2025北師大版七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（一）（考查范圍：第1~3章）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

【北師大版2025]

考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：120分；考試范圍：第1~3章

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿(mǎn)分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋

面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

第I卷

選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.（3分）（24-25七年級(jí)?黑龍江綏化?期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（2ab）3=2a3b3B.a84-a2=a4

C.a2+a2=a4D.—a4?（—a5）=a9

2.（3分）（24-25七年級(jí)?安徽安慶?單元測(cè)試）運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，下列圖象能近似地刻畫(huà)鉛球的高度y與水

平距離黑的關(guān)系的是（）

3.（3分）（24-25七年級(jí)?江蘇徐州?期末）如圖，下列條件不能判定ABIICD的是（）

A.Zl=Z2B.Z3=Z4

C.Z-B—z.5D.乙B+4BCD=180°

4.（3分）（24-25七年級(jí)?福建泉州?期中）若％+y=-3,xy=1,則代數(shù)式（1+%）（1+y）的值等于（）

A.-1B.0C.1D.2

5.（3分）（24-25七年級(jí)?山西晉中?期末）如圖，一束平行于主光軸的光線(xiàn)經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線(xiàn)

與一束經(jīng)過(guò)光心。的光線(xiàn)相交于點(diǎn)P,點(diǎn)F為該凸透鏡的焦點(diǎn).若乙2=25。，Z3=60°,貝此1的度數(shù)為（）

1

A.125°B.130°C.135°D.145°

6.（3分）（24-25七年級(jí)?福建廈門(mén)?階段練習(xí)）已知a=2255,b=3344,c=5533,d=6622,則a、b、c、d

的大小關(guān)系是（）

A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.a>d>b>c

7.（3分）（24-25七年級(jí)?福建三明?期末）彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體

的質(zhì)量久（kg）之間的關(guān)系如下表所示：

所掛物體的質(zhì)量%/kg012345

彈簧的長(zhǎng)度y/cm1010.51111.51212.5

下列說(shuō)法不正確的是（）

A.x與y都是變量，且其是自變量，y是因變量

B.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm

C.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧的長(zhǎng)度增加0.5cm

D.在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為8kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為24.5cm

8.（3分）（24-25七年級(jí)?浙江嘉興?期末）一組有序排列的數(shù)：的，a2,a3,an,...5為正整數(shù)）.對(duì)

于其中任意相鄰的三個(gè)數(shù)，中間的數(shù)等于其前后兩個(gè)數(shù)的積.已知a2=機(jī)2,a4=l（m^0）,ai-a4=5,

那么CI2024+。2027=（）

A.24B.27C.31D.36

9.（3分）（24-25七年級(jí)?四川樂(lè)山?期末）"楊輝三角"（如圖），是中國(guó)古代數(shù)學(xué)無(wú)比睿智的成就之一.用

“楊輝三角"可以解釋?zhuān)ā?6嚴(yán)（”為非負(fù)整數(shù)）計(jì)算結(jié)果的各項(xiàng)系數(shù)規(guī)律，如（。+6）2=￡12+2必+爐的系

數(shù)1,2,1恰好對(duì)應(yīng)"楊輝三角”中第3行的3個(gè)數(shù)，（a+6）3=43+3a2b+3a+°3的系數(shù)1,3）3）1

恰好對(duì)應(yīng)"楊輝三角”中第4項(xiàng)的4個(gè)數(shù)......,某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀(guān)察，還發(fā)現(xiàn)（a+6嚴(yán)（n為非負(fù)整數(shù)）

計(jì)算結(jié)果的各項(xiàng)次數(shù)規(guī)律以及其他規(guī)律下列結(jié)論：

①（X-1）2025的計(jì)算結(jié)果中“2024項(xiàng)的系數(shù)為—2025;

（2）（%-17025的計(jì)算結(jié)果中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為22。25；

③當(dāng)x=—3時(shí)，O—1）2025的計(jì)算結(jié)果為—2405。；

④當(dāng)x=2024,（久一1）2°25除以2024,余數(shù)為2023.

上述結(jié)論正確的是（）

1

11

121

1331

14641

15101051

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②③④

10.（3分）（24-25七年級(jí)?重慶北暗期中）如圖，已知力B||CD,乙BEH=MFG,EKFK分別為乙4EH、乙CFG

的角平分線(xiàn)，F(xiàn)K1FJ,則下列說(shuō)法正確的有（）個(gè).

②4CFK=

③可平分4GFD

@Z.AEI+/.GFK=90°

A.4B.3C.2D.1

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

11.（3分）（24-25七年級(jí)?浙江,階段練習(xí)）若要使（久2+ax+5）-（-6/）+6久”的展開(kāi)式中不含小的項(xiàng)，

則常數(shù)a的值為.

12.（3分）（24-25七年級(jí)?山東東營(yíng)?期末）彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體

的質(zhì)量久（kg）之間的關(guān)系如下表所示：

所掛物體的質(zhì)量%/kg012345

彈簧的長(zhǎng)度y/cm2020.52121.52222.5

在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為cm.

13.（3分）（24-25七年級(jí)?山東日照?期中）如圖，己知直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O,OE,OF為射線(xiàn)，乙4OE=90。,

。尸平分N40C,/.AOF+^.BOD=57°,則NE。。的度數(shù)為.

3

14.（3分）（24-25七年級(jí)?安徽安慶?專(zhuān)題練習(xí)）如圖①，在長(zhǎng)方形28CD中，E為邊DC上一點(diǎn).現(xiàn)有點(diǎn)P以

lcm/s的速度沿力->B-C-?E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)E停止.AdEP的面積y（單位：cm2）與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（單

位：s）的關(guān)系圖像如圖②所示，貝b的值為.

圖①圖②

15.（3分）（24-25七年級(jí)?安徽安慶?階段練習(xí)）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上.如

果41=70°,那么N2的度數(shù)是.

16.（3分）（24-25七年級(jí)?山東濟(jì)南?期末）如圖，已知長(zhǎng)方形紙片4BCD,點(diǎn)E,尸分別在邊4D和BC上,

且NEFC=49。，X和G分別是邊4。和BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)A,B,C,。分別沿EF、GH折疊至點(diǎn)N,M,

P,K處，若MN||PK,貝ikKHD的度數(shù)為

第n卷

三.解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）

4

17.(6分)(24-25七年級(jí)?陜西西安?期末)如圖，在A(yíng)DEF中，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)力B,C為DF上一點(diǎn)，連接BC交

EF于點(diǎn)G,且DEIICB,ZB=ZD.

⑴求證：ABWCD；

(2)若ZB+NF=102°,求ADE尸的度數(shù).

18.(6分)(24-25七年級(jí)?安徽安慶?單元測(cè)試)受臺(tái)風(fēng)的影響，某條河流受暴雨襲擊，水位的變化情況如

表：

時(shí)間/h04812162024

水位/m22.534568

⑴上表反映了和之間的關(guān)系，自變量是，因變量是

⑵20h時(shí)，水位是m；

(3)h至____________h水位上升最快.

19.(8分)(24-25七年級(jí)?上海楊浦?期中)如果IO25=兒那么稱(chēng)匕為n的勞格數(shù)，記為b=d(n),由定義

可知，10〃=ri和b=d(n)所表示的b、n兩個(gè)量之間具有同一關(guān)系.

⑴根據(jù)定義，填空：d(10)=.

(2)勞格數(shù)有如下性質(zhì)：d(mn)=d(m)+d(n),dQ=d(m)-d(n),根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)?；卮饐?wèn)題：

①*=.(a為正數(shù))

Jd(a)-----------

②若d(2)=0.3010.求d(4)、d(5)的值。

20.(8分)(24-25七年級(jí)?吉林長(zhǎng)春,開(kāi)學(xué)考試)“十一"期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200千米的景點(diǎn)

旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升(假設(shè)行駛過(guò)程中汽

車(chē)的耗油量是均勻的).

⑴求該車(chē)平均每千米的耗油量，并寫(xiě)出行駛路程無(wú)(千米)與剩余油量。(升)的關(guān)系式(即用含X的代數(shù)

式表示。)；

(2)當(dāng)x=280(千米)時(shí)，求剩余油量。(升)的值：

5

⑶當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車(chē)報(bào)警前回到家？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（10分）（24-25七年級(jí)?安徽合肥,期末）如圖，直線(xiàn)力B與CD相交于點(diǎn)E,ABEC=45°,射線(xiàn)EG在〃EC

（1）若NCEG比乙4EG小25度，求乙4EG的大??；

（2）若射線(xiàn)EF平分NAED,AFEG=m°（m>90）（如圖2）,則A4EG-NCEG=（用含m的代數(shù)式表示，

請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）

22.（10分）（24-25七年級(jí)?安徽合肥,階段練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組在研究?jī)蓴?shù)的和與這兩數(shù)的積相等的等式時(shí),

有下面一些有趣的發(fā)現(xiàn)：

①由等式3+|=3x|發(fā)現(xiàn)：（3-1）x（1-1）=1；

②由等式|+（-2）=|X（一2）發(fā)現(xiàn)：（|一1）x（-2-1）=1；

③由等式—3+[=—3x]發(fā)現(xiàn)：（―3一1）x（|—1）=1；

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題:

（1）由等式a+6=ab,猜想：并證明你的猜想；

（2）若等式a+6=ab中，a,6都是整數(shù)，試求a,6的值.

23.（12分）（24-25七年級(jí)?江蘇南通?期中）如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方

形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形.設(shè)圖1中陰影部分的面積為圖2中陰影部分面積為S2.

圖2

⑴用含有字母a和b的式子分別表示5/與S的面積：Si=_,S2

（2）根據(jù)圖1與圖2的面積關(guān)系，得到等式：一=_；運(yùn)用這個(gè)等式可以簡(jiǎn)化一些乘法計(jì)算.例如，計(jì)算51X49,

6

可作如下變形：51x49=(50+1)x(50-1)=502-I2=2500-1=2499.

⑶運(yùn)用上述方法計(jì)算199X201.

24.(12分)(24-25七年級(jí)?安徽安慶?期末)已知點(diǎn)4B,C不在同一條直線(xiàn)上，AD||BE.

QQ

AD

E

①②③

⑴如圖①，當(dāng)乙4=58。,NB=118。時(shí),求NC的度數(shù);

(2)如圖②，AN為ND4c的平分線(xiàn)，AN的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與NCBE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q,試探究“與"QB之間的

數(shù)量關(guān)系;

(3)如圖③，在(2)的前提下，有4CIIQB,QN1N8,直接寫(xiě)出ND4C:N4C8:NCBE的值.

7

2024-2025學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（培優(yōu)卷）

【北師大版2025]

參考答案與試題解析

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.（3分）（24-25七年級(jí)?黑龍江綏化?期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（2a/＞）3=2a3b3B.a8a2—a4

C.a2+a2=a4D.—a4-（—a5）=a9

【答案】D

【分析】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)累的乘除法，積的乘方運(yùn)算，根據(jù)各自的運(yùn)算法則一一計(jì)算并

判斷即可.

【詳解】解：A.（2a6）3=8a3b3,原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.a8+a2=a6,原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.a2+a2=2a2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.-a4-（-a5）=a9,原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.（3分）（24-25七年級(jí),安徽安慶?單元測(cè)試）運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，下列圖象能近似地刻畫(huà)鉛球的高度y與水

平距離x的關(guān)系的是（）

【答案】D

【分析】本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，熟練掌握用圖象表示變量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.運(yùn)動(dòng)員

擲鉛球時(shí)，鉛球先沿著一條曲線(xiàn)上升，上升到最高處后，再沿著一條曲線(xiàn)落回到地面，由此即可得.

【詳解】解：因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，鉛球先沿著一條曲線(xiàn)上升，上升到最高處后，再沿著一條曲線(xiàn)落回到地

面，

所以鉛球的高度y先隨著水平距離x的增大而增大，在y取得最大值后，y再隨著水平距離x的增大而減小，

觀(guān)察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D符合，

故選：D.

8

3.（3分）（24-25七年級(jí)?江蘇徐州?期末）如圖，下列條件不能判定ABIICD的是（）

A.Z.1=Z.2B.Z.3=Z.4

C.乙B=Z5D.乙B+乙BCD=180°

【答案】A

【分析】本題考查了平行線(xiàn)的判定：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，

兩直線(xiàn)平行.根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理依次判斷即可.

【詳解】解：A,N1和N2是直線(xiàn)AD,BC被直線(xiàn)2C所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角相等，可以判斷ADIIBC,不能判

斷2BIICD,故符合題意；

B,43和44是直線(xiàn)48,CD被直線(xiàn)2C所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角相等，可以判斷48||CD,故不符合題意；

C,NB和45是直線(xiàn)ZB,CD被直線(xiàn)BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判斷4BIICD,故不符合題意；

D,和乙BCO是直線(xiàn)48,CD被直線(xiàn)8c所截形成的同旁?xún)?nèi)角，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可以判斷ABIICO,故不符合

題意；

故選：A.

4.（3分）（24-25七年級(jí)?福建泉州?期中）若x+y=-3,xy=1,則代數(shù)式（1+久）（1+y）的值等于（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】利用多項(xiàng)式的乘法法則把所求式子展開(kāi)，然后代入已知的式子即可求解.

【詳解】（1+x）（l+y）=x+y+xy+1,

當(dāng)x+y=-3,xy=l時(shí)，

原式=-3+1+1=-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式一化簡(jiǎn)求值，理解多項(xiàng)式的乘法法則是關(guān)鍵.

5.（3分）（24-25七年級(jí)?山西晉中?期末）如圖，一束平行于主光軸的光線(xiàn)經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線(xiàn)

與一束經(jīng)過(guò)光心。的光線(xiàn)相交于點(diǎn)P,點(diǎn)尸為該凸透鏡的焦點(diǎn).若42=25。，43=60。，貝吐1的度數(shù)為（）

9

A.125°B.130°C.135°D.145°

【答案】D

【分析】本題考查對(duì)頂角，三角形的外角以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角求出4P。尸的度數(shù)，三角形的外角，求

出心尸尸。的度數(shù)，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，求出的度數(shù)即可.

【詳角星】解：BAPOF=Z2=25°,Z3=乙POF+乙PFO,

國(guó)匕PFO=Z3-4POF=35°,

團(tuán)光線(xiàn)平行于主光軸，

azl+Z.PFO=180°,

團(tuán)=180°-35°=145°；

故選D.

443322

6.(3分)(24-25七年級(jí)?福建廈門(mén)?階段練習(xí))已知a=2255,/?=33,c=55,d=66,則〃、b、c、d

的大小關(guān)系是()

A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.a>d>b>c

【答案】A

11iiiiii

【分析】先變形化簡(jiǎn)a=2255=(225),b=3344=(334),c=5533=(553),d=6622=(662),比

較11次幕的底數(shù)大小即可.

433322

【詳解】因?yàn)閍=22S5=(22$)",6=3344=(33)”,c=55-(55)”,d=66-(662)”,

因?yàn)榭?55x學(xué)=55x(-)2=55X->1,

所以553>662,

所以(553)11>(662)11,

故5533>6622即c>d；

同理可證a>6,b>c

所以a>b>c>d,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握募的乘方及其逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

10

7.（3分）（24-25七年級(jí)?福建三明,期末）彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體

的質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如下表所示：

所掛物體的質(zhì)量汽/kg012345

彈簧的長(zhǎng)度y/cm1010.51111.51212.5

下列說(shuō)法不正確的是（）

A.久與y都是變量，且x是自變量，y是因變量

B.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm

C.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧的長(zhǎng)度增加0.5cm

D.在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為8kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為24.5cm

【答案】D

【分析】本題考查常量與變量，用表格表示變量之間的關(guān)系，理解和發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

由表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合變量的相關(guān)概念，可知尤與y都是變量且尤是自變量，y是因變量，由此可對(duì)A作出

判斷；彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度，就是尤為0是y的長(zhǎng)度，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)即可判斷B項(xiàng)；從表中y的變

化情況可得物體質(zhì)量每增加1千克，彈簧增加的長(zhǎng)度，再計(jì)算出物體質(zhì)量為8kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度，即可對(duì)C

和D選項(xiàng)作出判斷.

【詳解】解：A、由表格可知x與y都是變量且x是自變量，y是因變量，故A選項(xiàng)正確；

B、彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)度為10cm,故B選項(xiàng)正確；

C、由表格可知物體質(zhì)量增加1kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm,故C選項(xiàng)正確

D、所掛物體質(zhì)量為8kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為10+0.5x8=14cm,故D選項(xiàng)不正確.

故選：D.

8.（3分）（24-25七年級(jí)?浙江嘉興?期末）一組有序排列的數(shù)：的，a2,a3,an,...5為正整數(shù)）.對(duì)

于其中任意相鄰的三個(gè)數(shù)，中間的數(shù)等于其前后兩個(gè)數(shù)的積.已知a2=爪2,a4=^（m^0）,的-口4=5,

那么a2024+a2027=（）

A.24B.27C.31D.36

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)的規(guī)律探究，完全平方公式.根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

22

根據(jù)題意，計(jì)算可得，的=m,a2=mfa3=m,a4=—,a5=白，a6=—,a7=m，a8=mfa9=m,......

11

2

可推導(dǎo)一般性規(guī)律為每6個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，則g024=CL2=m,a2027=。5=。2024+。2027=

由。1一%=5,可得m一工=5,則62一2+吃=25,計(jì)算求解，然后作答即可.

m7nz

a

【詳解】解：由題意知，的二。2,。4=血，i=—=TH,as=—=二pa6=—=―,

2

。乙勺°a3m0a4m

2

同理，a7=m,a8=m,a9=m,

n71112

團(tuán)=TH,a2=m9a3=m,a4=a5=a6=—,a7=m,aQ=m,a9=m,...

團(tuán)可推導(dǎo)一般性規(guī)律為每6個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，

團(tuán)2024+6=337…2,2027^-6=337-5

71

?a2024—0-2—m'a2027—a5=蔽，

91

0a2O24+a2027=m+布，

回a1一—5,

0m——=5,則Hi?-2+2=25,

m

解得，癥+吃=27,

m2

?a2024+a2027=27,

故選：B.

9.（3分）（24-25七年級(jí)?四川樂(lè)山?期末）"楊輝三角"（如圖），是中國(guó)古代數(shù)學(xué)無(wú)比睿智的成就之一.用

"楊輝三角"可以解釋6+6嚴(yán)（〃為非負(fù)整數(shù)）計(jì)算結(jié)果的各項(xiàng)系數(shù)規(guī)律，如（a+b）2=&2+2仍+。2的系

數(shù)1,2,1恰好對(duì)應(yīng)"楊輝三角"中第3行的3個(gè)數(shù)，（a+A"=a?+3a2/?+3a爐+/的系數(shù)1,3）3）r

恰好對(duì)應(yīng)"楊輝三角”中第4項(xiàng)的4個(gè)數(shù)......,某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀(guān)察，還發(fā)現(xiàn)（a+b）”（”為非負(fù)整數(shù)）

計(jì)算結(jié)果的各項(xiàng)次數(shù)規(guī)律以及其他規(guī)律下列結(jié)論：

①（X-1）2025的計(jì)算結(jié)果中久2024項(xiàng)的系數(shù)為一2025;

②（X-1）2025的計(jì)算結(jié)果中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為22025；

③當(dāng)X=—3時(shí)，（X—1）2025的計(jì)算結(jié)果為一24。5。；

④當(dāng)*=2024,（久一1）2°25除以2024,余數(shù)為2023.

上述結(jié)論正確的是（）

12

1

11

121

1331

14641

15101051

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】D

【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的規(guī)律型問(wèn)題，哥的乘方.根據(jù)“楊輝三角"得出(a+匕產(chǎn)展開(kāi)式中各項(xiàng)

系數(shù)的特點(diǎn)，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：由題意知，

(%-1)2°25的計(jì)算結(jié)果中/。24項(xiàng)的系數(shù)為，，楊輝三角”第2026行第2個(gè)數(shù)與(-1)的積，即2025X(-1)=

-2025,

故結(jié)論①正確；

(a+b產(chǎn)的計(jì)算結(jié)果中各項(xiàng)系數(shù)的之和為2%因此(X-1)2025的計(jì)算結(jié)果中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為22025,

故結(jié)論②正確；

220254050

當(dāng)X=—3時(shí)，(X-1)2025=(-3-1)2025=(_4)2025=_(2)=-2,

故結(jié)論③正確；

當(dāng)尤=2024,(X-1)2025=(2024-1)2。25,展開(kāi)式中最后一項(xiàng)為一1,其余各項(xiàng)的因數(shù)均包括2024,因此

(萬(wàn)一1尸°25除以2024,余數(shù)為(2024-1),即2023.

故結(jié)論④正確；

故選D.

10.(3分)(24-25七年級(jí)?重慶北倍?期中)如圖，已知2B||CD,/.BEH=Z.CFG,EI、FK分別為乙CFG

的角平分線(xiàn)，F(xiàn)K1FJ,則下列說(shuō)法正確的有()個(gè).

①E”||GF

②4CFK=

③可平分NGFD

@AAEI+乙GFK=90°

13

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】如圖，延長(zhǎng)EH交CD于M,由4B||CD,可得KBEH=乙EMC,由ABE”=乙CFG,可得NEMC=乙CFG,

EH||GF,進(jìn)而可判斷①的正誤；由￡7、FK分別為4&EH、4CFG的角平分線(xiàn)，則,

乙CFK=￡GFK乙CFG,如圖，過(guò)/作/P||AB,貝U/P||CD,^AEIP=AAEI=^AEH,乙PIF=￡CFK=

乙GFK=-/.CFG,I艮據(jù)NE/P=180°-4HEI-乙BEH=180°--Z.AEH-乙BEH,可得NE/F=4EIP+

22

ZP/F=180°-^AEH-ABEH+^CFG=90°,可得N4E/+NGFK=N￡7F=90。，進(jìn)而可判斷④的正

誤；由FK1F/,可知NKF/=90。，乙GFK+乙GFJ=9?！?由NCFK+NKF/+NDF/=180。，可得NDF/=

180°—4CFK—4KFJ=90°—4CFK=4GFJ,進(jìn)而可判斷③的正誤；由EH||GF,可知=NG,由于GH

與FK的位置關(guān)系不確定，可知NGFK與NG的大小關(guān)系不確定，則NCFK=NH不一定成立，進(jìn)而可判斷②的

正誤，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交CC于M,

EL4B||CD,

^/.BEH=4EMC,

^/.BEH=/.CFG,

團(tuán)乙EMC=乙CFG,

回EH||GF,

團(tuán)①正確，故符合要求；

而八FK分別為NZEH、NCFG的角平分線(xiàn)，

0ZXF/=AHEI=-^AEH,乙CFK=4GFK=-/.CFG,

22

如圖，過(guò)/作/尸||出

H/P||CD,

11

團(tuán)N￡7P=Z.AEI=-Z-AEH,乙PIF=乙CFK=乙GFK=~CFG,

22

14

0ZE/P=180°-/.HEI-乙BEH=180°--Z.AEH-乙BEH,

2

1i

^Z.E1F=乙EIP+乙PIF=180°--Z.AEH-乙BEH+-ZCFG

22

11

=180°--AAEH-乙BEH+-乙BEH

22

1

=180°--（乙AEH+乙BEH）

=90°

^Z-AEI+乙GFK=乙EIP+乙PIF=Z.EIF=90°,

回④正確，故符合要求；

回FK1FJ,

國(guó)乙KFJ=90°,AGFK+乙GFJ=90°,

團(tuán)NCFK+乙KFJ+乙DFJ=180°,

回乙DFJ=180°-乙CFK-乙KFJ=90°-乙CFK=90°-乙GFK=乙GFJ,

團(tuán)可平分NGFD,

回③正確，故符合要求；

回EH||GF,

團(tuán)zJ/=（G,

團(tuán)GH與FK的位置關(guān)系不確定，

EINGFK與“的大小關(guān)系不確定，

I3NCFK=N”不一定成立，

團(tuán)②錯(cuò)誤，故不符合要求；

團(tuán)正確的共有3個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；角平分線(xiàn)，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)

角互補(bǔ)等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于對(duì)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

11.（3分）（24-25七年級(jí)?浙江?階段練習(xí)）若要使（d+a久+5）?（-6乂3）+6%4的展開(kāi)式中不含無(wú)4的項(xiàng)，

則常數(shù)a的值為.

【答案】1

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)，以及整式不含某項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題

15

關(guān)鍵.利用相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算得到-6第5+(6-6Q)%4—30/,根據(jù)展開(kāi)式中不含%4的項(xiàng)，即％4的系數(shù)為零,

據(jù)此建立等式求解，即可解題.

【詳解】解：(x2+ax+5)?(-6%3)+6%4,

=-6x5—6ax4—30x3+6x4

=—6x5+(6—6a)x4—30x3,

???展開(kāi)式中不含％4的項(xiàng)，

6—6a=0,

解得a=1,

故答案為：L

12.(3分)(24-25七年級(jí)?山東東營(yíng)?期末)彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體

的質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系如下表所示：

所掛物體的質(zhì)量%/kg012345

彈簧的長(zhǎng)度y/cm2020.52121.52222.5

在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為cm.

【答案】23.5

【分析】本題考查了用表格表示變量之間的關(guān)系，由表可知，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧的長(zhǎng)度伸

長(zhǎng)0.5cm,由此可得y與x的關(guān)系式.解題的關(guān)鍵在于能夠從表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律.

【詳解】解：分析表格可知，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧的長(zhǎng)度伸長(zhǎng)0.5cm,

Ely與X的關(guān)系式為y=20+0.5%.

當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為7kg時(shí)，即x=7時(shí)，7=20+0,5x7=23.5

故答案為：23.5.

13.(3分)(24-25七年級(jí)?山東日照?期中)如圖,已知直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O,OE,OF為射線(xiàn)，乙4OE=90°,

OF平分N40C,ZXOF+ZBOD=57°,貝UNEOD的度數(shù)為

【答案】1287128度

16

【分析】本題考查了對(duì)頂角相等，角平分線(xiàn).明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

由題意知，4AOC=4B0D,由。尸平分N40C,可得N40F==貝+NB。。=57°,

可求48。0=38°,根據(jù)Z_E。。=(180°-4AOE)+/.BOD,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意知，乙AOC=4BOD,

國(guó)。尸平分N40C,

S/.AOF=-Z.AOC=-/.BOD,

22

^AOF+Z-BOD=57°,

用4。。+40。=57。,

解得，乙BOD=38°,

0ZFOD=(180°-乙4OE)+LBOD=128°,

故答案為：128。.

14.（3分）（24-25七年級(jí)?安徽安慶?專(zhuān)題練習(xí)）如圖①，在長(zhǎng)方形48CD中，E為邊DC上一點(diǎn).現(xiàn)有點(diǎn)P以

lcm/s的速度沿4—B—C—E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)E停止.△力EP的面積y（單位：cm?）與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（單

圖①圖②

【答案】20

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，解決本題的關(guān)鍵是明白各拐點(diǎn)的意義.從函數(shù)圖像中可以看出當(dāng)

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)8秒時(shí)，A4EP的面積最大，最大值為24cm2,此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,根據(jù)三角形的面積公式可以求

出48=8cm,BC=6cm,從圖②可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，A4EP的面積為18cm2,根據(jù)三角形的面積公式

可以求出EC=6cm,從而可知2B+BC+EC=8+6+6=20cm,根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是lcm/s,可以求

出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

【詳解】解：由圖②可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)8秒時(shí)，AAEP的面積最大，最大值為24,

由圖①可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△4EP的面積最大，

AB=1x8=8cm,

17

???此時(shí)SMEP=之ZB-BC9

-x8xBC=24,

2

解得：BC=6cm,

由圖②可知當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),面積從18cm2減少到OcrM,

此時(shí)S“EP=|FC-J5C=|XECX6=18,

解得：EC=6cm,

AB+BC+EC=8+6+6=20cm,

a=-=20s.

i

故答案為：20.

15.（3分）（24-25七年級(jí)?安徽安慶?階段練習(xí)）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上.如

果41=70°,那么N2的度數(shù)是.

【答案】20。/20度

【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)題意可得

AB||CD,Z4=90°,再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得N3=N1=70。，然后根據(jù)平角的定義求解即可得.

【詳解】解：如圖，由題意得：AB||CD,44=90。，

0Z3==70°,

0Z2=180°-z3-z4=20°,

故答案為：20。.

18

16.（3分）（24-25七年級(jí)?山東濟(jì)南?期末）如圖，已知長(zhǎng)方形紙片4BCD,點(diǎn)E,尸分別在邊4D和BC上,

且NEFC=49。，”和G分別是邊AD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)A,B,C,。分別沿EF、GH折疊至點(diǎn)MM,

P,K處，若MN||PK,貝ikKHD的度數(shù)為

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)PK在4D上方時(shí)，延長(zhǎng)MN,KH相交于。點(diǎn)，證明EN||KQ,則NDHQ=NDEN,

求出NDHQ,則可得NKHD的度數(shù)；當(dāng)PK在BC下方時(shí)，延長(zhǎng)MN交KH于。點(diǎn)，證明EN||GP,貝IJNK”。=

乙DEN.求出乙DEN,則可得4KHD的度數(shù).

本題考查了矩形中的折疊問(wèn)題，分類(lèi)討論，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①如圖，PK在上20方時(shí)，

延長(zhǎng)MN,KH相交于。點(diǎn)，

由折疊知：Z.MNE=^A=90°,NK=ND=90。,

MN||PK,

乙Q=180°一乙K=90°,

???Z.Q=乙MNE,

EN||KQ,

.-.Z.DHQ=乙DEN,

乙EFG=49°,AD||BC,

???^AEF=乙EFC=49°,

由折疊知：乙FEN=AAEF=49°,

???乙DEN=180°-49°X2=82°,

.-.乙DHQ=82°,

19

???乙KHD=180°-乙DHQ=180°-82°=98°；

②如圖，PK在下方時(shí)，

由折疊知：^MNE=^A=90°,4K=40=90。，

???乙MNE=乙K,

又???MN||PK,

???乙HQN=乙K,

???乙MNE=乙HQN,

???EN||HK,

???HKQGP,

???EN||GP,

???乙KHD=乙DEN,

???乙EFC=49°,AD||BC,

???AAEF=Z.EFC=49°,

由折疊知：/-FEN=^LAEF=49°,

???lDEN=180°-49°x2=82°,

???乙DHK=82°.

故答案為：98。或82。

第n卷

三.解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）

17.（6分）（24-25七年級(jí)?陜西西安?期末）如圖，在A(yíng)DEF中，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)力B,C為OF上一點(diǎn)，連接BC交

EF于點(diǎn)G,且DEIICB,ZB=ZD.

20

⑴求證：ABWCD；

(2)若AB+NF=102°,求ADEF的度數(shù).

【答案】⑴證明見(jiàn)解析

(2)4DEF=78°

【分析】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理.

(1)根據(jù)DEIICB得到4。=乙BCF,結(jié)合N8=乙D,得至Ij/BCF=48即可.

(2)先求得NB+4BEF+乙DEF=180°,結(jié)合力B||CD,可得NB+NF+乙DEF=180°,根據(jù)NB+NF=102°

即得.

【詳解】(1)證明：???DEWCB,

Z.D=(BCF,

???乙B=Z.D,

???乙BCF=Z.B,

-.ABWCD.

(2)解：vDEWCB,

???(B+乙BED=180°,

...乙B+Z-BEF+(DEF=180°,

v>4^||CD,

???Z.F=Z-BEFf

匕B+4F+乙DEF=180°,

???乙B+=102°,

???(DEF=78°.

18.(6分)(24-25七年級(jí)?安徽安慶?單元測(cè)試)受臺(tái)風(fēng)的影響，某條河流受暴雨襲擊，水位的變化情況如

表：

時(shí)間/h04812162024

水位/m22.534568

⑴上表反映了和之間的關(guān)系，自變量是,因變量是

⑵20h時(shí)，水位是m；

21

(3)h至____________h水位上升最快.

【答案】⑴時(shí)間，水位，時(shí)間，水位

⑵6

(3)20,24

【分析】本題考查了用表格表示變量間的關(guān)系，從表格獲取正確信息是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)表格即可直接得出答案；

(2)根據(jù)表格即可直接得出答案；

(3)根據(jù)表格找出水位上升最快的時(shí)段即可.

【詳解】(1)解：由表可知：

上表反映了時(shí)間和水位之間的關(guān)系，自變量是時(shí)間，因變量是水位，

故答案為：時(shí)間，水位，時(shí)間，水位；

(2)解：由表可以看出：

20h時(shí),水位是6m,

故答案為：6；

(3)解：由表可以看出：在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，20h至24h水位上升最快，

故答案為：20,24.

19.(8分)(24-25七年級(jí)?上海楊浦?期中)如果10b=兒那么稱(chēng)b為n的勞格數(shù)，記為d(n),由定義

可知，10〃=幾和b=d(7i)所表示的6、71兩個(gè)量之間具有同一關(guān)系.

⑴根據(jù)定義，填空：d(10)=.

⑵勞格數(shù)有如下性質(zhì)：d(mn)=d(m)+d(n),=d(m)-d(n),根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)。回答問(wèn)題：

①需=.(a為正數(shù))

②若d(2)=0.3010.求)(4)、d(5)的值。

【答案】(1)1

⑵①2；00.6020；0.6990

【分析】(1)根據(jù)新定義可知，知》;八和6二以g所表示的爪,兩個(gè)量之間具有同一關(guān)系，再計(jì)算即可.

(2)①根據(jù)d(mn)=d(m)+d(n),d(：)=d(m)-d(n),據(jù)此求出算式的值是多少即可.

②首先根據(jù)d⑵=0.3010,d⑷=歐2)+以2),求出d(4)的值是多少；根據(jù)日⑸=d管)=d(20)-

d(4)=d(10)+d(2)-d(4)計(jì)算即可.

22

【詳解】(I)解：由新定義可得，九=10=10萬(wàn)，

0/?=d(10)=1；

(2)解：①華?=誓警=嚶=2；

d(a)d(a)d(a)

②Eld(2)=0.3010,

0d(4)=d(2x2)=d(2)+d(2)=0.3010+0.3010=0.6020；

由題意得，或5)="手)

=d(20)—d(4)

=d(10)+d(2)—d(4)

=1+0.3010-0.6020

=0.6990.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了幕的定義，同底數(shù)基的乘法和除法.解答此題的關(guān)鍵還要明確勞格數(shù)的含義和應(yīng)用，

要熟練掌握.

20.(8分)(24-25七年級(jí)?吉林長(zhǎng)春?開(kāi)學(xué)考試)“十一"期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200千米的景點(diǎn)

旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升(假設(shè)行駛過(guò)程中汽

車(chē)的耗油量是均勻的).

⑴求該車(chē)平均每千米的耗油量，并寫(xiě)出行駛路程x(千米)與剩余油量。(升)的關(guān)系式(即用含x的代數(shù)

式表示。)；

(2)當(dāng)乂=280(千米)時(shí)，求剩余油量Q(升)的值：

⑶當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車(chē)報(bào)警前回到家？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)Q=45-0.1%

(2)剩余油量Q的值為17升；

⑶能在汽車(chē)報(bào)警前回到家，見(jiàn)解析

【分析】本題考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)單位耗油量=耗油量+行駛里程，剩余油量=油箱內(nèi)油的升數(shù)-行駛路程的耗油量；

(2)把x=280千米代入剩余油量公式，計(jì)算即可；

(3)計(jì)算出45-3=42升油能行駛的距離，與來(lái)回400千米比較大小即可得.

【詳解】(1)解：該汽車(chē)平均每千米的耗油量為(45—30)+150=0.1(升/千米)，

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El行駛路程無(wú)(千米)與剩余油量。(升)的關(guān)系式為Q=45-0.1%；

(2)解：當(dāng)％=280時(shí)，Q=45-0.1x280=17(升)，

答：當(dāng)尤=280(千米)時(shí)，剩余油量。的值為17升；

(3)解：他們能在汽車(chē)報(bào)警前回到家，

(45—3):0.1=420(千米),

由420>400知他們能在汽車(chē)報(bào)警前回到家.

21.(10分)(24-25七年級(jí)?安徽合肥?期末)如圖，直線(xiàn)48與(7。相交于點(diǎn)E,ABEC=45°,射線(xiàn)EG在N4EC

內(nèi)(如圖1).

G\G\/F

(1)若NCEG比N&EG小25度，求N4EG的大??；

(2)若射線(xiàn)EF平分Z71ED,NFEG=爪。(6>90)(如圖2),則N&EG-"EG=(用含m的代數(shù)式表示，

請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果)

【答案】(1)80°；(2)(2m-180).

【分析】(1)由EICEG=EIAEG-25°,W0AEG=18OO-0BEC-ECEG=18O0-45O-(EAEG-250),解出I3AEG的度數(shù)；

(2)計(jì)算出回AEG和回CEG,然后相減，即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)?；NCEG=N4EG-25。

.-./.AEG=180°-乙BEG-“EG=180°-45°-{/.AEG-25°)=160°-/.AEG

：.^LAEG=80°

(2)(2)(3EF平分I3AED,