九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程章末小結(jié)

章末小結(jié)第1頁一、整體把握實際問題數(shù)學(xué)問題ax2+bx+c=0(a≠0)實際問題答案數(shù)學(xué)問題解根判別式根與系數(shù)關(guān)系設(shè)未知數(shù)，列方程解方程開平方法配方法

公式法因式分解法降次檢驗第2頁二、加深了解1.一元二次方程普通形式為ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，且a≠0），這里二次項系數(shù)a≠0是必要條件，而這一點往往在解題過程中易忽略，而致結(jié)論犯錯.

2思索

若關(guān)于x一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0有一根為0，則常數(shù)m值為.第3頁

對于詳細方程，一定要認真觀察，分析方程特征，選擇恰當方法給予求解。不論選擇哪種方法來求解方程，降次思想是它基本思想.2.一元二次方程解法有：開平方法、配方法、公式法和因式分解法第4頁（1）根判別式Δ=b2-4ac與0大小關(guān)系可直接確定方程根情況:

當Δ=b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等實數(shù)根；當Δ=b2-4ac=0時，方程有兩個相等實數(shù)根；當Δ=b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根。3.根判別式及根與系數(shù)關(guān)系（2）根與系數(shù)關(guān)系

若方程ax2+bx+c=0（a≠0）兩個實數(shù)根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=.第5頁4.列一元二次方程解實際問題是數(shù)學(xué)應(yīng)用詳細表達，如處理傳輸類問題、增加率問題、利潤問題及幾何圖形計算問題等，而處理這些實際問題關(guān)鍵是搞清楚題意，找到其中等量關(guān)系，恰當設(shè)未知數(shù)，建立方程并給予求解。需注意是，應(yīng)依據(jù)問題實際意義檢驗結(jié)果是否合理.第6頁三、復(fù)習(xí)新知例1已知關(guān)于x一元二次方程，則m+n值為.-1第7頁例2

已知a是方程x2-x+1=0一個根，求代數(shù)式值解：依據(jù)方程根定義有：

x2-a+1=0，從而a2-a=a-1，a2+1=a，

故原式第8頁例3

已知關(guān)于x方程：x2-2（m+1）x+m2=0有兩個實數(shù)根，試求m最小整數(shù)值。解：由題意有Δ=[-2（m+1）]2-4×1×m2

=8m+4≥0,∴m≥.故m最小整數(shù)值為0.第9頁例4

已知關(guān)于x方程x2-2x-a=0（1）若方程有兩個不相等實數(shù)根，求a取值范圍；解：可直接由Δ=b2-4ac=4+4a＞0，得a＞-1第10頁解：不妨先令從而有：解得：a=-3，而當a=-3時，原方程沒有實數(shù)根，故其值不可能為.（2）若此方程兩個實數(shù)根為x1，x2，則值能等于嗎？假如能夠，請求出a值；假如不能，請說明理由。第11頁例5

某零售商購進一批單價為16元玩具，銷售一段時間后，為了取得更多利潤，商店決定提升銷售價格，經(jīng)試驗發(fā)覺，若按每件20元銷售時，每個月可銷售360件；若按每件25元銷售時，每個月能賣出210件，假定每個月銷售件數(shù)y（件）是價格x一次函數(shù).（1）試求y與x之間關(guān)系式；（2）當銷售價定為多少時，每個月取得1800元利潤？（3）每個月利潤能到達元嗎？為何？第12頁解:（1）設(shè)y=kx+b把（20,360），（25,210）代入，可得y=-30x+960（16≤x≤32）

（2）設(shè)贏利為w元，則w=（x-16）（-30x+960）,當w=1800時，有（x-16）（-30x+960）=1800.解得x1=22，x2=26，故銷售價定在22元或26元時，每個月可取得1800元利潤（3）令（x-16）（-30x+960）=，整理得：3x2-144x+1736=0

此時Δ=b2-4ac=（-144）2-4×3×1736=-96＜0

所以原方程無解，即每個月利潤不能為元第13頁四、鞏固練習(xí)1.若方程（m2-2）x2-1=0有一根為1，則m值是多少？±42.若方程3x2-5x-2=0有一根為a，則6a2-10a值是多少？第14頁3.已知關(guān)于x方程：（a-2）x2-2（a-1）x+（a+1）=0，a為非負數(shù)時（1）方程只有一個實數(shù)根？（2）方程有兩個相等實數(shù)根？（3）方程有兩個不等實數(shù)根？a=2a=3a=0或a=1第15頁4.百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)覺：某品牌童裝平均天天可售出20件，每件盈利40元，為了迎接”六一“國際兒童節(jié)，商店決定采取適當降價辦法，擴大銷售量，增加盈利，盡可能降低庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)覺：假如每件童裝降價1元，那么平