人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《22.2 二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習(xí)題及答案

第第頁人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《22.2二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共10小題）1．若方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是-3和1，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線（）A．x=-3B．x=-2C．x=-1D．x=12．已知二次函數(shù)y=ax2-2x-3的大致圖象如圖，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＞-1B．x＞3C．-1＜x＜3D．x＜33．拋物線y=x2-2x的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是（）A．0，1B．1，2C．0，2D．-1，-24．四位同學(xué)在研究二次函數(shù)y=ax2+bx-6（a≠0）時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=3時(shí)，y=-6；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為-8；丁同學(xué)發(fā)現(xiàn)x=3是一元二次方程ax2+bx-6=0（a≠0）的一個(gè)根，已知這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條件是（）A．m≥-2B．m≥5C．m≥0D．m＞46．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=3的解為x1=4，x2=2，則拋物線y=x2+bx+c-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（-4，0）或（-2，0）B．（4，0）或（2，0）C．（-4，0）或（2，0）D．（4，0）或（-2，0）7．已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)M（x0，y0）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且位于線段AB的上方，過點(diǎn)M作MN⊥x軸交AB于點(diǎn)N．若MN的長度隨x增大而減小，則x0的取值范圍是（）A．1＜x＜B．x＞C．1＜x＜3D．38．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，其中2a+b=0，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1B．拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0）C．函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4D．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根9．已知二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中部分x和y的值如下表所示：x0.100.110.120.130.14y-5.6-3.1-1.50.91.8則方程ax2-4ax+c=0的一個(gè)較大的根的范圍是（）A．0.11＜x＜0.12B．0.12＜x＜0.13C．3.87＜x＜3.88D．3.88＜x＜3.8910．若拋物線y=-x2+2x+m-1（m為常數(shù)），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在3和4之間（不包含3和4）．則下列結(jié)論正確的有：（）

①關(guān)于x的方程-x2+2x+m-1=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②4＜m＜9；

③若點(diǎn)M（-2，y1）、點(diǎn)N（12，y2）、點(diǎn)P（3，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二．填空題（共5小題）11．已知拋物線y=x2-2x-a的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，直線y=ax-a不經(jīng)過第______象限．12．若二次函數(shù)y=x2-3x-5+a與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，且關(guān)于y的分式方程ay?213．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為______．14．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+8的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．過點(diǎn)C作CD⊥y軸，交該圖象于點(diǎn)D．若B（8，0）、D（6，4），則△ABC的面積為______．15．如圖，拋物線y=12x2?2x+c三．解答題（共5小題）16．已知二次函數(shù)y=mx2-6mx-m-5（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；

（2）將這個(gè)二次函數(shù)圖象向左平移t（0＜t＜3）個(gè)單位長度，得到一個(gè)新的二次函數(shù)圖象．若新的二次函數(shù)在0≤x≤3的范圍內(nèi)有最小值?7m?15317．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值．若沒有，請(qǐng)說明理由．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2（a、b為常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸交于A（-4，0）、B（-2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段AC的長．19．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）、點(diǎn)B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）M是拋物線上的點(diǎn)且在第二象限，連接AM，MC，AC，求△MAC的面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．如圖，拋物線y=-14x2+12x+34與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

參考答案一．選擇題（共10小題）1、C?2、C?3、C?4、B?5、A?6、B?7、D?8、B?9、C?10、C?二．填空題（共5小題）11、三；?12、6；?13、（1，0）；?14、20；?15、（3，-152三．解答題（共5小題）16、解：（1）由題意，∵二次函數(shù)為y=mx2-6mx-m-5=m（x-3）2-10m-5，且m≠0，

∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=3．

（2）由題意，∵圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上．

又∵二次函數(shù)為y=m（x-3）2-10m-5，

∴頂點(diǎn)為（3，-10m-5）．

∴-10m-5=0，

解得m=-12，

∴二次函數(shù)解析式為y=-12（x-3）2，?7m?153=-236，

∴這個(gè)二次函數(shù)圖象向左平移t（0＜t＜3）個(gè)單位長度后所得拋物線解析式為y=-12（x-3+t）2，

∵新拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3-t,

∴當(dāng)0＜t≤32時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，二次函數(shù)y=-12（x-3+t）2，有最小值-236，

∴-12（-3+t）2=-236，

解得t1=3+693（舍去），t2=3-693；

當(dāng)32＜t≤3時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)y=-12（x-3+t）2，有最小值-236，

∴-12（3-3+t）2=-23617、解：（1）根據(jù)題意得：{?1+b+c=0?9?3b+c=0，

解得{b=?2c=3，

則拋物線的解析式是y=-x2-2x+3；

（2）理由如下：由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，

∴直線BC與x=-1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)△AQC周長最小，

對(duì)于y=-x2-2x+3，令x=0，則y=3，故點(diǎn)C（0，3），

設(shè)BC的解析式是y=mx+n,

則{?3m+n=0n=3，解得{m=1n=3，

則BC的解析式是y=x+3．

x=-1時(shí)，y=-1+3=2，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是Q（-1，2）；

（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)D，

設(shè)P的橫坐標(biāo)是x,則P的坐標(biāo)是（x,-x2-2x+3），對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)D是（x,x+3）．

則PD=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x.

則S△PBC=12（-x2-3x）×3=-32x2-92x==-32（x+318、解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-4，0）、B（-2，0）兩點(diǎn)，

∴二次函數(shù)解析式為y=a（x+4）（x+2），

即y=ax2+6ax+8a,

∴8a=2，

解得a=14，

∴二次函數(shù)解析式為y=14x2+32x+2；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=14x2+32x+2=2，

∴C（0，2），

∵A（-4，0），

19、解：（1）把A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）代入得：

{9a?3b+c=0a+b+c=0c=3，

解得{a=?1b=?2c=3，

∴y=-x2-2x+3；

（2）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,

把A（-3，0），C（0，3）分別代入y=mx+n可得：

{?3m+n=0n=3，

∴{m=1n=3，

∴y=x+3，

過M點(diǎn)作MN∥y軸交AC于N點(diǎn)，如圖，

設(shè)M（t,-t2-2t+3）（-3＜t＜0），則N（t,t+3），

∴MN=-t2-2t+3-（t+3）=-t2-3t,

∴S△MAC=12×3×（?t220、解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，即-14x2+12x+34=0，

x2-2x-3=0，

（x-3）（x+1）=0，

x=3或-1，

∴A（-1，0），B（3，0）；

當(dāng)x=0時(shí)，y=34，

∴C（0，34）；

（2）如圖1，y=-14x2+12x+34=-14（x-