高考數學一輪復習夯基提能作業(yè)第十一章復數算法推理與證明第四節(jié)直接證明與間接證明

第四節(jié)直接證明與間接證明A組基礎題組1.用反證法證明命題:“設a,b為實數,則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時,要做的假設是()A.方程x3+ax+b=0沒有實根B.方程x3+ax+b=0至多有一個實根C.方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根2.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設a>b>c,且a+b+c=0,求證b2-acA.a-b>0 B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<03.設x,y,z>0,則三個數yx+yz,zx+zy,A.都大于2B.至少有一個大于2C.至少有一個不小于2D.至少有一個不大于24.已知函數f(x)=12x,a,b是正實數,A=fa+b2A.A≤B≤C B.A≤C≤B C.B≤C≤A D.C≤B≤A5.設f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)單調遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值()A.恒為負值 B.恒等于零C.恒為正值 D.無法確定正負6.(2018山東濟南調研)設a>b>0,m=a-b,n=a-b,則m,n的大小關系是7.關于x的方程ax+a-1=0在區(qū)間(0,1)內有實根,則實數a的取值范圍是.

8.若二次函數f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間[-1,1]內至少存在一個數c,使f(c)>0,則實數p的取值范圍是.

9.已知a,b,c為正實數,求證:a2+b10.在△ABC中,設a,b,c分別是內角A,B,C所對的邊,且直線bx+ycosA+cosB=0與ax+ycosB+cosA=0平行,求證:△ABC是直角三角形.B組提升題組1.對于任意的兩個實數對(a,b)和(c,d),規(guī)定:(a,b)=(c,d),當且僅當a=c,b=d;運算“?”為(a,b)?(c,d)=(ac-bd,bc+ad);運算“⊕”為(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),設p,q∈R,若(1,2)?(p,q)=(5,0),則(1,2)⊕(p,q)=()A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-4)2.設函數f(x)=exA.[1,e] B.[1,1+e]C.[e,1+e] D.[0,1]3.已知數列{an}滿足a1=12,且an+1=an3(1)證明:數列1an是等差數列,并求數列{a(2)設bn=anan+1(n∈N*),數列{bn}的前n項和記為Tn,證明:Tn<164.若f(x)的定義域為[a,b],值域為[a,b](a<b),則稱函數f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數.(1)設g(x)=12x2-x+3(2)是否存在常數a,b(a>-2),使函數h(x)=1x

答案精解精析A組基礎題組1.A因為“方程x3+ax+b=0至少有一個實根”等價于“方程x3+ax+b=0的實根的個數大于或等于1”,所以要做的假設是“方程x3+ax+b=0沒有實根”.2.Cb2-ac<3a?b2-ac<3a2?(a+c)2-ac<3a2?a2+2ac+c2-ac-3a2<0?-2a2+ac+c2<0?2a2-ac-c2(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0.3.C假設三個數都小于2,則yx+yz+zx+zy+由于yx+yz+zx+zy=yx+xy+所以假設不成立,所以yx+yz,zx+zy,xz+4.A因為a+b2≥ab≥2aba+b,又f(x)=15.A由f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)單調遞減,可知f(x)是R上的單調遞減函數,由x1+x2>0,可知x1>-x2,則f(x1)<f(-x2)=-f(x2),則f(x1)+f(x2)<0,故選A.6.答案m<n解析解法一:取a=2,b=1,得m<n.解法二:若a-b<a-b,則b+a-b>a,即a<b+2b·a-7.答案12解析①當a=0時,方程無解.②當a≠0時,令f(x)=ax+a-1,則f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調函數,依題意,得f(0)·f(1)<0,所以(a-1)(2a-1)<0,所以128.答案-3解析由題意可得只需f(-1)>0或f(1)>0即可,由f(1)>0,得2p2+3p-9<0,即-3<p<32;由f(-1)>0,得2p2-p-1<0,即-12<p<1.故所求實數p的取值范圍是-3<p<39.證明要證a2+b2只需證a2+b只需證3(a2+b2+c2)≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,只需證2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+2ca,只需證(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,而這是顯然成立的,所以a2+b10.證明證法一:由直線平行可知bcosB-acosA=0,由正弦定理可知sinBcosB-sinAcosA=0,即12sin2B-12sin2A=0,故2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=π2.若A=B,則a=b,cosA=cosB,兩直線重合,不符合題意,故A+B=證法二:由兩直線平行可知bcosB-acosA=0,由余弦定理,得a·b2+c所以a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2),所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),所以(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,所以a=b或a2+b2=c2.若a=b,則兩直線重合,不符合題意,故a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形.B組提升題組1.B由(1,2)?(p,q)=(5,0)得p-2q2.A易知f(x)=ex由f(f(b))=b,猜想f(b)=b.反證法:若f(b)>b,則f(f(b))>f(b)>b,與題意不符,若f(b)<b,則f(f(b))<f(b)<b,與題意也不符,故f(b)=b,即f(x)=x在[0,1]上有解.∴exa=ex-x2+x,令g(x)=ex-x2+x,g'(x)=ex-2x+1=(ex+1)-2x,當x∈[0,1]時,ex+1≥2,2x≤2,∴g'(x)≥0,∴g(x)在[0,1]上是增函數,∴g(0)≤g(x)≤g(1)?1≤g(x)≤e,即1≤a≤e,故選A.3.證明(1)由已知可得,當n∈N*時,an+1=an3兩邊取倒數得,1an+1=3即1an+1所以數列1an是首項為其通項公式為1a所以數列{an}的通項公式為an=13(2)由(1)知an=13故bn=anan+1=13n-1·13故Tn=b1+b2+…+bn=13×12-15+13=1312-13n因為13n+2>0,所以Tn4.解析(1)由題意得g(x)=12(x-1)2+1,其圖