課時(shí)1用樣本百分比估計(jì)總體百分比課件湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

5.2統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用課時(shí)1用樣本百分比估計(jì)總體百分比1.知道樣本率、百分比的概念.2.學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本中的“率”估計(jì)總體的“率”．在日常生活中，我們經(jīng)常遇到各種各樣的“率”：一個(gè)國(guó)家的森林覆蓋率、一個(gè)省的嬰兒出生率、一個(gè)電視欄目的收視率、一種產(chǎn)品的合格率等等.那么這些“率”到底能夠說(shuō)明什么呢？當(dāng)要考察的總體所含個(gè)體數(shù)量較多時(shí)，“率”的計(jì)算就比較復(fù)雜，有什么方法來(lái)對(duì)“率”作出合理的估計(jì)嗎？從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，一個(gè)“率”就是總體中具有某些特性的個(gè)體在總體中所占的百分比.

在實(shí)踐中，我們常常通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用樣本的“率”去估計(jì)總體相應(yīng)的“率”.例如工廠為了估計(jì)一批產(chǎn)品的合格率，常常從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一部分進(jìn)行檢查，通過(guò)對(duì)樣本進(jìn)行分析，從而推斷出這批產(chǎn)品的合格率?？梢酝ㄟ^(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先計(jì)算出樣本的“率”，再用樣本的“率”去估計(jì)總體相應(yīng)的“率”.用樣本的“率”(百分比)估計(jì)總體的“率”(百分比)：1.率：從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，一個(gè)“率”就是總體中具有某些特性的個(gè)體在總體中所占的百分比.2.樣本估計(jì)整體：可以通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先計(jì)算出樣本的“率”，再用樣本的“率”去估計(jì)總體相應(yīng)的“率”.例1某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取1000件來(lái)檢查，發(fā)現(xiàn)有10件次品.試估計(jì)這批產(chǎn)品的次品率.

某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行“階梯水價(jià)計(jì)費(fèi)”方式，用戶月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi).為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的月用水量數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)繪制成了所示的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)）.

如果自來(lái)水公司將基本月用水量定為每戶每月12t，那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶能夠全部享受基本價(jià)格？問(wèn)題1：從這幅用戶的月用水量頻數(shù)直方圖，你能知道總共隨機(jī)抽取了多少用戶來(lái)繪制統(tǒng)計(jì)圖嗎？答：可以從統(tǒng)計(jì)圖得知，總共有10+20+36+25+9=100（戶）被隨機(jī)抽取繪制了統(tǒng)計(jì)圖.問(wèn)題2：隨機(jī)抽取的用戶中有多少用戶每月用水量在基本月用水量以下？答：由于將基本月用水量定為每戶每月12t，而被抽取的100戶用戶中，有66戶（10+20+36）沒(méi)有超出基本月用水量.

在被抽取的100戶用戶中，有66戶沒(méi)有超出基本月用水量，因此被隨機(jī)抽取的用戶中有66%的用戶能夠全部享受基本價(jià)格.由于這100戶用戶是隨機(jī)抽取的，因此這100戶的月用水量就構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，從而可以用這個(gè)樣本中的能夠全部享受基本價(jià)格的用戶比例去估計(jì)總體相應(yīng)的比例.因此，估計(jì)在該地20萬(wàn)用戶中約有20×66%=13.2（萬(wàn)戶）的用戶能夠全部享受基本價(jià)格.問(wèn)題3：被抽取的用戶中，能夠全部享受基本價(jià)格的用戶的“率”是多少?問(wèn)題4：該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶能夠全部享受基本價(jià)格？用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷或預(yù)測(cè)：

通過(guò)科學(xué)調(diào)查，在取得真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)后，我們可以運(yùn)用正確的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)推斷總體，除此之外，還可以利用已有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)事物在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì)做出判斷和預(yù)測(cè)，為正確的決策提供服務(wù).例2下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的100人的身高h(yuǎn)的分組數(shù)據(jù)（單位:cm）：（1）列出樣本頻率分布表﹔解：（１）根據(jù)題意，可得如下樣本頻率分布表.解：由表可知，身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19.又隨機(jī)抽取的這100名男孩的身高組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，因而可以用這個(gè)樣本的頻率0.19作為該校500名12歲男孩相應(yīng)頻率的估計(jì).

因此，估計(jì)該校500名12歲男孩中身高小于134cm的人數(shù)約為500×0.19=95(人).（2）估計(jì)該校500名12歲男孩中身高小于134cm的人數(shù).1.某市教育局為了解該市5萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，隨機(jī)抽取了1000名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè).已知被檢測(cè)學(xué)生的身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)率為95%，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該市九年級(jí)學(xué)生中身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù).1000名學(xué)生是隨機(jī)抽取的，所以1000名學(xué)生的身體素質(zhì)是隨機(jī)樣本，因而可以用這個(gè)達(dá)標(biāo)率（95%）作為該市九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)率的估計(jì).50000×95%=47500（人）答：估計(jì)該市九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)人數(shù)為47500人.2.為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某市在中學(xué)生中舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有19000名中學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的成績(jī)x(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到下表.請(qǐng)根據(jù)表格解答下列問(wèn)題:(1)補(bǔ)全表格;分組頻數(shù)頻率51≤x＜61400.0861≤x＜710.1671≤x＜8110081≤x＜911600.3291≤x＜101合計(jì)500(2)假設(shè)成績(jī)?cè)?1分至90分之間(含71分，90分)的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該市獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).分組頻數(shù)頻率51≤x＜61400.0861≤x＜710.1671≤x＜8110081≤x＜911600.3291≤x＜101合計(jì)500(1)補(bǔ)全表格(2)800.201200.241.00二等獎(jiǎng)0.2+0.32=0.5219000×0.52=9880（人）答：估計(jì)該市獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)是9880人.3.某燈具廠從1萬(wàn)件同批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，估計(jì)該廠這一萬(wàn)件產(chǎn)品中不合格品約為多少件？解：∵某燈具廠從1萬(wàn)件同批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，

∴不合格率為：5÷100=5%，

∴估計(jì)該廠這一萬(wàn)件產(chǎn)品中不合格品為10000×5%=500件．4.為了了解我市某縣參加2008年初中畢業(yè)會(huì)考的6000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽查了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，滿分120分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并根據(jù)抽查結(jié)果繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）請(qǐng)將以上統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若規(guī)定60分以下（不含60分）為“不合格”，60分以上（含60分）為“合格”，80分以上（含80分）為“優(yōu)秀”，試求該樣本的合格率、優(yōu)秀率；（3）在（2）的規(guī)定下，請(qǐng)用上述樣本的有關(guān)信息估計(jì)該縣本次畢業(yè)會(huì)考中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和不合格的人數(shù)．解：（1）79.5~89.5的人數(shù)是14%×200=28， 89.5~99.5的人數(shù)是11%×200=22， 69.5~79.5所占的百分比=46÷200×100%=23%； 59.5以下所占的百分比=28÷200×100%=14%;

（2）合格率：1-14%=86%，

優(yōu)秀率：14%+11%+16%=41%；

（3）優(yōu)秀人數(shù)：41%×6000=2460，不合格人數(shù)：14%×6000=840．5.2014年我市體衛(wèi)站對(duì)某校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)研，從該校360名九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)分為A、B、C三個(gè)層次）進(jìn)行分析，繪制了頻數(shù)分布表（如下），請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表；（2）如果成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平.解：（1）