5))，即(－3eq\r(3)，eq\r(5)).故答案為(－3eq\r(3)，eq\r(5)).(2)∵將四邊形ABCO向下平移2eq\r(5)個(gè)單位長度后得到四邊形A′B′C′O′，∴A′(－eq\r(3)，－eq\r(5))，B′(－3eq\r(3)，－eq\r(5))，C′(－2eq\r(3)，－2eq\r(5))，O′(0，－2eq\r(5)).10．(海南瓊海期末)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，線段MN的位置如圖所示，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－3，－1)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3，－2).(1)將線段MN平移得到線段AB，其中點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B.①點(diǎn)M平移到點(diǎn)A的過程可以是：先向__右__平移__3__個(gè)單位長度，再向__上__平移__5(或：上__5__右__3)__個(gè)單位長度；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為__(6，3)__．(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，連接AC，BC，求△ABC的面積．(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為3，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(1)如圖，①點(diǎn)M平移到點(diǎn)A的過程可以是：先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度(或先向上平移5個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度).②(6