2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)易錯(cuò)題：集合、邏輯用語(yǔ)與不等式（學(xué)生版+解析）

專(zhuān)題01集合、邏輯用語(yǔ)與不等式

考點(diǎn)01集合及運(yùn)算

1.（24-25高三上?北京朝陽(yáng)?期末）已知全集。={尤|-24尤42},集合A={x[0<x<l},則即A=（）

A.[-2,0）B.[-2,0）U（l,2]

C.[1,2]D.[一2,0][1,2]

易錯(cuò)分析：在求解不等式解集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，一定要注意等號(hào)能否取得.

2.（24-25高三上?湖南長(zhǎng)沙?期末）已知集合4={。,/},3={1,4},若leA,則A8中所有元素之和為（）

A.2B.3C.4D.5

3.（24-25高三上四川成都?期中）已知集合4={1,〃+2},5=忖,1,3},若對(duì)V元eA，都有xeB,貝|。為（）

A.1B.-1C.2D.1或2

易錯(cuò)分析：根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，一定要注意檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足元素的互異性.

4.已知集合4={-1,2},3={%|如-l=0,meR},若A3=A,則所有符合條件的實(shí)數(shù)〃?組成的集合是（）

A.1—B.{—1,0,2}C.{-1,2}D.1,0,—j-

易錯(cuò)分析：已知集合間的包含關(guān)系A(chǔ)cB求參數(shù)時(shí)要注意討論A=0,A，0兩種情況.

5.已知集合4={尤?昨2-3X-18<。},B=[xeR\x2+ax+a2-2.T<0\,則下列命題中正確的是（）

A.若A=B,則。=一3B.若則。=-3

C.若3=0,則〃<-6或aN6D.若a=3,貝U4門(mén)3={司一3（尤<6}

6.（2025高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）已知集合4=5|依>1},B=UI%<2},若AB/0,則。的取值范圍

為.

7.（2024?河南駐馬店?二模）已知集合A={x|4d-x-5>0},8={x|尤>加},若租=0,則@A）IB=；

若AB=R,則加的取值范圍為.

考點(diǎn)02常用邏輯用語(yǔ)

1.（24-25高三上?北京朝陽(yáng)?期末）“機(jī)>〃>1"是“抽盧<1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

易錯(cuò)分析：在判斷充分條件、必要條件時(shí)一定要弄清相關(guān)概念，以防出錯(cuò).

2.（24-25高三上?江蘇常州?期末）已知。，b,ceR,則“。，b,c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“a=6=c”

的（）

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2025高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)x6R,則“2<x<4"是“2'〈尤2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2024.山東?二模）已知p:l<2*<4,q-.x2-ax-l<0,若P是4的充分不必要條件，則（）

33

A.。之一B.一C.a>2D.0va<2

22

易錯(cuò)分析：已知充分、必要條件求參數(shù)范圍，一定注意正確轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系再求

解.

5.（23-24高三上?浙江寧波?期末）命題勺xe[-2,l],f一%-。>0”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.aW—B.C.QN6D.a之8

4

易錯(cuò)分析：要注意“A是3的充分條件”和“A的充分條件是3”的區(qū)別.

6.已知=-3,則〃尤）<5的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.x>-4B.x>—3C.—2D.xv—3

7.（2024,重慶三模）（多選）命題存在X>0,使得如2+2>1>（），，為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.m>—2B.m>—1C.m>0D.m>1

8.（24-25高三上?天津河北?期末）命題P：3x<0,尤?"尤+a〈o的否定是（）

A.X/x>0,—2%+a<0B.Hx>0,%?—2%+〃<0

C.Vx<0,x2—2x+a>0D.3x<0,x1—2x+a>0

易錯(cuò)分析：寫(xiě)全稱(chēng)命題和存在量詞命題的否定要注意兩點(diǎn)：一是轉(zhuǎn)換量詞；二是否定結(jié)論.

9.（2024?四川?模擬預(yù)測(cè)）已知命題[1,4]?-l-相N?！睘檎婷}，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為（）

A.（-00,e-2]B.（―ood—gC.[e-2,+oo）D.e4—g,+oo）

10.（24-25高三上?山西?階段練習(xí)）若命題2,2],使得f—2%-療+2機(jī)NO為假命題，則實(shí)數(shù)加的

取值范圍為（）

A.B.（—8,0）D（2,+8）

C.（-8,T）D（2,+8）D.（-<X?,-2）U（4,+OC）

易錯(cuò)分析：不等式的恒成立問(wèn)題和有解一般都要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.

11.（2024?黑龍江?模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知命題“VX￡[1,4],e=*-加20”為真命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的可能取值

x

是（）

A.-1B.0C.1D.e

考點(diǎn)03不等式

1.（2024?北泉海淀?二模）下列命題中，真命題的是（）

A.若a<b,貝!J，〉?B.若a>b,貝九/〉〃〃〉/

ab

C.若0<a<b<c,貝（Jlog,a<log,Z?D.若a+2b=2,貝1」2。+4,24

2.（2025高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）若a>b>0,那么下列不等式一定不成立的是（）

,Z?+lb“ab-i——11

A.-->—B.—<—C.a>yjab>bD.ci-\—>b7-\—

a+1ababa

易錯(cuò)分析:利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系式時(shí)，一定要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件.

3.（2025高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）己知集合4={+尤2+5元<0},8={小|<3},則&A）U3=（）

A.[0,3）B.[-3,3）C.（—3,5）D.（-3,5]

易錯(cuò)分析：解一元二次不等式時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，它決定了不等式解集的性質(zhì).

4.（23-24高一上?河南濮陽(yáng)?階段練習(xí)）已知關(guān)于龍的一元二次不等式依2+灰一。<0的解集為{x13<x<5},

則不等式cf+bx—Q>。的解集為（）

易錯(cuò)分析：通過(guò)一元二次不等式的解集，可以判斷其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口和零點(diǎn).

5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)X,不等式（Q-2）/一2（。-2）x-4<0恒成立，則實(shí)數(shù)。取值范圍為（）

A.（—8,2）B.（—8,2]C.（—2,2）D.（—2,2]

易錯(cuò)分析：一元二次型不等式在R上的恒成立問(wèn)題，要注意討論二次項(xiàng)是否可以為零.

Y2+3

6.（24-25高三上?山東濟(jì)南?階段練習(xí)）已知XGR,則〒^的最小值為（）

我+2

A.1B.72C.2D.受

7.若函數(shù)〃x）=x+」（x>2）在x=a處取得最小值，則”等于（）

%—2

A.1+72B.1+73C.3D.4

易錯(cuò)分析：利用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的條件是否成立.

8.（23-24高三上.上海楊浦?期中）關(guān)于x的不等式土?2。的解集是.

X

9.不等式子2尤的解集是______.

x-1

易錯(cuò)分析：分式不等式一般轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，避免造成取

值范圍的變大.

專(zhuān)題01集合、邏輯用語(yǔ)與不等式

考點(diǎn)01集合及運(yùn)算

1.（24-25高三上?北京朝陽(yáng)?期末）已知全集。=國(guó)一24尤42},集合4={,0<無(wú)<1},則即A=（）

A.[-2,0）B.[-2,0）U（l,2]

C.[1,2]D.[-2,0][1,2]

【答案】D

【分析】根據(jù)補(bǔ)集關(guān)系分析運(yùn)算即可.

【詳解】因?yàn)槿?國(guó)-2CV2},集合A={x[0<x<l},

所以的4=[-2,。]」1,2].

故選：D.

易錯(cuò)分析：在求解不等式解集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，一定要注意等號(hào)能否取得.

2.（24-25高三上?湖南長(zhǎng)沙?期末）已知集合A=,,/},3={1,4},若leA,則AB中所有元素之和為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】由leA，求出a=l或。=-1,再分類(lèi)討論由集合的互異性可求出A.5={-1,1,4},即可得出答案.

【詳解】由leA得。=1或a2=l,解得：。=1或。=一1,

若。=1,則1=1,不符合題意；

若a=-L,A={-1,1},從而AB={-1,1,4},

所以A8中所有元素之和為4.

故選：C.

3.（24-25高三上?四川成都?期中）已知集合4={1,。+2},3=忖,1,3},若對(duì)VxeA,都有貝心為（）

A.1B.-1C.2D.1或2

【答案】C

【分析】得到分a+2=/和。+2=3兩種情況，求出。，舍去不合要求的解，得到答案.

【詳解】由題意得4=8,

當(dāng)a+2=q2時(shí)，解得a=2或-1,

當(dāng)a=2時(shí)，3={4,1,3}滿(mǎn)足要求,

當(dāng)。=-1時(shí)，a+2=l,a2=1,A,B中元素均與互異性矛盾，舍去，

當(dāng)4+2=3時(shí)，a=l,此時(shí)/=1,3中元素與互異性矛盾，舍去，

綜上，a=2.

故選：C

易錯(cuò)分析：根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，一定要注意檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足元素的互異性.

4.已知集合人={-L2},8={x|〃zx-1=0,%eR},若AB=A,則所有符合條件的實(shí)數(shù)機(jī)組成的集合是（）

A.B.{-1,0,2}C.{-1,2}D.卜

【答案】D

【分析】由AB=A,得到BaA,分m=0和相40兩種情況討論，即可求解

【詳解】AB=A等價(jià)于BuA,

當(dāng)〃z=0時(shí)，8=0,此時(shí)8=4,符合；

當(dāng)相片0時(shí)，5=]—[,因?yàn)锽qA,故，=_1或_!_=2,即〃?=-1或w=L

（mJmm2

所以符合條件的實(shí)數(shù)小組成的集合是卜i,o,g1.

故選：D

易錯(cuò)分析：已知集合間的包含關(guān)系求參數(shù)時(shí)要注意討論A=0,A，0兩種情況.

5.已知集合A={尤eK9—3x—18<（）},2={xeqx?+ax+a~-27<o},則下列命題中正確的是（）

A.若A=B,則a=—3B.若則a=-3

C.若3=0,則aW-6或aN6D.若a=3,貝l|AcB={H-3（尤<6}

【答案】ABC

【分析】解一元二次不等式求集合4根據(jù)各選項(xiàng)中集合的關(guān)系，列不等式或方程求參數(shù)值或范圍，判斷4

B、C的正誤，已知參數(shù)，解一元二次不等式求集合8,應(yīng)用交運(yùn)算求AcB判斷正誤即可.

【詳解】由已知得：A={R-3Vx<6},令g（x）=/+依+/-27

A：若A3即-3,6是方程8。）=°的兩個(gè)根,則；；=T8'得“修，正確;

g(-3)=/—3〃—18^0

B：若A=則，解得a=-3,正確;

g(6)=〃2+6〃+9(0

C：當(dāng)3=0時(shí)，A=a2-4（a2-27）<0,解得。<-6或。26,正確;

D：當(dāng)a=3時(shí)，有8={無(wú)?昨2+3尤-18<()}={尤［一6<無(wú)<3},所以AcB={x卜3cx<3},錯(cuò)誤;

故選：ABC.

6.（2025高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）已知集合&={》|次>1},B={x\x<2},若A8x0,則。的取值范圍

為.

【答案】（-8,0）

【分析】對(duì)集合4={尤16>1}根據(jù)。>0和。<0進(jìn)行分類(lèi)討論，再由A3/0確定不等關(guān)系求解即可.

【詳解】因?yàn)锳B手0,所以A={xg>l}/0,則"0.

當(dāng)a>0時(shí)，A=<x,x>—1,由AB豐0、得一<2,解得a>—；

[|a）a2

當(dāng)avO時(shí)，A=|x|x<—j,止匕時(shí)AFw0,符合條件.

綜上所述，。的取值范圍為（-雙。）[[3+8）.

故答案為：（-°o,0）u[g，+G°]

7.（2024?河南駐馬店?二模）已知集合A={x|4f-％-5>0},3={x[%>機(jī)}，若機(jī)=0,則&A）IB=：

若AB=R,則根的取值范圍為.

【答案】{X|O<X<|}（一8,7）

【分析】解出集合A中的不等式，利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解.

【詳解】4X2-%-5>0BPU+1）（4X-5）>0,

則A=1x|芯>；或了<-ij-,

所以々A={x|-14元V:},

若相=0,貝!J3={%|%>0},

（^A）IB={A|0<X<|},

若AB=R,B={x|x>m],

則mv—1,故加的取值范圍為

故答案為：｛x|O<xvg｝；（-ao,-l）.

4

考點(diǎn)02常用邏輯用語(yǔ)

1.（24-25高三上?北京朝陽(yáng)?期末）“心〃>1”是“題/<1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可下結(jié)論.

【詳解】當(dāng)1</<根時(shí)，log,,,n<logmm=l,所以充分性成立；

若log,”〃<1,即log,,,n<logmm,

當(dāng)O<〃Z<1時(shí)，n>m,所以不成立，故必要性不成立，

所以"1<〃<是”的充分不必要條件.

故選：A

易錯(cuò)分析：在判斷充分條件、必要條件時(shí)一定要弄清相關(guān)概念，以防出錯(cuò).

2.（24-25高三上?江蘇常州?期末）已知。，b,ceR,則“。，b,c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“a=6=c”

的（）

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】利用推出關(guān)系去判斷充要關(guān)系即可.

【詳解】當(dāng)"》=c=o時(shí)，a,b,c是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，

當(dāng)a,b,c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則a=方=c,

故"a,6,c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“a=6=c”的充分不必要條件，

故選：A.

3.（2025高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)XCR,則“2<x<4”是“2、</”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】借助數(shù)形結(jié)合解不等式，結(jié)合圖象判斷結(jié)果.

【詳解】畫(huà)出函數(shù)y=V與y=2'的圖象，如圖所示.

由圖象知，在（0,+8）上，兩函數(shù)有2個(gè)公共點(diǎn)A（2,4）,8（4,16）,

在（一⑼上，兩函數(shù)有一個(gè)公共點(diǎn)（尤。,君）.

觀察圖象可知:在（-8,%）上，2x<x2;在（如2）上,2'>X2;

在（2,4）上，2X<x2;在（4,+8）上，恒有2，>/.

因此，"2<x<4"是2</”的充分不必要條件,

故選:A.

4.（2024?山東?二模）已知p:l<2'<4,q:x2-ax-l<0,若P是4的充分不必要條件，則（）

33

A.—B.0<QW-C.a>2D.0va42

22

【答案】A

【分析】首先化簡(jiǎn)命題P,依題意可得當(dāng)0<x<2時(shí)Y-依-1<0恒成立，參變分離可得-,在0<x<2

X

上恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得.

［詳解］命題p：l<2，<4,即p:0<x<2,

因?yàn)镻是4的充分不必要條件，

顯然當(dāng)x=0時(shí)滿(mǎn)足q：/-以-1<0,

所以當(dāng)0<x<2時(shí)d-ax-l<0恒成立，

則。>x-L在0<x<2上恒成立，

x

13

又函數(shù)〃尤）=》-（在（0,2）上單調(diào)遞增，且"2）=5，

3

所以

故選：A

易錯(cuò)分析：已知充分、必要條件求參數(shù)范圍，一定注意正確轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系再求

解.

5.（23-24高三上?浙江寧波?期末）命題“士f一尤一口〉。，，為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.aW—B.C.a>6D.a之8

4

【答案】D

【分析】首先轉(zhuǎn)化為存在量詞命題的否定，求參數(shù)〃的取值范圍，再求其真子集，即可判斷選項(xiàng).

【詳解】若命題“土，-2』，Yt—。>0，，為假命題，

則命題的否定“Vxe[-2,1],f_尤_qv0”為真命題，

即一%,2』恒成立，

y=xe[—2,1],當(dāng)x=-2,取得最大值y=6,

所以aN6,選項(xiàng)中只有｛a|“N8｝是｛$.26｝的真子集，

所以命題“土?-2』，d-x-a>0”為假命題的一個(gè)充分不必要條件為a28.

故選：D

易錯(cuò)分析：要注意“A是3的充分條件”和“A的充分條件是3”的區(qū)別.

6.已知=-3,則/（￡）<5的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.x>—4B.x>—3C.—2D.x<—3

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得不等式/（“<5的解集，結(jié)合選項(xiàng)，以及必要不充分條件的

判定方法，即可求解.

【詳解】由不等式〃x）<5,可得[g]-3<5,即<8,解得x>—3,

結(jié)合選項(xiàng)，可得/（無(wú)）<5的一個(gè)必要不充分條件為x>-4.

故選：A.

7.（2024?重慶三模）（多選）命題，存在X>0,使得如2+2尢_1>0，，為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.m>—2B.m>—lC.m>0D.m>l

【答案】CD

【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為存在x>o,設(shè)定“〉號(hào)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得上姿的最小值為-1,

求得機(jī)的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義和選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】由題意，存在x>0,使得“2+2了一1>0,即加=

XXXX

1l-2r

當(dāng)士一1=0時(shí)，即x=l時(shí)，三的最小值為-1,故加>T；

XX

所以命題“存在尤>0,使得如2+2了_1>0”為真命題的充分不必要條件是｛同加〉-1｝的真子集，

結(jié)合選項(xiàng)可得，C和D項(xiàng)符合條件.

故選：CD.

8.（24-25高三上?天津河北?期末）命題P：3%<0,尤2__2x+aW0的否定是（）

A.X/x>0,—2x+aK0B.3x>0,f—2x+a<0

C.Vx<0,x2—2x+a>0D.3x<0,x2—2x+a>0

【答案】C

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題判斷即可.

【詳解】命題P：Hx<0,f-2%+々40為存在量詞命題，

其否定為：Vx<0,x2-2x+a>0.

故選：C

易錯(cuò)分析：寫(xiě)全稱(chēng)命題和存在量詞命題的否定要注意兩點(diǎn)：一是轉(zhuǎn)換量詞；二是否定結(jié)論.

9.（2024?四川?模擬預(yù)測(cè)）已知命題“Vx￡[l,4]d-1-機(jī)2?！睘檎婷}，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.（-co,e—2]B.1―80—gC.[e-2,+oo）D.e4—g,+oo）

【答案】A

【分析】分離參數(shù)加7求函數(shù)/（%）=/-？工￡[1,4]的最小值即可求解.

29

【詳解】因?yàn)槊}“V無(wú)<1,4],e。、-加20”為真命題，所以Vxe[l,4],加We'.

令=無(wú)?1,4],丫=d與>=-:在[1,4]上均為增函數(shù)，

故”尤）為增函數(shù)，當(dāng)x=l時(shí)，〃x）有最小值e-2,即%We-2,

故選：A.

10.（24-25高三上山西?階段練習(xí)）若命題P：*e[-2,2],使得爐-2工-m2+2加20為假命題，則實(shí)數(shù)加的

取值范圍為（）

A.（-oo,l）u（l,+<?）B.（-oo,0）u（2,+oo）

C.（-00,-4）u（2,+00）D.（-<o,-2）u（4,+oo）

【答案】D

【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)-2VxV2時(shí)，Y-2尤-病+2根〈0恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出

/（力=/-2了-加+2根在[_2,2]上的最大值，解不等式求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍即可.

【詳解】因?yàn)镻為假命題，所以可：6目-2,2],f-2彳-川+2?1<0為真命題，

即當(dāng)一2<x42時(shí)，爐-2尤-m2+2根<。恒成立.

因?yàn)楹瘮?shù)/（力=/一2彳-毋+2m=（彳-1）2-毋+2m-\圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=l,

所以當(dāng)-24xV2時(shí)，/（^）^=/（-2）=-nr+2m+8,所以-蘇+2m+8<0,

即nr-2m-8>0,解得<-2或機(jī)>4,

即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（-力,-2）口（4,+8）.

故選：D.

易錯(cuò)分析：不等式的恒成立問(wèn)題和有解一般都要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.

9

11.（2024?黑龍江?模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知命題"Vxe[l,4],e，——相20”為真命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的可能取值

X

是（）

A.-1B.0C.1D.e

【答案】AB

【分析】先利用題給條件求得實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)機(jī)的可能取值.

9

【詳解】因?yàn)槊}"Vxe[l,4],/-[-根20”為真命題，

所以Vxe[l,4],m<e-=-,

令=xe[l,4],則（⑺=e，+7>0,

可知/（無(wú)）為增函數(shù)，當(dāng)x=l時(shí)，f（x）有最小值"l）=e—2,

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為mWe-2,

故選：AB.

考點(diǎn)03不等式

1.(2024?北京海淀?三模)下列命題中，真命題的是()

A.若a<b,貝B.若a>b,貝II/〉。/,〉/

ab

C.若0<a<6<c,貝！|log。a<log,.6D.若。+2b=2,貝1]2"+4。24

【答案】D

【分析】舉反例即可判斷ABC,根據(jù)基本不等式和指數(shù)運(yùn)算即可判斷D.

【詳解】對(duì)A,當(dāng)a=T6=l時(shí)，則工<《，故A錯(cuò)誤；

ab

對(duì)B,當(dāng)。=-1,6=-2時(shí)，則(？=1,?！?2,則/(a匕，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,當(dāng)0<c<l時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性知log,"log*,故C錯(cuò)誤；

對(duì)D,若a+2人=2,則2"+4怨2,2型=2亞2匕=4，

當(dāng)且僅當(dāng)。=1,6=1時(shí)取等號(hào)，故D正確.

2

故選：D.

2.(2025高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))若a>b>。,那么下列不等式一定不成立的是()

Z?+1b,abi—1,1

A.-->—B.—<—C.a>yjab>bD.a+—>b-\■一

a+1ababa

【答案】B

【分析】利用作差法判斷AD,利用不等式的性質(zhì)判斷BC.

?、、，AR.I-—b+1ba(b+1)-b(a+1)a-b八,..

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閍>b>0,所以t一^一一二----廠:7；------=一(二>0,故A正確;

tz+laa(a+1)a(a+1)

對(duì)于B,因?yàn)椤?gt;6>0,所以f>l>2>0,故B錯(cuò)誤；

ba

對(duì)于C,因?yàn)閍>b>0,y[a>4b,s[a>0,所以a>y[ab，

因?yàn)?b>0,所以所以〃故C正確；

對(duì)于D,6Z+y-/?--=(?-/7)-[l+-!-|>0,故D正確.

ba\ab)

故選：B

易錯(cuò)分析:利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系式時(shí)，一定要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件.

3.（2025高三?全國(guó).專(zhuān)題練習(xí)）已知集合&=同一/+5尤<0卜8={巾<3},則&A）U3=（）

A.[0,3)B.[-3,3)C.(-3,5)D.(-3,5]

【答案】D

【分析】解出集合A、B,利用補(bǔ)集和并集的定義可求得集合（二A）I反

【詳解】由-尤,+5尤<0,得/-5犬>0,解得x<0或x>5,則A={x|尤<0或x>5},

由|乂<3,得一3Vx<3,所以％A={x|O4尤45},8=卜卜3<》<3},

所以做4）U2=卜卜3<*45}.

故選：D.

易錯(cuò)分析：解一元二次不等式時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，它決定了不等式解集的性質(zhì).

4.（23-24高一上?河南濮陽(yáng)?階段練習(xí)）已知關(guān)于尤的一元二次不等式ax2+bx-c<Q的解集為{x|3<x<5},

則不等式次2+版_“>0的解集為（）

A.“卜（（或B,“卜<_；或x>_g,

C.仁臼D.限。<一￡

【答案】D

【分析】由題意可得4>0且方程G2+云一°=0的解為3,5,利用韋達(dá)定理將6,。用。表示，再根據(jù)一元二次

不等式的解法即可得解.

【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx-c<Q的解集為{x13<x<5},

所以a>0且方程ar2+云-°=0的解為3,5,

hc

所以一一=8,一一=15,所以人二一8。,。二-15a,

aa

則不等式cf+公一a>o,即為不等式-15G?一8以一1>0,

貝h5%2+8x+lv0,解得一;<%<一1,

所以不等式ex2+bx-a>0的解集為卜一§<%<--\.

故選：D.

易錯(cuò)分析：通過(guò)一元二次不等式的解集，可以判斷其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口和零點(diǎn).

5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)無(wú)，