九年級數(shù)學(xué)上冊21.2.1第一課時(shí)直接開平方法

21.2.1配方法第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)直接開平方法第1頁學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.(難點(diǎn)）2.利用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)方程.(重點(diǎn)）第2頁導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平方根1.假如

x2=a,則x叫做a

.2.假如

x2=a(a≥0),則x=

.3.假如

x2=64,則x=

.±84.任何數(shù)都能夠作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不能夠作為被開方數(shù).第3頁講授新課直接開平方法概念一

問題1

一桶油漆可刷面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)一樣正方體形狀盒子全部外表面，你能算出盒子棱長嗎？

解：設(shè)正方體棱長為xdm，則一個(gè)正方體表面積為6x2dm2，依據(jù)一桶油漆可刷面積，列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25依據(jù)平方根意義，得即x1=5，x2=－5.能夠驗(yàn)證，5和－5是方程①兩根，不過棱長不能是負(fù)值，所以正方體棱長為5dm．①x=±5，第4頁試一試

解以下方程，并說明你所用方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:依據(jù)平方根意義，得x1=2,x2=-2.解:依據(jù)平方根意義，得x1=x2=0.解:依據(jù)平方根意義，得

x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.第5頁（2）當(dāng)p=0時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根=0；（3）當(dāng)p<0時(shí),因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以方程(I)無實(shí)數(shù)根.探究歸納假如我們把x2=4，

x2=0，

x2+1=0變形為x2=p

呢？普通，對于方程x2=p,(I)

（1）當(dāng)p>0時(shí)，依據(jù)平方根意義，方程(I)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，；利用平方根定義直接開平方求一元二次方程根方法叫直接開平方法.歸納第6頁

例1

利用直接開平方法解以下方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=6，直接開平方，得（2）移項(xiàng)，得x2=900.直接開平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.典例精析第7頁在解方程(I)時(shí)，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得用直接開平方法解方程二對照上面解方程(I)方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程（x+3）2=5兩個(gè)根為第8頁上面解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這么就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解方程了.解題歸納第9頁例2

解以下方程：⑴（x＋1）2=2；

典例精析解析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個(gè)整體，就能夠利用直接開平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2平方根，∴x+1=第10頁解析：第2小題先將－4移到方程右邊，再同第1小題一樣地解.例2

解以下方程：（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.∵x-1是4平方根，∴x-1=±2.典例精析第11頁∴x1=，

x2=例2

解以下方程：(3)12（3－2x）2－3=0.典例精析解析：第3小題先將－3移到方程右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.解：(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5第12頁

首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)一個(gè)完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)形式，然后用平方根概念求解.1.能用直接開平方法解一元二次方程有什么特點(diǎn)？

假如一個(gè)一元二次方程含有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）形式，那么就能夠用直接開平方法求解.2.用直接開平方法解一元二次方程普通步驟是什么？3.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明.探討交流第13頁當(dāng)堂練習(xí)

(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1、以下解方程過程中，正確是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4D第14頁(1)方程x2=0.25根是

.(2)方程2x2=18根是

.(3)方程(2x-1)2=9根是

.3.解以下方程：

(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；(3)(x＋1)2=4.

x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－12.填空:解：x1＝9,x2＝－9；解：x1＝5,x2＝－5；解：x1＝1,x2＝－3.第15頁

4.（請你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答一道一元二次方程詳細(xì)過程，你認(rèn)為他解對嗎?假如有錯(cuò)，指出詳細(xì)位置并幫他更正.①②③④解：解：不對，從開始錯(cuò)，應(yīng)改為第16頁能力拓展：

方程x2+6x+4=