2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期同步訓(xùn)練之函數(shù)

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級同步經(jīng)典題精練之函數(shù)

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?南岸區(qū)期末）下面屬于定量數(shù)據(jù)的是（）

A.汽車的產(chǎn)量B.購買商品的支付方式

C.性別D.學(xué)歷

2.（2024秋?南海區(qū)期末）你知道為什么冬天電瓶車電池不耐用？因為電瓶車通常使用鉛酸電池和鋰電池，

這兩種電池的最佳使用溫度都是25攝氏度左右.隨著溫度降低，電池中的化學(xué)物質(zhì)活性降低，從而導(dǎo)

致電池不耐用.在這個變化過程中，自變量是（）

A.化學(xué)物質(zhì)B.溫度C.電池D.電瓶車

3.（2025?濰坊模擬）某年部分國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況

如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22名,創(chuàng)新效率排名位于全球（）

創(chuàng)新產(chǎn)創(chuàng)新效

出排名率排名

30307

2525-

2020=

15讓

lot

10

551

:IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1I?\1?fI????I????I????I????I????I?

o51015202530創(chuàng)新綜o51015202530創(chuàng)新產(chǎn)

合排名出排名

A.第4名B.第3名C.第2名D.第1名

4.（2024秋?浦江縣期末）【情境】跑步是一種簡單而強大的有氧運動，被廣泛認(rèn)為是最佳的鍛煉方式.周

末小明從家出發(fā)跑步去健身主題公園，中途休息一段時間，到達健身公園后又再次休息，之后跑步返回

家中，已知小明兩次休息時間相同且跑步速度始終不變.小明離開家的路程S與時間f的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)

據(jù)）如圖所示.

【問題】小明每次休息的時間為（）

5.（2024秋?句容市期末）如圖，在長方形ABO中，AB=5,AD=2,E為邊CD上一點,且。E=3,動

點P從點A出發(fā)，沿路徑A-B-C-E運動，則三角形APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函

數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?長春校級期末）在函數(shù)y=黑中，自變量x的取值范圍是.

7.（2024秋?西湖區(qū)期末）如圖（1）,在AABC中，ZACB=90°,點尸從點A出發(fā)沿A-B-C以lc%/s

的速度勻速運動至點C,圖（2）是點尸運動時，的面積y隨時間工（5）變化的函數(shù)圖象，

貝！JAABC的面積為cm2,周長為cm.

8.（2024秋?包河區(qū)期末）某物理學(xué)習(xí)小組探究甲、乙、丙、丁四種物質(zhì)的密度，將測量結(jié)果數(shù)據(jù)繪制成

如圖所示的圖象，則四種物質(zhì)中密度最大的是

本質(zhì)量（千克）

甲乙

2.25

1.43

源:T

00,612.2體積（立方米）

9.（2024秋?濰坊期末）小亮去超市買生鮮，電子秤的數(shù)據(jù)顯示屏顯示重量、單價、金額三個量，則這三

個量中的變量

口匚口口?□nn□nn

LI.Zll_l1_1I口.1_1LJZi.uu

是,重量（千克）單價（元/千克）金額（元）

10.（2024秋?太倉市期末）如圖1,底面積為36c?的空長方體容器內(nèi)水平放置著由兩個實心圓柱體組成

的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)均勻注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）

之間的關(guān)系如圖2所示，若“幾何體”下方圓柱體的底面積為12cm2,則“幾何體”上方圓柱體的底面

圖1圖2

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?湘橋區(qū)期末）在高速公路上，潮州到廣州的距離約為420千米，如果行駛速度為v（千米/

小時），行駛時間為，（小時），完成下面填空:

(1)

速度V（千米/小607080

時）

時間r（小時）764.2

（2）用式子表示v與f之間的關(guān)系：，v與，成比例關(guān)系.

12.（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，在四邊形中，AB//CD,ZB=90°,CD=CB=4,AB=

3

6,點E從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線。一C-B方向運動，點/從點A出發(fā)，以每秒刁個

單位的速度沿A-B方向運動，到點B后以每秒1個單位的速度沿B-C方向運動；當(dāng)兩者相遇時停止

運動.設(shè)運動時間為x秒，△AEF的面積為y.

y彳

12-------------1------------1-------------1-------------1------------1---------------

?-------------?-------------?-------------?-------------?

?????

10--r—T-1--1------------1------------

111I1

I?1??

-------1-----------

811111

11111

----------L---------X---------411-----------

61-------------1-------------111

11111

??????

411111

11111

11111

211111

||||I

11111

1234567x

（1）請直接寫出y關(guān)于尤的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△AEF面積大于6時，x的取值范圍.

13.（2024秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，在長方形電子廣告屏中，AB=8m,BC=6m.畫面設(shè)計如下：動

點P從點A出發(fā)沿長方形的邊4B,BC以2mls的速度向點C運動，逐漸展開主體廣告畫面.

（1）寫出△APD的面積S（機2）關(guān)于點P的運動時間f（s）的函數(shù)表達式；

（2）畫出上述函數(shù)的圖象.

14.（2024秋?麗水期末）盤秤是一種常見的稱量工具，指針轉(zhuǎn)過的角度與被稱物體的重量有一定的關(guān)系,

如表所示:

重量(單位：千克)022.53b

指針轉(zhuǎn)過的角度0°36°a54°180°

(1)請直接寫出。、6的值；

(2)指針轉(zhuǎn)過的角度不得超過360。，否則盤秤會受損，稱量18千克的物品會對盤秤造成損傷嗎？說

說你的理由.

(3)某顧客在一家水果店購買水果，用這種盤秤稱量兩次，第二次的數(shù)量是第一次數(shù)量的2倍多3千

克，且指針第二次轉(zhuǎn)過的角度比第一次大108。，該顧客一共購買了多少千克水果.

15.(2024秋?浦東新區(qū)校級期末)某校科技節(jié)啟用無人機航拍活動，在操控?zé)o人機時可調(diào)節(jié)高度，已知無

人機在上升和下降過程中速度相同，設(shè)無人機的飛行高度h(米)與操控?zé)o人機的時間t(分鐘)之間

的關(guān)系如圖中的實線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)圖中的自變量是;

(2)無人機在75米高的上空停留的時間是分鐘；

(3)在上升或下降過程中，無人機的速度為米/分；

(4)圖中。表示的數(shù)是；b表示的數(shù)是；

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級同步經(jīng)典題精練之函數(shù)

參考答案與試題解析

題號12345

答案ABBBD

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?南岸區(qū)期末）下面屬于定量數(shù)據(jù)的是（）

A.汽車的產(chǎn)量B.購買商品的支付方式

C.性別D.學(xué)歷

【考點】常量與變量.

【專題】數(shù)與式；應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】定性數(shù)據(jù)：也稱為分類數(shù)據(jù)，是非數(shù)值型的數(shù)據(jù)，描述事物的特征或?qū)傩?通常以文字、符號

或類別來表示，不具備數(shù)值意義；定量數(shù)據(jù)：也稱為連續(xù)數(shù)據(jù)或數(shù)值型數(shù)據(jù)，是數(shù)值型的數(shù)據(jù)，可以進

行數(shù)值計算和統(tǒng)計分析，據(jù)此進行判斷即可.

【解答】解：定性數(shù)據(jù)：也稱為分類數(shù)據(jù)，是非數(shù)值型的數(shù)據(jù)，定量數(shù)據(jù)：也稱為連續(xù)數(shù)據(jù)或數(shù)值型數(shù)

據(jù)，是數(shù)值型的數(shù)據(jù)，由此可得：

4汽車的產(chǎn)量，為定量數(shù)據(jù)，符合題意；

8、購買商品的支付方式，為定性數(shù)據(jù)，不符合題意；

C、性別，為定性數(shù)據(jù)，不符合題意；

。、學(xué)歷，為定性數(shù)據(jù)，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)，正確記憶相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.（2024秋?南海區(qū)期末）你知道為什么冬天電瓶車電池不耐用？因為電瓶車通常使用鉛酸電池和鋰電池，

這兩種電池的最佳使用溫度都是25攝氏度左右.隨著溫度降低，電池中的化學(xué)物質(zhì)活性降低，從而導(dǎo)

致電池不耐用.在這個變化過程中，自變量是（）

A.化學(xué)物質(zhì)B.溫度C.電池D.電瓶車

【考點】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；數(shù)感.

【答案】B

【分析】在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，據(jù)此進行判

斷即可.

【解答】解：隨著溫度降低，電池中的化學(xué)物質(zhì)活性降低，從而導(dǎo)致電池不耐用.在這個變化過程中,

自變量是溫度，

故選：B.

【點評】本題考查常量與變量，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?濰坊模擬）某年部分國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況

如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22名，創(chuàng)新效率排名位于全球（）

創(chuàng)新產(chǎn)創(chuàng)新效

出排名率排名

3030

2525

2020

1515

1010

55

I11111II_____________?

051015202530創(chuàng)薪綜o51015202530創(chuàng)新產(chǎn)

合排名出排名

A.第4名B.第3名C.第2名D.第1名

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)中國創(chuàng)新綜合排名全球第22名，在坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的中國創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第ng,再

根據(jù)中國創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11名在另一排名中找到創(chuàng)新效率排名為第3名即可.

【解答】解：如圖,

創(chuàng)新產(chǎn)創(chuàng)新效

出排名率排名

30

30r

25；25

20

20?

415

10

5

5

薪

金

創(chuàng)

綜

創(chuàng)產(chǎn)

O55251一O5525

并

103()102()升

名3()

出

合

名

?

二

一

由左圖得，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22名，在坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的中國創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11名，

由右圖得，中國創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11名，創(chuàng)新效率排名為第3名.

故選：B.

【點評】本題考查函數(shù)的圖象，理解題意是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?浦江縣期末）【情境】跑步是一種簡單而強大的有氧運動，被廣泛認(rèn)為是最佳的鍛煉方式.周

末小明從家出發(fā)跑步去健身主題公園，中途休息一段時間，到達健身公園后又再次休息，之后跑步返回

家中，已知小明兩次休息時間相同且跑步速度始終不變.小明離開家的路程S與時間f的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)

據(jù)）如圖所示.

【問題】小明每次休息的時間為（）

伊米）

04050t（分鐘）

A.8分鐘B.10分鐘C.12分鐘D.14分鐘

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力.

【答案】B

【分析】先求出跑步速度，再求出跑步返回家中所用的時間，根據(jù)兩次休息時間相同且跑步速度始終不

變，即可求解.

【解答】解：由題意,小明跑步速度為高米/分鐘），

3n

跑步返回家中所用的時間為斤=15（分鐘），

1

.?.小明每次休息的時間為-x（50-15X2）=10（分鐘）,

2

故選：B.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，理解題意，從函數(shù)圖象中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?句容市期末）如圖，在長方形A3CD中，AB=5,AD=2,E為邊CD上一點、,且DE=3,動

點P從點A出發(fā)，沿路徑A-B-C-E運動，則三角形APE的面積y與點尸經(jīng)過的路徑長x之間的函

數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀;推理能力.

【答案】D

【分析】求出CE的長，然后分三種情況討論：①點P在A2上運動時，利用三角形的面積公式列式得

到y(tǒng)與x的關(guān)系式；②點P在BC上運動時，根據(jù)SAAPE=S梯形ABCE-SAABP-SAEC尸式整理得至Uy與x

的關(guān)系式；③點尸在CE上運動時，利用三角形的面積公式列式得到〉與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)解析式即

可得到函數(shù)的圖象.

【解答】解：在長方形ABCO中，AB=5,AD=2,

：.BC^AD=2,CD^AB=5,

:?CE=CD-DE=5-3=2,

動點尸從點A出發(fā)，沿路徑A-8—。一￡運動，當(dāng)點尸在A3上運動，即0WxW5時，AP=x,

11

S^APE=?A。=2%,2=x,

??y—x(04W5),

當(dāng)點尸在3c上運動，即5VxW7時，

BP—x-5,CP=5+2-x—l-x,

工SAAPE=S梯形ABCE-S^ABP-S/\ECP

1ii

=W(AB+CE).BC-^AB?BP-^CE.CP

111

=]X(5+2)x2-x5(%—5)—]x2(7—%)

3,25

=-2X+T,

?2S

.*.y=~2X+(5<xW7),

當(dāng)點尸在CE上運動，即7VxW9時，CP=x-5-2=x-7,

EP=EC-CP=2-(x-7)=9-x,

11

.?.S—PE=?AD=(9—%)X2=9—%,

?-x(7VxW9),

p(0<%<5)

一I325

綜上所述，函數(shù)關(guān)系式為y=卜>十號(5<a<7),

(9—x(7<x<9)

???當(dāng)x=5時，y—5；

當(dāng)x=7時，y=2；

當(dāng)x=9時，y=0.

?,?選項。的圖象符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點P的位置的不同分三段列式求出y與％

的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

6.(2024秋?長春校級期末)在函數(shù)y=備中，自變量x的取值范圍是尤W-4.

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)分式有意義的條件得出X+4W0,求解即可.

【解答】解：根據(jù)分式有意義的條件可知，x+4#0,

搟軍得：尤W-4.

故答案為：xW-4.

【點評】本題考查了函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握求函數(shù)的自變量的取值范圍的方法是關(guān)鍵.

7.(2024秋?西湖區(qū)期末)如圖(1),在△ABC中，/ACB=90°,點尸從點A出發(fā)沿A-B-C以lcm/s

的速度勻速運動至點C,圖(2)是點P運動時，ZACP的面積y(c/)隨時間無(s)變化的函數(shù)圖象，

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力.

【答案】2檢；(11+而).

【分析】依據(jù)題意，由x=7時和x=ll,分別求出AB、BC,再由/ACB=90°,可得AC=V^cm,

進而可以計算得解.

【解答】解：由題意得，當(dāng)尤=7時，△ACP面積最大，此時AP=AB=7X1=7(cm)；當(dāng)x=ll時，

△ACP面積為0,此時可得2C=4X1=4(cm).

又?.?/ACB=90°,

.".AC=7AB2-BC2=A/72—42=V33(cm).

11

.?.△ABC的面積為：-AC?BC=^X4X局=2博(cm2),周長為7+4+局=(11+V33)(cm).

22

故答案為：2局；(11+宿).

【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題時要熟練掌握并能讀懂題意列出關(guān)系式是關(guān)鍵.

8.(2024秋?包河區(qū)期末)某物理學(xué)習(xí)小組探究甲、乙、丙、丁四種物質(zhì)的密度，將測量結(jié)果數(shù)據(jù)繪制成

如圖所示的圖象，則四種物質(zhì)中密度最大的是甲.

個質(zhì)量（千克）

甲乙

2.25

1.43

源:T

o0.612,2體積（立方米）

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀.

【答案】甲.

【分析】根據(jù)密度=質(zhì)量+體積，從圖象中比較每種物質(zhì)的質(zhì)量和體積，即可得到答案.

【解答】解：甲和丙的體積相等,

甲的質(zhì)量〉丙的質(zhì)量,

甲的密度大;

乙和丁的體積相等,

乙的質(zhì)量〉丁的質(zhì)量,

，乙的密度大;

甲和乙的質(zhì)量相等,

???甲的體積〈乙的體積,

甲的密度大.

故答案為：甲.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象中的信息進行解答.

9.（2024秋?濰坊期末）小亮去超市買生鮮，電子秤的數(shù)據(jù)顯示屏顯示重量、單價、金額三個量，則這三

個量中的變量是重量和金

口匚口口i□nn□nn

l_l.Z1LI1_1ILJZi.uu

重量（千克）單價（元/千克）金額（元）

【考點】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力.

【答案】重量和金額.

【分析】根據(jù)變量的定義判斷即可.

【解答】解：：單價保持不變，金額隨著重量的變化而變化,

，這三個量中的變量是重量和金額.

故答案為：重量和金額.

【點評】本題考查常量與變量，掌握變量的定義是解題的關(guān)鍵.

10.(2024秋?太倉市期末)如圖1,底面積為36c:/的空長方體容器內(nèi)水平放置著由兩個實心圓柱體組成

的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)均勻注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h(cm)與注水時間t(s)

之間的關(guān)系如圖2所示，若“幾何體”下方圓柱體的底面積為12cm2,則“幾何體”上方圓柱體的底面

圖1圖2

【考點】函數(shù)的圖象；認(rèn)識立體圖形；幾何體的表面積.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】24.

【分析】根據(jù)圖象，分三個部分：滿過“幾何體”下方圓柱需18s,滿過“幾何體”上方圓柱需24-18

=6(5),注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需42-24=18(s),再設(shè)勻速注水的水流速度為x0滔/s,

根據(jù)圓柱的體積公式列方程可得勻速注水的水流速度；根據(jù)圓柱的體積公式得a?(36-12)=18X8,

解得。=6,于是得到“幾何體”上方圓柱的高為453設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為根據(jù)

圓柱的體積公式得4V36-S)=8X(24-18),再解方程即可.

【解答】解:根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm,兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為10°",

水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了：42-24=18(s),

這段高度為：14-10=4Cem),

設(shè)勻速注水的水流速度為XCT?3/S,則18?X=36X4,

解得x=8,

即勻速注水的水流速度為8c77/3/S；

“幾何體”下方圓柱的高為a，則a?36-12)=18X8,

解得a=6,

所以“幾何體”上方圓柱的高為10-6=4(cm),

設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為根據(jù)題意得4Y36-S)=8X(24-18),

解得S=24,

即“幾何體”上方圓柱的底面積為24a后.

故答案為：24.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確把分段函數(shù)圖象中自變量與對應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實際問題中

的數(shù)量關(guān)系，然后運用方程的思想解決實際問題是解題關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?湘橋區(qū)期末）在高速公路上，潮州到廣州的距離約為420千米，如果行駛速度為v（千米/

小時），行駛時間為，（小時），完成下面填空：

（1）

速度V（千米/小607080

時）

時間t（小時）764.2

（2）用式子表示v與f之間的關(guān)系：i，f=420,v與f成反比例關(guān)系.

【考點】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】（1）5.25；100；（2）近=420；反.

【分析】（1）根據(jù)“路程=速度義時間”即可作答；

（2）根據(jù)“路程=速度X時間”即可作答.

【解答】解:（1）60X74-80-5.25,

60X74-4.2=100.

故答案為：5.25；100.

（2）v/=60X7=420,

v與f成反比例關(guān)系.

故答案為：力=420；反.

【點評】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握“路程=速度X時間”是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,ZB=90°,CD=CB=4,AB=

3

6,點E從點。出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線D-Cf3方向運動，點廠從點A出發(fā)，以每秒5個

單位的速度沿A-2方向運動，到點8后以每秒1個單位的速度沿2-C方向運動；當(dāng)兩者相遇時停止

運動.設(shè)運動時間為無秒，△&￡1尸的面積為y.

yA

12

10

8

6

4

2

O

(1)請直接寫出y關(guān)于1的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出廠面積大于6時，x的取值范圍.

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；應(yīng)用意識.

3x(0<%<4)

【答案】(1)y=

—6x+36(4<x<6)

(2)圖象見解答部分，當(dāng)x=4時，y有最大值12或當(dāng)時，y隨尤的增大而增大(答案不唯一,

寫出一條性質(zhì)即可);

(3)面積大于6時，2Vx<5.

【分析】(1)分點及P分別在線段CD和上；點E、P都在線段上，表示出△AEP的面積即可;

(2)根據(jù)自變量的取值范圍及對應(yīng)的函數(shù)值畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，進而表示出函數(shù)的最值或者增減性

即可；

(3)根據(jù)(2)得到的函數(shù)圖象，看函數(shù)值大于6的部分所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【解答】解：⑴①0WxW4,

2

由題意得：AF=2^,

13

??y=2XX4—3x；

②4VxW6,

點廠走到點3處時需要的時間為：6+5=4(秒),

：.EF=BC-EC-BF

=4-(x-4)-(x-4)

=12-2%,

.?.尸|x6X(12-2x)=-6x+36,

p%(0<%<4)

..y=

-6x+36(4<x<6)'

(2)

當(dāng)x=4時，>有最大值12或當(dāng)0WxW4時，y隨x的增大而增大(答案不唯一，寫出一條性質(zhì)即可);

(3)AAE尸面積大于6時,2cx<5.

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象.根據(jù)題意判斷出不同時間范圍內(nèi)動點的位置是解決本題的易錯

點.

13,(2024秋?鼓樓區(qū)期末)如圖，在長方形電子廣告屏ABCD中，A8=8帆，BC=6m.畫面設(shè)計如下：動

點尸從點A出發(fā)沿長方形的邊AB,以2m/s的速度向點C運動，逐漸展開主體廣告畫面.

(1)寫出的面積S(m2)關(guān)于點尸的運動時間t(s)的函數(shù)表達式；

(2)畫出上述函數(shù)的圖象.

?S/m

Ot/s

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】（1）S=163Q）圖象見解析.

（24,4<t<7

11

【分析】（1）當(dāng)0W/W4時，S^APD=^APXAD,當(dāng)4<fW7時，SAAPD=^ABXAD,進而得出答案;

（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出圖象即可.

11

【解答】解：（1）當(dāng)0W/W4時，S^APD=^APXAD=ix2tx6=6t,

當(dāng)4cfW7時，SAAPD=^ABXAD=3X6X8=24,

則△APD的面積S（m2）關(guān)于點尸的運動時間1行）的函數(shù)表達式為5='一一

124,4<t<7

（2）圖象見下圖：

【點評】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，正確寫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

14.（2024秋?麗水期末）盤秤是一種常見的稱量工具，指針轉(zhuǎn)過的角度與被稱物體的重量有一定的關(guān)系,

如表所示:

重量(單位：千克)022.53b

指針轉(zhuǎn)過的角度0°36°a54°180°

(1)請直接寫出。、6的值；

(2)指針轉(zhuǎn)過的角度不得超過360°,否則盤秤會受損，稱量18千克的物品會對盤秤造成損傷嗎？說

說你的理由.

(3)某顧客在一家水果店購買水果，用這種盤秤稱量兩次，第二次的數(shù)量是第一次數(shù)量的2倍多3千

克，且指針第二次轉(zhuǎn)過的角度比第一次大108。，該顧客一共購買了多少千克水果.

【考點】函數(shù)的表示方法；鐘面角；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運算能力.

【答案】(1)a的值是45,b的值是10；

(2)稱量18千克的物品不會對盤秤造成損傷；理由見解答過程；

(3)12千克.

【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每增加1千克，指針轉(zhuǎn)18°,然后即可計算出小。的值;

(2)先判斷，然后根據(jù)(1)中的發(fā)現(xiàn)計算稱量19千克的物品指針轉(zhuǎn)過的角度，再與360。比較大小

即可；

(3)根據(jù)題意和針第二次轉(zhuǎn)過的角度比第一次大126。，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可.

【解答】解：(1)由表格可得：360+2=18°,

：.a=18°X2.5=45°,

6=180°+18°=10,

即a的值是45,b的值是10；

(2)稱量18千克的物品不會對盤秤造成損傷；理由如下：

V18X18°=324°<360°,

稱量18千克的物品不會對盤秤造成損傷；

(3)設(shè)第一次購買水果x千克，則第二次購買水果(2x+3)千克，

依題意得：(2x+3)-尤=108°+18°,

解得x=3,

；.2x+3=9,

.*.3+9=12(千克),

答：該顧客一共購買了12千克水果.

【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.

15.(2024秋?浦東新區(qū)校級期末)某?？萍脊?jié)啟用無人機航拍活動，在操控?zé)o人機時可調(diào)節(jié)高度，已知無

人機在上升和下降過程中速度相同，設(shè)無人機的飛行高度h(米)與操控?zé)o人機的時間t(分鐘)之間

的關(guān)系如圖中的實線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)圖中的自變量是時間(或r)；

(2)無人機在75米高的上空停留的時間是5分鐘;

(3)在上升或下降過程中，無人機的速度為25米/分:

(4)圖中a表示的數(shù)是2；6表示的數(shù)是15；

(5)圖中點A表示的實際意義是在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】(1)時間(或力；(2)5；(3)25；(4)2,15；(5)第6分鐘時，無人機飛行的高度是

50米.

【分析】(1)根據(jù)圖象信息得出自變量；

(2)根據(jù)圖象信息得出無人機在75米高的上空停留的時間12-7=5分鐘即可；

(3)根據(jù)“速度=路程+時間”計算即可；

(4)根據(jù)速度、時間與路程的關(guān)系列式計算解得即可；

(5)根據(jù)點的實際意義解答即可.

【解答】解：(1)橫軸是時間，縱軸是高度，所以自變量是時間(或力，因變量是高度(或/7);

故答案為：時間(或力；

(2)無人機在75米高的上空停留的時間是12-7=5(分鐘)；

故答案為：5；

(3)在上升或下降過程中，無人機的速度=25(米/分)；

故答案為：25；

（4）圖中。表示的數(shù)是（分鐘）；。表示的數(shù)是（分鐘）；

故答案為：2,15；

（5）圖中點A表示在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米；

故答案為：在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米.

【點評】此題考查函數(shù)圖象問題，從圖象中獲取信息是學(xué)習(xí)函數(shù)的基本功，要結(jié)合題意熟練掌握.

考點卡片

1.一元一次方程的應(yīng)用

(一)一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

(1)探索規(guī)律型問題；

(2)數(shù)字問題;

(3)銷售問題(利潤=售價-進價，利潤率=等、100%)；(4)工程問題(①工作量=人均效率X人數(shù)

進價

X時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量)；

(5)行程問題(路程=速度X時間)；

(6)等值變換問題；

(7)和，差，倍，分問題；

(8)分配問題；

(9)比賽積分問題;

(10)水流航行問題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度).

(-)利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求

的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、

求解、作答，即設(shè)