2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試模擬B卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試模擬卷B

卷

【滿分：120】

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求）

1.已知為實(shí)數(shù)，若滿足歹=7^+百=7+2,則爐的值為（）

A.5B.6C.8D.9

2a、6、c為△4BC三邊，不是直角三角形的是（）

53

A.cr=c2—b23.a=—,b=1,c=—

44

C.ZA:ZB:ZC=3:4:5D.a=8k,b=17k,c=15k

3.如圖，小義同學(xué)想測量池塘43兩處之間的距離.他先在48外選一點(diǎn)C,然后步測的

中點(diǎn)為。，及測得?！?20m,則45之間的距離為（）

C

A.10mB.20mC.30mD.40m

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3V2-2V2=1B.V5+V2=V7C.V4^V2=2D.V5xV2=V10

5.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他

們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草.他們少走的路長為（）

A.2mB.3mC.3.5mD.4m

6.已知機(jī)G義星，則實(shí)數(shù)掰的范圍是（）

A.0<m<1B.1（加<2C.2<m<3D.3<m<4

7.如圖，等腰△4BC中，點(diǎn)P是底邊5c上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），過點(diǎn)P分別作AB、AC的平

行線尸加;PN,交AC、4B于點(diǎn)/、N,則下列數(shù)量關(guān)系一定正確的是（）

A.PM+PN=ABB.PM+PN=BC

C.PM+PN=2BCD.PM+PN=AB+BC

8.在RtA^^C中，44cs=90。,ZC=8C=1.點(diǎn)Q在直線BC上，且4Q=2，則線段80的長為（）

A.V3B.V5C.百+1或G-1D.6+1或百-1

9.如圖，在平行四邊形48co中,用直尺和圓規(guī)作/氏4。的平分線NG交5C于點(diǎn)瓦若8尸=6,

48=5,則4￡的長為（）

A.6B.8C.9D.10

10.如圖中,對(duì)角線NC、8。相交于點(diǎn)。平分/A4。,分別交5C、BD于點(diǎn)、E、P,連

接0萬,/幺。。=60。,23=:8。=2,則下列結(jié)論：①NG4D=30。；②OE=%D；③

BD=25；④5曲=SMPO淇中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算正?指的結(jié)果是.

12.如圖，瓦尸分別是平行四邊形ABCD的邊上的點(diǎn),AF與BE相交于點(diǎn)P,DF與CE相

交于點(diǎn)0,若S△弼=13疝2,以曲=14cm2則陰影部分四邊形￡尸尸。的面積為cm2.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知2（3,0）,5（0,2）,過點(diǎn)8作y軸的垂線/,尸為直線

/上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸。，PA,則尸O+R4的最小值為,

14.若^（2024-a）2+Ja-2025=a,求a-20242=.

15.如圖，在四邊形中,/3=90。，48//。。,5。=3,。。=4,點(diǎn)￡在5。上,且8￡=1尸,6為邊

AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且FG=1,則四邊形。GFE的周長的最小值為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（6分）在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子.一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘的Z

處.另一只爬到樹頂D后直接躍到A處.距離以直線計(jì)算.如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等.則這

棵樹高多少米？

，求@+的值.

17.（8分）先化簡，再求值:2-2

ba

18.（9分）如圖，已知&F是平行四邊形48CD對(duì)角線AD上的點(diǎn),N1=N2.

⑴求證：BE=DF；

⑵求證：四邊形NECF是平行四邊形.

19.（9分）觀察下列各式的計(jì)算過程，尋找規(guī)律:

1_A/2-I

=V2-1；

V2+1(V2+1)(V2-1)

]___-亞______=^3-42-

逝偽7372,

V3+V2(G+)(6—

]

=V4—A/3；

V4+V3(V?+A/3)(A/4--\/3)

利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題.

1

（1）化簡式子

J/-1+6

]1]

⑵直接寫出式子的值：x(j2024+l

V3+V2J2024+J2023,

(3)計(jì)算：—7=----F—/=7=+—j=『H1-/----/（〃為正整數(shù)）.

V3+1V5+V3V7+V5J2〃+1+J2〃—1

20.（9分）如圖所示，在△48C中，點(diǎn)。，E分別為45，ZC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段CE上,

連接BH，點(diǎn)G，P分別為BH，CH的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形。EEG為平行四邊形；

Q)若DG工BH，80=3，EF=2,求8〃的長.

21.(10分)閱讀與思考

配方思想,是初中數(shù)學(xué)重要的思想方法之一用配方思想方法，可以簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算，常用的配方公

式有：/+/=(a+6)2-2ab,a2+/=(a-by+2ab.用配方思想方法，解答下面問題：

(1)已知：x+^=5,求x?+二的值；

XX

⑵已知：x=加+?,y=噂~省，求3^2―2盯+3'2的值；

V7-V5V7+V5

(3)已知：4a-41b=3,4ab=2,(aN0,b20)，求a+2b的值.

22.(12分)春晚已經(jīng)成為中國現(xiàn)代化發(fā)展的文化符號(hào)：成為國家交流和對(duì)外傳播的品牌和名

片，成為彰顯中國文化軟實(shí)力的代表，從而構(gòu)筑中國精神，中國價(jià)值，中國力量.在2025年中

央廣播電視臺(tái)聯(lián)歡晚會(huì)中：“巳巳如意”被用作主題，與“生生不息”相結(jié)合；表達(dá)了對(duì)未來的美

好期望和祝福.我們定義一種三角形：兩邊的平方和等于第三邊平方的3倍的三角形叫做“巳巳

如意三角形”.

(1)根據(jù)“巳巳如意三角形”的定義，可知等腰直角三角形"巳巳如意三角形”(填“是”或“不是”)；

(2)若某三角形的三邊長分別為6,38,8,問該三角形是不是，巳巳如意三角形”？請作出判

3

斷并寫出判斷依據(jù)；

(3)在RtzXNBC中，三邊長分別為。，b,c,且/=迎2,c^2025^若這個(gè)三角形是“巳巳

2

如意三角形"，請你求出6的值，并說明理由.

23.(12分)【問題背景】

某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，對(duì)其進(jìn)行了軸對(duì)稱變換的操作，進(jìn)一步研究平行四邊形

的性質(zhì).在口ABCD中,=45。,48=4,幺。=5&，點(diǎn)￡是5C邊上任意一點(diǎn)，連接ZE,將四邊形

AECD沿AE翻折得到四邊形AEGH，射線CB與AH相交于點(diǎn)F.

【操作發(fā)現(xiàn)】

⑴如圖1,無論點(diǎn)E在什么位置，圖中都會(huì)有一條線段與互相等，請猜想與昉相等的線段，并說

明理由.

【問題延伸】

(2)當(dāng)點(diǎn)E的位置發(fā)生變化時(shí)，線段昉存在最小值，請求出線段昉的最小值.

【問題拓展】

(3)如圖2,連接G尸,當(dāng)AEG尸是以EG為一條直角邊的直角三角形時(shí),求線段CE的長.

答案以及解析

1.答案：D

解析：Jx-3>0,-x>0,

.,.X-3>0,3—x>0,

x=3,

y=Jx-3+yj3—x+2=2,

xy=3~—9.

故選:D.

2.答案：C

解析：A>■.-a2=c2-b2,.-.a2+b2=c2,.-.a,6、c為△4BC三邊,是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、???/+C2=/,...°、6c為△4BC三邊,是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、???ZA:ZB:ZC=3:4:5,?,?設(shè)N4=3x,則ZB=4x,ZC=5x,

???NZ+N8+NC=180。,即3》+4工+5%=180。,解得,》=15°,

5x=5x15°=75°<90°b、c為△48C三邊，不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；

D、?.?/+。2=/,“、b、c為△4BC三邊,是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

3.答案：D

解析：「AE是的中點(diǎn)，即是△4BC的中位線，

：.DE=^AB,

???DE=20m,

AB=2DE=2x20=40（m）.

故選：D.

4.答案：D

解析：；3V2-2V2=V2,.-.372-272=1錯(cuò)誤，故A項(xiàng)不符合題意；

???V5+V2不屬于同類項(xiàng)，無法合并,；.V5+V2=V7錯(cuò)誤，故B項(xiàng)不符合題意；

???744-72=7472=V2,.??小叵=2錯(cuò)誤，故C項(xiàng)不符合題意；

???V5xV2=V5^2=V10V5xV2=V10正確，故D項(xiàng)符合題意；

故選D.

5.答案：D

解析：ZACB=90°,AC=5m,BC=12m,

AB=ylAC2+BC2=A/52+122=13（m）,

少走的路長為ZC+8C-Z8=5+12-13=4（m）,

故選：D.

6.答案：D

解析:m=^2^--V3xV15

=2^|xV15-V3xV15

-?-22<5<2,252，

，2<指<2.25，

-2.25<-^5<-2>

-6.75<-3V5<-6>

3.25<10-375<4>

3<m<4-

故選：D.

7.答案：A

解析：???△4BC為等腰三角形乃C為底邊

；"B=NC,

■■■PN//AC,

NBPN=NC=NB,

PN=BN,

"PMHAB,PNHAC,

四邊形AMPN是平行四邊形,

PM=AN,

PM+PN=AN+BN=AB,

故選A.

解析：如圖1,當(dāng)。在CB延長線上時(shí)，

在RtA^Cg中,CQ=^AQ2-AC2=V22-l2=V3,

???BQ=CQ-BC=C-1；

如圖2,當(dāng)。在BC延長線上時(shí)，

在Rt/\ACQ中,C。=^AQ2-AC2=V22-l2=G,

.??5Q=CQ+8C=百+1；

.■.BQ的長為G+l或百-1.

故選：c.

9.答案:B

解析：設(shè)/￡與互交點(diǎn)為。，如下圖:

由題意可得：AF=AB,AG平分NBAD

:./BAO=NFAO

又???NO=NO

.-.^AOB^AAOF(SAS)

.-.BO=OF=-BF=3,ZAOB=ZAOF=90°

2

/BOE=ZAOF=90°

由勾股定理可得：AO7AB2-OB?=4

???ADUBC

：./OBE=ZOFA

???△ZOE4△￡08(ASA)

*'?AO=OE

所以4E=2NO=8

故選：B.

10.答案：A

解析：,四邊形48cz＞是平行四邊形，

/ABC=/ADC=60°,AD//BC,AO=CO,

ZDAB=120°,

又；AE平分NB4D,

：.ZBAE=ZDAE=60°=ZABE,

：.ZiNBE為等邊三角形，

/.AB=AE-BE,

又；AB=-BC=2,

2

/.AB=BE=AE=2,BC=4,

EC=2=AE=BE,

???ZAEC=/BAE+/ABE=120°,

ZEAC=ZBCA=30°,

/CAD=/BCA=3。。,

故①正確；

ZBAC=NBAE+/EAC=90°,

AC=dBC?-AB?=V16-4=2G,

AO=BO=^AB~+AO-=V4+3=V7,

BD=2BO=2V7,

故③正確；

AO=CO,BE=CE,

：.OE為三角形48C的中位線，

OE//AB,AB=2OE,

OE=1,

又；5C=4,

故②正確；

44

v△NOE與△BOE為同底等高的三角形，

?C—C

..°AAOE_Q4BOE

.C_C_C_C

…°AAOE°APOE-^ABOE。△尸OE，

'''S^BEP=SAAPO，故④正確,

綜上,正確的有①②③④.

故選：A.

11.答案：2百

解析：V2-V6=2A/3,

故答案為：2VL

12.答案：27

解析：如圖，連接￡尸,

?.?四邊形/BCD為平行四邊形，

AB//CD,

.?.△EEC的EC邊上的高與△OCF的尸。邊上的高相等,

一?口VAEFC一-°VAPCF，

-?Qe^EFQ一-c，

同理SABFE=S&BFA，

?C—c

??°AEFP-^AABP，

2

???SAABP=13cn?，SACDQ=14cm,

,'1S四邊形=SAEFF+S&EFQ=S^ABP+^ADCQ=13+14=27cm，

故答案為：27.

13.答案：5

解析：如圖，作點(diǎn)。關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)C,連接尸C,AC,則尸C=尸。，

:.P0+P4=PC+P4,當(dāng)點(diǎn)C,P,幺共線時(shí)，尸。+尸2的值最小，最小值為ZC的長.易知

2222

C(0,4),AAC=yj0C+0A=V4+3=5,故尸0+R4的最小值為5.

14.答案:2025

解析：?.?而五二了+=a有意義,

/.a—202520，

/.a>2025,

2024—q<0,

???J（2024—a）?+Ja-2025=a,

|2024-a|a-2025=a,

a-2024+Ja-2025=a,

Va-2025=2024,

.5—2025=20242,

.-.a-20242=2025.

故答案為：2025.

15.答案：275+6

解析：；/ABC=90°,ABUCD,

.??Z^5C+ZC=180°

.-.ZC=90°

BE=\,BC=3,

:.CE=BC—BE=3—\=2

在RtZXQCE中,。C=4,CE=2,

DE=^DC2+CE2=V42+22=2V5

???FG=\,

???四邊形尸G的周長為=￡>G+M+2石+1,

要使四邊形。ENG的周長最小,只要。G+E尸最小即可，

過點(diǎn)F作FP//DC交。。于點(diǎn)P,則四邊形DGFP是平行四邊形,

：.FP=DG,DP=FG=1,

???DC=4,

：.CP=DC-DP=4-1=3

延長CB到點(diǎn)0,使BQ=BE=1,連接QF,則QF=EF

??.CQ=8C+80=3+l=4

???DG+EF=PF+QF

當(dāng)Q,F,P三點(diǎn)共線時(shí),QF+PF的值最小，為QP

???DG+EF的最小值為QP

在Rt△尸C0中,0尸=^PC2+QC2=A/32+42=5

???四邊形。ErG的周長為=5+26+1=2君+6

故答案為：26+6.

16.答案：這棵樹高15m

解析：如圖，根據(jù)題意,BC=10米,NC=20米，

設(shè)樹的高度為8=x米,因兩只猴子所經(jīng)過的距離相等都為30米.

在RtZUC。中，可有NC2+CQ2=幺。2,

???X2+202=[30-(x-10)]2,

解得x=15m.

故這棵樹高15m

4小(a-bY

17.答案：~一,16

ab

解析:

a-b=4,ab=(6+2)(6-2)=1,

2

：-a-+-b-2、=-a-+-b-~---la-b=(-a---bY,

baabab

才巴a—b=4和=1代入—~：

ab

(a-Z))242

即^---'—=一=16；

ab1

18.答案：(1)見解析

(2)見解析

解析：(1)證明：???四邊形28。是平行四邊形,

AB=CD,ABHCD,

NFDC=NEBA.

N1=N2,

NAEB=ZCFD.

在和△COE中，

ZABE=ZCDF

<NAEB=NDFC,

AB=CD

.?.△Z8E空△CDE(AAS),

BE=DF-

(2)證明：?:AABE咨ACDF,

AE=CF.

???N1=N2,

AEHCF,

四邊形NECE是平行四邊形.

19.答案：(1)6-師斤

(2)2023

p.A/2/7+1-1

()2

1-1-4n

解析：（1）依題意,=4n-y/n-l

y/n-l+4nn-l-n

故答案為：4n-yjn-\；

]1

++-+(V2024+1)

V3+V2V7W3"J2024+J2023)

=(行-l+G-后+4-G+…+J2024-j2023)x(j2024+l)

=(-1+J2024卜(J2024+1)

=(J2O24『—1

=2023.

故答案為：2023,

(3)依題意,一---1---7=----7=H---7=----1=+..."I---/----/

J3+1J5+J3A/7+A/5V2ri+1+V2/?—1

V3-1V5-V35-MJ2〃+1—J2〃—1

-....................................1----------------------------------------1-----------------------------------------1-----------------------------------------------------------------------

(V3+1)(V3-1)(V5+V3)(V5-A/3)(4+若)(療-⑹…(J2〃+1+J2〃—1)(.2〃+1—,2〃—1)

V3-1V5-V3V7-V5J2〃+1-J2〃-1

--------------1-------------------1-------------------F…H---------------------------------

2222

——(5/3_1+>J~5_y/3+--\/~5+…+J2,+1-yj—1)

+1-1

-2'

20.答案：（1）見解析

（2）275

解析：（1）證明：?.?點(diǎn)。、E分別為4g,幺。的中點(diǎn)，點(diǎn)G、尸分別為，CH的中點(diǎn),

是△48C的中位線，GE是的中位線，

DE//BC>DE=-BC-GF/IBC>GF=-BC，

22

DEIIGF-DE=GF，

二四邊形?！闒G為平行四邊形；

（2）?.?四邊形DEFG為平行四邊形，

DG=EF=2,

■：DG1BH>

NDGB=90°，

BG=^BD2-DG2=A/32-22=V5，

,；G為BH中點(diǎn),

即線段8H的長度為26.

21.答案:(1)23

(2)424

⑶9+48

解析：(l)；x+'=5,

X

.-.X2+^=X2+2x--+^-2=(x+^-]—2=52—2=23；

XXXyX)

(V7+V5)_7+5+2府1~

(西-6)(西+石)一2-"心

_V7-V5_15_7+5-2莊/—

歹一行三一皿―⑹-嶼皿+6廠-2-，J35

x+.V=6+J35+6-J35-12

xy=(6+V35)(6-V35)=l

3x2-2xy+3y2=3^x2+J2)-2xy=3(x+j)2-2町］-2xy=3(x+j)2-8xy

=3xl22-8xl=424

(3)vVa-V26=3,4ab=2,

???a+2b=={4a+2-/a-y/2b

=(Va-V2^)2+2V2-V^=32+2V2-2=9+4V2.

22.答案：⑴是；

(2)是，理由見詳解；

(3)竺四或坦1,理由見詳解

22

解析：(1)如圖，在△48C中，AB=BC>ZABC=90°>

AC2=AB2+BC2^2AB2>

:.AC2+BC2=3AB2>

等腰直角三角形是“巳巳如意三角形”,

故答案為：是;

(2)是；理由如下:

62+82=3x

,該三角形是“巳巳如意三角形”；

（3）是；理由如下：

①當(dāng)a2+b2=3c2時(shí)，

^^+b2=3x2025，

2

解得：bJ5而,b=_45而（舍去），

1222

r45而.

??u--------，

2

②當(dāng)a2+c2=3〃時(shí)，.?.3"+2025=3/，

2

解得：/,=竺也，b=—生2（舍去），

1222

45c.

??D-------，

2

③當(dāng)戶+c2=3Y時(shí)，從+2025=3x””，

2

解得：/,=竺也，b=—竺也（舍去），

1222

45c.

??D-------，

2

故6的值為45所或由I.

22

23.答案：（1）4F=E7"理由見解析

（2）2A/2

⑶線段CE的長為6或A或5也

解析：（1）”=族，理由如下，

情況①，當(dāng)射線CB與4〃相交于點(diǎn)F點(diǎn)F在線段CB上,如圖,

DC

G

■：四邊形4BCD是平行四邊形，

ADUBC,

NDAE=ZAEF,

???將四邊形AECD沿AE翻折得到四邊形AEGH,

：.根據(jù)翻折特征，得NDAE=NEAF,

ZEAF=NAEF,

AF=EF.

情況②當(dāng)射線C3與4〃相交于點(diǎn)F,點(diǎn)廠在線段C5延長線上,如圖,

同理可得,ZEAF=ZAEF,

AF=EF.

情況③當(dāng)點(diǎn)E在如圖位置,"4延長線與相交于點(diǎn)F,

?.?四邊形Z5C。是平行四邊形,

AD//BC,

???將四邊形AECD沿AE翻折得到