2025年江蘇省南京市中考數(shù)學模擬試題（含解析）

第4頁（共17頁）2025年江蘇省南京市中考數(shù)學模擬試題一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．下列算式中，運算結(jié)果為負數(shù)的是（）A．﹣|﹣2| B．﹣（﹣1）3 C．﹣（﹣3） D．（﹣4）22．若（x+3a）（x﹣3a）＝x2﹣36，則a的值為（）A．2 B．6 C．±2 D．±63．水由氫、氧兩種元素組成．一個水分子包含兩個氫原子和一個氧原子．一個氫原子的質(zhì)量約為1.674×10﹣27kg，一個氧原子的質(zhì)量約為2.657×10﹣26kg，一個水分子的質(zhì)量大約是（）A．3.6137×10﹣25kg B．2.8244×10﹣26kg C．2.9918×10﹣26kg D．3.6137×10﹣27kg4．已知一個正多邊形的內(nèi)角比外角多36°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，D是⊙O上一點，連接BD，CD，∠BDC＝30°，延長AB至點F，使得BF=12AB，連接OF，過點B作BG⊥OF于點G，BG＝2，則A．2213 B．433 C．5 6．若a＞b，則下列不等式一定不成立的是（）A．2a﹣5＞2b﹣5 B．﹣4a＞﹣4b C．a(chǎn)+1＞b+1 D．-二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．比較大?。?538．已知x，y為實數(shù)，且y=x-2020+2020-x+1，則x+9．計算：38×2=10．若3﹣x的相反數(shù)是2，則x+1＝．11．方程3xx+1=9x12．某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度V（單位：m/s）與所受阻力F（單位：N）是反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示．若該型號汽車在某段公路上行駛時的速度為25m/s，則所受阻力F為N．13．如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC．若∠AOD＝58°，則∠COE＝°．14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC為邊向形外作等邊△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，若AB＝m，AC＝n，AD的長．15．計算：-64=16．已知4-15是關于x的方程（x﹣2）（ax2+bx+c）＝0（a，b，c是有理數(shù)，a≠0）的一個根，則該方程的另外兩個根分別是，三．解答題（共11小題，滿分88分）17．（7分）解不等式組：5x18．（7分）計算：（4xn-19．（7分）已知點A（a，b）與點B關于x軸對稱，將點A向左平移3個單位長度得到點C．若B，C兩點都在函數(shù)y＝2x+1的圖象上，求點A的坐標．20．（8分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AD＝BC，對角線AC是⊙O的直徑．求證：四邊形ABCD是矩形．21．（8分）為弘揚科學精神，傳播航天知識、感悟榜樣精神與力量．學校教務處決定開展“飛天夢永不失重，科學夢張力無限”的主題活動，包含了以下四個內(nèi)容：A．書寫觀后感；B．演示科學實驗；C．繪制手抄報；D．開展主題班會．王老師在四張完全相同的卡片上分別寫了A，B，C，D，然后背面朝上放置，攪勻后要求先由八年級派一名代表從中隨機抽取一張，記下標號后放回攪勻，再由九年級派一名代表從中隨機抽取一張．（1）八年級代表抽到的主題卡片是繪制手抄報（C）的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個年級代表抽到的主題卡片中有演示科學實驗（B）的概率．22．（8分）某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量（單位：萬輛）折線統(tǒng)計圖如下．注：月增量＝當月的銷售量﹣上月的銷售量，月增長率=月增長量上月的銷售量×100%．例如，8月份的銷售量為2萬輛，9月份的銷售量為2.4萬輛，那么9月份銷售的月增量為2.4﹣2＝0.4（1）下列說法正確的是．A.2月份的銷售量為0.4萬輛B.2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛C.5月份的銷售量最大D.5月份銷售的月增長率最大（2）6月份的銷售量比1月份增加了萬輛．（3）2月份至4月份的月銷售量持續(xù)減少，你同意這種觀點嗎？說明理由．23．（8分）校慶期間，小南同學從家到學校瞻仰張伯苓校長的雕塑，聆聽學校的辦校事．他從家出發(fā)后，導航給出兩條線路，如圖：①A→E→D→M；②A→B→C→M．經(jīng)勘測，點E在點A的北偏西45°方向1202米處，點D在點E的正北方向，點M在點D的正東方向90米處，點B在點E的正東方向，且在點A的北偏東30°方向；點C在點M的正東方向403米處，且在點B的北偏西（Ⅰ）求EB的長度；（結(jié)果保留根號）（Ⅱ）由于時間原因，小南決定選擇一條較短路線到達張伯苓校長的雕塑前，請計算說明他應該選擇哪條路線距離更短（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB上一點，△DEF和△ABC關于點O對稱，連接AF，CD．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）已知AC＝4，BC＝3，求四邊形ACDF是菱形時AO的長．25．（9分）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）．（1）當b＝2，c＝5時，求該函數(shù)圖象的頂點坐標．（2）設該二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（m，n），當該函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，﹣2）時，求n+m的最大值．（3）已知b＝2c，當0≤x≤2時，該函數(shù)有最小值為﹣7，求c的值．26．（8分）用直尺和圓規(guī)作圓的內(nèi)接正方形．作法1圖形①在⊙O中作兩條互相垂直的直徑AC、BD．②依次連接A、B、C、D各點．四邊形ABCD就是所求作的正方形．作法2圖形①作直徑AC．②過點A作AC的垂線AM．③作∠MAC的平分線交⊙O于點B．④以A為圓心，AB長為半徑，作弧交⊙O于點D．⑤依次連接BC、CD、DA．四邊形ABCD就是所求作的正方形．（1）按作法1和作法2，分別完成作圖；（保留作圖痕跡）（2）請說明按作法2求作的四邊形ABCD是正方形的理由．27．（10分）小華同學在家看電視的時候因誤觸遙控器導致?lián)Q臺，但遙控器并沒有對準電視．小華想起物理課上學習過的光的反射，并猜想是遙控器的紅外線信號在墻壁等其他光滑的地方發(fā)生反射然后被信號傳感器接收導致?lián)Q臺，小華在好奇心驅(qū)使下驗證了自己的設想．如圖所示，CD為豎直的平面鏡（CD足夠長），AB的長度為信號傳感器可接收信號的水平寬度，AB⊥CD，小華坐在距離AB距離為d的點H，然后小華用遙控器水平對著平面鏡CD持續(xù)按按鈕，發(fā)現(xiàn)當α≤∠DQH≤β時電視可以換臺（假設紅外線在Q點反射），求信號傳感器可接收信號的水平范圍AB．（結(jié)果含α，β，d）

參考答案一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．解：A．﹣|﹣2|＝﹣2＜0，是負數(shù)，A選項正確；B．﹣（﹣1）3＝1＞0，是正數(shù)，B選項錯誤；C．﹣（﹣3）＝3＞0，是正數(shù)，C選項錯誤；D．（﹣4）2＝16＞0，是正數(shù)，D選項錯誤；選：A．2．解：將方程變形得：x2﹣9a2＝x2﹣369a2＝36a2＝4a＝±2．選：C．3．解：2×1.674×10﹣27+2.657×10﹣26＝0.3348×10﹣26+2.657×10﹣26＝2.9918×10﹣26（kg），選：C．4．解：設這個多邊形的外角為x，則與它相鄰的內(nèi)角為x+36°，由題意得，x+x+36°＝180°，解得x＝72°，∴這個多邊形的邊數(shù)為360°72°=即這個正多邊形為正五邊形，選：A．5．解：連接OB，∵∠BDC＝30°，∴∠BOC＝2∠BDC＝60°，∵AB為⊙O的切線，∴AF⊥OB，∴∠OBF＝∠OBA＝90，設OB＝x，則AB=3x∵BF=12∵BF=32∵BG＝2，∴OG=O∵∠FBG+∠GBO＝90°，∠GBO+∠BOG＝90°，∴∠FBG＝∠BOG，∴cos∠FBG＝cos∠BOG，∴BGBF∴23解得x=2∴OB＝OC=2選：A．6．解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a﹣5＞2b﹣5，因此選項A不符合題意；∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，因此選項B符合題意；∵a＞b，∴a+1＞b+1，因此選項C不符合題意；∵a＞b，∴a2∴-a因此選項D不符合題意；選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．解：∵25=16∴25答案為：＞．8．解：∵x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，∴x＝2020，∴y＝1，∴x+y+1＝2020+1+1＝2022．答案為：2022．9．解：原式＝38＝316＝3×4＝12，答案為：12．10．解：∵3﹣x的相反數(shù)是2，∴3﹣x＝﹣2，∴x＝5，∴x+1＝5+1＝6．答案為：6．11．解：去分母，得3x＝9，∴x＝3．經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解．答案為：x＝3．12．解：設功率為P，由題得V=將F＝3000，V＝20m/s代入V=PF解得P＝60000，∴反比例函數(shù)為V=將v＝25代入V=60000F解得：F＝2400，答案為：2400．13．解：∵射線OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×58°＝116°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝64°，OE分別平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC＝答案為：32．14．解：∵△BCD是等邊三角形，∴∠BDC＝60°，由旋轉(zhuǎn)得ED＝AD，EC＝AB，∠ADE＝60°，∠ECD＝∠ABD，∵∠BAC＝120°，∠BDC＝60°，∴∠ACD+∠ABD＝360°﹣120°﹣60°＝180°，∴∠ACD+∠ECD＝180°，∴A、C、E三點在同一條直線上，∴△ADE是等邊三角形，∵EC＝AB＝m，AC＝n，∴AD＝AE＝EC+AC＝m+n，答案為：m+n．15．解：∵82＝64，∴64的算術平方根為8，即64=8∴-64=-答案為：﹣8．16．解：關于x的方程（x﹣2）（ax2+bx+c）＝0（a，b，c是有理數(shù)，a≠0）中，x﹣2＝0或ax2+bx+c＝0，即x＝2或ax2+bx+c＝0，∵4-15是關于x的方程（x﹣2）（ax2+bx+c）＝0（a，b，c是有理數(shù)，a≠0∴b2﹣4ac≥0，且-b-b∵a，b，c是有理數(shù)，a≠0，∴-b+b2-4ac2a=4+15也是關于x的方程（x﹣2）（ax2+bx+c）＝0∴該方程的另外兩根分別是2和4+15答案為：2，4+15三．解答題（共11小題，滿分88分）17．解：5x由①得，x≤10由②得，x＞0，∴不等式組的解集為0＜x≤1018．解：原式=4(xn-=4x2n-=x4n(x=x=x19．解：∵點A（a，b）與點B關于x軸對稱，將點A向左平移3個單位長度得到點C，∴B（a，﹣b），C（a﹣3，b），∵B，C兩點都在函數(shù)y＝2x+1的圖象上，∴2a解得a=1∴點A的坐標為（1，﹣3）．20．證明：∵對角線AC是⊙O的直徑，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC和△CDA是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△CDA中，AC=∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），∴AB＝CD，又∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠B＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形．21．解：（1）八年級代表抽到的主題卡片是繪制手抄報（C）的概率是14答案為：14（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個年級代表抽到的主題卡片中有演示科學實驗（B）的結(jié)果數(shù)為7，所以兩個年級代表抽到的主題卡片中有演示科學實驗（B）的概率=722．解：（1）A．∵月增量＝當月的銷售量一上月的銷售量，不知道1月份的銷售量，∴無法得到2月份的銷售量，選項錯誤，不合題意；B．∵（0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4）÷5＝0.26，∴2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛，選項正確，符合題意；C．∵6月份的月增量為0.4＞0，∴5月份的銷售量小于6月份的銷售量，即5月份的銷售量不是最大，選項錯誤，不合題意；D．因為不知道1月份的銷售量，無法求得各月的銷售量，無法計算月增長率，則不能判斷5月份銷售的月增長率最大，選項錯誤，不合題意；答案為：B；（2）設1月份銷售量為x可得：x+0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4＝x+1.3，∴x+1.3﹣x＝1.3，∴增加了1.3萬輛；答案為：1.3；（3）不同意這種觀點，理由如下：月增長量為正，即當月銷售量比上月增加，月增長量為負，即當月銷售量比上月減少，3月份增長量為0.2＞0，即3月份相比2月份銷售量增加，4月份增長量為﹣0.2＜0，即4月份相比3月份銷售量減少，即銷售量不是持續(xù)減少．23．解：（1）過點A作AG⊥BE于點G，在Rt△AEG中，∵∠EAG＝45°，AE＝1202米，∴EG＝AG＝AE?sin45°＝120（米），在Rt△ABG中，∵∠BAG＝30°，AG＝120米，∴BG＝AG?tan30°=403則EB＝BG+EG＝（403+答：EB的長度為（403+（2）過點B作BH⊥CD交DC的延長線于點H，在Rt△ABG中，AB=AG由題意，知四邊形DEBH是矩形，∴DH＝EB＝（403+∵CM=403米，DM＝90∴CH＝DH﹣（CM+DM）＝30米，則Rt△BCH中，有BC=CHsin37°=50米，線路①：AE+DE+DM＝1202+40+90≈299.2線路②：AB+BC+CM=803+50+40∵299.2＞257.6，∴線路②更短，應該選擇線路②．24．（1）證明：∵△DEF和△ABC關于點O對稱，∴DF＝AC，DF∥AC，∴四邊形ACDF是平行四邊形；（2）解：連接CF交AD于點O．∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB=AC∵四邊形ACDF是菱形，∴CF⊥AD，∵12?AC?CB=12?AB∴CO=12∴AO=A25．解：（1）當b＝2，c＝5時，y＝x