2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小題限時(shí)卷06（學(xué)生版+解析）

:題型必刷?小題限時(shí)卷

J____________________________________________________

小題限時(shí)卷01（A組+B組+C組）

0----------------A組?鞏固提升-----------*>

（模式：8+3+3滿分：73分限時(shí)：50分鐘）

一、單選題

1.（2024?湖北?一模）己知集合4={-1,0,1,2},3={刈“時(shí)？2},若AB=B,則機(jī)的取值范圍是（）

A.（0,1）B.（-1,1）C.[0,1]D.[-1,1]

2.（24-25高三上?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和為S“，已知4s7=7%-21，則%=（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.（2024高三.全國?專題練習(xí)）在正方體ABC。-4月GR中，棱BC，A4的中點(diǎn)分別為￡,F,則直線所

與平面AB耳A所成角的正弦值為（）

A/5R2百A/6n國

AA.D.---RC.U.---

5566

4.（2024?湖北黃岡?模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次記為。也。，當(dāng)a,4c中有兩個(gè)數(shù)

字的和等于剩下的一個(gè)數(shù)字時(shí)，則稱這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”（如121,213等）.現(xiàn)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中

任取三個(gè)數(shù)字（可以重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其中“有緣數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）

A.24B.27C.30D.33

5.（24-25高三上?山東淄博?階段練習(xí)）已知/'（x）=ln（x2一改+2a-2）（a>0）,若/（x）在口,2）上單調(diào)，則。的

范圍是（）

A.（1,2]B.（0,2]

C.（0,2]u[4,+oo）D.（1,2][4,+oo）

6.（2024.四川瀘州?一模）已知平面向量|od=4,"q=3,|oc|=l,0408=0,則|CA+C目的最小值是（）

3

A.1B.2C.-D.3

2

7.（2024.湖北.一模）已知實(shí)數(shù)滿足3Y+3w+y2=3,則2x+y最大值為（）

A.2B.3C.y/3D.也

2222

8.（17-18高三安徽馬鞍山?期末汜知橢圓GJ+與=1（4>4>0）與雙曲線Q/T-2=1（%>0也>0）有

4&a2b2

相同的焦點(diǎn)耳，F(xiàn)z,若點(diǎn)尸是G與G在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且比閶=2\PF2\，設(shè)C,與C2的離心率分別為

則4-q的取值范圍是

A.!，+81

B.C.一,+ooD.—,+co

2

二、多選題

9.（2024.山東.模擬預(yù)測(cè)）在正方體ABCD-ABCR中，M,N分別為棱AC，AB的中點(diǎn)，貝|（）

A.M2V〃平面ADRAB.MN±AQ

C.直線與直線AG所成角為￡D.平面經(jīng)過棱A耳的三等分點(diǎn)

0

10.（2024?山東威海?一模）如圖，在四邊形A3CD中，￡（〃eN"）為邊BC上的一列點(diǎn)，連接Ar交于

點(diǎn)G”（〃eN*）,且G“滿足q4+6再=a“G”工一2azG“C,其中數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，則（

C.數(shù)列｛4｝為遞增數(shù)列

D.a=---

〃2n-l

11.（2024?山東泰安?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃工”口皿+葭08，，則（）

A.〃x）的圖象關(guān)于直線工=:對(duì)稱

B./（x）+/（x+7i）的最大值為4

37r

c.在區(qū)間-彳,0上單調(diào)遞減

D.〃尤）在區(qū)間-:兀上的極小值為2e4

三、填空題

12.（23-24高三上?山東?期中）已知函數(shù)〃x）=x2+2rg卜+丘，則在點(diǎn)處切線方程為

13.（2024.上海.模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)。涉滿足log/+log/="|,aa=bb,則a+6=.

、.（、［3x,0<x<1,

14.（24-25周三上?福建?期中）已知函數(shù)〃尤）=g>］,若存在實(shí)數(shù)…足?！?/p>

/（%）=/（%）,則3-9X］的取值范圍為.

-------------B組?能力強(qiáng)化-----------O

（模式：4+2+1滿分：37分限時(shí)：25分鐘）

一、單選題

1.（2024?山東荷澤?模擬預(yù)測(cè)）隨著我國鐵路的發(fā)展，列車的正點(diǎn)率有了顯著的提高.據(jù)統(tǒng)計(jì)，途經(jīng)某車站

的只有和諧號(hào)和復(fù)興號(hào)列車，且和諧號(hào)列車的列次為復(fù)興號(hào)列車的列次的2倍，和諧號(hào)的正點(diǎn)率為0.98,

復(fù)興號(hào)的正點(diǎn)率為0.99,今有一列車未正點(diǎn)到達(dá)該站，則該列車為和諧號(hào)的概率為（）

A.0.2B.0.5C.0.6D.0.8

已知cos[e+；J=-_7w9e[°，]]，則sin]

2.（24-25高三上?湖北荊州?階段練習(xí)）~lo-,)

A4+3-口3+4百「4-3>/3n3-4招

10101010

3.（2024?湖北?一模）已知數(shù)列E｝為等比數(shù)列，%=2,若｛為｝的前9項(xiàng)和為?，則數(shù)列］，，的前9項(xiàng)和

為（）

,5r12r3

A.—B.—C.—D.一

12535

4.（2024?湖北黃岡?模擬預(yù)測(cè)）如圖，四葉玫瑰線E的方程為優(yōu)+產(chǎn)）3=16/優(yōu)產(chǎn)（%%）是石上在第一象限

4n2"

~9~

二、多選題

5.（山東省名校2025屆高三上學(xué)期12月校際聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）函數(shù)

〃1）=265111加€050光+2852加：一1（0<口<1）的圖象，如圖所示，貝（J（）

A.”司的最小正周期為兀

B.函數(shù)+是奇函數(shù)

c.y=/fx+g]cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)|-1,當(dāng)對(duì)稱

V6JI62J

「1723、

D.若y=/（0QeRj>O）在[0,可上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，貝旌片,不;

6.（23-24高三上?遼寧?階段練習(xí)）若曲線y=（x+a）e2,（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線,

則a的取值可以是（）

A.-3B.-2C.0D.1

三、填空題

7.（2024?山東威海.一模）已知底面半徑為3的圓錐SO,其軸截面是正三角形，它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的底面

半徑為1,則此圓柱的側(cè)面積為.

?>------------C組?高分突破-----------<>

（模式：1+1+1滿分：16分限時(shí)：15分鐘）

一、單選題

S56

1.（2024?上海楊浦.一模）設(shè)無窮數(shù)列｛?！埃那啊?xiàng)和為S“，且對(duì)任意的正整數(shù)”,a“+i==,則￡%-$?2一

ani=\i=\

的值可能為（）

A.-6B.0C.6D.12

二、多選題

2.（2024?河北石家莊?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃尤）=sin[s+$（。>0）,則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)°=3時(shí)，/(%)在上單調(diào)遞增

B.若|/（百）-〃%）|=2,且上-尤2京=?則函數(shù)的最小正周期為兀

C.若的圖象向左平移展個(gè)單位長度后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則。的最小值為3

「2329、

D.若“X）在［0,2兀］上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為—

三、填空題

3.（2024?上海普陀?一模）設(shè)平面上四點(diǎn)P、Q、M,N滿足：|〃0|=|/科=4,|尸。|=2,若QM-QN=0,

貝I」肱V1的最小值為.

題型必刷?小題限時(shí)卷

--J____________________________________________________

小題限時(shí)卷01（A組+B組+C組）

?>-------------A組?鞏固提升----------令

（模式：8+3+3滿分：73分限時(shí)：50分鐘）

一、單選題

1.（2024?湖北?一模）己知集合4=｛-1,0,1,2｝,3=｛刈“時(shí)？2｝,若AB=B,則加的取值范圍是（）

A.（0,1）B.（-1,1）C.[0,1]D.[-1,1]

【答案】C

【分析】由A8=3,得到A=3,再由集合之間的包含關(guān)系列不等式組求解即可；

【詳解】由卜-同42解得機(jī)一2<x<〃z+2,

因?yàn)锳B=B,所以4=3,

Cm—2W—1

所以〃?+212，解得〃⑼，即加的取值范圍是[0』，

故選：C.

2.（24-25高三上?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和為S“，已知4s7=7%-21，則的=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】B

【分析】結(jié)合等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

【詳解】設(shè)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,因?yàn)镾,：,a；%）=7%,4s7=7%-21,

所以4（74）=7%-21,所以28（4+1）=7（%+44）-21,解得q=-l.

故選：B.

3.（2024高三?全國?專題練習(xí)）在正方體中，棱2C,4四的中點(diǎn)分別為￡,F,則直線所

與平面A3與4所成角的正弦值為（）

A.—B.-C.—D.

5566

【答案】C

【分析】結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征找到直線跖與平面48瓦4所成角，解直角三角形，即可求得答案.

【詳解】連接EB，在正方體ABCD-A4G2中，3CL平面ABBH，

棱BC的中點(diǎn)為E,則BE,平面AB與A，

而5尸u平面ABB|A，故BELBF,

6/25

則ZEFB即為直線EF與平面A即A所成角，

設(shè)正方體棱長為2,則BE=1,BF=尸+BB=,

則EF=JBF、BE2=屈,

故sin/EFB=七===旦,

EF瓜6

故選：C

4.（2024?湖北黃岡?模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次記為4c,當(dāng)瓦。中有兩個(gè)數(shù)

字的和等于剩下的一個(gè)數(shù)字時(shí)，則稱這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”（如121,213等）.現(xiàn)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中

任取三個(gè)數(shù)字（可以重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其中“有緣數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）

A.24B.27C.30D.33

【答案】C

【分析】分類討論，求出滿足“有緣數(shù)”的數(shù)字個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合公式計(jì)算可得.

【詳解】從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)，其中“有緣數(shù)”的個(gè)數(shù)為4A；=24；

從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其中“有緣數(shù)”的個(gè)數(shù)為2C；=6,

所以全部“有緣數(shù)”的個(gè)數(shù)為24+6=30.

故選：C.

5.（24-25高三上?山東淄博?階段練習(xí)）已知/'（x）=ln（f一酸+2a-2）（a>0）,若/⑺在[L2）上單調(diào)，則。的

范圍是（）

A.(1,2]B.(0,2]

C.（0,2]u[4,+?）D.（1,2][4,+s）

【答案】D

【分析】由y=尤2-依+2。-2在[1,2）上單調(diào)且恒為正可得.

【詳解】由題意y=Y-依+2。-2在[1,2）上單調(diào)且恒為正,

1—a+2a—2>0

所以或晟22,且,解得1<“W2或

4—2a+2a—220

故選：D.

7/25

6.（2024.四川瀘州.一模）已知平面向量|od=4,"M=3,|oc|=l,0403=0,則|CA+C?的最小值是（）

3

A.1B.2C.-D.3

2

【答案】D

【分析】由題設(shè)A,民C分別在以。為原點(diǎn)，半徑為4,3,1的圓上運(yùn)動(dòng)，且數(shù)形結(jié)合及向量加法的

幾何意義確定|CA+C.的范圍，即可得答案.

【詳解】由題設(shè)，A,5,C分別在以。為原點(diǎn)，半徑為4,3,1的圓上運(yùn)動(dòng)，且0402=0，

所以04,03,若。是的中點(diǎn)，則同=；,而1。d=1,如下圖示，

由圖知，|C4+Cq=2|C4,而|O0一|OC|SCO|4|O0+|OC|,即|w|C￡）|vg.

所以|C4+C目的最小值是3?

故選：D.

7.（2024?湖北?一模）已知實(shí)數(shù)工，＞滿足3/+3-+/=3,則2x+y最大值為（）

A.2B.3C.6D.72

【答案】A

【分析】解法（D采用三角換元，令無+3=cosa^=^sine,再結(jié)合余弦函數(shù)的值域求解即可；解法（2）

采用基本不等式求解即可；

ns2[

【詳解】解法（1）：由3尤2+3盯+產(chǎn)=3?3?2+-/=3,

粒24

令%+]=cos6,5=gsin。，即％=cosq-若sinq,y=2^/3sin0,

/.2%+y=2cos6><2,即2x+y最大值為2；

8/25

解法(2)：(2x+y)2=4冗2+4盯+>2=3+/+盯=3+工(X+>)?3(2x+4

4

當(dāng)且僅當(dāng)工=%+丁，即y=O,f=1時(shí)取等號(hào)，

（2xy）24,22xy2,即2x+y最大值為2,

故選：A.

2222

8.（17-18高三.安徽馬鞍山.期末）已知橢圓6：:+七=l（q＞々＞0）與雙曲線C,：=-七=1（%＞。也＞。）有

44a2匕2

相同的焦點(diǎn)片,耳，若點(diǎn)尸是G與G在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且內(nèi)閶=21pgi，設(shè)G與G的離心率分別為g,

則4-6的取值范圍是

A.+B.+C.+D.+

【答案】D

【分析】設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為閨閭=2。,|尸兄|=乙由題意可得4-1=。，用e?表示出G，結(jié)合二次函

數(shù)的性質(zhì)即可求出范圍.

設(shè)橢圓與雙曲線的焦距為陽引=2c,|PF,|=f,由題意可得

,t+c=2avt-c=2a2

/.t=2ax-c,t=2a2+c,「.2q-c=2%+c,即生一生二。

由g〉［可知。＜一＜1,令工=—￡（。/），：.y=x2+XG（0,2）,

3222

所以故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線和橢圓的性質(zhì)以及離心率的問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

9/25

二、多選題

9.（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）在正方體ABC。-A瓦G2中，M,N分別為棱AC,$2的中點(diǎn)，貝|（）

A.〃平面ADRAB.MN1AC,

C.直線MN與直線AG所成角為:D.平面經(jīng)過棱A片的三等分點(diǎn)

0

【答案】ABD

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系利用空間位置關(guān)系的向量證明可判斷AB正確；由異面直線的向量求法可得C

錯(cuò)誤，在棱4瓦上取一點(diǎn)E（2/2）（0WfW2）,求得平面和平面"EM的法向量，解方程可得

可判斷D正確.

【詳解】在正方體A8CD-AgCB中，分別以ZM,DC,OR為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體棱長為2,則A（2,0,0）,4（2,0,2）,4（2,2,2）,G（0,2,2）,〃（0,0,2）,M（1,1,0）,N（2,1,1）,

對(duì)于A,MN=（1,0,1）,AG=AC=（-2,2,0）,

設(shè)平面AOAA的一個(gè)法向量力=（0,1,0）,

因?yàn)镸N?力=0,MNcz平面ADD^,

所以MN〃平面AORA，A正確；

對(duì)于B,因?yàn)锳C】=（-2,2⑵,MN-AC】=-2+2=0,

所以MNLAG，B正確；

對(duì)于C,設(shè)直線MN與直線AG所成角為凡

MN.AQ

2_17[

貝!|cosd=-----H------又行0,-

MN4G72x272-2

所以。=5,c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,在棱A4上取一點(diǎn)E（2j,2）（0"V2）,如下圖所示:

則。也=（1,1,一2）,〃石=（2/0）,

設(shè)平面RNM的法向量,平面"EM的法向量㈣=（x2，y2,z2）,

10/25

m.?MN=2+4=0/、

則，解得平面ANM的一個(gè)法向量叫=（1,-3,-1）,

網(wǎng)?

DXM=&+%-2Z1=0

g?D,M=%十%一2Z=0./、

又9,解得平面"EM的一個(gè)法向量牡=（2f,Tj-2）,

也,

D[E=2X2+ty2=0

因?yàn)槠矫鎉平面=所以當(dāng)叫〃咫時(shí)，R,N,E,M共面，

2t=4,

2

此時(shí)加2=幾班，即一4=—3%解得才=*,

/—2=-4,

所以平面MNR經(jīng)過棱44的三等分點(diǎn)E,可得D正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間角的常用方法：

（1）定義法：由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結(jié)合圖形，作出所求空間角，再結(jié)合題中條件，

解對(duì)應(yīng)的三角形，即可求出結(jié)果；

（2）向量法：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算向量的夾角（兩直線的方向向量、直線的方向向量與

平面的法向量、兩平面的法向量）的余弦值，即可求得結(jié)果.

10.（2024?山東威海?一模）如圖，在四邊形A5CZ）中，工（wwN*）為邊BC上的一列點(diǎn)，連接交8。于

點(diǎn)G/?eN*）,且％滿足a“%G,B=a“G“￡-2%G“C,其中數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，則（）

C.數(shù)列｛4｝為遞增數(shù)列

"2"-1

【答案】ABD

【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)向量共線定理得到二-一工=1,從而一+1=2（1+1],A正確；B選項(xiàng)，在A選

%%an+l（a,,）

項(xiàng)基礎(chǔ)上得到l=2"-1,由分組求和和等比數(shù)列求和公式得到B正確；C選項(xiàng)，舉出反例即可；D選項(xiàng),

11/25

在B選項(xiàng)基礎(chǔ)上得到D正確.

【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)楣?”eN*)為邊BC上的一列點(diǎn)，設(shè)F.B=tF“C,

即aB-GFLtG.C-tGE，所以G“B=IGnC+(1T)G,E

aaGBaGaGCGB=GFG

nn+\n=,in^n~^,i+\n=n~—nn一~~~n^,

an+\

2

t=------

an由八112

即,,所以-------=1,

1,14+1??

L—t=-----

an+\

即J_+l=2pL+］,所以數(shù)列［L+1］為公比為2的等比數(shù)列，A正確;

為+1Van)lAJ

B選項(xiàng)'因?yàn)椋?1,所以3+1=2,

故是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,

11

所以一+1=2〃，一=2〃-1,

anan

的前〃項(xiàng)和為21—1+22—1+L+2〃—l=2+4+L+2n-n

rx_Qrt+1

二一-九=2〃+i-2,B正確;

1-2

CD選項(xiàng)，a=—,故%=1,d=1,%=三，顯然q<a?</，

n2—1237

則數(shù)列｛%｝不是遞增數(shù)列，C錯(cuò)誤，D正確.

故選：ABD

11.(2024?山東泰安?模擬預(yù)測(cè))己知函數(shù)八對(duì)=葭出+b08"則()

A./(X)的圖象關(guān)于直線了=:對(duì)稱

B./(x)+/(x+兀)的最大值為4

37r

c./(X)在區(qū)間-彳,0上單調(diào)遞減

D.〃尤)在區(qū)間-號(hào)兀上的極小值為2院等

【答案】ACD

12/25

【分析】A選項(xiàng)，計(jì)算出了g-3="x),A正確；B選項(xiàng)，舉出反例，,3+/0+3=2J+e普

由基本不等式得到2e2+e2〉4；C選項(xiàng)，求導(dǎo),當(dāng)工￡--,0時(shí)，f(x)<0f當(dāng)無￡-y,--W,

'-sinx-cosx、

.-sinxcos^-

WWarW,令夕⑺=7,^(-1,0),求導(dǎo)，得到M。的單調(diào)性，結(jié)合

八一sinx^-cosx

./.e、e37r

sinx<cosx,改—....>-------,故/'(x)W0,故在-7,0上單調(diào)遞減，C正確；D選項(xiàng)，在C選項(xiàng)

sinxcosx

基礎(chǔ)上，得到/(x)的單調(diào)性，進(jìn)而可得解.

【詳解】A選項(xiàng),

故的圖象關(guān)于直線x=；對(duì)稱，A正確；

B選項(xiàng),1(x+兀)=/疇啕+尸嶺均=e曲，+eCOSI,

sinx

故/(X)+/(X+兀)=e-sMx+e—sx+e+e8sx,

(后(Tlyfin巴-c*s非c*(更-變)

/-+/-+n=e4+e4+e4+e4=2e2+e2,

由于e"+e-r>=2，

當(dāng)且僅當(dāng)e“=ef,即x=0時(shí)，等號(hào)成立，

故/g1+/g+，=2>4,B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng),/'(x)=e-血*-(-cosx)+e-cosx?sinx,

當(dāng)不￡--,0時(shí)，sinj;<0,cosx>0,故匕一'".(-cosx)4。，已…公足了工。，

故((x)W0,〃x)在區(qū)間xe-p0上單調(diào)遞減，

一4萬、(p-sinx-cosx、

當(dāng)工￡—衛(wèi)7r，—，時(shí)，f(x}=e-sinx?(-cosx)+e-cosx-sinx=-sinxcosx----------

L42)(smxcosxj

令p(t)=—9Ze(-1,0),

則"⑺==-(：1).<o恒成立，

故p⑺=?在f?-1,0)上單調(diào)遞減，

13/25

、

,__371工71],sinxef-1,-^

由于尤e,COSXG------,0,BPsinx<cos^,

2)2

27

-sinx—cosxe八一sinx_e___cosx

故^——>-——,故/''(x)=-sinxcosx<0,

sinxcosxsinxcosx

故/⑴在區(qū)間工￡多上單調(diào)遞減,

37r

又?。┰趡0上為連續(xù)函數(shù)，故/（X）在區(qū)間-1，0上單調(diào)遞減，C正確

■rr

D選項(xiàng)，由C知,“X）在區(qū)間-],0上單調(diào)遞減,

當(dāng)xe[0,])時(shí)，sinx>0,cosA：>0,

(e八-sinx—e—cos%、

/'(%)=-sinxcosx

、sinxcosx,

令p⑺f€(0,l),

則"⑺=一,r'=一"；邛<。恒成立，

故P⑺=?在r?0,l)上單調(diào)遞減，

—sinx—cosx

當(dāng)時(shí)，sinx<cosx,------>-------,

sinxcosx9

當(dāng)問著g-sin%^-cos%

時(shí)，sinx>cos尤，—...<-----,f'(x)>0,

sinxcosx

故〃x)在尤e(o(上單調(diào)遞減，在抬上單調(diào)遞增,

故r（X）=e-麗、?（-cosx）+e一加?sinx>0恒成立,

故在年事加上單調(diào)遞增，

37r7TJT

又“X）在-彳,0上為連續(xù)函數(shù)，故“X）在區(qū)間-3]上單調(diào)遞減,

在xe金兀上單調(diào)遞增，

故在區(qū)間上的極小值點(diǎn)為

乙q

14/25

極小值為=e「崛+/吟=2e不，D正確.

故選：ACD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：CD選項(xiàng)，在處理xe-亨，-方］和xe［。,等區(qū)間上函數(shù)單調(diào)性的技巧，要變形得

，—sinx—cosx、一t

至U/'(x)=-sinxcos_r-——--,構(gòu)造p⑺=J,求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性，從而只需判斷sin尤,cos尤的

(sinxcosxj7t

大小，即可判斷出f'(x)的正負(fù)，確定函數(shù)單調(diào)性.

三、填空題

12.(23-24高三上?山東.期中)已知函數(shù)〃”=/+2廣，卜+山，則〃*在點(diǎn)(1,〃1))處切線方程為.

【答案】3x+y+2=0

【分析】對(duì)“X)求導(dǎo)可得/'(X)計(jì)算出廣［\得〃x),再根據(jù)題意利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.

【詳解】對(duì)〃無)求導(dǎo)可得r(x)=2x+24,+J,則/［；］=1+2/(￡|+2,

解得了［￡|=-3,

/./(x)=x2—6x+lnx,.\/(1)=—5,

/,(x)=2.x-6+p/,(l)=-3,

,切線方程為y+5=—3(x—1),整理得3x+y+2=0.

故答案為：3x+y+2=0.

13.(2024?上海?模擬預(yù)測(cè))已知正實(shí)數(shù)。涉滿足log/+log/，/=/,則a+6=.

3

【答案】-/0.75

4

【分析】令，=10g^，則由lOgQ+lOg/n1可得f+從而可求出f的值，再結(jié)合屋=4求出。*，即

可得解.

【詳解】令，=bg“b,則log/=；,

由log/+log/=-9得/+；=［'

所以牙一5/+2=0,解得/或f=2,

2

15/25

所以108“6=；或廄。。=2,

所以〃匕〃或/=6,

當(dāng)=人時(shí)，貝!I。，

由廢=戶,得,2)"=盧=見所以2a=b,

1

Cl———

2a=b,4

由八尸又a>。，解得

b=-

2

3

所以〃+匕=j

4

當(dāng)〃2=匕時(shí)，由相=戶,得相=(叫"=產(chǎn),所以，=2"

1

ci———

,(a^2bA,

由｛27，又a>0,解得<2

[礦=b

b=-

3

所以。+6=:，

4

綜上所述，。+方=]3.

4

故答案為：43.

4

/、[3x,0<x<1,

14.(24-25高三上?福建?期中)已知函數(shù)/(尤)=若存在實(shí)數(shù)斗元2滿足0V再<3，且

Iin*^,JC1,

/(%)=/(%2)，則％-9%的取值范圍為.

【答案】[3-31n3,e3-9]

【分析】先求出每一段函數(shù)的值域，然后由題意得到l<%We3,根據(jù)/&)=/(9)，可將％-9占化簡為

%-31噸，構(gòu)造函數(shù)g⑺="31nf(l<Ye3),利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.

【詳解】結(jié)合解析式可知當(dāng)0W1時(shí)，/(x)e[0,3];當(dāng)x>l時(shí)，〃尤)40,+8).

因?yàn)?(3)=〃9)，所以3尤1=3.

16/25

令lux=3,得％=d,則1v/,

故％2—9%=x2-31n%2.

令g(/)=t-31m(l<fWe3),貝fjg[f)=l-；=T，

令g'(f)<0得l<r<3；令g'?)>0得3〈尤We3,

所以函數(shù)g(f)=r-31nr在(1,3)上單調(diào)遞減，在(3]]上單調(diào)遞增,

所以g(*n=g0=3-31n3<O,

當(dāng)時(shí)，g?)fl,

因?yàn)間(e3)=e3-9>l,所以g(r)M=e3-9.

所以3-9菁的取值范圍為[3-31n3,e3-9].

故答案為：[3-31n3,e3-9]

?>--------------B組?能力強(qiáng)化----------O

(模式：4+2+1滿分：37分限時(shí)：25分鐘)

~?、單選題

1.(2024?山東荷澤.模擬預(yù)測(cè))隨著我國鐵路的發(fā)展，列車的正點(diǎn)率有了顯著的提高.據(jù)統(tǒng)計(jì)，途經(jīng)某車站

的只有和諧號(hào)和復(fù)興號(hào)列車，且和諧號(hào)列車的列次為復(fù)興號(hào)列車的列次的2倍，和諧號(hào)的正點(diǎn)率為0.98,

復(fù)興號(hào)的正點(diǎn)率為0.99,今有一列車未正點(diǎn)到達(dá)該站，則該列車為和諧號(hào)的概率為()

A.0.2B.0.5C.0.6D.0.8

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用全概率公式及條件概率公式計(jì)算即得.

【詳解】令事件A：經(jīng)過的列車為和諧號(hào)；事件B,經(jīng)過的列車為復(fù)興號(hào)；事件C,列車未正點(diǎn)到達(dá)，

21

則P(A)=-,P(B)=-,P(C|A)=0.02,P(C|B)=0.01,

于是p(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=|x0.02+|x0.01=竿,

17/25

所以該列車為和諧號(hào)的概率為P（AIC）=粵第=㈤=噌?=08.

1IC-IIIOIU.UJ

亍

故選：D

2.（24-25高三上?湖北荊州?階段練習(xí)）已知00+：）=-嚕，6e1o，m，貝ijsin""；〉（）

A4+3y/3D3+4\/3廠4—3A/3-3—4-\/3

A.-----D.----------------C.-----D.--------

10101010

【答案】A

JT

【分析】以。+i為整體，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合倍角公式求sm2ac°s2。，結(jié)合兩角和差公式運(yùn)算求解.

(H?JT(JI3n

【詳解】因?yàn)?。e0,-,則。+1e匕，彳

且c0s,+T=-吟，可得sin（e+3=Jl_cos2,+￡|3M

10

貝（]sin28=sin[2,+]=-cos+=1-2cos之[+；）=：,

cos26=cos+=sin2[e+：J=2sin|j9+；Jcos[e+：]=—

所以sinI2e」]」sin2"@cos2e==^,

I3）2210

故選：A.

3.（2024?湖北?一模）已知數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，%=2,若｛與｝的前9項(xiàng)和為?，則數(shù)列的前9項(xiàng)和

為（）

,5c12

A.—B.—C.—D.一

12535

【答案】D

【分析】記數(shù)列｛叫公比為4且E,利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和可得富=號(hào),，再由‘」，…一公比

也為4及等比數(shù)列前n項(xiàng)和、等比中項(xiàng)性質(zhì)，即可求結(jié)果.

【詳解】記數(shù)列｛%｝公比為4且4*1,則S9=".J"')=U,故2￡=[,，

所以:，，，…，:公比也為4,

18/25

貝U—前9項(xiàng)和丁v7121121121_3.

㈤葛-1-q-5%aJ5々-5,「一S

故選：D

4.(2024?湖北黃岡?模擬預(yù)測(cè))如圖，四葉玫瑰線E的方程為(%2+y2)3=]6公尸,尸(%,%)是E上在第一象限

內(nèi)的一點(diǎn)，則%的最大值為()

8A/34A/304"

AA.---DR.----l_z.----D,近

9393

【答案】A

【分析】根據(jù)曲線的方程及三角代換得到y(tǒng)=4sin20cos0,再由換元法可得y⑺=4/(1-產(chǎn))，利用導(dǎo)數(shù)求最

大值即可.

【詳解】如圖，

々尸點(diǎn)在射線y=x(x20)的上方,

貝!1可設(shè)12+y2=M2(M>0),x=Mcosd,y=A/sin^^<0<

代入(f+jy=]6必,2,得"=4sin6cose,y=4sin26cos6

令cos8=[0<t<^~,貝Jy(/)=4/(l-12),

I2)

所以y'(0=4(i-3/)=一12t+與t-與，

當(dāng)0</<當(dāng)時(shí)，y(/)>0,y?)單調(diào)遞增；當(dāng)/

一時(shí)，y(/)<o,乂。單調(diào)遞減，

19/25

所以”［是y(r)的最大值點(diǎn)，即y⑺皿、=>8指

9

故選：A.

二、多選題

5.(山東省名校2025屆高三上學(xué)期12月校際聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)函數(shù)

/(x)=2j5sin0YCOS0%+2cos2GX-1(0<OV1)的圖象，如圖所示，則()

A.的最小正周期為兀

B.函數(shù)+是奇函數(shù)

cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)當(dāng)

C.y=fx+對(duì)稱

[l62

7

1723

D.若y=〃㈤"eRj>0)在［0,句上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則fe-，^

【答案】BCD

【分析】利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)〃x)=2sin［2s+看，結(jié)合給定圖象求出。=；,再逐項(xiàng)

判斷即可.

【詳解】依題意，/(x)=>/3sin26yx+cos2<yx=2sin(2a)x+~\f

C7171,71,1

由/2f得26y,—I——2knH—，左￡Z,

362

解得a)=3k-\—,keZ,而OvgvI,則0=—f

22

所以〃x)=2sin，則/(%)的最小正周期為2兀，故A錯(cuò)誤;

y=fylx+g]=2sin(2尤+兀)=-2sin2x是奇函數(shù)，故B正確;

兀7171

y=fx+cosx=2sinx+—