2024人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七章 相交線與平行線 單元測(cè)試題（含解析）

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章相交線與平行線單元測(cè)試題

一'選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，N1與N2是對(duì)頂角的為（）

2.如圖，AB1BC,DBVAC,下列線段的長能表示點(diǎn)B至！JAC的距離的是（）

A.ABB.BDC.BCD.AD

3.下列各組圖形中，可以經(jīng)過平移由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是（）

叩D□□

4.如圖，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

C.N1與N4是內(nèi)錯(cuò)角D.N2與N4是同旁內(nèi)角

5.在平面內(nèi)作已知直線m的平行線，可作平行線的條數(shù)有（）

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

6.如圖1是小強(qiáng)奶奶編的竹簍，圖2是將其局部抽象成的圖形，下列條件中一定能判斷直線aIIb的是

A.zl=z2B.z2=z3C.z3=Z4D.z4=z5

7.如圖，已知NBAC=70。，過力B邊上一點(diǎn)。作直線。D,經(jīng)測(cè)量乙4。。=92°,要使0。||AC,直線OD

繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)（）

B.10°C.12°D.18°

8.在同一平面內(nèi),將直尺、含45。角的三角尺和木工角尺（DELDF）按如圖方式擺放.若AB||DF,則

C.60°D.75°

9.下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“若好＞4,則久＞2”是假命題的反例是（）

A.%=3B.x=—1C.x=2D.x=—3

10.光線從空氣斜射向水中時(shí)會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象.空氣中平行的光線斜射向水中，經(jīng)過折射后在水中的光

線也是平行的.如圖，AC,8。為入射光線，CE、?？跒檎凵涔饩€，且滿足ZCII3D,AB||CD||EF,若

Z1=40°,Z.2=165°,貝此3的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.55°D.60°

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11.如圖，有一塊長為12m,寬為8nl的長方形地，中間的陰影部分是一條小路，空白部分為花圃.如果小

路的寬度為2m,那么花圃的面積為m2.

12.我們可以把“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等”.參照上述

改寫方法，可以把“等角的余角相等”改寫成

14.如圖，AC1BC,CDLAB,垂足分別為C,D.則點(diǎn)A到直線BC的距離是線段的長.

15.如圖，數(shù)字“4”中有a對(duì)同位角，b對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，c對(duì)同旁內(nèi)角，貝ija+b-c=

16.如圖所示，AB,CD,EF是三條公路，且AB1EF,CD1EF,則AB與CD平行，理由

是：_____________________________________________________

.公路

17.斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路。某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證斑馬線是由若干條平行線

組成的，在保證安全的前提下，按照如圖方式分別測(cè)出Nl=/2=83。，這種驗(yàn)證方法依據(jù)的基本事實(shí)

是___________________________

18.如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E分別在4B,4C上，點(diǎn)尸為BC延長線上的一點(diǎn)，若乙4CF=

139°,AADE=AB=79°,貝UNAEO=度.

三'解答題（共8題，共66分）

19.（6分）如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)0,ZA0M=90°,OE平分乙B0N.若乙E0N=18。,求

“0C的度數(shù).

20.（6分）如圖，直線A3,C。相交于點(diǎn)0,后。148于點(diǎn)0,/.E0C=35°,求乙4。。的度數(shù).

B

D

21.（6分）如圖所示，直線a,b被直線c所截，Z1=40°,42=105。，求Z1的同位角，Z4

的內(nèi)錯(cuò)角，23的同旁內(nèi)角的度數(shù).

22.（8分）如圖，已知N1是它的補(bǔ)角的3倍，N2等于它的余角，貝與CD是否平行？請(qǐng)判斷并說明理

23.（8分）如圖，已知41=N2,N3+N4=180°,試探究AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由.

3

24.（10分）如圖，點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC±,連結(jié)DE,DC,在線段DC上取一點(diǎn)F,連結(jié)EF,

已知ZBDC+ZEFC=180°。

（1）試判斷EF與AB之間的位置關(guān)系，并說明理由。

（2）若/DEF=/B,試判斷/AED與NACB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

25.（10分）如圖，在AABC中，AC=5,BC=4,將AABC沿BA方向平移得到&DEF,且

AE=2,DB=14.

（1）求線段AD的長；

（2）求四邊形DBCF的周長.

26.（12分）已知：如圖，C、。是直線48上兩點(diǎn)，Z1+Z2=180°,DE平分ZCDF,FE||DC.

(1)求證：CE||DF-,

(2)若乙DCE=130°,求NDEF的度數(shù).

答案解析部分

L【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、N1和/2沒有公共點(diǎn)，不是對(duì)頂角，則本項(xiàng)不符合題意；

B、N1和N2有公共點(diǎn)，但兩邊不互為反向延長線，不是對(duì)頂角，則本項(xiàng)不符合題意；

C、N1和/2為對(duì)頂角，則本項(xiàng)符合題意；

D、N1和N2有公共點(diǎn)，但兩邊不互為反向延長線，不是對(duì)頂角，則本項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義：有公共點(diǎn)且兩邊互為反向延長線，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.

2.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離

【解析】【解答】解：,.?DB1AC,

線段的長能表示點(diǎn)B至的距離.

故選：B.

【分析】本題考查點(diǎn)到直線的距離.根據(jù)。B14C,利用點(diǎn)到直線的距離的定義可得線段BD的長能表示點(diǎn)

B至IL4c的距離.

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】圖形的平移

【解析】【解答】解：A：可以根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，不符合題意；

B：可以軸對(duì)稱得到，不符合題意；

C：可以平移得到，符合題意；

D：大小不同，不是平移，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平移是指沿著某一方向移動(dòng)一定距離得到，不改變圖形的形狀和大小解題即可.

4.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角

【解析】【解答】解：A、N1與乙2是同位角，故該選項(xiàng)正確，不符合題意，

B、Z2與23是同位角，故該選項(xiàng)正確，不符合題意，

C、N1與乙4是內(nèi)錯(cuò)角，故該選項(xiàng)正確，不符合題意，

D、N2與N4是同旁內(nèi)角，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角都在兩條直線的內(nèi)側(cè)，并且在第

三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫作內(nèi)錯(cuò)角；同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截，如果兩

個(gè)角分別在兩條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁，那么這兩個(gè)角叫做同位角；同旁內(nèi)角的定義：兩

條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫作同旁內(nèi)角，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.

5.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行公理

【解析】【解答】解：在同一平面內(nèi)，與已知直線平行的直線有無數(shù)條，

所以在平面內(nèi)作已知直線m的平行線，可作無數(shù)條.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行公理在同一平面內(nèi)，與已知直線平行的直線有無數(shù)條，可直接得結(jié)論.

6.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：A、zl=Z2,不能判斷直線aIIb,不符合題意；

B、Z2=Z3,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，能判斷直線a||b,符合題意；

C、23=24,不能判斷直線a11b,不符合題意；

D、Z4=Z5,不能判斷直線a11b,不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)平行線的判定結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可求解。

7.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：要使。。IIZC,由同位角相等，兩直線平行可知

乙BOD'=NA=70°

???AAOD=92°

乙BOD=180°-^AOD=180°-92°=88°

乙DOD'=乙BOD-乙BOD'=88°-70°=18°

即直線0。繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)18。

故選擇：D

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義，以及平行線的判定定理的運(yùn)用，要使。O'llAC,利用同位角相等，

兩直線平行，求得乙BOD'=乙4,結(jié)合2。。少=乙BOD-乙BOD\即可得到答案.

8.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；兩直線平行，同位角相等

【解答】解：如圖所示

??.AB||DF,

???Z-ABC=乙BDF=45°,

DE1DF

???乙EDF=90°,

???Z1=180°—90°-45°=45°.

故答案為：B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)（同位角）結(jié)合題意得到乙4BC=NBDF=45。，進(jìn)而根據(jù)垂直得到NEDF的

度數(shù)，從而根據(jù)角的運(yùn)算即可求解。

9.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】舉反例判斷命題真假

【解析】【解答】解：當(dāng)久=一3時(shí)，（一3）2=9>4,-3<2,

說明命題“若無2>4,則無>2”是假命題,

故答案為：D.

【分析】舉出符合/>4,但不滿足久>2的數(shù)值即可解題.

10.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，

'：AC||BD,

：.AACD=Z1=40°,

:.乙DCE=Z2—LACD=125°,

?.?空氣中平行的光線斜射向水中，經(jīng)過折射后在水中的光線也是平行的即CE||DF,

:.乙DCE=乙FDH=125°,

'：AB||CD||EF,

；.N3=180°-^FDH=55°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得乙4C。=Z1=40°,則NDCE=Z2-^ACD=125°,由CE||OF得到

Z.DCE=乙FDH=125°,最后由AB||CD||EF可得出答案.

11.【答案】80

【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???被小路公開的兩部分可以重新組合成一個(gè)長方形，

.??花圃的面積=(12-2)X8=80(m2),

故答案為：80.

【分析】本題考查了利用平移解決實(shí)際問題，以及長方形的面積計(jì)算，根據(jù)被小路公開的兩部分，重新

組合成一個(gè)長方形即花圃的面積，結(jié)合長方形的面積公式，進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

12.【答案】如果兩個(gè)角分別是相等的兩個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等

【知識(shí)點(diǎn)】定義、命題、定理、推論的概念

【解析】【解答】解：“等角的余角相等”改寫成“如果兩個(gè)角分別是相等的兩個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相

等“

故答案為：如果兩個(gè)角分別是相等的兩個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等.

【分析】根據(jù)語句得到題設(shè)和結(jié)論，寫成如果……，那么……的形式即可.

13.【答案】140

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：.."1+23=80。，21=23(對(duì)頂角相等)，

1

/80。=40。，

Z2=180°-Z1=180°-40°=140°.

故答案為：140.

【分析】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，先根據(jù)對(duì)頂角相等和已知條件，求得/1=40。，再根據(jù)平角的

性質(zhì)，結(jié)合N2=180?！?1,列式計(jì)算，即可得到答案.

14.【答案】AC

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離

【解析】【解答】-：AC1BC,垂足為點(diǎn)C,

.??點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AC的長，

故答案為：AC.

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離即垂線段的長度解題即可.

15.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角

【解析】【解答】解：同位角有：NABD與NECD,共1對(duì)，則。=1；

內(nèi)錯(cuò)角有：/ABC與NBCF,共1對(duì)，貝Ub=l；

同旁內(nèi)角有：NABC與NECB,共1對(duì)，則c=l；

a+b-c=l.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義，找出相應(yīng)角的對(duì)數(shù)，再代入求解即可.

16.【答案】在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

【知識(shí)點(diǎn)】平行公理的推論

【解析】【解答】解：?.?AB_LEF,CDXEF,

...AB〃CD（同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行）.

故答案為：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.

【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，即可求解.

17.【答案】同位角相等，兩直線平行

【知識(shí)點(diǎn)】同位角相等，兩直線平行

【解析】【解答】解：Z1=Z2=83°,

二斑馬線平行，這種驗(yàn)證方法依據(jù)的基本事實(shí)是同位角相等，兩直線平行

故答案為：同位角相等，兩直線平行

【分析】由題意得/I、/2是同位角，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得到答案.

18.【答案】41

【知識(shí)點(diǎn)】鄰補(bǔ)角；平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-求角度

【解析】【解答］解:'：Z.ACF=139°,

：.^ACB=180°-^ACF=41°,

"：^ADE=Z.B,

：.DE||BC,

：.AAED=AACB=41°.

故答案為：41.

【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)得乙4cB=41。，再由同位角相等，兩直線平行判定DE||BC,最后根據(jù)二

直線平行，同位角相等得乙4ED=41°.

19.【答案】解：「OE平分/BON,ZE0N=18°

ZBON=2ZEON=2x18°=36°

ZAOM=90°

ZAON=90°

ZAOB=90°-ZBON=54°

ZAOC=180°-ZAOB=180°-54°=126°

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；鄰補(bǔ)角

【解析】【分析】根據(jù)OE平分NBON可得NBON=2NEON,再根據(jù)直線BC與MN相交于點(diǎn)O易得

NAON與/AOM互補(bǔ)，可得NAOB與NBON互余，可得/AOB的度數(shù)，再根據(jù)NAOC是NAOB的

補(bǔ)角可得結(jié)果.

20.【答案】解：?.?EOJ.AB于點(diǎn)O,

.\ZBOE=90°,

又?.?/EOC=35°,

ZBOC=ZEOC+ZBOE=35°+90°=125°.

,/直線AB,CD相交于點(diǎn)O,

.../AOD=NBOC=125。.（對(duì)頂角相等）

J.^AOD=125°.

【知識(shí)點(diǎn)】垂線的概念；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)相交線，得出對(duì)頂角相等，ZAOD=ZBOC,再根據(jù)已知條件求出NBOC的度數(shù)即

可.

21.【答案】解：Z1的同位角是/4,

VZ2+Z4=180°,Z2=105°,

/.Z4=75°,

Z4的內(nèi)錯(cuò)角是N5,

VZ5=Z1,Zl=40°,

.\Z5=40°,

N3的同旁內(nèi)角是N4,

.?.Z4=180°-Z2=75°.

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角

【解析】【分析】利用同位角的定義（兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在兩條被截線同一方并且

都在截線同一側(cè)）、內(nèi)錯(cuò)角的定義（兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)且夾在兩條被

截直線之間）及同旁內(nèi)角的定義（兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁且在被截線之內(nèi)的兩角）逐

項(xiàng)分析判斷，再利用角的運(yùn)算求解即可.

22.【答案】解：?.21是它的補(bǔ)角的3倍，

Z1=3（180°-Z1）,

Z1=135°,

???42等于它的余角，

N2=90°-N2,

Z2=45°,

???N1+Z2=135°+45°=180°,

AB||CD.

【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；平行線的判定

【解析】【分析】先根據(jù)題中所給角的關(guān)系求出/I、/2的度數(shù)，再利用平行線的判定定理判斷即可.

23.【答案】解：AB//EF

理由：VZ1=Z2,

；.AB〃CD,

VZ3+Z4=180°,

；.CD〃EF,

AAB//EF.

【知識(shí)點(diǎn)】平行公理及推論；平行線的判定

【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AB〃CD,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得

CD/7EF,根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行即可得出AB/7EF.

24.【答案】（1）EF〃AB。

理由如下：因?yàn)镹BDC+NEFC=180。，

ZDFE+ZEFC=180°,

所以NBDC=NDFE,

所以EF〃AB

（2）ZAED=ZACBo

理由如下：因?yàn)镋F〃AB,

所以NDEF=NADE。

又因?yàn)镹DEF=NB,

所以NADE=NB,

所以DE〃:BC,

所以NAED=/ACB

【知識(shí)點(diǎn)】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等

【解析】【分析】（1）由同角的補(bǔ)角相等，推出NBDC=NDFE,然后根據(jù)平行線的判定即可得證；

（2）先證出NADE=NB,由平行線的判定定理推出DE〃BC,然后由平行線的性質(zhì)可得答案.

25.【答案】（1）解：ABC沿BA方向平移得到ADEF,

ADE=AB.VAE=2,DB=14,.?.DE=AB=1^=6.

；.