相交線第2課時(shí)課件青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

8.1相交線【第8章相交線與平行線】第2課時(shí)

兩條直線垂直數(shù)學(xué)青島版（2024）七年級(jí)下冊(cè)1.學(xué)生能從生活中事例抽象出垂直和垂線段的概念，培養(yǎng)出學(xué)生的幾何直觀能力.2.在對(duì)垂直認(rèn)識(shí)過(guò)程中，能理解并掌握關(guān)于垂直的兩條重要性質(zhì).3.學(xué)生通過(guò)對(duì)垂直的理解，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，能利用這些知識(shí)解決實(shí)際生活中所遇到的問(wèn)題.4.經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會(huì)到幾何與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生空間想象和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有哪些？O相交線平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有

和

兩種.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做

.相交平行若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱(chēng)這兩條直線為

.

相交線平行線下列說(shuō)法正確的有(

)①對(duì)頂角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

對(duì)頂角有什么樣的性質(zhì)？2134∠1=∠2

（或∠3=∠4）B余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.同角：是一個(gè)角；

等角：是兩個(gè)角.如圖，已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O，∠EOD=90°，回答下列問(wèn)題：

(1)∠AOE的余角是

；補(bǔ)角是

；

(2)∠AOC的余角是

；補(bǔ)角是

；對(duì)頂角是

.

CABDOE∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD想一想：觀察圖，能找出其中的相交線嗎?它們有什么特殊的位置關(guān)系?你還能舉出哪些例子呢？思考：用數(shù)學(xué)軟件畫(huà)出圖,拖動(dòng)點(diǎn)C，使直線CD繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察∠BOC的變化情況.當(dāng)∠BOC=90°時(shí)，另外三個(gè)角的度數(shù)是多少?為什么?解：因?yàn)椤螦OC

是∠BOC的補(bǔ)角所以∠AOC=180°-∠BOC=90°，因?yàn)椤螦OD是∠BOC

的對(duì)頂角，∠BOD=90°，所以∠AOD=∠BOC=90°.ABCDOABCDO活動(dòng)一：探究垂直的概念

兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱(chēng)這兩條直線互相垂直.注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

垂直的定義：其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.

活動(dòng)一：探究垂直的概念A(yù)BCDO垂直的表示方法：

通常用符號(hào)“⊥”表示兩條直線互相垂直.如圖，直線AB與直線CD垂直.記作：AB⊥CD讀作：AB垂直于CD

，

垂足為O.【注意】“⊥”是“垂直”的記號(hào)，而“┐”是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記.直線l與直線m互相垂直，記作：l⊥m

，垂足為O．┐mlO活動(dòng)二：探究垂直的表示方法畫(huà)垂線的方法可歸納為“一落、二過(guò)、三畫(huà)”.

1.一落:把三角尺的一條直角邊落在已知直線上;

2.二過(guò):讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知的點(diǎn);

3.三畫(huà):沿著直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)畫(huà)直線.做一做：畫(huà)垂線的方法能借助三角尺作垂線嗎，需要注意什么？活動(dòng)三：探究畫(huà)垂線的方法如圖，已知直線l，用三角尺或量角器畫(huà)直線l的垂線，你能畫(huà)出多少條？這樣畫(huà)l的垂線可以畫(huà)無(wú)數(shù)條.l┐活動(dòng)四：探究畫(huà)直線垂線的條數(shù)

如圖，點(diǎn)A在直線l上，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線l的垂線，你能畫(huà)出多少條？lB┐這樣畫(huà)l的垂線可以畫(huà)一條.A活動(dòng)四：探究畫(huà)直線垂線的條數(shù)如果點(diǎn)A在直線l外呢？過(guò)點(diǎn)A你能畫(huà)多少條直線l的垂線？這樣畫(huà)l的垂線可以畫(huà)一條.lAB┐同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.活動(dòng)四：探究畫(huà)直線垂線的條數(shù)ADl

點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，AD⊥l，點(diǎn)D是垂足，線段AD叫做點(diǎn)A到直線l的垂線段.垂線段：過(guò)直線外一點(diǎn)作一條直線的垂線,這個(gè)點(diǎn)與垂足之間的線段叫作垂線段.活動(dòng)五：探究垂線段的概念做一做:如圖,在一張半透明的紙上畫(huà)一條直線l,在l上任取一點(diǎn)P，能用折紙的方法折出過(guò)點(diǎn)P且與l垂直的直線嗎?PlQ

能折出過(guò)點(diǎn)P且與l垂直的直線，這樣的直線能折出一條，過(guò)直線上的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

活動(dòng)六：探究過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線垂線的條數(shù)例1：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()A.有兩個(gè)角相等B.有兩對(duì)角相等C.有三個(gè)角相等D.有四對(duì)鄰補(bǔ)角C

兩條直線相交成四個(gè)角，則這四個(gè)角中有2對(duì)對(duì)頂角.如果三個(gè)角相等，則這四個(gè)角相等，都是直角，所以這兩條直線垂直.經(jīng)典例題經(jīng)典例題例2：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出射線AB或線段AB的垂線.解：如圖所示畫(huà)一條射線或線段的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線.經(jīng)典例題例2：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出射線AB或線段AB的垂線.解：由垂線段的定義分析，可知答案為B.故選：B.例3：如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，哪條線段是垂線段(

)A.線段PA

B.線段PB

C.線段PC

D.線段PDBDCBAP經(jīng)典例題解：根據(jù)垂直的定義：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱(chēng)這兩條直線互相垂直，它們的交點(diǎn)叫垂足.

ABCD

OOADCB教材練習(xí)1.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=90"，則

⊥，垂足為點(diǎn)2.如圖,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,那么∠

=∠

=

°.ADCBDC90ADCB教材練習(xí)解：因?yàn)镃D⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則∠ADC=∠BDC=90°.畫(huà)垂線的方法可歸納為“一落、二過(guò)、三畫(huà)”.

解：如圖，直線PE，PF即為所求.3.如圖,用三角板或量角器經(jīng)過(guò)點(diǎn)P分別畫(huà)出直線AB,CD的垂線.ADCBPEF教材練習(xí)1.下列語(yǔ)句中，正確的有（

）①一條直線的垂線只有一條；②)在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)有且僅有一條直線與己知直線重直；③兩直線相交，則交點(diǎn)叫垂足；④互相垂直的兩條直線形成的四個(gè)角一定都是直角.A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)C限時(shí)訓(xùn)練解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD.(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；

AC⊥BC，AC⊥CE，AC⊥BE；

DA⊥BC，DA⊥CE，

DA⊥BE.2.分別找出下列圖中互相垂直的線段.AOBCDBDECA限時(shí)訓(xùn)練3.如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（

）

A.0條

B.1條

C.2條

D.無(wú)數(shù)條解：同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.題目沒(méi)有說(shuō)過(guò)一點(diǎn)，所以有無(wú)數(shù)條，故選：D.mD限時(shí)訓(xùn)練4.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同