2025屆高考物理熱點專項訓(xùn)練：機械振動機械波（解析版）

2025屆高考二輪熱點專項訓(xùn)練精選

機械振動機械波

選擇題

1、如圖甲所示，輕彈簧的一端固定，另一端連接一個有孔的小球（球下固定有筆頭），小球

套在光滑的桿上，沿水平方向做簡諧運動。在小球運動時，沿垂直于小球振動方向，以速度

〃勻速拉動紙帶，筆頭在紙帶上留下痕跡,b是痕跡上的兩點，如圖乙所示。不計-一切阻

力。下列說法正確的是（）

A.圖乙中曲線記錄了小球的運動軌跡

B.t時間內(nèi)小球的運動路程可能為比

a點處小球的速度小于6點處小球的速度

D.如果僅減小紙帶移動速度，小球運動的周期變大

答案：B

解析：小球在平衡位置附近振動，軌跡是往返直線，圖乙中曲線記錄的是小球振動的位移與

時間的變化曲線，A錯誤；小球的路程與紙帶運動的距離無關(guān)，但有可能相等，B正確；小

球在b點時處在位移最大處，速度為零，故a點處小球的速度大于b點處小球的速度，C錯

誤；紙帶的運動速度與小球的運動周期無關(guān)，D錯誤。

2、如圖所示，長為/的細(xì)繩下方懸掛一小球a,繩的另一端固定在天花板上。'點處。0'

將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度（小于5。）后由靜止釋放，并從釋

放時開始計時。小球相對于平衡位置。的水平位移為工,向右為正，則小球在一個周

期內(nèi)的振動圖像為（)

6

解析:本題中以向右為正方向，初始時刻小球的位移為正向最大，故選A。

3、圖甲為水平放置的彈簧振子，圖乙為該小球的頻閃照片。拍攝時底片沿著垂直于小球振

動的方向從下向上勻速運動。圖乙中M為匕時刻拍攝的小球的像，N為均時刻拍攝的小球的

像，不計阻力。下列說法正確的是（）

Uww___；

10f

甲

一例

乙

A.小球在以、以時刻的加速度方向相同

B.增大底片勻速運動的速度，同樣尺寸的底片上拍攝小球像的個數(shù)減少

C.小球從匕時刻運動至平衡位置的時間大于從頻時刻運動至平衡位置的時間

D.從以時刻到與時刻的過程中，彈簧的彈性勢能逐漸減小，小球的動能逐漸增大

答案：B

解析：小球做簡諧運動，加速度方向指向平衡位置，由圖乙可知小球在與時刻的加速度

方向相反，故A錯誤；小球做簡諧運動的周期不變，增大底片勻速運動的速度，則相同位

移內(nèi)底片運動的時間減少，拍攝小球像的個數(shù)減少，故B正確；由圖乙可知，M點在位移最

大處，小球向平衡位置運動，則小球從匕時刻運動至平衡位置的時間為:，在N位置小球先

向位移最大處運動，再向平衡位置運動，從以時刻運動至平衡位置的時間大于］C錯誤；

從tl時刻到功時刻的過程中，彈簧彈力對小球先做正功后做負(fù)功，彈簧的彈性勢能先減小

后增大，小球的動能先增大后減小，故D錯誤。

4、如圖，細(xì)線一端固定于懸掛點P,另一端系一小球。在懸掛點正下方Q點處釘一個釘子。

小球從4點由靜止釋放，擺到最低點。的時間為打，從。點向右擺到最高點8（圖中未畫出）

的時間為以。擺動過程中，如果擺角始終小于5°,不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.以=以，擺球經(jīng)過。點前后瞬間，小球的速率不變

B.h>t2,擺球經(jīng)過。點前后瞬間，小球的速率變大

C.t1=t2,擺球經(jīng)過。點前后瞬間，擺線上的拉力大小不變

D.擺球經(jīng)過。點前后瞬間，擺線上的拉力變大

答案：D

解析：因擺角始終小于5。，則小球在釘子兩邊的擺動可看作簡諧運動，因為在左側(cè)擺動時

擺長較長，根據(jù)T=2nJ可知，左側(cè)擺動的周期較大，擺球在釘子兩邊擺動的時間均為所

在周期的;，可知五=?左＞%右=￡2,故A、C錯誤；細(xì)線碰釘子的瞬間，由于小球水平方

向合力為零，可知小球的速率不變，故B錯誤；擺球經(jīng)過。點時，由牛頓第二定律有F拉一

mg=擺球經(jīng)過。點碰釘子后，做圓周運動的半徑r減小，則擺線上的拉力變大，故

D正確。

5、一列簡諧橫波某時刻的波形圖如圖所示。此后K質(zhì)點比L質(zhì)點先回到平衡位置。下列判斷

正確的是（）

A.該簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播B.此時K質(zhì)點沿y軸正方向運動

C.此時K質(zhì)點的速度比L質(zhì)點的小D.此時K質(zhì)點的加速度比L質(zhì)點的小

答案：D

解析：由K質(zhì)點比工質(zhì)點先回到平衡位置可知,K質(zhì)點沿y軸負(fù)方向運動，故B錯誤;由同側(cè)法

可知，波沿x軸正方向傳播，故A錯誤;由質(zhì)點做簡諧運動的知識知，距離平衡位置越遠(yuǎn)，回復(fù)力

越大，加速度越大，故K質(zhì)點的加速度比L質(zhì)點的小,D正確;此時，質(zhì)點在波谷處，速度為零，而

K質(zhì)點正在向平衡位置運動,速度不為零，故K質(zhì)點的速度比L質(zhì)點的大，C錯誤。

6、圖甲所示為一列簡諧橫波在t=0時的波形圖，圖乙所示為該波中x=4m處質(zhì)點P的振動

圖像。下列說法正確的是（）

A.此列波的傳播速度為0.25m/s

B.此列波沿x軸正方向傳播

C.t=0.25s時，質(zhì)點P的運動速度為4m/s

D.t=0.75s時，質(zhì)點P相對平衡位置的位移為0.2cm

答案：D

解析：由圖甲、乙可知，該波的周期為T=1s,波長為2=

則波速為u=*=4m/s,故A錯誤；久=4m處的質(zhì)點P在t=0時刻向下振動，根據(jù)“上

下坡法”知，該波沿%軸負(fù)方向傳播，故B錯誤；根據(jù)圖乙可知，t=0.25s時，質(zhì)點P處于

波谷處，速度為0,故C錯誤；根據(jù)圖乙可知，t=0.75s時，質(zhì)點P相對平衡位置的位移

為0.2cm,故D正確。

7、兩列簡諧波以相同的速度相向傳播，f=0時刻的波形如圖所示。下列說法正確的是（）

A.兩波相遇后可以產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣

B.質(zhì)點K經(jīng)過半個周期運動到（=0時刻質(zhì)點M的位置

C.f=0時刻，質(zhì)點￡與質(zhì)點0的運動方向相反

D.兩列波的振幅都是20cm

答案：C

解析：據(jù)題意，兩列波的傳播速度相同；由圖可知，兩列波的波長不同；由/=；可知，兩

列波的頻率不同。故兩列波不能發(fā)生干涉。A錯誤。

機械波的傳播路徑上的質(zhì)點，不隨波逐流，B錯誤。

t=0時刻，按照“上坡下、下坡上”的方法判斷，L點此時向y軸正向運動，Q點向y軸

負(fù)向運動，兩者運動方向相反。C正確。

由圖可知，兩列波的振幅均為10cm。D錯誤。

故選C

8、一列簡諧橫波在/=0時的波形圖如圖所示。介質(zhì)中x=2m處的質(zhì)點P沿〉軸方向做簡

諧運動的表達(dá)式為y=10sin（5R）cm。下列說法正確的是（

B.這列波的振幅為20cm

C.這列波的波速為10m/s

D.7=2s時尸點位于波峰

答案：C

解析：BC.根據(jù)波形圖可知波長為4m,振幅為10cm,根據(jù)y=10sin（5R）cm可知周期

為

2兀2〃

T=——=——s=0.4s

co5乃

則傳播速度為

v=-=lOm/s

T

故B錯誤，C正確;

A.7=0時根據(jù)質(zhì)點P的振動表達(dá)式可知其振動方向沿了軸正方向，根據(jù)同側(cè)法可知波沿

著x軸正方向傳播，故A錯誤;

D./=2s時質(zhì)點尸的位移為

j=10sin(10^)cm=0

則P點位于平衡位置，故D錯誤。

故選C。

9、關(guān)于機械振動和機械波，下列說法錯誤的是（）

A.機械波的傳播一定需要介質(zhì)

B.有機械波一定有機械振動

C.汽車的鳴笛聲由遠(yuǎn)及近音調(diào)的變化是波的衍射現(xiàn)象

D.在波的傳播過程中介質(zhì)中的質(zhì)點不隨波遷移

答案：C

解析：A.機械波的傳播一定需要介質(zhì)。故A正確，與題意不符；

B.有機械波一定有機械振動。故B正確，與題意不符；

C.汽車的鳴笛聲由遠(yuǎn)及近音調(diào)的變化是多普勒效應(yīng)。故C錯誤，與題意相符；

D.在波的傳播過程中介質(zhì)中的質(zhì)點不隨波遷移。故D正確，與題意不符。

本題選錯誤的故選C。

10、繩上質(zhì)點尸在外力作用下從平衡位置開始沿豎直方向做簡諧運動，帶動繩上各點依次

上下振動。振動傳到質(zhì)點。時繩子上的波形如圖所示。已知波的傳播速度為V,P、0平衡

位置間的距離為乙下列說法正確的是（）

B.質(zhì)點P的振動周期為丁

2v

C.質(zhì)點P開始振動的方向是向下的

D.開始振動后，P、N兩質(zhì)點的振動步調(diào)總是一致

答案：D

解析：A.由題意可知，波向左傳播，根據(jù)波形平移法可知，質(zhì)點”此時向上振動，故A

錯誤；

B.由圖可知，波長為

則質(zhì)點尸的振動周期為

7=—

V3V

故B錯誤；

C.根據(jù)波形平移法可知，質(zhì)點0開始振動的方向是向上的，則質(zhì)點尸開始振動的方向是向

上的，故C錯誤；

D.由圖可知P、N兩質(zhì)點相距一個波長，則開始振動后，P、N兩質(zhì)點的振動步調(diào)總是一致,

故D正確。

故選Do

11、位于坐標(biāo)原點的質(zhì)點從Q0時開始沿y軸振動，形成一列沿x軸傳播的簡諧波，片0.5s

時的波形如圖所示，此時x=0處的質(zhì)點位于波峰位置。圖中能正確描述x=2m處質(zhì)點振動的

圖像是（）

解析：根據(jù)波形圖可得

-T=0.5s

4

解得周期

T=2s

由

—12,=,1m

4

解得波長為

2=4m

該波的波速為

v=—=2m/s

T

所以波傳到x=2m經(jīng)過的時間為

x1

4=—=IS

V

根據(jù)波形圖可知，振源的起振方向向上，則波傳到X=2m時，質(zhì)點開始向上振動。

故選Ao

12、一列沿x軸傳播的簡諧橫波，Z=0時刻的波形圖如圖1所示，P,。是介質(zhì)中的兩個質(zhì)

點，圖2是質(zhì)點。的振動圖像。下列說法正確的是（）

A.該波沿x軸正方向傳播

C.此時刻質(zhì)點P沿y軸負(fù)方向運動D.質(zhì)點。在2s內(nèi)運動的路程為

20cm

答案：D

解析：A.由圖2質(zhì)點。的振動圖像知，0點先向y軸負(fù)方向振動，根據(jù)同側(cè)法知，該波

沿x軸負(fù)方向傳播，A錯誤；

B.由圖知，該波4=8m,T=4s,則波速為

2

v=—

T

代入得

v=2m/s

B錯誤;

C.該波沿x軸負(fù)方向傳播，由同側(cè)法知，此時刻質(zhì)點尸沿y軸正方向運動，C錯誤;

D.質(zhì)點。在2s內(nèi)運動半個周期，其的路程為

s=2A=20cm

D正確；

故選D。

13、位于坐標(biāo)原點處的波源發(fā)出一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波。片0時波源開始振動,

3

其位移y隨時間/變化的關(guān)系式為J=Zsin則t=-T時的波形圖為（)

4

答案：c

解析：/=才時，波源的位移為：y=^sin^y/j=^sin^x|rj=-^

故選C。

14、手持軟繩的一端。點在豎直方向上做簡諧運動，帶動繩上的其他質(zhì)點振動形成沿繩水

平傳播的簡諧波，尸、。為繩上的兩點。Z=0時。點由平衡位置出發(fā)開始振動，至力時刻恰

好完成兩次全振動，繩上。。間形成如圖所示的波形（。點之后未畫出），則（）

A/時刻之前。點始終靜止B.4時刻P點運動方向向上

C.tA時刻P點剛好完成一次全振動D.片0時。點運動方向向上

答案：C

解析：A.因為至a時刻。點已完成兩次全振動，從圖可知，此時0點已經(jīng)開始振動，故選

項A錯誤；

B.由于運動方向是從。到0,因此尸點的運動方向向下，故選項B錯誤；

C.因為P點處在兩個振動周期的中間點，因此6時刻尸點剛好完成一次全振動，故選項C

正確；

D.根據(jù)圖像可知，/=0時。點運動方向向下，故選項D錯誤。

故選Co

15、如圖甲所示，一輕彈簧上端固定，下端懸吊一個質(zhì)量為機的小鋼球，把小鋼球從平衡

位置向下拉下一段距離力,由靜止釋放，小鋼球就沿豎直方向振動起來。以小鋼球的平衡位

置為坐標(biāo)原點，豎直向上為正方向建立無軸，從小鋼球某次經(jīng)過平衡位置時開始計時，小鋼

球運動的位移x隨時間t圖像如圖乙所示。已知小鋼球振動過程中彈簧始終處于拉伸狀態(tài),

空氣阻力不計，取重力加速度為g。則下列說法正確的是（）

/

//^///

vXIO

w

w七

w力

w

r

o

乙

甲

A.t2時刻彈簧的彈性勢能最小

B.t3時刻小鋼球受到的彈力大于2mg

C.。?J時間內(nèi)小鋼球重力勢能的減少量大于動能的增加量

D.。?/3時間內(nèi)彈簧彈性勢能改變量大于機g（》i+X2）

答案：c

解析：A.小鋼球振動過程中彈簧始終處于拉伸狀態(tài)，則小鋼球位于正向最大位移處時，

彈簧形變量最小，彈性勢能最小，故A錯誤；

B.小鋼球振動過程中彈簧始終處于拉伸狀態(tài)，小鋼球位于正向最大位移處時，回復(fù)力豎直

向下，此時重力大小大于彈力大小，回復(fù)力小于重力。小鋼球位于負(fù)向最大位移處時，回復(fù)

力大小與正向最大位移處時大小相同，方向相反，此時彈力減去重力等于回復(fù)力，而回復(fù)力

小于重力，則彈力必然小于二倍重力。小鋼球位于負(fù)向最大位移處時，彈力最大，仍小于

2mg,則J時刻小鋼球受到的彈力小于2%g,故B錯誤；

C.。?4時間內(nèi)小鋼球一直向下運動，彈簧彈性勢能增加，球重力勢能的減少量等于動能

的增加量和彈簧彈性勢能增加量，故c正確；

D.由上分析，。?13時間內(nèi)彈簧彈性勢能改變量小于球重力勢能的減少量機g（xi+%），

故D錯誤。

故選C。

16、波源。垂直于紙面做簡諧運動，所激發(fā)的橫波在均勻介質(zhì)中沿紙面向四周傳播。圖甲

為該簡諧波在/=0.10s時的俯視圖，實線圓表示波峰，虛線圓表示波谷，相鄰兩個實線圓

之間僅有1個虛線圓。該介質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖像如圖乙所示，取垂直紙面向外為正方向。

下列說法正確的是（）

A.該波的波速為15cm/s

B.圖甲中質(zhì)點P和。的相位差為乃

C.圖甲中質(zhì)點N在該時刻速度方向垂直紙面向外

D,圖乙可能是質(zhì)點N的振動圖像

答案：B

解析：A.根據(jù)題意，由圖甲可知

2°

—=3cm

2

解得

2=6cm

=，可得，該波的波速為

由圖乙可知，周期為0.20s,由公式v二

v=30cm/s

故A錯誤；

B.根據(jù)題意，由圖甲可知，質(zhì)點尸和。距離為半個波長，則相位差為乃，故B正確；

CD.根據(jù)題意，由圖甲可知，再經(jīng)過工7波谷傳播到N點，則該時刻質(zhì)點N的速度方向

4

垂直紙面向里，圖乙中質(zhì)點在/=0.10s時刻速度方向為垂直紙面向外，則圖乙不是質(zhì)點N

的振動圖像，故CD錯誤。

故選B。

17、某地震局記錄了一列沿龍軸正方向傳播的地震橫波，在/=0時刻的波形如圖中實線所

示，/=0.5s時刻第一次出現(xiàn)圖中虛線所示的波形。下列說法正確的是（）

A.該地震波的周期為0.5s

B.該地震波的波速為4km/s

C.7=0時刻，x=lkm處質(zhì)點的振動方向沿了軸正方向

D.0?0.5s內(nèi)x=2km處的質(zhì)點沿x軸正方向前進2km的距離

答案：B

解析：AB.一列沿x軸正方向傳播的地震橫波，在f=0時刻的波形如圖中實線所示，

力=0.5S時刻第一次出現(xiàn)圖中虛線所示的波形，則該地震波的波速為

Ax2,.,

v=——=—km/s=4km/s

Ar0.5

該地震波的周期為

24,

Tm=—=—s=Is

v4

故A錯誤，B正確；

C.根據(jù)波形平移法可知，/=0時刻，x=lkm處質(zhì)點的振動方向沿y軸負(fù)方向，故C錯

誤；

D.質(zhì)點只是在平衡位置上下振動，不會隨波向前移動，故D錯誤；

故選B。

18、如圖甲所示，水滴滴在平靜的水面上，會形成水波向四周傳播（可視為簡諧波）。可利

用兩個能夠等間隔滴水的裝置四、S2來研究波的疊加現(xiàn)象，圖乙所示為以百、邑為波源的

兩水波在某時刻疊加的簡化示意圖，已知E、邑的振幅均為a該時刻它們形成的波峰和

波谷分別由實線和虛線表示。則下列說法正確的是（）

甲乙

A.a處質(zhì)點做簡諧運動，振幅為0

B.b處質(zhì)點此刻的位移大小為2A

C.若想觀察到穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，可將S2滴水間隔調(diào)小

D.只要將S1的滴水間隔調(diào)至和S2的相等，c處質(zhì)點就做振幅為2/的簡諧運動

答案：B

解析：A.由題圖可知，。處的質(zhì)點此時刻處于兩列波的波峰與波谷相遇的點，由波的疊加

知識可知，此時刻a處速度為零。在同一介質(zhì)中，不同的機械波的波速相等，根據(jù)

v=力/

由圖知波源$2的波長小，所以波源$2的頻率較大，即兩列波的頻率不同，兩列波無法發(fā)生

穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，所以。處的質(zhì)點并不是一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，即。處質(zhì)點的振幅不為零，

故A項錯誤；

B.由題圖可知，6處的質(zhì)點此時刻處于兩列波的波谷與波谷相遇的點，由波的疊加知識可

知，此時刻該處質(zhì)點的位移大小為2/,故B項正確；

C.在同一介質(zhì)中，不同的機械波的波速相等，根據(jù)

V=Z/

由圖知波源邑的波長小，所以波源星的頻率較大，為觀察到穩(wěn)定的干涉圖樣，可將途中昆

的頻率調(diào)小，即將S2滴水間隔調(diào)大，故C項錯誤；

D.將兩裝置的滴水間隔調(diào)至相等，此時兩列波的頻率相同，會產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，但是

c出的質(zhì)點其不一定處于振動加強點，即C處的質(zhì)點不一定做振幅為2/的簡諧運動，故D

項錯誤。

故選B。

19、一列振幅為力的簡諧橫波向右傳播，在其傳播路徑上每隔4=0.2m選取一個質(zhì)點，如

圖甲所示，1=0時刻波恰傳到質(zhì)點1,質(zhì)點1立即開始向上振動，振動的最大位移為0.1m,

經(jīng)過時間A/=0.6s,所選取的1?9號質(zhì)點間第一次出現(xiàn)如圖乙所示的波形，則下列判斷正

確的是()

甲乙

A.該波的波速為4m/s

B.7=0.6s時刻，質(zhì)點5向下運動

C./=0至7=0.6s內(nèi)，質(zhì)點1經(jīng)過的路程為2.4m

D./=0至7=0.6s內(nèi)，質(zhì)點5運動的時間只有0.2s

答案：A

解析：A.由題意可知，/=0時刻質(zhì)點1從平衡位置開始向上振動，由圖可知△/=().6s

時第一次出現(xiàn)圖乙的波形，該過程經(jīng)過了0.6s的時間，質(zhì)點1已經(jīng)振動了1.5個周期，所以

有

1.5r=0.6s

解得：T=0.4s

由題圖可知，波長為：4=8x0.2m=1.6m

所以波速為：v=—=4m/s

T

故A項正確；

B.由題意可知，該波向右傳播，由波形圖可知，質(zhì)點5向上運動，故B項錯誤；

C.由題意可知，質(zhì)點1從平衡位置開始運動，運動了0.6s,為1.5個周期，其振幅為

0.1m。所以其路程為：s=6A=0.6m

故C項錯誤；

D.質(zhì)點1到質(zhì)點5的距離為：x=4x0.2m=0.8m

該波從質(zhì)點1傳播到質(zhì)點5需要時間為乙，有：%=底1

解得：tx=0.2s

所以質(zhì)點5運動時間為：t2=0.6s-0.2s=0.4s

故D項錯誤。

故選Ao

二、計算題

20、簡諧運動是一種理想化的運動模型，是機械振動中最簡單、最基本的振動。它具有如下

特點：

I.做簡諧運動的物體受到回復(fù)力的作用，回復(fù)力F回的大小與物體偏離平衡位置的位移工成正

比，回復(fù)力的方向與物體偏離平衡位置的位移方向相反，即F回=—kx,其中k為振動系數(shù),

其值由振動系統(tǒng)決定；

n.簡諧運動是一種周期性運動，其周期與振動物體的質(zhì)量的二次方根成正比，與振動系統(tǒng)的

振動系數(shù)的二次方根成反比，而與振幅無關(guān)，即r=211區(qū)。

試論證分析如下問題:

如圖，擺長為L、擺球質(zhì)量為小的單擺在力、B間做小角度的自由擺動，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。

a.當(dāng)擺球運動到P點時，擺角為8,畫出擺球受力的示意圖，并寫出此時刻擺球受到的回復(fù)

力的大小;

b.請結(jié)合簡諧運動的特點，證明單擺在小角度擺動時周期為T=2Tt1/

（提示：用弧度制表示角度，當(dāng)角8很小時，single，e角對應(yīng)的弧長與它所對的弦長

也近似相等）

答案：見解析

解析：a.對擺球受力分析如圖所示

擺球受到的回復(fù)力的大小

產(chǎn)回=Gi=mgsin6

b.當(dāng)。很小時，sin0?0,0等于8角對應(yīng)的弧長與半徑的比值，弧長P。近似等于弦長,

即擺球偏離平衡位置的位移x的大小

故sin0?0=?7

LL

X

F回=7ngsin9=mg-

振動系數(shù)k=等

將k代入簡諧運動周期公式T=2TT盤得

單擺周期公式T=2TT

21、擺動是生活中常見的運動形式，秋千、鐘擺的運動都是我們熟悉的擺動。擺的形狀各異,

卻遵循著相似的規(guī)律。

(1)如圖1所示，一個擺的擺長為3小球質(zhì)量為小，拉起小球使擺線與豎直方向夾角為

e時將小球由靜止釋放，忽略空氣阻力，重力加速度為g。

a.求小球運動到最低點時繩對球的拉力的大小兒

b.如圖2所示，當(dāng)小球運動到擺線與豎直方向夾角為a(a<8)時，求此時小球的角速度大小

(2)如圖3所示，長為L的輕桿，一端可繞固定在。點的光滑軸承在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，在

距。點為界隈處分別固定一個質(zhì)量為小、可看作質(zhì)點的小球，忽略輕桿的質(zhì)量和空氣阻力。

a.將桿與小球組成的系統(tǒng)拉到與豎直方向成8角的位置由靜止釋放，當(dāng)系統(tǒng)向下運動到與豎

直方向夾角為a(a<8)時，求此時系統(tǒng)的角速度大小32。

b.若。較小，系統(tǒng)的運動可看作簡諧運動，對比他和31的表達(dá)式，參照單擺的周期公式7=

2TT歸寫出此系統(tǒng)做簡諧運動的周期的表達(dá)式，并說明依據(jù)。

7g

圖1

答案：見解析

解析：（1）a.根據(jù)機械能守恒定律,

mgL(l-cos6)=

v2

在最低點根據(jù)牛頓第二定律有尸-mg=mr-j-

解得F=mg(3—2cos0)

b.根據(jù)機械能守恒定律，mgL（cosa—cos6）=

角速度

解得312g(cosa—cos0)

L

（2）a.根據(jù)機械能守恒定律

mgL(cosa—cos0)+mg^(cosa—cos0)=gm詔+gnwg

其中以=(JO2L,V2=O)21

代入解得M=12g(cosa-cos6)

5L

b.對比32和31的表達(dá)式可得￡=6

a取系統(tǒng)運動過程中的任意值，可見，兩個系統(tǒng)在運動過程中任意位置的角速度大小均滿

因此六5

足31一即此系統(tǒng)做簡諧運動的周期T'=

22、單擺，是物理學(xué)中重要的模型之一。如圖1所示，一根不可伸長的輕軟細(xì)繩的上端固定

在天花板上的。點，下端系一個擺球(可看作質(zhì)點)。將其拉至/點后靜止釋放，擺球?qū)⒃?/p>

豎直面內(nèi)的/、C之間來回擺動，其中8點為運動中的最低點。忽略空氣阻力。

(1)圖2所示為繩中拉力尸隨時間，變化的圖線，求：

。?擺的振動周期7。

6.擺的最大擺角％。

(2)擺角。很小時，擺球的運動可看作簡諧運動。某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他家中擺長為0.993m的單擺

在小角度擺動時，周期為2s。他又查閱資料發(fā)現(xiàn)，早期的國際計量單位都是基于實物或物

質(zhì)的特性來定義的，稱為實物基準(zhǔn)，例如質(zhì)量是以一塊1kg的鉗鉞合金圓柱體為實物基準(zhǔn)。

于是他想到可以利用上述擺長為0.993m的單擺建立“Is”的實物基準(zhǔn)。請判斷該同學(xué)的想法

是否合理，并說明理由。

(3)小擺角單擺是較為精確的機械計時裝置，常用來制作擺鐘。擺鐘在工作過程中由于與

空氣摩擦而帶上一定的負(fù)電荷，而地表附近又存在著豎直向下的大氣電場(可視為勻強電

場)，導(dǎo)致擺鐘走時不準(zhǔn)。某同學(xué)由此想到可以利用小擺角單擺估測大氣電場強度：他用質(zhì)

量為加的金屬小球和長為工(遠(yuǎn)大于小球半徑)的輕質(zhì)絕緣細(xì)線制成一個單擺。他設(shè)法使小

球帶電荷量為-4并做小角度振動，再用手機秒表計時功能測量其振動周期7,已知重力加速

度g,不考慮地磁場的影響。

a.推導(dǎo)大氣電場強度的大小￡的表達(dá)式。

b.實際上，擺球所帶電荷量為10-7C量級，大氣電場強度為ICPN/C量級，擺球質(zhì)量為10>kg

量級，手機秒表計時的精度為10%量級。分析判斷該同學(xué)上述測量方案是否可行。(提示:

當(dāng)國《1時，有(1+x)"=1+)

47r2mL「

-，b.見斛析

qq「

解析：（i）。小球在/點與。點細(xì)繩的拉力最小且大小相等，小球從/到c再回到/是一

個周期,故周期為：T=3.24s-1.08s=2.16s

b.小球在/點與C點時，細(xì)繩的拉力最小：FA=FC=1225^

小球在4點與C點時，重力沿繩方向的分力大小等于細(xì)繩的拉力，則：mgcosOm=FA

小球在最低點2,細(xì)繩的拉力最大，由圖可知：%=4.900N

2

由牛頓第二定律可得：FB-mg=m^—

L

2

小球從/點到2點，由動能定理得：mgL（1-cos）=^mvB

解得：盤=60。

C2）不合理，因為單擺的周期公式為7=2?,不同地區(qū)的緯度、海拔高度不同，g值

不同，所以不可以利用上述擺長為0.993m的單擺建立“Is”的實物基準(zhǔn)。

（3）a.重力場與電場疊加為等效重力場,則：mg=mg-qE

T=上=2〃

單擺的周期公式則為:

4m

_mg4兀2mL

解得大氣電場強度的大小E的表達(dá)式為:E------------；一

qq「