2022-2023學年廣東省哈工大（深圳）實驗學校八年級下學期期中數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題哈工大（深圳）實驗學校2022-2023學年第二學期八年級期中考試數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列四個地鐵標識圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A B. C. D.2.已知，則下列結論不成立的是（）A. B. C. D.3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABC.D.4.下列因式分解正確的是（）A12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B.a2+ab+b2＝（a+b）2C.4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2D﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）5.在平面直角坐標系中，已知點A（1，3），將點A向左平移3個單位后，再將它向上平移4個單位，則它的坐標變?yōu)椋ǎ〢.（﹣2，7） B.（4，﹣1） C.（4，7） D.（﹣2，﹣1）6.若關于x的方程2x+2＝m﹣x的解為負數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m＞2 B.m＜2 C.m＞ D.m＜7.如圖，在△ABD中，AB的垂直平分線DE交BC于點D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC的度數(shù)為（）A.80° B.85° C.90° D.105°8.如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，則△AMN的周長為（）A.12 B.10 C.8 D.不確定9.如果不等式組有且僅有3個整數(shù)解，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.10.等邊三角形ABC的邊長為6，點O是三邊垂直平分線的交點，∠FOG＝120°，∠FOG的兩邊OF，OG與AB，BC分別相交于D，E，∠FOG繞O點順時針旋轉時，下列四個結論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四邊形ODBE＝；④△BDE周長最小值是9．其中正確個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二．填空題（每題3分，共15分）11.若是關于的一元一次不等式，則_______．12.如圖，CE是∠ACD的平分線，CD∥AB，DE⊥CE，若∠DEB=32°，則∠A的度數(shù)為_______．13.直線：與直線：在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為________．14.已知一個直角三角形的兩條邊分別為和，那么這個直角三角形的第三條邊為_____．15.如圖，已知D（6，0），MN∥x軸且經(jīng)過點E（0，4），點A，B分別是線段OD，OE上的兩動點，AB=2，點C為AB的中點，點P為直線MN在第一象限上的動點，連接PC、PD，則PC+PD的最小值為_____．三．解答題（共55分）16.把下列多項式分解因式（1）；（2）．17.已知：x＝，y＝﹣2，求代數(shù)式x2﹣2xy+y2的值．18.解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示．19.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是．（1）請畫出關于x軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）以O為對稱中心，畫出關于O成中心對稱的圖形．20.如圖，，點E是的中點．平分．（1）求證：是的平分線；（2）已知，，求四邊形的面積．21.快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元．（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，總費用不超過41萬元，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購買方案？哪個方案費用最低，最低費用是多少萬元？22.在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝x+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，且點C的坐標為（4，﹣4）．（1）點A的坐標為，點B的坐標為；（用含b的式子表示）（2）當b＝4時，如圖所示．連接AC，BC，判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；（3）過點C作平行于y軸的直線l2，點P在直線l2上．當﹣5＜b＜4時，在直線l1平移的過程中，若存在點P使得△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點P的縱坐標．哈工大（深圳）實驗學校2022-2023學年第二學期八年級期中考試數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列四個地鐵標識圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形定義，即可判斷.【詳解】A、既是軸對稱又是中心對稱的圖形，故本選項正確；B、是軸對稱，不是中心對稱的圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱，是中心對稱的圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱，也不是中心對稱的圖形，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關鍵．2.已知，則下列結論不成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質逐項分析即可．【詳解】A、由，可得，成立；B、由，可得，不成立；C、由，可得，成立；D、由，可得，成立；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出不等式組的解集，即可求解．【詳解】解∶，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤1，解集在數(shù)軸上表示為：故選：D【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵．4.下列因式分解正確的是（）A.12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B.a2+ab+b2＝（a+b）2C.4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2D.﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）【答案】D【解析】【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合題意，故選D．【點睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．5.在平面直角坐標系中，已知點A（1，3），將點A向左平移3個單位后，再將它向上平移4個單位，則它的坐標變?yōu)椋ǎ〢.（﹣2，7） B.（4，﹣1） C.（4，7） D.（﹣2，﹣1）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向左邊平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．【詳解】解：∵點A（1，3）先向左平移3個單位后，再將它向上平移4個單位，∴平移后的點的橫坐標是1-3=-2，縱坐標是3+4=7，∴坐標變?yōu)椋?2，7）．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．6.若關于x的方程2x+2＝m﹣x的解為負數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m＞2 B.m＜2 C.m＞ D.m＜【答案】B【解析】【分析】把m看作常數(shù)，根據(jù)一元一次方程的解法求出x的表達式，再根據(jù)方程的解是負數(shù)列不等式并求解即可．【詳解】解：由2x+2＝m﹣x得，x＝，∵方程有負數(shù)解，∴＜0，解得m＜2．故選B．【點睛】考查了一元一次方程的解與解不等式，把m看作常數(shù)求出x的表達式是解題的關鍵．7.如圖，在△ABD中，AB的垂直平分線DE交BC于點D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC的度數(shù)為（）A.80° B.85° C.90° D.105°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質和三角形的內角和解答即可．【詳解】解：∵AB的垂直平分線DE交BC于點D，∠B＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝60°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，故選C．【點睛】考查線段垂直平分線的性質，關鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質和三角形的內角和解答．8.如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，則△AMN的周長為（）A.12 B.10 C.8 D.不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，然后求出∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，根據(jù)等角對等邊可得BM＝ME，CN＝NE，然后求出△AMN的周長＝AB+AC．【詳解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，∴∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，∴BM＝ME，CN＝NE，∴△AMN的周長＝AM+ME+AN+NE＝AB+AC，∵AB＝AC＝4，∴△AMN的周長＝6+4＝10．故選B．【點睛】考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，熟記各性質是解題的關鍵．9.如果不等式組有且僅有3個整數(shù)解，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由不等式組恰好有3個整數(shù)解，可得這三個整數(shù)是5、6、7，即可求解.【詳解】∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，∴．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確理解題意是關鍵.10.等邊三角形ABC的邊長為6，點O是三邊垂直平分線的交點，∠FOG＝120°，∠FOG的兩邊OF，OG與AB，BC分別相交于D，E，∠FOG繞O點順時針旋轉時，下列四個結論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四邊形ODBE＝；④△BDE周長最小值是9．其中正確個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】連接、，如圖，利用等邊三角形的性質得，再證明，于是可判斷，所以，，則可對①進行判斷；利用得到四邊形的面積，則可對③進行判斷；作，如圖，則，計算出，利用隨的變化而變化和四邊形的面積為定值可對②進行判斷；由于的周長，根據(jù)垂線段最短，當時，最小，的周長最小，計算出此時的長則可對④進行判斷．【詳解】解：連接、，如圖，為等邊三角形，，點是等邊三邊垂直平分線的交點，，、分別平分和，，，即，而，即，，和中，，，，，①正確；，四邊形的面積，③錯誤；作，如圖，則，，，，，，，即隨的變化而變化，而四邊形的面積為定值，；②錯誤；，的周長，當時，最小，的周長最小，此時，周長的最小值，④正確．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形面積的計算等知識；熟練掌握旋轉的性質和等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.若是關于的一元一次不等式，則_______．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式定義可得，求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得；，故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的定義，正確把握定義是解題關鍵．12.如圖，CE是∠ACD的平分線，CD∥AB，DE⊥CE，若∠DEB=32°，則∠A的度數(shù)為_______．【答案】64°【解析】【分析】首先由角平分線的定義得∠ACE=∠DCE，利用直角三角形的性質和互余的定義，等量代換可得∠ACE=∠AEC=58°，由三角形的內角和定理可得結果．【詳解】解：∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACE=∠DCE，∵DE⊥CE，∴∠CDE+∠DCE=90°，∠BED+∠AEC=90°，∵∠DEB=32°，∴∠AEC=90°-∠DEB=90°-32°=58°，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠BED，∴∠DCE=∠AEC，∴∠ACE=∠AEC，∴∠A=180°-2∠AEC=180°-2×58°=64°．故答案為：64°．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質定理等，解題的關鍵是綜合運用各定理．13.直線：與直線：在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為________．【答案】【解析】【分析】結合函數(shù)圖象，寫出直線l2在直線l1上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵直線l1：y1=k1x+b與直線l2：y2=k2x的交點的橫坐標為-1，

∴當x＜-1時，y2＞y1，

∴關于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜-1．

故答案為x＜-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．14.已知一個直角三角形的兩條邊分別為和，那么這個直角三角形的第三條邊為_____．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況：當為直角邊時，利用勾股定理求出第三邊；當為斜邊時，利用勾股定理求出第三邊．【詳解】解：當這個直角三角形的兩直角邊分別為和時，則該三角形的斜邊的長為cm．當這個直角三角形的一條直角邊為，斜邊為時，則該三角形的另一條直角邊的長為．故答案為：或．【點睛】此題考查勾股定理，題中沒有確定已知的兩條邊長是直角邊或是斜邊，故應分情況討論，避免漏解．15.如圖，已知D（6，0），MN∥x軸且經(jīng)過點E（0，4），點A，B分別是線段OD，OE上的兩動點，AB=2，點C為AB的中點，點P為直線MN在第一象限上的動點，連接PC、PD，則PC+PD的最小值為_____．【答案】9【解析】【分析】作點D關于直線MN的對稱點D′，連接PD′，OD′，OC．判斷出點D′坐標，求出OD′，根據(jù)OD′≤OC+PC+PD′，可以推出PC+PD′≥9，可得結論．【詳解】解：作點D關于直線MN的對稱點D′，連接PD′，OD′，OC．∵E（0，4），D（6，0），MN∥x軸，D，D′關于MN對稱，∴D′（6，8），∴OD′==10，∵∠AOB=90°，AB=2，AC=CB，∴OC=AB=1，∵PD=PD′，∴PC+PD=PC+PD′，∵OD′≤OC+PC+PD′，∴PC+PD′≥9，∴PC+PD的最小值為9，故答案為：9．【點睛】本題考查軸對稱——最短問題，坐標與圖形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．三．解答題（共55分）16.把下列多項式分解因式（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后運用平方差公式分解因式即可；（2）先計算多項式乘以多項式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查提公因式法與公式法進行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵．17.已知：x＝，y＝﹣2，求代數(shù)式x2﹣2xy+y2的值．【答案】4【解析】【分析】先將x2﹣2xy+y2化成（x﹣y）2，然后將x＝，y＝﹣2代入求值即可．【詳解】解：x＝，y＝﹣2，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（﹣+2）2＝22＝4．【點睛】考查了二次根式的化簡求值，正確運用完全平方公式是解題的關鍵．18.解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示．【答案】﹣4≤x＜1，數(shù)軸表示見解析．【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式組的解集為﹣4≤x＜1，用數(shù)軸表示為．故答案為，數(shù)軸表示見解析．【點睛】本題考查解一元一次不等式組：求出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．19.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是．（1）請畫出關于x軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）以O為對稱中心，畫出關于O成中心對稱的圖形．【答案】（1）見解析，（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱變換的性質找出對應點即可求解；（2）根據(jù)中心對稱的性質找出對應點即可求解．【小問1詳解】如圖，，即為所求作，點的坐標；【小問2詳解】如圖，即為所求作．【點睛】本題考查了軸對稱變換的性質，旋轉變換的性質，熟練掌握軸對稱變換的性質，旋轉變換的性質是解題的關鍵．20.如圖，，點E是中點．平分．（1）求證：是的平分線；（2）已知，，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）12【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，角平分線的性質定理；（1）根據(jù)角平分線的性質得出，根據(jù)中點定義得出，從而得出，即可證明結論；（2）證明，得出，，證明，得出，，求出，根據(jù)，得出即可．【小問1詳解】證明：過點E作于點F，如圖所示：∵，∴，∵是的平分線，∴，∵點E是的中點，∴，∴，∴是的平分線；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，，∴，即，∵，∴．21.快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元．（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，總費用不超過41萬元，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購買方案？哪個方案費用最低，最低費用是多少萬元？【答案】（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元（2）該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元．【解析】【分析】（1）利用二元一次方程組解決問題；（2）用不等式組確定方案，利用一次函數(shù)找到費用最低值．【詳解】解：（1）設甲型機器人每臺價格是x萬元，乙型機器人每臺價格是y萬元，根據(jù)題意得解這個方程組得：答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）設該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8-a）臺，根據(jù)題意得解這個不等式組得≤a≤∵a為正整數(shù)∴a的取值為2，3，4，∴該公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺設該公司的購買費用為w萬元，則w=6a+4（8-a）=2a+32∵k=2＞0∴w隨a的增大而增大當a=2時，w最小，w最小=2×2+32=36（萬元）∴該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查列一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)增減性、二元一次方程組和不等式組應用．22.在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝x+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，且點C的坐標為（4，﹣4）．（1）點A的坐標為，點B的坐標為；（用含b的式子表示）（2）當b＝4時，如圖所示．連接AC，BC，判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；（3）過點C作平行于y軸的直線l2，點P在直線l2上．當﹣5＜b＜4時，在直線l1平移的過程中，若存在點P使得△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出所有滿足條件