2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期必刷題之勾股定理

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)期中必刷?？碱}之勾股定理

選擇題（共5小題）

1.（2015?大連）如圖，在△ABC中，ZC=90°，AC=2,點(diǎn)。在上，ZADC=2ZB,AD=V5,則

的長(zhǎng)為（

C.V5-1D.V5+1

2.（2016?株洲）如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方

形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形的個(gè)數(shù)有（)

S3

B.2C.3D.4

3.(2015?黑龍江)/XABC中，AB=AC=5,8c=8,點(diǎn)P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸于點(diǎn)

PE_LAC于點(diǎn)E,則PD+PE的長(zhǎng)是（)

A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5

4.（2018?棗莊）如圖，在中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為。，A/平分交CD于

點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)尺若AC=3,AB=5,則CE的長(zhǎng)為（)

3458

A.-B.-C.一D.-

2335

5.（2024秋?高新區(qū)期中）若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5,則第三邊長(zhǎng)為（

A.13B.13或VT再C.13或15D.15

二.填空題（共5小題）

6.（2015?黃岡）在AABC中，AB=13cm,AC=20cm,BC邊上的高為12cm,則△ABC的面積為

cm2.

7.（2012?慶陽(yáng)）在直線/上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是

1,2,3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是Si,S2,S3,S4,則Sl+S2+S3+S4=.

8.（2015?株洲I）如圖是“趙爽弦圖”，AABH,△BCG、△COF和△￡>?!￡是四個(gè)全等的直角三角形，四邊

形A8C。和所GH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于.

9.（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6,8,分別以其三邊為直徑作半圓,

則圖中陰影部分的面積為.

10.（2013?張家界）如圖，OP=1,過P作PPi_LOP,得。為=&；再過Pi作PIP2_LOPI且P1P2=1,

得。尸2=百；又過P2作P1P3±OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法繼續(xù)作下去，得OP2012

三.解答題（共5小題）

11.（2012?棗莊）已知：如圖，在四邊形ABCZ）中，ZABC=90°,CD±AD,AD2+CD2=2AB2.

（1）求證：AB=BC；

(2)當(dāng)于E時(shí)，試證明：BE=AE+CD.

12.(2016秋?竦州市期末)在四邊形ABC。中，42=4。=8,ZA=60°,/。=150°,四邊形周長(zhǎng)為

13.(2015?重慶校級(jí)模擬)如圖，已知A8=12,B,A8_LAO于A,AD=5,8c=10.點(diǎn)E是

14.(2015?宜昌模擬)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,CD,CE分別是AB邊上的中線和

高.

(1)求證：AE=ED-,

(2)若AC=2,求△€?￡■的周長(zhǎng).

15.(2015?徐州模擬)如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形；

(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、瓜V13；

(3)如圖3,點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求/ABC的度數(shù).

一

-

圖1圖20圖3

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)期中必刷?？碱}之勾股定理

參考答案與試題解析

題號(hào)12345

答案DDAAB

選擇題（共5小題）

1.(2015?大連)如圖，在△ABC中，ZC=90°，AC=2,點(diǎn)。在8C上，ZADC=2ZB,AD=V5,則

8c的長(zhǎng)為（)

C.V5-1D.V5+1

【考點(diǎn)】勾股定理;等腰三角形的判定與性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【答案】D

【分析】根據(jù)判斷出。根據(jù)勾股定理求出。C的長(zhǎng)，從

而求出BC的長(zhǎng).

【解答】解：VZADC=2ZB,ZADC=ZB+ZBAD,

：.ZB=ZDAB,

：.DB=DA=V5,

在RtAADC中,

DC=VXD2-XC2=(V5)2-22=1；

：.BC=V5+1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，同時(shí)涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題.

2.（2016?株洲）如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方

形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形的個(gè)數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】勾股定理.

【專題】計(jì)算題；推理填空題.

【答案】D

【分析】根據(jù)直角三角形八b、C為邊，應(yīng)用勾股定理，可得。2+d=02.

(1)第一個(gè)圖形中，首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法，表示出3個(gè)三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2

=C2,可得S1+S2=S3.

(2)第二個(gè)圖形中，首先根據(jù)圓的面積的求法，表示出3個(gè)半圓的面積；然后根據(jù)aW=c2,可得

S1+S2=S3.

(3)第三個(gè)圖形中，首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法，表示出3個(gè)等腰直角三角形的面積；然

后根據(jù)。2+廿=/,可得S1+S2=S3.

(4)第四個(gè)圖形中，首先根據(jù)正方形的面積的求法，表示出3個(gè)正方形的面積；然后根據(jù)，2+房=。2,

可得51+52=53.

【解答】解：⑴S1=W，S2=渺，53=條2,

a2+b1=c1,

：*+3=+，

??S1+S2=S3.

(2)Sl=施2,§2=第2,的=*2,

.*。2+廬=。2,

*—zz2+—A2——c2

…888

:.S1+S2=S3.

(3)Si=.J,S2=/3、,S3=^c2,

"."a2+b2—c2,

.".~a2+^b2—^c2,

S1+S2—S3.

(4)Si-a2,$2=(2,S3=c2,

c^+b2—^,

S1+S2=S3.

綜上，可得

面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的圖形有4個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個(gè)直

角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

(2)此題還考查了等腰直角三角形、等邊三角形、圓以及正方形的面積的求法，要熟練掌握.

3.(2015?黑龍江)△ABC中，AB=AC=5,8c=8,點(diǎn)P是8c邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸。_LAB于點(diǎn)。，

PE_LAC于點(diǎn)E,則尸。+PE的長(zhǎng)是()

A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5

【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】動(dòng)點(diǎn)型.

【答案】A

【分析】過A點(diǎn)作AF_L8c于凡連接AP,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得A尸的長(zhǎng)，

由圖形得SAABC=SZ\ABP+SZ\ACP,代入數(shù)值，解答出即可.

【解答】解：過A點(diǎn)作APL8C于E連接AP,

AABC+,AB=AC=5,BC=8,

：.BF=4,

：.AABF中,AF=<AB2-BF2=3,

111

x8X3=4x5XPD+4x5XPE,

222

1

12=1x5X(PD+PE)

PD+PE=4.8.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時(shí)注意，將一個(gè)三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)

三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.

4.（2018?棗莊）如圖，在中，ZACB=9Q°,CD1AB,垂足為。，AF平分/C4B,交CD于

點(diǎn)、E,交CB于點(diǎn)尸.若AC=3,AB=5,則CE的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】勾股定理；角平分線的性質(zhì).

【答案】A

【分析】方法一：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出NC4F+/C以=90°,/孫。+乙4匹=90°,根據(jù)角

平分線和對(duì)頂角相等得出/CEE=/CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答

案.

方法二：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出/。4尸+/。硒=90°,ZFAD+ZAED=90°,根據(jù)角平分線和

對(duì)頂角相等得出/CE/=/CFE,即可得出EC=PC,再利用勾股定理得出FG的長(zhǎng)，即可得出答案.

【解答】方法一：

解：過點(diǎn)F作FGLAB于點(diǎn)G,

VZACB=90°,CDA,AB,

：.ZCDA^9Q°,

：.ZCAF+ZCFA=90°,ZFAD+ZAED=90°,

：A尸平分NCAB,

：.ZCAF=ZFAD,

???ZCFA=ZAED=/CEF,

:,CE=CF,

〈A尸平分NCA8,ZACF=ZAGF=90°,

:.FC=FG,

?：NB=/B,ZFGB=ZACB=90°,

:.△BFGS^BAC,

.BFFG

99AB~AC

VAC=3,AB=5,ZACB=90°,

???BC=4,

.4-FCFG

5一3'

■:FC=FG,

.4-FCFC

??--,

53

解得：FC=1,

3

即CE的長(zhǎng)為i

故選：A.

方法二：

過點(diǎn)尸作尸GLA5于點(diǎn)G,

VZACB=90°,CDLAB,

：.ZCDA=90°,

：.ZCAF+ZCFA=90°,ZFAD+ZAED=90°,

TA尸平分NCAB,

：.ZCAF=ZFAD,

：.NCFA=ZAED=ZCEF,

：.CE=CF,

TA尸平分NC4B,ZACF=ZAGF=90°,

：.FC=FG,

VAC=3,AB=5,ZACB=90°,

：.BC=4,

在RtAAFC和RtAAFG中,

(AF=AF

iFC=FG'

/.RtAAFC^RtAAFG(HL),

：.AC=AG=3,

???設(shè)廠G=%,貝BG=AB-AG=5-3=2,

AFG2+BG2=BF2,

則?+22=(4-x)2,

解得：%=I，

3

即CE的長(zhǎng)為5.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形

的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是推出/CEE=/CFE.

5.（2024秋?高新區(qū)期中）若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5,則第三邊長(zhǎng)為（）

A.13B.13或C.13或15D.15

【考點(diǎn)】勾股定理.

【答案】B

【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊

12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情

況，然后利用勾股定理求解.

【解答】解：當(dāng)12是斜邊時(shí)，第三邊是V122—當(dāng)=VT19；

當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊是，122+52=13.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】如果給的數(shù)據(jù)沒有明確，此類題一定要分情況求解.

二.填空題(共5小題)

6.(2015?黃岡)在△A8C中，AB=l3cm,AC=2Qcm,8c邊上的高為12cm,則△ABC的面積為126

或66cnr.

【考點(diǎn)】勾股定理.

【專題】三角形.

【答案】126或66.

【分析】此題分兩種情況：NB為銳角或NA8C為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC

的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式得結(jié)果.

【解答】解：當(dāng)為銳角時(shí)(如圖1),

在中，

BD=7AB2-AD?=V132-122=5(cm),

在Rt^AOC中，

CD=y/AC2-AD2=V202-122=16(cm),

：.BC=21,

：.SAABC=^BCAD=，=21X12=126(cm2)；

當(dāng)/ABC為鈍角時(shí)(如圖2),

在RtZXABD中，

BD=VX52—AD2=V132—122=5(cm),

在RtAADC中，

CD=ylAC2-AD2=V202-122=16(cm),

：.BC=CD-BD=16-5=U(cm),

：.S^ABC=^-BC^AD=3x11x12=66(cm2),

故答案為：126或66.

DBC

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫出圖形，分類討論是解答此題的關(guān)鍵.

7.（2012?慶陽(yáng)）在直線/上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是

1,2,3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是Si,S2,S3,S4,則S1+S2+S3+S4=4.

【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】規(guī)律型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】運(yùn)用勾股定理可知，每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答.

解：觀察發(fā)現(xiàn)，

'：AB=BE,ZACB=ZBDE=90°,

AZABC+ZBAC^90°,ZABC+ZEBD^90°,

：.ZBAC=ZEBD,

:.AABC咨4BDE（AAS）,

：.BC=ED,

'：AB2^AC2+BC2,

：.A^^A^+ED2=S1+S2,

即Sl+S2=l,

同理53+54=3.

則SI+S2+S3+S4=1+3=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理.注意發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方形的面積和正好是之間的

正方形的面積.

8.（2015?株洲|）如圖是“趙爽弦圖”，AABH.ABCG、△C。尸和△ZME是四個(gè)全等的直角三角形，四邊

形ABCO和EFGH都是正方形.如果A8=10,EF=2,那么A”等于6.

【考點(diǎn)】勾股定理的證明.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a-b=2,解得a,b的值代入即可.

【解答】解：：A3=10,EF=2,

大正方形的面積是100,小正方形的面積是4,

.??四個(gè)直角三角形面積和為100-4=96,設(shè)AE為mDE為b,即4x癡=96,

2ab=96,?2+Z?2=100,

（〃+/?）2=c^+lP'+lab—100+96=196,

〃+/?=14,

:a-b=2,

解得：〃=8,b=6,

AAE=8,AH=DE=6,

.".AH=8-2=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運(yùn)用解得。，b的值.

9.（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6,8,分別以其三邊為直徑作半圓,

則圖中陰影部分的面積為24.

rB

【考點(diǎn)】勾股定理.

【專題】應(yīng)用題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】在直角三角形ABC中，由AC與的長(zhǎng)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，陰影部分面積=半圓

AC+半圓8C+直角三角形ABC面積-半圓AB,求出即可.

【解答】解：在Rt^ABC中，AC=6,BC=8,

根據(jù)勾股定理得：AB^y/AC2+BC2=10,

貝US陰影=S半圓AC+S半圓BC+S^ABC-S半圓AB=x6X8—^-TT=24.

故答案為：24

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

10.（2013?張家界）如圖，OP=1,過P作PPi_LOP,得OPi=&；再過Pi作PiP21_OPi且P1P2=1,

得。尸2=V3;又過P2作尸2P3，。尸2且尸2P3=1,得。尸3=2;…依此法繼續(xù)作下去，得。尸2012=_同正_.

【考點(diǎn)】勾股定理.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先根據(jù)勾股定理求出。尸4,再由。尸1,OP2,OP3的長(zhǎng)度找到規(guī)律進(jìn)而求出。尸2012的長(zhǎng).

【解答】解：由勾股定理得：。24=后不1=遮，

VOPi=V2;得。尸2=百；OP3=V4,

依此類推可得。尸“=SE,

OPion=—2013,

故答案為：V2013.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律.

三.解答題（共5小題）

11.（2012?棗莊）已知：如圖，在四邊形ABCZ）中，ZABC=90°,CD±AD,AD1+CD1=2AB1.

（1）求證：AB=BC；

（2）當(dāng)于E時(shí)，試證明：BE=AE+CD.

B

【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)勾股定理A#+BCZMACZ,得出AB2+BC2=2AB2,進(jìn)而得出AB=BC；

(2)首先證明CDEB是矩形，再根據(jù)得出AE=E7,進(jìn)而證明結(jié)論.

【解答】證明：(1)連接AC

VZABC=90°,

：.AB2+BC2^AC2.

'：CD±AD,

：.AD1+CD2=AC2.

VAZ)2+C￡)2=2AB2,

.\AB2+BC2=2AB2,

:.BC2=AB2,

'：AB>0,BOQ,

：.AB=BC.

(2)過C作CFLBEF.

：BELAD,CFLBE,CDLAD,

/FED=NCFE=ND=90°,

..四邊形C￡)EF是矩形.

\CD=EF.

：ZABE+ZBAE=90°,ZABE+ZCBF=90°,

'./BAE=/CBF,

,.在△BAE與△CBF中

ZAEB=乙BFC

ABAE=乙CBF,

.AB=BC

.,.△BAEgACBF.(A4S)

C.AE^BF.

：.BE=BF+EF=AE+CD.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及三角形的全等證明，根據(jù)已知得出四邊形CDEF是矩形

以及4BAE2△CBF是解決問題的關(guān)鍵.

12.（2016秋?竦州市期末）在四邊形ABC。中，AB=AO=8,NA=60°,Z￡>=150°,四邊形周長(zhǎng)為

【考點(diǎn)】勾股定理；等邊三角形的判定與性質(zhì).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】如圖，連接8。，構(gòu)建等邊直角△08.利用等邊三角形的性質(zhì)求得8。=8；然后利

用勾股定理來求線段3C、CD的長(zhǎng)度.

【解答】解：如圖，連接8D,由A8=A。，ZA=60°.

則△A3。是等邊三角形.即8。=8,Nl=60°.

又Nl+N2=150°,則N2=90°.

設(shè)BC=無，CD=16-x,由勾股定理得：JT=82+（16-尤）2,解得彳=10,16-x—6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)已知條件推知△CZJ8是解題關(guān)鍵.

13.(2015?重慶校級(jí)模擬)如圖，己知AB=12,ABIBC^B,ABlAD^A,A￡>=5,BC^10.點(diǎn)E是

【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】如圖，延長(zhǎng)1交BC于R構(gòu)造全等三角形△AEZ核△PEC(A4S),則對(duì)應(yīng)邊AD

=FC.在/中，利用勾股定理即可求得線段AF的長(zhǎng)度.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AE交8c于F.

,：AB1BC,AB±AD,

J.AD//BC

:./D=/C,NDAE=/CFE,

又：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

:.DE=CE.

:在△AED與△PEC中，

2D=ZC

/.DAE=乙CFE,

.DE=CE

：.AAED^AFEC(AAS),

：.AE=FE,AD=FC.

：AD=5,BC=10.

:.BF=5

在RtAABF^p,AF=y/AB2+BF2=V122+52=13,

1

：.AE=^AF-6.5.

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì).注意，本題輔助線的作法.

14.(2015?宜昌模擬)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,CD,CE分別是AB邊上的中線和

高.

(1)求證：AE=ED；

(2)若AC=2,求△CDE的周長(zhǎng).

【考點(diǎn)】勾股定理；等邊三角形的判定.

【專題】計(jì)算題；證明題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角

互余，得NA=60°,從而判定△AC。是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證明;

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論，求得CD=2,DE=1,只需根據(jù)勾股定理求得CE的長(zhǎng)即可.

【解答】(1)證明：,C￡)是邊上的中線，

:.CD=AD=DB.

,：ZB=30°,

；.NA=60°.

...△AC。是等邊三角形.

是斜邊AB上的高，

：.AE=ED.

(2)解：由(1)得AC=CD=AD=2ED,

又AC=2,

：.CD=2,ED=\.

：.CE=V22-l2=V3.

，/\CDE的周長(zhǎng)=C￡）+￡,Z）+C￡,=2+1+V3=3+V3.

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理.

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

15.（2015?徐州模擬）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形；

（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、瓜V13；

【考點(diǎn)】勾股定理.

【專題】作圖題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫出邊長(zhǎng)為VIU的正方形即可;

（2）根據(jù)勾股定理和己知畫出符合條件的三角形即可；

（3）連接AC、CD,求出△ACB是等腰直角三角形即可.

解：（1）如圖1的正方形的邊長(zhǎng)是面積是10；

（2）如圖2的三角形的邊長(zhǎng)分別為2,V5,V13；

（3）如圖3,連接AC,CD,

則AD=BD=CD=A/22+l2=逐，

AZACB=90°,

由勾股定理得：AC=BC=V32+I2=V10,

AZABC=ZBAC^45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形的面積，直角三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和

動(dòng)手操作能力.

考點(diǎn)卡片

1.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形.

2.角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；