2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（江西專(zhuān)用）【測(cè)試范圍：第七章-第八章】（全解全析）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

（江西專(zhuān)用）

（考試時(shí)間：120分鐘,分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版2024七年級(jí)下冊(cè)第七章-第八章。

5.難度系數(shù)：0.65o

第一部分（選擇題共18分）

一'選擇題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列各圖形中，4與N2是對(duì)頂角的是（）

【解析】A、N1與N2不滿足對(duì)頂角的定義，故N1與N2不是對(duì)頂角，本選項(xiàng)不符合題意;

B、N1與N2沒(méi)有公共頂點(diǎn)，故N1與N2不是對(duì)頂角，本選項(xiàng)不符合題意；

C、N1與N2滿足對(duì)頂角的定義，故N1與N2是對(duì)頂角，本選項(xiàng)符合題意；

D、N1與N2不滿足對(duì)頂角的定義，故N1與N2不是對(duì)頂角，本選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

2.下列圖案中，可以看作由基本圖案經(jīng)過(guò)平移得到的是（）

A.B.

C.

【答案】B

【解析】選項(xiàng)A中，圖案無(wú)法看作由基本圖案經(jīng)過(guò)平移得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

選項(xiàng)B中，圖案可以看作由基本圖案經(jīng)過(guò)平移得到，故選項(xiàng)正確，符合題意;

選項(xiàng)C中，圖案無(wú)法看作由基本圖案經(jīng)過(guò)平移得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

選項(xiàng)D中，圖案無(wú)法看作由基本圖案經(jīng)過(guò)平移得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

故選B.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.—5/9=—3B.二=痣

C.病=8D-7^3/=-3

【答案】A

【解析】A、-V9=-3,計(jì)算正確，符合題意;

B、g=_痣，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

C、癇=4,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

D、行7=3,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

故選A.

23

4.在-1.414,萬(wàn)，―,2-拒,2.1010010001...（相鄰兩個(gè)1中間0的個(gè)數(shù)逐次加1）,1.21,方中,

無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

717

【解析】=i布=1霹，E=-3,

9933

.??無(wú)理數(shù)有：萬(wàn)，2-73,2.1010010001...（相鄰兩個(gè)1中間0的個(gè)數(shù)逐次加1）,共3個(gè),

故選B.

5.如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合放置則下列結(jié)論不正確的是（）

A.若N2=30。.則/C〃Z>EB.若BC〃AD,則/2=45°

C.ZBAE+ZCAD^]S00D.若/C/O=140°,貝|/4=/C

【答案】D

【解析】由題意，知N3NC=NZ)NE=90。，Z8=/C=45。，ZD=30。，NE=60°,

A.若/2=30°,

Z\=ZBAC-Z2=60°,

Z1=ZE,

AC//DE,故選項(xiàng)正確；

B.若BC〃AD,

/3=48=45°,

:.N2=ND4E-/3=45°,故選項(xiàng)正確；

C.vZl+Z2=90°,/2+/3=90。，

ZBAE+ACAD=/2+/I+/2+/3=90°+90。=180°,故選項(xiàng)正確；

D.若/C4O=140。，ZD=30。，

.-.ZC4￡)+Zr)=170o.

4c和1不平行，

Z4^ZC,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

6.如圖，CD//AB,5c平分//CD,匿平分//CG,點(diǎn)G、C、。共線，點(diǎn)B、E、A、尸共線,

NB4C=38°,Z1=Z2,則下列結(jié)論：@CB1CF；②/1=71。；③/3=2/4；④2/NCE=3/4.其

中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】A

【解析】-CD//AB,

.-.zACG=zBAC=3S°,2BCD=N2.

■.■ZACG+ZACD=1^°,

z^cr>=180°-ZT4CG=180°-38°=142°.

???3C平分/4CD,C尸平分44CG,

.-.z4=-zACG=1x38°=19°,/BCD=zACB=-zACD=-xl42°=71°

2222

.?./尸€方=乙4。尸+乙4。3=19。+71°=90。，

.■.CB1CF,故①正確；

???ZBCD=Z2,Z1=Z2,

4=/BCD=71。,故②正確；

-：CD//AB,

z￡?c=180°-zl=180°-71°=109°,

z3=z￡CZ)-ABCD=109°-71°=38°,

??23=2/4,故③正確;

VAACE=zACD-zECD=142°-109°=33°,z4=19°,

.?.2N4CEK3/4,故④錯(cuò)誤.

故選A.

第二部分（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

7.若2<&<3,則整數(shù)。可以是（寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)即可）.

【答案】5（答案不唯一）

【解析】?；2<&<3,

?<4a<49，

?-.4<o<9,

整數(shù)?？梢允?.

故答案為：5（答案不唯一）.

8.命題“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是.

【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角.

【解析】命題“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這

兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角.

故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角.

9.知識(shí)之樹(shù)常青，學(xué)習(xí)便是那不息之泉，滋養(yǎng)心靈，茁壯成長(zhǎng).小華在學(xué)習(xí)完相交線后，發(fā)現(xiàn)生活中有許

多相交線.如圖是一把剪刀的示意圖，我們可想象成一個(gè)相交線模型，若NAOB+/COD=76。,則

ZAOB=.

【答案】38。/38度

【解析】?；/AOB=NCOD,ZAOB+ZCOD^16°,

2NAOB=76°,

.-.ZAOB=-x76°=38°,

2

故答案為：38°.

10.小明編寫(xiě)了一個(gè)程序，如圖.若輸出:，則x的值為.

/輸入x2—?立方根f倒數(shù)-*1jT輸出/

【答案】+8

【解析】???輸出的數(shù)是上,

???根據(jù)流程圖，3的平方是:，:的倒數(shù)是4,4的立方是64,64的平方根是±8,

故x的值為±8,

故答案為：±8.

11.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)eb,定義一種新的運(yùn)算：=Y巫(Q+6>0).例如3*2=9^=石，則

a-b'73-2

6*（6*3）=

【答案】f

【解析】根據(jù)題意得，6*3=也土1=1

6-3

6*(6*3)=6*1=9.

故答案為：立.

5

12.在同一平面內(nèi)，ZA0B^6Q°,射線0C與—498的一邊所成夾角為直角，射線平分/30C,則

ZAOM的度數(shù)為.

【答案】15?；?5?；?05°

【解析】如圖1,當(dāng)OC與。/垂直時(shí)

①???AAOB=60°,ZAOQ=90°,

NBOq=NAOB+ZAOQ=150°,

?.?OA/i平分zsoq,

NCQM==75°,

AAOMX=NNOG-/CQM=15°,

@-：ZAOB=60°,ZAOC2=90°,

ZBOC2=ZAOCt-ZAOB=30°,

OM2平分ZBOC2,

=-NBOC,=15°,

2

ZAOM2=ZAOC2-ZC2OM2=75°,

當(dāng)0c與03垂直時(shí)，

③???405=60°,NBOG=90°,

OM3平分ZBOC3,

/BOM3=；ZBOC3=45°,

ZAOM3=ZAOB-ZB30M3=15°,

ZAOB=60°,ZBOC4=90°,

???⑦〃平分/以町，

NBOM&=^BOC,=45°,

.-.ZA0M4=NAOB+ZBOM4=105°,

綜上所述：//OM的度數(shù)為15?；?5?；?05。.

故答案為：15?；蚰?。或105。.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

13.計(jì)算或解方程：

(1)V2-V9+1+V8；

(2)(x+l)3=-27.

【解析】(1)解：V2-V9+1+V8

=72-3+1+2

=V2；

(2)解：(X+1)3=-27

x+1=>/—27=—3

x=-4.

14.近來(lái)古風(fēng)文化盛行，很多人受到影響后也對(duì)古風(fēng)文化產(chǎn)生了興趣.如圖①是古箏的示意圖，其支撐架

可抽象成如圖②所示圖形，已知41CD=/8EE,且4D平分/8/C,BF平分NHBE,求證：

AD//BF.

圖①圖②

【解析】證明：???ZACD=ZBEF,

AC//BE,

ABAC=NHBE.

■：AD平分/B/C,BF平分ZHBE,

/BAD=-/BAC,ZHBF=-ZHBE,

22

ZBAD=ZHBF,

AD//BF.

15.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2。-3與5-a,26+4的立方根是2.

⑴求。、6的值；

(2)求a+2b的平方根.

【解析】(1)???一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-3與5-a,

2?！?+5—a—0,

?*?a——2,

???2b+4的立方根是2,

2b+4=8,

；.b=2,

???a=-2,b=2?

(2)a=-2,b=2,

a+2b——2+4=2,

.??a+26的平方根土收.

16.利用網(wǎng)格畫(huà)圖.

(1)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)48的平行線CD：

⑵過(guò)點(diǎn)C畫(huà)48的垂線，垂足為E;

(3)線段CE的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線的距離；

(4)連接C4,CB,在線段C4,CB,CE中，線段最短，理由:

【解析】(1)解：如圖所示：

；——4——j——1——-：-

(2)解：如圖所示：

(3)線段CE的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線N8的距離；

故答案為：AB-,

(4)連接。、CB,在線段C/、CB、CE中,線段CE最短，理由：垂線段最短.

故答案為：CE,垂線段最短.

17.如圖，已知直線/反CD相交于點(diǎn)。，且0E平分/50C.

(l)^AOC與互為鄰補(bǔ)角;

⑵與/￡。4互為補(bǔ)角的是哪些角？請(qǐng)說(shuō)明理由;

⑶若44OC=42。，求/80E的度數(shù).

【解析】（1）由圖形可知,

ZA0C+ZBOC=ZA0C+ZA0D=180°

ZAOC與ZB0C和ZAOD互為鄰補(bǔ)角,

故答案為：/30C和44。。.

(2)ZBOE和/C0E,理由如下:

由圖形可知，ZEOA+ZBOE=180°,

?；OE平分/BOC,

ZEOA+ZCOE=180°,

ZEOA的補(bǔ)角有NBOE和ZCOE.

(3))■.-ZAOC=42°,

ZBOC=180°-NAOC=138°,

:0E平分/BOC,

ZBOE=-ZBOC=69°

2

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

18.如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,4E平分NBAD,交3C于點(diǎn)瓦廠是40延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接

EF,交C。于點(diǎn)G,已知/3=/4.

⑴試說(shuō)明：/1=/3；

⑵4E與DC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶若N3+N尸=90。，試說(shuō)明C。與E尸的位置關(guān)系.

【解析】(1)證明：因?yàn)?D〃BC,

所以/2=N3.

因?yàn)?E1平分/84D,

所以N1=N2,

所以/l=/3.

(2)AE//DC.理由如下：

由(1)可知，Z2=Z3.

因?yàn)?3=/4,

所以—2=-4,

所以/E〃ZXL

(3)因?yàn)?O〃8C,

所以/F=/FEC.

又N3+"=90°,

.?.23+/"。=90°,

所以//￡尸=180。-/3-/EEC=90。.

由(2)可知，AE//DC,

所以NCGE=NAEG=90°,

所以CD1M.

19.如下圖，一只蝸牛從點(diǎn)N沿?cái)?shù)軸向右爬行2個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)3,點(diǎn)N表示-

設(shè)點(diǎn)8所表示的數(shù)為加.

?4?]B[?

-2-1012*

(1)實(shí)數(shù)冽的值為；

(2)求加+1|+|加的值;

(3)若在數(shù)軸上還有C,。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和小且有|2c+4|與互為相反數(shù).求2c+3d的立

方根.

【解析】(1)解：???點(diǎn)8在點(diǎn)A右側(cè)2個(gè)單位處，

二點(diǎn)8所表示的數(shù)加為：-石+2,即2-石.

故答案為：2-6

(2)解：?.?加=2—6，貝IJ加+1〉0,m-l<0,

.\|加+1|+|加一1|=加+1+1-加=2；

|防+1|+|加一1|的值為2.

(3)解：，[2c+4|與標(biāo)4互為相反數(shù)，

二|2c+4|+夜-4=0,

"'-I2c+41=0,且[d-4=0，

解得：c--1,d=4,

/.2c+3d=8,

2c+3d的立方根為2.

20.如圖①，將三角形48。平移，使點(diǎn)。沿8。的延長(zhǎng)線移至點(diǎn)C得到三角形連接/C,交

于點(diǎn)E,4D平%/BAC.

A

AA

A'

D.

DB'C(D)

B'

圖①圖②

(1)猜想/3'EC與//之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)如圖②，將三角形NAD平移，使點(diǎn)A沿/C移至點(diǎn)4得到三角形H87y.如果40平分Z8/C,那

么平分/8WC嗎？為什么？

【解析】(1)解：NB'EC=2NA'.理由如下:

???4D平分/BAC

.-.ABAC=2NBAD

由平移的性質(zhì)，得NB4D=/4,AB//AB

ZB'EC=ABAC=2/BAD=2/4

(2)解:AD平分NB'A'C.理由如下:

由平移的性質(zhì)，得NB'A'D'=NBAD,AB//AB

ABACAB'A'C

■：AD平分/5/C

ABAD=-ABAC

2

:.ZB'A'D'=|ZB'A'C,即A'D'平分ZB'A'C

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

21.觀察下列各式:

1+*="右…①

l+…②

1+上:=1+￡?，③

請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問(wèn)題:

(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律Ji+不+學(xué)■=.

⑵計(jì)算+i+：]]

+V1+F+F+■"+\+20232+20242

【解析】(1)根據(jù)規(guī)律可知,

Jl+!+!=l+3(〃為正整數(shù)),

V42524x5

故答案為：1+~—~；

4x5

⑵由規(guī)律可得，原式=1+卷+1+達(dá)+1+±+.一+1+1

2023x2024

11111

=2023+11--+--+------+

(223342023—2024

=2023+(1-——

I2024

2023

=2023------

2024

abab

22.數(shù)學(xué)上,我們把稱(chēng)作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad-be,

dcd

23

例:=2x5-3x4=-2,請(qǐng)根據(jù)閱讀理解上述材料解答下列各題:

45

01

(1)

3

2

12569798

(2)計(jì)算:+

347899100

a2b-15a—3b—Aab

(3)已知實(shí)數(shù)a,b滿足行列式=5,求代數(shù)式+2。：—2+2的值.

122

01

=0xl-lx3=0-3=-3.

【解析】解:(1)￡

32

2

12569798

(2)++???+=(1x4—2x3)+(5x8—6x7)+…+(97x100—98x99)

347899100

=(—2)+(—2)+…+(—2)

=25x(—2)=—50.

a2b-1

（3）因?yàn)?2a—(2b—1)x1=2a—2b+1,所以2a-2b+l=5，

12

所以2a=4+2b,

所以a=2+b,

田、、5a-3b-4ab-5(2+b)-3b-4ab

所以------------+2ab-b+2=---------------------+2ab-b+2

22

10+5b-3b-4ab

+2ab—b+2

~2

=5+b—2ab+2ab—b+2=7.

六、（本大題共12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

22.如圖，已知/4=NC.

（1）如圖1,試說(shuō)明：AB//CD-

（2）如圖2,連接AD,若點(diǎn)旦尸在線段48上，且滿足平分/FDC,DE平分NADF,

Z4=ZC=110°,求NEZm的度數(shù)：

（3）①如圖2,在（2）中，若//=/C=x。，其他條件不變，求NED3的度數(shù)（直接寫(xiě)出答案，用含x

的代數(shù)式表示）；

②如圖3,在（3）①的條件下，將線段3C沿著射線22的方向向右平移，當(dāng)。尸平分NEZM時(shí)，若

AA=AC=x°,求2/成）的度數(shù)（直接寫(xiě)出答案，用含x的代數(shù)式表示）；

③如圖3,在（3）①的條件下，將線段8C沿著射線的方向向右平移，當(dāng)4=時(shí)，若

//=/C=x。，求-22。的度數(shù)（直接