2024-2025學(xué)年天津市紅橋區(qū)九年級下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題+答案解析

2024-2025學(xué)年天津市紅橋區(qū)九年級下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.$山30。的值等于（）

1B*

，c?D.1

A2.~T

2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是（）

人別B.出，機(jī)。杼

3.下面四個關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

4「3

A.y=x-1B.y=—x9+xC.y=x+—D-y=-

xX

4.下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

ADcAD

=c.tanc=^|D.tanC=0八

ABOJy

6.若兩個相似多邊形的相似比為3:2,則它們的周長之比為（)

A.2:3B.3:24:9D.9:4

7.一元二次方程/-4X-12=0的兩個根是（

A.——2,x)2—6B.xi=-Q,乃=2

C.=-3,政=4D.為=—4,=3

第1頁，共22頁

8.若點(diǎn)4（一2,陰），8（1,儀），。（3,明）都在反比例函數(shù)"=6—?的圖象上，則陰，沙2,陰的大小關(guān)系為（）

x

A.yi<V2<%B.y2<yi<ysc.y?<y2VyiD.飲<仍<yi

9.如圖，以為直徑的0O經(jīng)過點(diǎn)C,。為/C的中點(diǎn)，連接。D,BD,若NCAB=26°，則的大

小為（）

A.26°B.32°C.38°D.45°

10.如圖，在△4BC中，/4=60°，ZB=35°-分別以點(diǎn)8,C為圓心，大于為半徑畫弧，兩?。ɑ?/p>

所在圓的半徑相等）相交于。，E兩點(diǎn)，畫直線DE與邊48相交于點(diǎn)尸，則/4CF的大小為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

11.如圖，把△/口。以點(diǎn)8為中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)/,。的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。，E,且點(diǎn)￡

在/C的延長線上，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.DE//CBB.AC=BE

C.NBDE=AABCD.CELBD

12.如圖,二次函數(shù)沙=ax2+bx+c（a￥0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3,0）,與y軸交于點(diǎn)B,對稱軸為直線t=1,

84

下列四個結(jié)論:①be<0；②3Q+2c<0；③a/+法2Q+b；④若—2<c<—1,則—可<a+b+c<-

oo

第2頁，共22頁

其中正確結(jié)論的個數(shù)為()

B.2個C.3個D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.一個不透明的袋子里裝有9個球，其中有5個紅球，4個白球，這些球除顏色外其它均相同.現(xiàn)從中隨

機(jī)摸出一個球，則摸出的球是白球的概率為

14.在平面直角坐標(biāo)系中，若一個反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,則該反比例函數(shù)的解析式可以是.

寫出一個即可).

15.tan30°+四sin45°的值等于.

16.若一元二次方程2/+工一1=0的兩個根分別為的，±2,貝!I(叼+1)(,2+1)的值為

17.如圖，有一個矩形紙片/BCD,AB=12,AD=10,E是邊上一點(diǎn)，沿著。E折疊該紙片，得點(diǎn)/

的對應(yīng)點(diǎn)為尸，延長。咒與邊8C相交于點(diǎn)G,且G為邊3C的中點(diǎn).

(1)線段尸G的長為

(2)線段NE的長為

1&如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△48。的頂點(diǎn)2均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C是小正方形邊的中

點(diǎn)，以8C為直徑的半圓與邊NC相交于點(diǎn)D

(1)△ARC的面積等于,

第3頁，共22頁

⑵若點(diǎn)P在半圓上，滿足NPBC=NACB.請用不刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)尸，并簡要

說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明).

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

如圖，在HtZVLBC中，ZA=90%AB=3,BC=5,求sinB,cosB,tanB的值.

20.(本小題8分)

如圖，線段/瓦CD相交于點(diǎn)E,若AE=10,CE=6,BE=5,DE=3.

(1)求證：AC//DB-,

(2)若BD=CE,求/C的長.

21.(本小題8分)

已知P(l,—3)在反比例函數(shù)4=機(jī)為常數(shù)，且篇#2)的圖象上.

X

(1)求正的值，并判斷該反比例函數(shù)的圖象所在的象限；

⑵判斷點(diǎn)4(3,—1),5(2,-2),。(—2,|)是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由：

(3)當(dāng)一6<2<—3時，求該反比例函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍.

22.(本小題8分)

已知尸/,尸2與。。相切于點(diǎn)力,8.連接/O并延長，交尸3的延長線于點(diǎn)C.連接尸。，交0。于點(diǎn)D

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(1)如圖①，若N49尸=65°，求/。的大??；

⑵如圖②，連接瓦3若AC“DB,BD=V3-求尸/的長.

23.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐活動中，要用測角儀測量位于河兩岸的輪渡船碼頭之間的距離.如圖，在河岸上有兩個輪渡

碼頭M,N,其對岸CD上有一個輪渡碼頭P,已知MN=700m，APMN=45°，APNM=61°，河岸

AB,CD互相平行.

CPD

-、

x一，------------------------、___

AMN~B

(1)求河岸/￡CD之間的距離(結(jié)果取整數(shù))；

(2)求輪渡碼頭之間的距離和輪渡碼頭PN之間的距離PN(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：tan61°?1.8.

sin61°比0.9,四取1.4.

24.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，△。46是等腰直角三角形，ZOBA=90%BO=BA,頂點(diǎn)4(4,0),

點(diǎn)3在第一象限，正方形OCDE的頂點(diǎn)E(—2,0),點(diǎn)。在〉軸的正半軸上，點(diǎn)。在第二象限.

(1)填空：如圖①，點(diǎn)3的坐標(biāo)為.,點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

⑵將正方形。CDE沿x軸向右平移，得到正方形O'。'。/,點(diǎn)。，C,D,E的對應(yīng)點(diǎn)分別為0。。，

E'.設(shè)00'=t，正方形O'C'D'E'與△OAB重疊部分的面積為S.

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①如圖②，當(dāng)正方形0'。0宏'與△。48重疊部分為五邊形時，O'E'與相交于點(diǎn)R與N3相交

于點(diǎn)G,試用含有f的式子表示S,并直接寫出/的取值范圍；

②當(dāng):《力45時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

25.（本小題8分）

已知拋物線"=a/+就+c（a,b,c為常數(shù)，a<0）經(jīng)過4（—3,0）,3（2,0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.

⑴若a=一；,

①求該拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②尸為直線ZC上方拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)4,C重合），過點(diǎn)尸分別作x軸、〉軸的垂線，與直線NC

相交于點(diǎn)。，E,當(dāng)△POE的周長最大時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑵若4。=AB，F(xiàn),G分別是線段/C,上的動點(diǎn)，且CF=4G，當(dāng)6F+CG取得最小值時，求點(diǎn)

G的坐標(biāo).

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得

答案.

【解答】

解：因?yàn)閟in30°=，

故選4

2.【答案】B

【解析】本題考查軸對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A,C,。選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形；

8選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖

形；

故選：B.

3.【答案】D

【解析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的一

般形式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：4、5=，一1是一次函數(shù)，故N不不符合題意；

B、沙=—/+，是二次函數(shù)，故5不符合題意；

4

C、V=啰+-不是反比例函數(shù)，故C不符合題意；

x

D、沙=2是反比例函數(shù)，故。符合題意，

x

故選：D.

4.【答案】A

【解析】本題考查簡單組合體的三視圖，根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的主視圖即可.理解視圖的

定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關(guān)鍵.

【詳解】

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解：它的主視圖是

故選：A.

5.【答案】D

【解析】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，準(zhǔn)確識圖，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對題目中給出的四個

選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷即可得出答案.熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?/84。=90°，ADLBC，

sinB—,故A錯誤；

AJDAJD

cos8=故5錯誤；

ABAB

「ABAB口

?*-tanC=故。車曰慶；

AC￡JU

Ar）

.?.tanC=—,故。正確，

ou

故選：D.

6.【答案】B

【解析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)周長比等于相似比，即可作答.

【詳解】解：?.?兩個相似多邊形的相似比為3:2,

,它們的周長之比為3:2,

故選：B

7.【答案】A

【解析】利用因式分解法解方程即可.

【詳解】（?！?）3+2）=0,

x-Q=0或立+2=0,

所以=6,此=—2.

故選：A.

8.【答案】D

【解析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把三個點(diǎn)的

坐標(biāo)分別代入解析式計(jì)算出陰，統(tǒng)，方的值，然后比較大小即可.理解題意，求出陰，統(tǒng)，方的值是解題

關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?點(diǎn)4—2,陰），口（1,彼），。⑶U3）都在反比例函數(shù)沙=—9的圖象，

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:.yi=3,7/2=-6,2/3=-2,

:.V2<的<11，

故選：D.

9.【答案】B

【解析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，得到NC=90°,即可求得NAB。，根據(jù)。

為/C的中點(diǎn)，可得即可解答，關(guān)鍵是掌握并運(yùn)用圓周角定理.

【詳解】解：?/4B為直徑，

.?"。=90°，

?.?/。43=26°，

ACBA=90°-ACAB=64°,

?「O為/C的中點(diǎn)，

：,AD=CD<

:"ABD=ZDBC,

：,ZABD=^ABC=32°,

-：OB=OD,

：.AODB=AOBD=32°.

故選：B.

10.【答案】C

【解析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，等邊對等角，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題

的關(guān)鍵.先運(yùn)用三角形內(nèi)角和性質(zhì)得=85°,分析作圖過程得是線段8c的垂直平分線，則

NFCB=NB=35°，即可作答.

【詳解】解：?.■在△48。中，ZA=60%ZB=35%

AACB=180°-60°-35°=85°.

依題意，DE是線段8c的垂直平分線，

：,CF=BF,

："FCB=NB=35°，

：,ZACF=85°-35°=50°,

故選:c

11.【答案】A

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【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，逐一判斷即可，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：/、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NCBE=60。，BC=BE,則為等邊三角形，

:.NBCE=NBEC=60°，

：,AACB=ADEB=120%

：.NDEC=NDEB—ACEB=60°=NECB

:.DE//CB,故/符合題意；

B、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△/口。0△OBE,則石不一定等于3￡，故8不符合題意；

C、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得則不一定能夠等于2/8C,故C不符合題意;

D、當(dāng)8。經(jīng)過CE中點(diǎn)時，CE1BD，故。不符合題意；

故選：A.

12.【答案】C

【解析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，利用開口方向和對稱軸的位置即可

判斷①，利用對稱軸和特殊點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷②，利用二次函數(shù)的最值即可判斷③，求出c=-3a,進(jìn)

12

一'步得到-<a<-,又根據(jù)b=一20得到a-\-b+c=a—2a—3a=—4a,即可判斷④.

oo

【詳解】解：①?.?函數(shù)圖象開口方向向上，

/.a>0；

?.?對稱軸在〉軸右側(cè)，

：.a、6異號，

b<0,

?.,拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

；.c<0>

.-.boo,故①錯誤；

②?二次函數(shù)沙=a/+法+c的圖象與x軸交于點(diǎn)2(3,0),與y軸交于點(diǎn)2,對稱軸為直線2=1,

._9=i,

-2a

?/b=—2a,

力=一1時，y=0,

：.a-b+c=0,

3a+c=0,

3a+2c<0,故②正確；

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③?.?對稱軸為直線力=1,Q〉0,

y=Q+b+c最小值，

ax2+bx+c^a+b+Cf

：.ax2+版》Q+b，

故③正確；

④-2<c<-1,

.?.根據(jù)拋物線與相應(yīng)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得力僮2=(-1)x3=-3=:

a

.,.c3a,

-

2<—3Q<—1,

12

/，3<a<3，

?/b=—2a,

Q+6+C=Q—2Q—3a=—4Q,

84

a+b7+c<

oo

故④正確；

綜上所述，正確的有②③④，

故選:C

4

13.【答案】-

【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)

生的概率.

【詳解】解：?.?袋子里裝有9個球，其中有5個紅球，4個白球，

摸出的球是白球的概率為京4

故答案為：

14.【答案】V=々答案不唯一)

X

【解析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握當(dāng)卜〉0,反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，當(dāng)

k<Q,反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵；寫出一個比例系數(shù)為正數(shù)的反比例函數(shù)即可.

【詳解】解：一個反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則該反比例函數(shù)的解析式可以是v=L

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故答案為：V=々答案不唯一）.

X

15.【答案】2

【解析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡特殊角的三角函數(shù)值，再運(yùn)算乘法，然后進(jìn)

行加法，即可作答.

【詳解】解：gtan30°+四sin45°

=^^+小孚

O/

=1+1

=2,

故答案為：2

16.【答案】0

【解析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)為+?=-2b,為妝=c￡，代入數(shù)值計(jì)算，然后

aa

把力1/2=-;1+力2=一］代入（61+1）（於+1）=+⑵+優(yōu)2）+1進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：二?一元二次方程2/+/一1=0的兩個根分別為力1，力2,

1-11

?Xi+X2=X\X2=

（刀1+1）（22+1）=X1X2+（Xi+立2）+1=~~~$+1=°，

故答案為：0.

17.【答案】【小題1】

3

【小題2】

20

T

【解析】1,

本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理列方程進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得0P=4。=10,利用勾股定理求得DG的值，即可解答；

【詳解】解：?.?四邊形/BCD為矩形，

AB—DC—12,AD—BC—10,

G為邊3c的中點(diǎn)，

第12頁，共22頁

:.CG=^BC=5,

根據(jù)勾股定理可得DG=+CG2=13，

根據(jù)折疊可得。F=AD=1Q，

:.FG=DG-DF=3；

2.

連接EG,設(shè)4后=后5=傷及8=12—4，利用勾股定理列方程，即可解答.

如圖，連接EG,

設(shè)AE=EF=%,EB=12—x,

根據(jù)勾股定理可得EG2=EF2+FG2=EB2+BG2,

可得方程/+32=（12—力）2+52,

解得：x=.

O

18.【答案】【小題1】

3

2

【小題2】

取格點(diǎn)E,連接貝lj5、D、￡三點(diǎn)共線，取格點(diǎn)尸，G,連接尸G并延長交網(wǎng)格線于〃，連接CH,EH,

得四邊形8?；槠叫兴倪呅危「顸c(diǎn)/,J,并連接〃交網(wǎng)格線于K,交CH于M,連接DM,交半圓于

點(diǎn)尸，點(diǎn)尸即為所求

【解析】1.

結(jié)合圖形根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；

【詳解】解：由題意可知43=1,邊上的高為3,

13

S^ABC=-xlx3=->

故答案為：I；

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2.

取格點(diǎn)E,連接BE,由網(wǎng)格特點(diǎn)可知BE_L4C，由圓周角定理可知/BDC=90°，貝U2、￡三點(diǎn)共線,

取格點(diǎn)凡G,連接bG并延長交網(wǎng)格線于“，連接C”,EH,由網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形8SE為平行四邊形,

奧\BE"CH,BE=CH，取格點(diǎn)/,J,并連接〃■交網(wǎng)格線于K,交CH于M,連接DM,交半圓于點(diǎn)尸,

可知K為小正方形邊的中點(diǎn)，則。K=48=1,JH=~,由。K〃HJ可知，dCMKs^HMJ,則

比/=7萬=3=3,所以CW=：CH,令/C與即交于點(diǎn)N,可知N為小正方形邊的中點(diǎn)，AB=1,

25

39

EN=-,同理可知_8。=三86,所以BD=CM,BD//CM,可知四邊形ADMC為四邊形，所以

/0

DM//BC,所以/。。。=乙4。8,由圓周角定理可知/PDC=/PBC,所以/PBC=乙4CB,點(diǎn)、P

即為所求.

如圖所示，點(diǎn)尸即為所求.

接ZW,交半圓于點(diǎn)尸，如圖所示，點(diǎn)P即為所求.

19.【答案】解：N4=90°，AB=3>BC=5,

,52+32=4

.AC4AB3cAC4

'-SmBR=BC=^cosBtanB=BC=

~BC53

a的對邊a的鄰邊Q的對邊

【解析】本題考查了三角函數(shù)的定義sina=藍(lán)L°sa=方l"=,熟練掌握三角函

a的鄰邊

數(shù)的基本定義是解題的關(guān)鍵.

勾股定理求得后，根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算即可.

20.【答案】【小題1】

第14頁，共22頁

AZ7>Z~v77

解：—=2,NAEC=NBED,

BHUh/

:.LAECsABED,

：.ZA=ZB,

：.AC//DB；

【小題2】

解：根據(jù)(1)中

一/曰ACCE

可得——=——，

BDDE

:BD=CE,

AC_6

?--r=3,

可得47=12.

【解析】1.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練利用相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

判斷△4石?！酢骺诤?。，即可解答；

2.

利用相似三角形的性質(zhì)，即可解答.

21.【答案】【小題1】

解：將P(l,—3)代入反比例函數(shù)解析式可得—3=三777—」2，

解得m=-1,

反比例函數(shù)的解析式為沙=二^,

X

該反比例函數(shù)的圖象所在的象限為第二、四象限；

【小題2】

解：當(dāng)立=3時，y=-l,故點(diǎn)4(3,—1)在反比例函數(shù)上；

當(dāng)立=2時，沙=一|，故點(diǎn)3(2,—2)不在反比例函數(shù)上；

當(dāng)立=一2時，9=|,故點(diǎn)C(—2,|)在反比例函數(shù)上；

【小題3】

解：當(dāng)/=一6時，期=1；

第15頁，共22頁

當(dāng)力=一3時，U=1,

故當(dāng)—6W/W—3時，該反比例函數(shù)的函數(shù)值〉的取值范圍為：1.

【解析】1,

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練求得反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

將P(l,-3)代入反比例函數(shù)解析式即可求得m的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答;

2.

將各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，再對比縱坐標(biāo)即可；

3.

將/=—6出=-3代入反比例函數(shù)解析式，求得橫坐標(biāo)，即可解答.

22.【答案】【小題1】

APAO=AOBC=90°，AAPO=AOPB,

.?./8。尸=/40尸=65°，

NC=AAOB-AOBC=130°-90°=40°；

【小題2】

-：PA>P8是?。的切線,

AAPO=/BPO,PALAO,PB1OB,AP^PB

AAOP=ABOP,OA=OB=OD,

第16頁，共22頁

-：BD//AC,

：,NODB=NAOP,

：./ODB=2B0P,

即AODB=ABOD,

,-,BD=OB=OD,

.?.△03。是等邊三角形,

D0=0B=BD=V3

:"B0D=/0BD=60°，

PB

在R方△POB中，tanZDOB=-

OB

：,AP==3

【解析】1.

先根據(jù)切線的性質(zhì)得NP40=/OB。=90°，再結(jié)合外角性質(zhì)，列式計(jì)算，即可作答.

2.

連接。2,先利用3?！?。，說明△。口。是等邊三角形，運(yùn)用正切的性質(zhì)列式計(jì)算嗎，即可作答.

23.【答案】【小題1】

解：如圖，過點(diǎn)、P作PELMN于E,設(shè)PE=2,

CPD

AMENB

???NPMN=45°，

.?.△PME為等腰直角三角形,

設(shè)尸E=/,則=NE=700—%,

P斤

在RtAPEN中，—=tan61%

EN

力

即而Ki，

解得4=450,

經(jīng)檢驗(yàn)，c=450是原方程的解,

第17頁，共22頁

,河岸48,CD之間的距離450%；

【小題2】

pF

解：在RtAPME中,PM=——=630m,

sm45°

PE

在RtAPEN中，PN=--------=500m,

sin61°

則輪渡碼頭尸，〃■之間的距離尸朋■為630"?和輪渡碼頭尸，N之間的距離尸N為5006.

CPD

AMENB

【解析】1,

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練利用三角函數(shù)的概念列方程是解題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)P作PEm/N,設(shè)PE=m則兒fE=,,NE=700—解直角三角形列方程即可解答;

2.

解直角三角形，即可解答.

24.【答案】【小題1】

(2,2)

(-2,2)

【小題2】

解：如圖②，當(dāng)2<t<4時，正方形0，。。廳與△。48重疊部分為五邊形，

此時OE'=00'-E'O'=力—2,

?.?"04=45°，

.?.△OE'F為等腰直角三角形，

：,FE'=t-2,

則。F=2—(￡-2)=4—七,

D'C//OA,

：.AD'BO=ABOA=ABAO=AC'BG=45。，

為等腰直角三角形，

BC'=2—(4—t)=t—2,

第18頁，共22頁

SRD'BF—](4_1)2,S^C,BG—2(”_2)\

.0.S-S正方形DEO。—S/\D'BF~S/\crBG——產(chǎn)+6t—6(2<t<4)；

②當(dāng);《力《2時，如圖，S=|t2Q^t^2

,此時當(dāng)時，S取最小值為當(dāng)力=2時，S取最大值

2o

當(dāng)2<力<4時，S=-t2+6t-6^-(t-3)2+3(2<i<4),當(dāng)力=3時，S取最大值為3,則2<SW3；

當(dāng)4/W5時，如圖，S=j(6-i)2(4^i<5),當(dāng)力=4時，S取最大值為2,當(dāng)力=5時，S取最小值為

此時：(S《2；

綜上，S的取值范圍為

O

【解析】1.

本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合，熟練數(shù)形結(jié)合，列出二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)3作BALL04,交于點(diǎn)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，即可解答;

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)8作交于點(diǎn)M,

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?.?頂點(diǎn)4(4,0),

。4=4,

?;△048是等腰直角三角形，

：,OM=AM=BM^2,

.?.B⑵2),

?.?正方形OCDE的頂點(diǎn)E(-2,0),

:.DE=EO=2,

???。(-2,2),

故答案為：(2,2)；(-2,2)；

2.

①當(dāng)2＜力＜4時，正方形與△048重疊部分為五邊形，利用面積的加減即可解答；

②分類討論，即重疊部分為三角形，五邊形時，求得重疊部分的面積的最大值和最小值，即可解答.

25.【答案】【小題1】

解：①將a=―；以及4(—3,0),8(2,0)代入拋物線沙=a/+b，+c,得：

fx(-3)2-3b+c=0(1

｛；,解得：｛°=—5，

I--x22+26+c=01c=3

二拋物線的解析式為5=+3,

當(dāng)2；=0時，沙=3,即：點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,3)；

A(-3,0),。(0,3),,

.?.04=。。=3,則△A。。為等腰直角三角形，

：,AOAC=AOCA=^°，

設(shè)直線/C的解析式為沙=for+m,將4(—3,0),C(0,3),代入得：

(-3葉加