2024年廣東省深圳某校中考數(shù)學(xué)三模試卷

2024年廣東省深圳大學(xué)附中創(chuàng)新學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分）

1.（3分）若氣溫升高2℃記作“+2℃“，則氣溫下降4℃可記作（）

A.-2℃B.-4℃C.4℃D.-6℃

2.（3分）數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形（

3.（3分）截至2023年底，我國高速公路通車?yán)锍桃堰_(dá)177000公里，穩(wěn)居世界第一.數(shù)據(jù)177000用科學(xué)

記數(shù)法可表示為（）

A.0.177X106B.1.77X105C.17.7X104D.177X103

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+ai=a5B.2a2,Aa3=a6

2

C.(-a2)3,(a3)2—-anD.(3a2Z>)3=9.663

5.（3分）如圖，一束太陽光線照射直角三角板NBC（NA4c=30°）后投射在地面上得到線段3。，Z2

=50°，則()

C.18°D.20°

第1頁（共25頁）

6.（3分）古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有五人共車，二車空；三人共車，2車

空出來；每車坐3人，y輛車，則可列出的方程組為（）

A（5（y-2）=XRf5y-2=x

（3y+10=x（3y+10=x

Cf5y-2=xDj5（y-2）=x

13（y+10）=x（3y-10=x

7.（3分）下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.有一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

8.（3分）一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，己知48=3加，則房頂/離地面環(huán)的高度為

（）

A.(4+3sina)mB.(4+3tana)m

C.(4+--—)mD.(4+---------)m

sinCltanCL

9.（3分）如圖，已知及。。外一定點(diǎn)尸，嘉嘉進(jìn)行了如下操作后

第一步第二步

①點(diǎn)4是尸。的中點(diǎn)；

②直線尸。，依都是。。的切線；

③點(diǎn)尸到點(diǎn)。、點(diǎn)A的距離相等；

④連接至"PR'則江PQA^S四邊物3

第2頁（共25頁）

對(duì)上述結(jié)論描述正確的是（）

A.只有①正確B.只有②正確

C.①②③正確D.①②③④都正確

10.（3分）如圖1,四邊形48CD是菱形，對(duì)角線/C,P,。兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，以1厘米/秒的速度

在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng).P,點(diǎn)、Q為O-C-B-O.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P,。間的距離為y厘

米，則菱形/BCD的面積為（

圖2

CV3cm2D.y[2cm2

二.填空題（共5小題，滿分15分）

II.（3分）因式分解：2/-18〃=.

12.（3分）已知方程f-2x-2=0的一個(gè)根是加，則代數(shù)式3〃/-6加+2024的值為.

13.（3分）如圖，若隨機(jī)閉合開關(guān)Si,毋，S3中的兩個(gè)，則只能讓一個(gè)燈泡發(fā)光的概率

為_____________________

14.（3分）如圖，矩形CU8C的頂點(diǎn)4c分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)。在8C上，且（女〉0）

的圖象經(jīng)過點(diǎn)。及矩形。的對(duì)稱中心順次連接點(diǎn)。、。、M.若△DO"的面積為

第3頁（共25頁）

16.（5分）計(jì)算：（-工）一i+2cos45°-|1--./2|+（3.14-TT）°.

4

21L

17.（7分）先化簡，再求值：（二二x+1），其中xf及.

x2-lx+1

18.（8分）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，成立了5個(gè)活動(dòng)

小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A.音樂；C.美術(shù)；。.閱讀，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)

（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；

②/組人數(shù),C組人數(shù)；

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中，圓心角a=度；

（2）若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加。組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；

（3）學(xué)校計(jì)劃從￡組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)

賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.

19.（8分）如圖，在△NBC中，AB=AC,1.DELAC,垂足是點(diǎn)E

（1）求證：是。。的切線；

（2）連接。R若DF=9jIU，CE=27,求NE的長和cos/A4尸的值.

第4頁（共25頁）

F

AE

20.（8分）冰封文教用品商店欲購進(jìn)/、3兩種筆記本，用160元購進(jìn)的N種筆記本與用240元購進(jìn)的8

種筆記本數(shù)量相同，每本2種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本4種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元.

（1）求/、8兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；

（2）若該商店/種筆記本每本售價(jià)24元，3種筆記本每本售價(jià)35元，準(zhǔn)備購進(jìn)/、2兩種筆記本共

100本，則最多購進(jìn)/種筆記本多少本？

21.（9分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何確定防守方案？

素材1鷹眼系統(tǒng)能

夠追蹤、記錄八（m〃

和預(yù)測(cè)球的.一■——

軌跡,如圖分

A

6ABs(m)

別為足球比

圖?圖2

賽中某一時(shí)

刻的鷹眼系

統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面

（如圖1）和

截面示意圖

（如圖2）,

守門員位于

點(diǎn)OA的

延長線與球

門線交于點(diǎn)

B,8均在足

球軌跡正下

方，已知OB

第5頁（共25頁）

=28冽

素材2通過鷹眼系

統(tǒng)監(jiān)測(cè)，足球s/m???912151821…

飛行的水平

him…4.24.854.84.2???

速度為

\5m/s.水平

距離s（水平

距離=水平

速度義時(shí)間）

與離地高度

h的鷹眼數(shù)

據(jù)如表.守門

員的最大防

守高度為

至，當(dāng)守門

9

員位于足球

正下方時(shí)，足

球離地高度

不大于守門

員的最大防

守高度視為

防守成功.

問題解決

任務(wù)1確定運(yùn)動(dòng)軌求h關(guān)于s的函數(shù)表達(dá)式.

跡

任務(wù)2探究防守方若守門員選擇原地接球，能否防守成功？若成功，請(qǐng)求出守門員接住球時(shí)；若

案不成功，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.

任務(wù)3擬定執(zhí)行計(jì)求守門員選擇面對(duì)足球后退，計(jì)算成功防守的最小速度.

第6頁（共25頁）

劃

22.（10分）【問題探究】軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)是平面幾何中圖形變化中最重要的兩種方式，運(yùn)用作軸對(duì)稱圖形和

旋轉(zhuǎn)的方法可以十分便利的解決一些較困難的幾何問題，小智和小慧在學(xué)習(xí)完這兩個(gè)部分內(nèi)容后利分別

用不同的方法輕松的解決了一道“網(wǎng)紅題”，△Z2C是等腰直角三角形，/BAC=9Q°,求證：BD2+CE2

=DE2；

G

圖①圖②圖③

小智是這樣思考的，如圖②把沿折疊至△NDG,連接GE,所以5D=DG,GE=EC,在Rt

△OEG中由勾股定理得：GD2+GE2=DE2,所以有3。2+°￡2=?！?.

小慧是這樣思考的，如圖③把△N8D繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)至連接即，所以BD=C尸,DE=EF,在Rt

△ECF中由勾股定理得：EC2+FC2=EF2,所以有以盧^^二刀爐.

【問題遷移】

RtA^EF的直角頂點(diǎn)E在菱形ABCD的對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，斜邊AF交BD于G點(diǎn)，且NBAD=2/E4F,

當(dāng)ZBAD=90°,AB=6A/2，BG=3.如圖2,當(dāng)/BAD=120°,AB=4我，BG=

2.

【問題拓展】

②如圖3,在矩形N3CD中，ZMAN=45°,求證：ND2+MB2=MC2；

③如圖4,在矩形/BCD中，NMAN=45°,杷=\歷AD，請(qǐng)直接寫出線段沏、MG血小的數(shù)量關(guān)系.

第7頁（共25頁）

圖

圖12

圖3圖4

第8頁（共25頁）

2024年廣東省深圳大學(xué)附中創(chuàng)新學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案BCBCAAAACA

一.選擇題（共10小題，滿分30分）

1.（3分）若氣溫升高2℃記作“+2℃“，則氣溫下降4℃可記作（）

A.-2℃B.-4℃C.4℃D.-6℃

【解答】解：若氣溫升高2℃記作“+2℃”，則氣溫下降3℃可記作-4℃,

故選:B.

2.（3分）數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形（）

【解答】解：A、圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

5、圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、圖形既是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

。、圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：C.

3.（3分）截至2023年底，我國高速公路通車?yán)锍桃堰_(dá)177000公里，穩(wěn)居世界第一.數(shù)據(jù)177000用科學(xué)

第9頁（共25頁）

記數(shù)法可表示為（）

A.0.177X106B.1.77X105C.17.7X104D.177XI03

【解答】解：177000=1.77X105.

故選：B.

4.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.a2+a3=a5B.2a2.13=°6

2

C.(-/)3.(03)2__°12D.(3//))3=9a6b3

【解答】解：A.后與/不是同類項(xiàng)，不能合并;

B.702?L3=q5,故8不符合題意；

5

C.（-（77）3?（Q3）2--〃12,故。符合題意;

D.SMb）6=27師,故。不符合題意.

故選：C.

5.（3分）如圖，一束太陽光線照射直角三角板NBC（NA4C=30。）后投射在地面上得到線段B。，Z2

A.12°B.15°C.18,D.20°

【解答】解：???一束太陽光線照射直角三角板45C,

ZADB=Z2=50°,

VZ1=32°,ZBAC=30°,

:?N7+/BAC=32°+30°=62°,

'：Z1+ZBAC=/ADB+NABD,

：.ZABD=Z\+ZBAC-ZADB=62°-50°°=12°,

故選：A.

6.（3分）古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有五人共車，二車空；三人共車，2車

空出來；每車坐3人，P輛車，則可列出的方程組為（）

f5（y-2）=x口f5y-2=x

13y+10=x[3y+10=x

第10頁（共25頁）

Cf5y-2=xDf5(y-2)=x

\3(y+10)=xl3y-10=x

【解答】解：根據(jù)題意，可列方程組為：f5(y-2)=x.

[5y+10=x

故選：A.

7.(3分)下列命題正確的是()

A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.有一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

【解答】解：/、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

B,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

C、有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

D,對(duì)角線互相平分且垂直且相等的四邊形是正方形；

故選：A.

8.(3分)一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，已知AB=3m,則房頂/離地面跖的高度為

()

A.(4+3sina)mB.(4+3tana)m

C.(4+—?_)

mD.(4+__)m

sinCltanO.

【解答】解：過點(diǎn)/作于點(diǎn)。，如圖,

第11頁(共25頁)

???它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,

?\AC=AB=3m,

U：ADLBC,ZABC=a,

sina=>^=^~,

AB3

.?.4Z）=4sina,

工房頂力離地面比7的高度=4D+5E=（4+3sina）m,

故選：A.

9.（3分）如圖，已知。。及。。外一定點(diǎn)P,嘉嘉進(jìn)行了如下操作后

第一步第二步

①點(diǎn)/是尸。的中點(diǎn)；

②直線尸0,尸R都是。。的切線；

③點(diǎn)P到點(diǎn)。、點(diǎn)R的距離相等；

④連接P。,"，PR,OQ,則S^QA^S四邊形的.

對(duì)上述結(jié)論描述正確的是（）

A.只有①正確B.只有②正確

C.①②③正確D.①②③④都正確

【解答】解：如圖：

由第一步作圖痕跡可知直線VN是P。的垂直平分線，因此點(diǎn)/是的中點(diǎn),

故①正確；

是。/的直徑，

:.NPQO=NPRO=90°,

第12頁（共25頁）

：.PQLOQ,PRIOR,

，直線尸。，網(wǎng)都是oo的切線，

故②正確；

直線p。，網(wǎng)都是。。的切線，可知&〃加

故③正確；

,:PQ=PR,OQ=OR,

：./\POQ^/\POR,

??S△尸。0=8△尸OR,

?Q工

?bAPOQ_2、四邊形PROQ.

???點(diǎn)4是R?的中點(diǎn)，

?「_5_

..SAPQA^2-SAPOQ與'S四邊形PROQ，

故④錯(cuò)誤.

故選：C.

10.（3分）如圖1,四邊形48CD是菱形，對(duì)角線/C,P,。兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，以1厘米/秒的速度

在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng).P,點(diǎn)、Q為O-C-B-O.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P,。間的距離為y厘

米，則菱形/BCD的面積為（

D

CV3cm2D,&cm2

【解答】解：根據(jù)題意可知，P、。運(yùn)動(dòng)至與4P。最長與NC相等相，

,,AC=3V3cm

由菱形的性質(zhì)，得/。=。。=!慶，=、/3<:『

8

同理，第三個(gè)過程完成時(shí)，P,

:?BD=2cm,

S菱形妞?冬?？诙韥V函X8=2V3(cm5)-

4o

第13頁（共25頁）

故選：A.

二.填空題(共5小題，滿分15分)

11.(3分)因式分解：2,-18〃=2n("+3)(〃-3).

【解答】解：2n3-lSn=Sn(M-9)=8n(〃+3)(〃-3).

故答案為：7n(w+3)(n-3).

12.(3分)已知方程j?-2x-2=0的一個(gè)根是加，則代數(shù)式3加2-6加+2024的值為2030

【解答】解：..?方程，-2x-4=0的一個(gè)根是冽，

m2-6m-2=0,

m4-2m=2,

7m2-6加+2024

=7(m2-2m)+2024

=8X2+2024

=6+2024

=2030,

故答案為：2030.

13.（3分）如圖，若隨機(jī)閉合開關(guān)Si,S2,S3中的兩個(gè)，則只能讓一個(gè)燈泡發(fā)光的概率為—工

3

【解答】解：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有:

不能

能

不能

不能

能

不能

...能讓燈泡發(fā)光的概率：P=2=2,

63

故答案為：1.

6

第14頁（共25頁）

14.（3分）如圖,矩形。/2。的頂點(diǎn)/、（7分別在;:軸、了軸的正半軸上,點(diǎn)。在8。上,且@=』丫上

（(k>0)

CB4yx

的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形04BC的對(duì)稱中心M,順次連接點(diǎn)D、。、M.若△ZXW的面積為4—坨

一3一

【解答】解：如圖，M是矩形048c的對(duì)稱中心,

?/△n（w的面積為4,

:.SAOBD=8,

.?.—CD~—6，

CB4

???-C-D--1,

BD4

.1Q

?'?S^OCD=—xS^OBD=—i

33

k=2s△oco=8Xg=

34

故答案為：-16.

15.（3分）如圖，在△43C中，BDLAC,BD于CE交于F點(diǎn)、,且用=尸。，則3c的長是

A

【解答】解：過C作CA/_L48于如圖:

第15頁（共25頁）

A

：.AM=EM,ZACM=ZECM=90°-ZA,

?：BDLAC,

：.ZABD=90°-ZA,

：./ABD=/ECM,

?;BF=CF,

：./FBC=/FCB,

：.ZMBC=ZMCB=45°,

：.BM=CM,

設(shè)AM=EM=x,則AE=2x,

是4B的中點(diǎn)，

：?BE=AE=2x,

:?BM=CM=8x,

在RtZ\NCW中，X2+9X7=100,

.,.x=yflQ,

:.BC=y[^BM=6后.

故答案為：8y.

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.（5分）計(jì)算：（——）1+2cos45°-|1--/2I+（3.14-it）°.

4

【解答】解：原式=-4+2X近-（加

2

=-5+72-,匹+3+1

=-2.

17.（7分）先化簡，再求值：——+（--x+l）?其中x=&?

X2-1x+1

第16頁（共25頁）

22

【解答】解：原式=——4-（二

X2-7X+1

=2

1-x

當(dāng)X=4豆時(shí)，

=3

1-V2

=-8-72

18.（8分）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，成立了5個(gè)活動(dòng)

小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A.音樂；C.美術(shù)；D.閱讀，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)

（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了400名學(xué)生:

②/組人數(shù)60,C組人數(shù)60；

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中，圓心角a=54度;

（2）若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加。組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；

（3）學(xué)校計(jì)劃從￡組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)

賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.

【解答】（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生人數(shù)為：100?25%=400（名），

②/組的人數(shù)：400X15%=60（名），

C組的人數(shù)：400-100-140-40-60=60（名），

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a=360°X百上=54°,

400

故答案為:400,60,54；

（2）2800xli!l=980（名），

400

第17頁（共25頁）

答：參加。組(閱讀)的學(xué)生人數(shù)為980名;

(3)畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

/N/K/K/K

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲，

???恰好抽中甲、乙兩人的概率為2=

127

19.(8分)如圖，在△43C中，AB=AC,5.DELAC,垂足是點(diǎn)E

(1)求證：DE是的切線；

(2)連接若DF=9百1，CE=27,求4E■的長和cos/2/尸的值.

【解答】(1)證明：連接。。，則。。=。3,

：.NODB=NABC,

"：AB=AC,

:.NC=NABC,

：.ZODB=ZC,

J.OD//AC,

4c于點(diǎn)E,

：.NODE=/DEC=90°,

是OO的半徑，且。EJLOD,

...OE是OO的切線.

(2)解：連接N。、BF,

TAB是OO的直徑，

；.NADB=NAFD=90°,

：.ZADC=90°,

第18頁(共25頁)

;NC=/ABC,ZDFC=ZABC,

；.NC=/DFC,

：.DC=DF=9yJ-i0,

:.FE=CE=21,

VDC=￡l=cosC,

ACDC

.?.AB=/C=JC[=（3>fl3）：=3o,

CE27

：.AE=AC-CE=30-27=3,

：.AF=FE-AE=27-7=24,

cosZBAF=代-=Z￡=A,

AB305

：.AE的長是6,cosZBAF的值是三.

5

20.(8分)冰封文教用品商店欲購進(jìn)/、3兩種筆記本，用160元購進(jìn)的/種筆記本與用240元購進(jìn)的8

種筆記本數(shù)量相同，每本3種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本/種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元.

(1)求/、8兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；

(2)若該商店/種筆記本每本售價(jià)24元，3種筆記本每本售價(jià)35元，準(zhǔn)備購進(jìn)/、2兩種筆記本共

100本，則最多購進(jìn)/種筆記本多少本？

【解答】解：(1)設(shè)/種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為x元，則3種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為G+10)元，

依題意，得：260=_240_,

xx+10

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，

/.x+10=30.

答：/種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為20元，2種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為30元.

(2)設(shè)購進(jìn)/種筆記本加本，則購進(jìn)8種筆記本(100-%)本，

依題意,得：(24-20)m+(35-30)(100-m)2468,

解得：加W32.

第19頁(共25頁)

答：最多購進(jìn)N種筆記本32本.

21.（9分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何確定防守方案?

素材1鷹眼系統(tǒng)能

夠追蹤、記錄.mi"(m)」b

和預(yù)測(cè)球的IE——

J

軌跡,如圖分

0Bs(m)

別為足球比A

圖圖

賽中某一時(shí)12

刻的鷹眼系

統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面

（如圖1）和

截面示意圖

（如圖2）,

守門員位于

點(diǎn)OA的

延長線與球

門線交于點(diǎn)

B,8均在足

球軌跡正下

方，已知03

=28加

素材2通過鷹眼系

統(tǒng)監(jiān)測(cè)，足球s/m???912151821.??

飛行的水平

h/m???4.24.854.84.2???

速度為

\5m/s.水平

距離s（水平

距離=水平

第20頁（共25頁）

速度X時(shí)間)

與離地高度

h的鷹眼數(shù)

據(jù)如表.守門

員的最大防

守高度為

至，當(dāng)守門

9

員位于足球

正下方時(shí)，足

球離地高度

不大于守門

員的最大防

守高度視為

防守成功.

問題解決

任務(wù)1確定運(yùn)動(dòng)軌求關(guān)于S的函數(shù)表達(dá)式.

跡

任務(wù)2探究防守方若守門員選擇原地接球，能否防守成功？若成功，請(qǐng)求出守門員接住球時(shí)；若

案不成功，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.

任務(wù)3擬定執(zhí)行計(jì)求守門員選擇面對(duì)足球后退，計(jì)算成功防守的最小速度.

劃

【解答】解：任務(wù)一：由表格信息可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(15,

設(shè)h—a(s-15)2+5,

把(12,5.8)代入，得

々(12-15)2+3=4.8,解得。=-且，

45

:.h=-(s-15)2+3,即h—-」Ly2+當(dāng)；

45453

任務(wù)二：不成功，理由如下：

第21頁(共25頁)

當(dāng)s=20時(shí)，h=-」J+5=-J_（20-15）3+5=也＞至，

454598

若守門員選擇原地接球，防守不成功；

任務(wù)三：若守門員選擇面對(duì)足球后退，并成功防守，且fs時(shí)，

則有⑸=28-（8-vt）,解得

15~v

■'.5=15?20=300（加），

15-v15-v

代入上述解析式可得，h=-1300）4+Z?300=空,

4515-v315-v2

解得v=-45（舍去）或v=3.

此過程守門員的最小速度為3mIs.

22.（10分）【問題探究】軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)是平面幾何中圖形變化中最重要的兩種方式，運(yùn)用作軸對(duì)稱圖形和

旋轉(zhuǎn)的方法可以十分便利的解決一些較困難的幾何問題，小智和小慧在學(xué)習(xí)完這兩個(gè)部分內(nèi)容后利分別

用不同的方法輕松的解決了一道“網(wǎng)紅題”，△N8C是等腰直角三角形，/BAC=9Q°,求證：BD2+CE2

=DE2；

圖①圖②圖③

小智是這樣思考的，如圖②把沿折疊至△NOG,連接G￡,所以8D=DG,GE=EC,在Rt

△DEG44由勾股定理得：GD2+GE2=DE2,所以有也盧^爐二小爐.

小慧是這樣思考的，如圖③把繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)至△/［一,連接昉，所以BD=CF,DE=EF,在Rt

222

△ECF中由勾股定理得：EC+FC=EF,所