2024-2025學年人教版七年級數(shù)學下學期第一次月考卷（云南專用）（全解全析）

2024-2025學年七年級數(shù)學下學期第一次月考卷（云

南專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版（2024）第七章相交線與平行線+第八章實數(shù)。

5.難度系數(shù)：0.75o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.下面的四個圖形中，Z1與N2是對頂角的是（）

【答案】C

【詳解】解：由對頂角的定義可知，四個圖形中，只有C選項中的圖形中的N1與N2是對頂角，

故選：C.

2.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

【答案】A

【詳解】解：結(jié)合平移的性質(zhì)，觀察四個選項,

唯有是能用其中一部分平移得到,

故選：A.

3.下列運算錯誤的是()

A.可6+￡|=4

B.^(-4)2-^=27=-1

C.回收+2)=2+2&D.|V2-V3|+272=73+72

【答案】B

【詳解】解：對于A,3+1=4,故A選項運算正確，不符合題意;

對于B,』1j_百=4-(-3)=72-1,故B選項運算錯誤，符合題意；

對于C,后(0+2)=2+2后，故C選項運算正確，不符合題意；

對于D,|后-6|+20=道-亞+2行=百+行，故D選項運算正確，不符合題意;

故選：B.

4.如圖,點4,E,5在同一條直線上，CELDE,若Nl=25。，則N2的度數(shù)是()

C.85°D.105°

【答案】A

【詳解】解：，DE,

ZCED=90°，

Zl=25°,

Z2=180°-Z.CED-Z1=65°,

故選：A.

5.已知％,y為實數(shù)，且后與+|歹+1|=0,貝?。?一歹的值為()

A.-2B.2C.4D.-4

【答案】c

【詳解】解：,??瓦斤+，+1|=0,

x—3=0,J7+1=0,

x=3,y=-1,

x-y=3-(-1)=4,

故選：C.

6.下列語句中敘述正確的有()

①連接點A與點B的線段，叫做/、B兩點之間的距離；

②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

③若。與c相交，6與c相交，貝1J。與6相交；

④若線段4c=8C,則點C是線段42的中點；

⑤在草坪中踩出一條“捷徑”，其蘊含的數(shù)學道理是“兩點確定一條直線”

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】A

【詳解】解：①連接點A與點B的線段的長度，叫做A、B兩點之間的距離，原說法錯誤;

②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯誤；

③若a與c相交，b與c相交，則a與b不一定相交，原說法錯誤；

④若線段4C=5C,且點C在線段42上，則點C是線段N2的中點，原說法錯誤；

⑤在草坪中踩出一條“捷徑”，其蘊含的數(shù)學道理是“兩點之間，線段最短”，原說法錯誤；

故選：A.

ADE

A.Z3=Z4

B.ZC+Z^DC=180°

C.NC=NCDE

D.Z1=Z2

【答案】D

【詳解】解：A、：N3=24,

；.BC〃AD,故本選項不符合題意；

B、VZC+Z^Z）C=180°,

...BC〃AD,故本選項不符合題意；

C、，；NC=4CDE,

；.BC〃AD,故本選項不符合題意；

D、Zl=Z2,

AAB//CD,故本選項符合題意；

故選：D.

8.下列命題：①內(nèi)錯角相等；②兩個銳角的和是鈍角；③。，6,。是同一平面內(nèi)的三條直線，若?！?,

b//c,則?！╟；?a,b,c是同一平面內(nèi)的三條直線，若b^c,則4〃c.其中真命題的個數(shù)

是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題是假命題；

②兩個銳角的和不一定是鈍角，故原命題是假命題；

③a,b,c是同一平面內(nèi)的三條直線，若?！?,b//c,則a〃c,是真命題；

@a,b,c是同一平面內(nèi)的三條直線，若aLb,b±c,則。〃c,是真命題.

綜上所述，真命題有2個.

故選：B.

9.如圖，直線與直線CD被直線E尸所截，分別交/8、CD于點F、M,過點M作射線則圖中21

的同位角有（）

D

A./3B.N2或/DME

C.N2或/3D./2或/3或NOAffi

【答案】B

【詳解】解：由題意可知，N1的同位角為N2或者NOME.

故選：B.

10.數(shù)學課堂上，老師出示了如下問題：如圖，己知直線4外有兩點M,N.

畫圖操作：

第一步：過點“畫直線4的平行線只能畫出一條，即直線4〃4.

第二步：過點N畫直線4的平行線只能畫出一條，即直線4〃/一

觀察發(fā)現(xiàn)：4〃4?

?h

--------------------------------------------/1

上述過程中的“畫圖操作”和“觀察發(fā)現(xiàn)”可得到的數(shù)學知識分別是（）

①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行

③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

④如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

A.①②B.②③C.①④D.②④

【答案】D

【詳解】解：由“畫圖操作”可得到的數(shù)學知識是經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行;

由“觀察發(fā)現(xiàn)”可得到的數(shù)學知識是如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

可得到的數(shù)學知識分別是②④，

故選：D.

11.地球儀的主體結(jié)構(gòu)是球體，根據(jù)球體體積公式k=皿（R為球體半徑），計算得到下表數(shù)據(jù)：

3

地球儀的體積V（單位：cm3）地球儀的半徑R（單位：cm）

40兀

地球儀

4亍V10~2.154

400兀

地球儀8V100x4.642

3

已知地球儀C的體積為犯詈cm二則它的半徑約為（）

A.2.154cmB.21.54cmC.4.642cmD.46.42cm

【答案】B

【詳解】解：設(shè)地球儀C的半徑為rem,

4萬，40000萬

則二—=—；>

33

那么產(chǎn)=10000,

r=410000,

由表格數(shù)據(jù)可得力Ue2.154,

則1=%0000萬21.54,

即它的半徑約為21.54cm,

故選：B.

12.在學習“相交線與平行線”一章時，邱老師組織班上的同學分組開展?jié)撏R的實踐活動，小林同學所在的

小組制作了如圖①所示的潛望鏡模型并且觀察成功.大家結(jié)合實踐活動更好地理解了潛望鏡的工作原理.圖

②中，/團8代表鏡子擺放的位置，動手制作模型時，應(yīng)該保證N8與C。平行，已知光線經(jīng)過鏡子反射時,

Z1=Z2,Z3=Z4,若FM1MN,貝!JN1=（）

A.45°B.60°C.90°D.30°

【答案】A

【詳解】解：???N8〃C2

Z2=Z3.

?/Z1=Z2,Z3=Z4,

Z1=Z2=Z3=Z4,

.-.180o-Zl-Z2=l80°-Z3-Z4,即NEFM=NFMN,

MN//EF.

■：FM1MN,

ZFMN=90°,

/3=/4=45°,

Z1=Z3=45°.

故答案為：A.

13.小明用計算器求了一些正數(shù)的平方，記錄如下表.

X1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916

x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256

下面有四個推斷：①巧麗=1.51;②一定有3個整數(shù)的算術(shù)平方根在15.5?15.6之間；③對于小于15的

兩個正數(shù)，若它們的差等于0」，則它們的平方的差小于3.01.所有合理推斷的序號是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【詳解】解：根據(jù)表格中的信息知：7228.01=15.1,

V2.2801=1.51,故①正確；

根據(jù)表格中的信息知：15.522=240.25<n<15.622=243.36,

正整數(shù)241或242或243的算術(shù)平方根在15.5?15.6,

一定有3個整數(shù)的算術(shù)平方根在15.5?15.6之間，故②正確；

,/由題意設(shè)。=6+0.1且0<6<a<15,

a2-b2=(a+b)(a-b)=(2b+O.l)xO.l=0.2b+0.01,

由0<b<a<15,

:.0.2b<3,

.?.0.26+0.01<3.01,

...對于小于15的兩個正數(shù)，若它們的差等于0」，則它們的平方的差小于3.01,故③正確；

故選：D

14.如圖所示，是古城墻的一角，要測量墻角/工。8的度數(shù)，但人站在墻外，無法直接測量；甲、乙兩名

同學提供了間接測量方案:

②測得NCO5的度數(shù)；D,

③再利用180°-ZC05的度數(shù)可得的度②測得NCOD的度數(shù)，

數(shù).③根據(jù)ZAOB=ZCOD即可得到ZAOB的度數(shù).

對于方案I、II,說法正確的是()

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行

c.I、n都可行D.I、n都不可行

【答案】c

【詳解】解：由作圖可得//OC是平角,

:.NCOB與互補，

ZAOB=1SQ°-ZCOB,

二方案I可行;

由作圖可得NN。2與是對頂角,

Z.NAOB=ZCOD,

；?方案II可行，

故選：C.

15.對于任意實數(shù)了，》均能寫成其整數(shù)部分卜]與小數(shù)部分{尤}的和，即x=[x]+{x},其中[x]稱為x的整

數(shù)部分，表示不超過X的最大整數(shù)，㈤稱為x的小數(shù)部分.如7.12=[7.12]+{712}=7+0.12,[7.12]=7,

{7.12}=0.12,則下列結(jié)論正確的有()

@[V15]=3；

②若x=8+后了=2+忖則{x}xy=-l；

③若［司=4,口］=2則［尤+了］所有可能的值為6和7；

?[x+y]<[x]+[y].

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【詳解】解：：囪<&?<&?,

/.3<V15<4,

[V15]=3,①正確；

,：41〈小〈藥,

2<V5<3,

,10<8+石<11,

/.{x}=8+V5-10=V5-2,

.-.{x}x?=(V5-2)(2+V5)=l,②錯誤；

V[x]<x<[x]+l,[j^]<y<[v]+l,

[x]+[y]Vx+y<[x]+1+[y]+1,

6<x+y<8,

：.6<[x+y]<8,

??.[x+力所有可能的值為6和7,③正確;

若片4.6,y=5.7,那么[x+y]=[4.6+4.7]=9,

[x]+[y]=[4.6]+[4.7]=4+4=8.

[x+y]>[x]+[y],故④不正確；

故選：B.

第二部分（非選擇題共70分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，滿分8分）

16.商的算術(shù)平方根是____；3的平方根是_______.

16

【答案】3土,

4

【詳解】解：庖=9的算術(shù)平方根是3,

J的平方根是土，

164

故答案為：3；±—.

4

17.如圖，兩條直線相交于一點，如果N1+23=110°,則N2的度數(shù)是.

【答案】125。/125度

【詳解】解：由題意知，Z1=Z3,

,/Zl+Z3=110°,

Z1=Z3=55°,

Z2=180°-Zl=125°,

故答案為：125。.

18.如圖是某同學在體育課上立定跳遠測試留下的腳印，則她的跳遠成績?yōu)槊?

【答案】2.05

【詳解】解：根據(jù)題意以及生活常識可知，跳遠的成績?yōu)殡x起跳線較近的那只腳的后腳跟到起條線的距離.

???點到直線的最短距離為垂線段.

二跳遠成績?yōu)槠鹛€的垂線段2.05米.

故答案為：2.05

19.將“、6、6、"……按如圖方式排列.若規(guī)定(x,y)表示第x排從左向右第y個數(shù)，若亞。在

(x,力，則(2工一了丫的值為_

行第1排

<4<2第2排

"<6<7<8<9第3排

V16V15V14V13V12V1TV10第4排

第5排

【答案】27

【詳解】解：觀察式子可得，

第1排的個數(shù)為2x1-1=1,前1排的總數(shù)為1=/，

第2排的個數(shù)為2x2-1=3,前2排的總數(shù)為4=22,從右到左依次增大排列，

第3排的個數(shù)為2x3-1=5,前3排的總數(shù)為9=32,從左到右依次增大排列，

第4排的個數(shù)為2x4-1=7,前4排的總數(shù)為16=42,從右到左依次增大排列,

第〃排的個數(shù)為(2〃-1)個，前〃排的總數(shù)為/個，奇數(shù)排是從左到右依次增大排列，偶數(shù)排是從右到左依

次增大排列，

因為44?=1936<2021,452=2025>2021,

所以而西是在第45排，即x=45,

第45排，為奇數(shù)排，從左向右依次增大，

因為2023-1936=87,所以了=87,

將x=45,y=87代入(2x—y)3得(2X-VY=(90-87)3=27

故答案為：27.

三、解答題(本大題共8小題，滿分62分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(7分)計算：V9-(-2)3+#=27-(-l)2024

【詳解】解：V92)3+V-27-(—1)2024

=3—(—8)+(—3)—1(5分)

=8-1?…(1分)

=7.??…(1分)

21.(6分)如圖，直線N2,CD相交于點。，04平分/EOC,若/2。。=30°,求/EOD的度數(shù).

ED

【詳解】解：：N3OZ）=30°,

AZAOC=ZBOD=30,1,…一（2分）

,：OA^ZEOC,

：.ZEOC=1ZAOC=60°,……（2分）

/.AEOD=180°-AEOC=120°.……（2分）

22.（7分）閱讀題目，完成下面推理過程.

問題：中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮.如圖①是一個“互”字.如圖②是由圖①抽象的幾

何圖形，其中M〃CD,MG〃月V,點E,〃，廠在同一直線上，點G,N,H在同一直線上，且/AEF=NGHD.

求證：ZEFN=ZG.

圖①圖②

證明：如圖（2）,延長環(huán)交于點尸.

?-?AB//CD,（已知），

ZAEF=ZEPD（）

又?；ZAEF=ZGHD（）,

ZEPD=Z（等量代換），

.-.EP//GH（）,

ZEFN+ZFNG=1^0°（）.

又一：MG〃FN（已知），

.-.ZFW+ZG=180o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

ZEFN=ZG（）.

【詳解】證明：如圖（2）,延長E尸交。于點尸.

?-?AB//CD,（已知），

ZAEF=ZEPD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）…（1分）

XvZAEF=ZGHD（已知），……（1分）

ZEPD=ZGHD（等量代換），……（1分）

..EP//GH（同位角相等，兩直線平行），……（1分）

ZEFN+ZFNG=（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.……（1分）

又?：MG〃FN（己知），

.-.ZFW+ZG=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

:.ZEFN=ZG（同角的補角相等）.……（2分）

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；GHD.同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補；同角的補角相等.

23.（6分）噪聲對環(huán)境的影響與距離有關(guān)，與噪聲來源距離越近，噪聲越大.如圖，一輛汽車在筆直的公

路48上由點A向點5行駛，M是位于45一側(cè)的某所學校.通過畫圖回答下列問題，并說明理由.

.M

/口"---------B

（1）汽車行駛到什么位置時，學校M受噪聲影響最嚴重？

（2）在什么范圍內(nèi)，學校M受噪聲影響越來越大？在什么范圍內(nèi)，學校M受噪聲影響越來越小？

【詳解】（1）解：如圖，根據(jù)“垂線段最短"，過點“作42的垂線，垂足為尸，所以汽車行駛到P點時，

與學校M距離最近，學校"受噪聲影響最嚴重；

?IA/

?~Pi……（3分）

Au--------B

（2）解：如圖，汽車行駛在個段時，與學校”的距離越來越近，學?！笔茉肼曈绊懺絹碓酱螅黄囆旭?/p>

在尸3段時，與學?！ā龅木嚯x越來越遠，學校刊受噪聲影響越來越小.……（3分）

24.（8分）如圖，每個小正方形的邊長都相等，三角形/3C的三個頂點都在格點（小正方形的頂點）上.

⑴平移三角形使頂點/平移到點。的位置，得到三角形DE尸，請在圖中畫出三角形DE尸；（注:

點B的對應(yīng)點為點E,點、C的對應(yīng)點為點尸）；

（2）若=40°,求直線AC與直線DE相交所得銳角的度數(shù).

【詳解】（1）如圖所示，三角形DEF即為所求；

（2）如圖，設(shè)/C與DE交于點N,

ZENC=ZA=40°,……（2分）

二直線NC與直線。石相交所得銳角的度數(shù)為40。.……（1分）

25.（8分）已知2a-1的平方根為±3,3a+6-1的算術(shù)平方根為4.

⑴求a,b的值；

⑵求5a+6的立方根.

【詳解】（1）解：：2a-l的平方根為±3,

2a-1=9...（1分）

解得。=5,??…（1分）

V3a+b-\的算術(shù)平方根為4，

，3。+6-1=16??…（1分）

解得，6=2；??…（1分）

（2）解：a—5,b—2,

：.5a+Z>=5x5+2=27…-（2分）

，5。+6的立方根為3.??…（2分）

26.（8分）如圖，已知N51.5C,Zl+Z2=90°.現(xiàn)有3個條件：①/2=/3；②/2+/3=90。；③

BE〃DF.

（1）請在上述3個條件中選擇其中一個作為已知條件，另一個作為結(jié)論組成一個真命題，你選擇的條件是

結(jié)論是二（填序號）

（2）證明上述真命題，并寫出完整的證明過程和證明依據(jù).

【詳解】（1）解：選擇的條件是①，結(jié)論是③；

或：選擇的條件是③，結(jié)論是①.

故答案為：①，③（或③，①）??…（3分）

（2）解：選擇的條件是①，結(jié)論是③，則證明如下：

證明：?.?48,3c（已知），

:.ZABC=90°（垂直的定義），??…（1分）

Z3+Z4=90°（余角的定義）.??…（1分）

?.?Nl+N2=90。,且/2=/3（己知）,

Zl+Z3=90°（等量代換）.??…（1分）

Z1=Z4（等角的余角相等），……（1分）

BE//DF（同位角相等，兩直線平行）.……（1分）

選擇的條件是③，結(jié)論是①，則證明如下：

證明：BE//DF（已知），

/.Z1=Z4（兩直線平行，同位角相等）??…（1分）

AB1