2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題及答案

2024-2025八年級(jí)上冊(cè)期中模擬試卷

一、填空題（本題滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性.下列漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

（）

勞B動(dòng)。光。榮

2.已知長(zhǎng)為a,b,c的三條線段首尾順次相接組成一個(gè)三角形.若。=7,匕=9,則。的取值范圍是（）

A.c>2B.c<16C.2<c<16D.2<c<16

3.如圖，AACE注口DBF,若AD=llcm,3C=5cm,則A5長(zhǎng)為（）

A.6cmB.7cmC.4cmD.3cm

4.下列命題：①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線；②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等；③有

兩邊及其一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④等腰三角形底邊上的高線和中線重合.其中是真命題的有

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，四邊形A3CD是軸對(duì)稱(chēng)圖形，3。所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，AB=1.6cm,CD=2.3cm,

則四邊形A5CD的周長(zhǎng)為（）

A.3.9cmB.7.8cmC.4cmD.4.6cm

6.如圖，CD,CE,CT分別是AABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

第1頁(yè)/共6頁(yè)

A.AB=2BFB.ZACE=-ZACBC.AE=BED.CD1BE

2

7.如圖N3=/C=90。，AD=AE,添加下列條件后不熊使△A&）之△石CA的是（）

A.AD=2BDB.BD=ACC.ZDAE^9Q°D.AB=EC

8.一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)是3,從一個(gè)頂點(diǎn)可以引出4條對(duì)角線，則這個(gè)正多邊形的周長(zhǎng)是（）

A.12B.15C.18D.21

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,A3的垂直平分線交AC于點(diǎn)尸，若AB=10cm,BC=6cm,則

△尸5c的周長(zhǎng)等于（

B.12cmC.8cmD.20cm

10.如圖，在AABC中，3。為AC邊上的中線，已知3C=8,AB=5,△BCD的周長(zhǎng)為20,則

△A3。的周長(zhǎng)為（）

C.25D.28

11.四盞燈籠的位置如圖.已知4B,C,D的坐標(biāo)分別是（一1,一1）,（1,-1）,（2,-1）,（3.2,-1）,平移〉

軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱(chēng)，則平移的方法可以是（）

第2頁(yè)/共6頁(yè)

I

A.將B向左平移4.2個(gè)單位B.將C向左平移4個(gè)單位

C.將D向左平移5.2個(gè)單位D.將C向左平移4.2個(gè)單位

12.如圖，在AABC中，ZA=90°,AB=4,AC=3,點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，點(diǎn)M為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)

且0M=2,點(diǎn)N為。M的中點(diǎn)，當(dāng)5N+CM最小時(shí)，則NACM的度數(shù)為（）

二.填空題（本題滿(mǎn)分24分，每小題3分）

13.正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

14.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為36。，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為

15.點(diǎn)P（l,—2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

16.過(guò)12邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)對(duì)角線的條數(shù)是—.

17.如圖，點(diǎn)。在上，AB=AC=CD,AD=BD,則ZBAC=.

18.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于工8。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

2

弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN,分別交邊AB于點(diǎn)。和E,連接CD.若NBC4=90。，

AB=8,則CD的長(zhǎng)為.

三.解答題（本大題滿(mǎn)分62分）

第3頁(yè)/共6頁(yè)

19.如圖，NB=ND,BC=DC.求證：AB=AD.

A

20.如圖,在△ABC中，AB=AC,P是邊BC的中點(diǎn)，PD±AB,PELAC,垂足分別為。，

E.求證:PD=PE.

21.如圖，ZSABC中，AC=16cm,DE為A3的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E,DBCE的周長(zhǎng)為

26cm,求5c的長(zhǎng).

22.如圖所示，等邊三角形ABC中,AD1BC,垂足為。，點(diǎn)E在線段AD上，ZEBC=45°,求

/ACE的度數(shù).

23.在UABC中，CD_LAB于D,CE是NACB的平分線，ZA=20°,ZB=60°.求/BCD和NECD的度

數(shù).

第4頁(yè)/共6頁(yè)

c

24.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)將AABC先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的與G，并寫(xiě)出頂

點(diǎn)A，,a的坐標(biāo);

(2)計(jì)算△AB]G的面積.

25.如圖(1)UABC和UOEC都是等腰直角三角形，其中NACB=NOCE=90。，BC=AC,EC=DC,點(diǎn)E在

UABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)R線段ARBF、CP之間存在怎么樣的數(shù)量關(guān)系？

(1)先將問(wèn)題特殊化如圖2,當(dāng)點(diǎn)。、產(chǎn)重合時(shí)，直接寫(xiě)出線段AF、BF、CT之間的數(shù)量關(guān)系

式：;

(2)再探究一般情況如圖1,當(dāng)點(diǎn)。、產(chǎn)不重合時(shí)，證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

(3)如圖3,若UA3c和LIDEC都是含30。的直角三角形，若/ACB=/DCE=90°,ZBAC=ZEDC=30°,

點(diǎn)E在UABC內(nèi)部，直線A。、BE交于點(diǎn)F,直接寫(xiě)出一個(gè)等式，表示線段AF、BF、CF之間的數(shù)量關(guān)

系.

第5頁(yè)/共6頁(yè)

26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在尤軸正半軸上，點(diǎn)2在y軸正半軸上，ZABC=9Q°,且AB=BC.

(1)如圖(1),A(5,0),3(0,2),點(diǎn)C在第三象限，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖(2),3c與x軸交于點(diǎn)。，AC與y軸交于點(diǎn)￡,若點(diǎn)。為3c的中點(diǎn)，求證：

ZADB=NCDE；

(3)如圖(3),A(a,0),M在AC延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)”(〃，,—。)作》軸于點(diǎn)N,探究線段8M,

AN,03之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

第6頁(yè)/共6頁(yè)

2024-2025八年級(jí)上冊(cè)期中模擬試卷

一、填空題（本題滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性.下列漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

（）

勞B動(dòng)。光。榮

【答案】D

【解析】

【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可得答案.

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

2.已知長(zhǎng)為a,b，c的三條線段首尾順次相接組成一個(gè)三角形.若。=7,。=9,則。的取值范圍是（）

A.c>2B.c<16C.2<c<16D.2<c<16

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???長(zhǎng)為a,b,c的三條線段首尾順次相接組成一個(gè)三角形，a=7,b=9,

b—a<c<a+b,即：9—7<c<7+9,

2<c<16；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系.熟練掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，是解題的關(guān)

鍵.

3.如圖，△ACEgDDBF,若AD=llcm,BC=5cm,則A3長(zhǎng)為（）

第1頁(yè)/共22頁(yè)

E

A.6cmB.7cmC.4cmD.3cm

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=8。，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：...△4?！隇蹩?。8月，

AC=BD,

AC-BC=BD-BC,即AB=CD,

AD=11cm,BC=5cm,

AB=(ll-5)4-2=3cm,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，線段的和與差.掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

4.下列命題：①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線；②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等；③有

兩邊及其一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④等腰三角形底邊上的高線和中線重合.其中是真命題的有

()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)直線、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得.

【詳解】解：①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線；則這個(gè)命題是假命題；

②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等；則這個(gè)命題是真命題；

③有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；則這個(gè)命題是假命題；

④等腰三角形底邊上的高線和中線重合；則這個(gè)命題是真命題；

綜上，是真命題的有2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各

判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

第2頁(yè)/共22頁(yè)

5.如圖，四邊形A5CD是軸對(duì)稱(chēng)圖形，3。所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，AB=1.6cm,CD=2.3cm,

則四邊形A3CD的周長(zhǎng)為（）

A.3.9cmB.7.8cmC.4cmD.4.6cm

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的邊是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出=CD=AD=2.3cm,進(jìn)而求出即可.

【詳解】???四邊形A3CD是軸對(duì)稱(chēng)圖形，3。所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，AB=1.6cm,CD=2.3cm,

AB=BC—1.6cm,CD—AD-2.3cm,

則四邊形A3CD的周長(zhǎng)為：1.6+1.6+2.3+2.3=7.8cm.

故選：B.

6.如圖，CD,CE,CP分別是AABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A.AB=2BFB.ZACE=-ZACBC.AE=BED.CD工BE

2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間

的線段叫做三角形的高，三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交

的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線，依此

即可求解，熟悉它們的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：CE,CT分別是AABC的高、角平分線、中線，

CDLBE,ZACE=-ZACB,AB=2BF,無(wú)法確定=

2

第3頁(yè)/共22頁(yè)

故選：c.

7.如圖ZB=NC=90。，AD=AE,添加下列條件后不熊使△A3。話(huà)△EC4的是()

A.AD=2BDB.BD=ACC.ZDAE=9Q°D.AB=EC

【答案】A

【解析】

【分析】要判斷能不能使△A3。絲△EC4,主要看添加上條件后能否符合全等三角形判定方法所要求的

條件即可.

【詳解】解：A.添加無(wú)法證明故此選項(xiàng)符合題意；

B.添加3。=AC,可以利用HL證明故此選項(xiàng)不符合題意；

C.添力口NZME=90。，可以利用AAS證明故此選項(xiàng)不符合題意；

D.添加A3=EC,可以利用HL證明△ABDgaECA,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、

SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,無(wú)法證明三角形全等.

8.一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)是3,從一個(gè)頂點(diǎn)可以引出4條對(duì)角線，則這個(gè)正多邊形的周長(zhǎng)是()

A.12B.15C.18D.21

【答案】D

【解析】

【分析】由“邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(〃-3)條對(duì)角線，可求出多邊形的邊數(shù)即可解答.

【詳解】解：???經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有4條對(duì)角線，

這個(gè)多邊形有4+3=7條邊，

此正多邊形的周長(zhǎng)為3義7=21,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.熟記

n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(〃-3)條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵.

第4頁(yè)/共22頁(yè)

9.如圖，在△ABC中,AB=AC,A3的垂直平分線交AC于點(diǎn)P,若AB=10cm,BC=6cm,則

△PBC的周長(zhǎng)等于（)

B.12cmC.8cmD.20cm

【答案】A

【解析】

【分析】先求出AC=10cm,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA=P5,從而可得

PB+PC+BC=PA+PC+BC=AC+BC,由此即可得.

【詳解】解：?.?AB=AC,AB=10cm,

AC=10cm,

???AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)尸,

PA=PB,

'：BC=6cm,

APBC的周長(zhǎng)為PB+PC+BC=PA+PC+BC=AC+BC=16cm,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.如圖，在中，8。為AC邊上的中線，已知3C=8,AB=5,△BCD的周長(zhǎng)為20,則

△A3。的周長(zhǎng)為（）

C.25D.28

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得AD=CD,進(jìn)而根據(jù)三角形周長(zhǎng)可得3。+A。=12,進(jìn)而即可求

解.

【詳解】解：：在△ABC中，為AC邊上的中線,

第5頁(yè)/共22頁(yè)

AD=CD,

VBC=8,AB=5,△BCD的周長(zhǎng)為20,

:.BD+AD=20-8=12,

△A3。的周長(zhǎng)為AB+BD+AD=5+12=17.

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.四盞燈籠的位置如圖.已知4B,C,。的坐標(biāo)分別是（一1,一1）,（1,-1）,（2,-1）,（3.2,-1）,平移〉

軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱(chēng)，則平移的方法可以是（）

3

D

9

A,將B向左平移4.2個(gè)單位B,將C向左平移4個(gè)單位

C.將。向左平移5.2個(gè)單位D.將C向左平移4.2個(gè)單位

【答案】C

【解析】

【分析】注意到A,B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，只需要C,。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)即可，可以將點(diǎn)C（2,-1）向左平移到

（-3.2,-1）,平移5.2個(gè)單位，或可以將。（3.2,-1）向左平移到（-2,-1）,平移5.2個(gè)單位.

【詳解】解：B,C,。這四個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是-1,

這四個(gè)點(diǎn)在一條直線上，這條直線平行于x軸，

V1,—1）,1）,

B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，只需要C,。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)即可，

VC（2,-1）,D（3.2,-l）,

.??可以將點(diǎn)C（2,—1）向左平移至,平移5.2個(gè)單位，

或可以將。（3.2,-1）向左平移到平移5.2個(gè)單位，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，注意關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐

標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.

12.如圖，在AA8C中，ZA=90°,AB=4,AC=3,點(diǎn)。為A5的中點(diǎn)，點(diǎn)M為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)

第6頁(yè)/共22頁(yè)

且OM=2,點(diǎn)N為OM的中點(diǎn)，當(dāng)5N+CM■最小時(shí)，則NACM的度數(shù)為（)

C.45°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】取的中點(diǎn)。，連接DM,證明DBON四口”0?？傻?,從而可判斷當(dāng)點(diǎn)。，M,

C共線時(shí)BN+CMuDM+CM最短，然后證明口48是等腰直角三角形即可.

【詳解】如圖1，取03的中點(diǎn)。，連接DM.

圖I

；A3=4,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，

AO=BO=2,

,?=2,

OB=OM.

是的中點(diǎn)，點(diǎn)N為OM的中點(diǎn)，

OD=ON=\,

ZBON=/MOD,

：.nB0N^3MOD(SAS),

：.BN=DM,

：.BN+CM=DM+CM,

...當(dāng)點(diǎn)。，M,C共線時(shí)BN+CM=DM+CM最短.

如圖2,

第7頁(yè)/共22頁(yè)

A

?：OA=2,OD=1,

AD=3,

'：AC=3

:.AD=AC.

?：ZA=90°,

口AC。是等腰直角三角形，

ZACD=45°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正確

作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

二.填空題（本題滿(mǎn)分24分，每小題3分）

13.正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

【答案】10答##108度

【解析】

【分析】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和定理，外角和定理：

方法一：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2>180。求出內(nèi)角和，然后除以5即可；

方法二：先根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角等于外角和除以邊數(shù)，再根據(jù)每一個(gè)內(nèi)角與相鄰的外角是鄰補(bǔ)角列

式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：方法一：正五邊形的內(nèi)角和為（5-2）x180。=540。，

正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為540。+5=108。；

方法二：正五邊形一個(gè)外角的度數(shù)為360°+5=72。，

正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°-72°=108°；

正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°.

故答案為：108°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，注意兩種方法的使用，通常利用外角和與每一個(gè)外角的

關(guān)系先求外角的度數(shù)更簡(jiǎn)單一些.

第8頁(yè)/共22頁(yè)

14.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為36。，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為.

【答案】36。或108°

【解析】

【分析】等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是36。，則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分情況討論.

【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)36。的角是底角時(shí)，則頂角度數(shù)為180o-36°x2=108°；

當(dāng)36。的角是頂角時(shí)，則頂角為36°.

故答案為：36?；?08。.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做

題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.點(diǎn)尸(1,—2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】(-1，-2)

【解析】

【分析】根據(jù)若點(diǎn)(。,。)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一%。)，據(jù)此可求解.

【詳解】解：點(diǎn)尸(1,—2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2)；

故答案為(-1,-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的特征是解題的

關(guān)鍵.

16.過(guò)12邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)對(duì)角線的條數(shù)是—.

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)角線的定義，得出過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)對(duì)角線的條數(shù)的規(guī)律，代入求解即可.

【詳解】解：根據(jù)對(duì)角線的定義可知，多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以與自身以及相鄰的兩個(gè)點(diǎn)以外的(〃-3)個(gè)

點(diǎn)形成對(duì)角線

當(dāng)”=12,“—3=12—3=9

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線問(wèn)題，掌握過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

17.如圖，點(diǎn)。在3c上，AB=AC=CD,AD=BD,則ZBAC=.

第9頁(yè)/共22頁(yè)

A

【答案】1080##108度

【解析】

【分析】本題考查了等邊對(duì)等角、三角形外角的定義及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，由等邊對(duì)等角得出

ZABC=ZACB=ZBAD,結(jié)合三角形外角的定義及性質(zhì)得出ZCAD=ZCDA=2ZABD,再由三角

形內(nèi)角和定理計(jì)算得出NABC=NAC3=NB4D=36°,從而推出ND4c=2NB4D=72°,即可得

解.

【詳解】解：：40=3。，

/.ZABD=ZBAD,

,?AB=AC=CD,

：.ZABC=ZACB,ZCAD=ZCDA,

：.ZABC=ZACB=ZBAD,

：ZCDA=ZBAD+ZABD=2ZABD,

ZCAD=ZCDA=2ZABD,

ZCAD+ZCDA+ZACD=2ZABD+2ZABD+ZACD=5NABD=180°,

ZABC=ZACB=ZBAD=36°,

ZDAC=2NBAD=72°,

ZBAC=ZDAC+ZBAD=108°,

故答案為：108°.

18.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于工8。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

2

弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN,分別交邊AB,于點(diǎn)。和E,連接CD.若NBCA=90°,

【答案】4

第10頁(yè)/共22頁(yè)

【解析】

【分析】本題考查了基本作圖一作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上點(diǎn)到線

段兩端點(diǎn)的距離相等”，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”.根據(jù)線段

垂直平分線的性質(zhì)即可得到BD=CD,再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求解即可.

由作圖知，MN是線段5c的垂直平分線，

BD=CD,

：.ZB=/BCD,

NBCA=90°,

ZB+ZA=90°=ZBCD+ZACD,

ZACD=ZA,

CD=AD,

AB=8,

CD=-AB=4.

2

故答案為：4.

三.解答題（本大題滿(mǎn)分62分）

19.如圖，NB=ND,BC=DC.求證：AB=AD.

A

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】連接3D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得=再根據(jù)等腰三角形的判定定理，即可得到

結(jié)論.

本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造等腰三角形，是解題的關(guān)鍵.

第11頁(yè)/共22頁(yè)

【詳解】證明：連接5。,

BC=DC,

：.ZCBD=ZCDB,

ZABC=ZADC,

ZABC-NCBD=ZADC-ZCDB,

/.ZABD=ZADB,

AB=AD.

20.如圖，在AABC中，AB=AC,P是邊3C的中點(diǎn)，PD±AB,PELAC,垂足分別為。，

E.求證：PD=PE.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】利用AAS證明口尸5。2DPCE即可.

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：?；PD±AB,PEIAC,

：.ZPDB=ZPEC=90°,

AB=AC,

：.ZB=ZC,

是邊3c的中點(diǎn)，

PB=PC,

第12頁(yè)/共22頁(yè)

ZPDB=ZPEC

-：＜ZB=ZC,

PB=PC

:.UPBD@PCE,

：.PD=PE.

21.如圖，ZSABC中，AC=16cm,DE為A3的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E,DBCE的周長(zhǎng)為

26cm,求5c的長(zhǎng).

【答案】BC=10cm

【解析】

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE,

由口3。石的周長(zhǎng)為26cm得出BC+AC=26(cm),即可得解，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解此題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：垂直平分A3,

；,UAED組BED,

AE=BE,

???□5CE的周長(zhǎng)為26cm,

/.BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=26(cm),

AC=16cm,

/.BC=10cm.

22.如圖所示，等邊三角形ABC中，AD1BC,垂足為。，點(diǎn)E在線段AD上，ZEBC=45°,求

/ACE的度數(shù).

第13頁(yè)/共22頁(yè)

【答案】ZACE=15°.

【解析】

【分析】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí).根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得

NAC5的度數(shù)，并證得AD是的垂直平分線，利用線段垂直平分線性質(zhì)定理可得5E=CE,再由等

腰三角形的性質(zhì)可求得NEC3的度數(shù)，即可求得結(jié)論.

【詳解】解：,??△A3C是等邊三角形，AD1BC,

：.ZACB=60°,BD=CD,

AD是3C的重直平分線，點(diǎn)E在線段AD上，

BE=CE.

,：ZEBC=45°,

NECB=ZEBC=45°,

ZACE=ZACB-NECB=60°-45°=15°.

23.在UABC中，CDLAB于D,CE是/ACB的平分線，ZA=20°,ZB=60°.求/BCD和/ECD的度

數(shù).

【解析】

【分析】由CDLAB與NB=60。，根據(jù)兩銳角互余，即可求得/BCD的度數(shù)，又由/A=20。，ZB=

60°,求得NACB的度數(shù)，由CE是NACB的平分線，可求得NACE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性

質(zhì)，求得/CEB的度數(shù).

【詳解】VCDXAB,

.-.ZCDB=90°,

VZB=60°,

.\ZBCD=90o-ZB=90°-60°=30°；

第14頁(yè)/共22頁(yè)

VZA=20°,ZB=60°,ZA+ZB+ZACB=180°,

.\ZACB=100°,

：CE是/ACB的平分線,

1

ZACE=-ZACB=50°,

2

ZCEB=ZA+ZACE=20°+50°=70°,ZECD=90°-70°=20°,

ZBCD=30°,ZECD=20°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用外角定理

是快速解題的關(guān)鍵.

24.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）將AABC先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A與G，并寫(xiě)出頂

點(diǎn)4，B1,Q的坐標(biāo)；

（2）計(jì)算△A與G的面積.

【答案】⑴見(jiàn)解析，4（1,T）,5,（0.-2）,G（2,-3）

（2）1.5

【解析】

【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)A,4，。的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算的面積.

【小問(wèn)1詳解】

?將△ABC先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，且A（-2,3）,網(wǎng)-3,2）,

第15頁(yè)/共22頁(yè)

.?.A（1,-1）,4（0.-2）,C1（2,-3）,

如下圖所示，

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖與平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方

向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.

25.如圖（1）uABC和uDEC都是等腰直角三角形，其中/AC2=/DCE=90。，BC=AC,EC=DC,點(diǎn)、E在

UABC內(nèi)部，直線A。與BE交于點(diǎn)尸，線段BF、CF之間存在怎么樣的數(shù)量關(guān)系？

（1）先將問(wèn)題特殊化如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸重合時(shí)，直接寫(xiě)出線段AF、BF、C尸之間的數(shù)量關(guān)系

式：;

（2）再探究一般情況如圖1,當(dāng)點(diǎn)。、廠不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立.

（3）如圖3,若UABC和LIDEC都是含30。的直角三角形，若NACB=NDCE=90。,ZBAC=ZEDC=3Q°,

點(diǎn)E在UA3c內(nèi)部，直線AD、BE交于點(diǎn)、F,直接寫(xiě)出一個(gè)等式，表示線段ARBF、CF之間的數(shù)量關(guān)

系.

【答案】（1）BF-AF=y/2CF

第16頁(yè)/共22頁(yè)

(2)見(jiàn)解析(3)BF=^LAF+=^^CF

33

【解析】

【分析】(1)證明△ACC2ABCE(SAS),則△CDE為等腰直角三角形，故DE=EF=梃CF,進(jìn)而求解;

(2)由(1)知，&ACD沿4BCE(SAS),再證明aBCG2△ACT(ASA),得到△GCF為等腰直角三角

形，則GP=0CF即可求解；

BGBCGC1

問(wèn)題拓展：證明△BCEs/^CAD和△BGCSZ\AFC,得到不7=:三==亍'，則

AFACCFV3

BG=-AF,GC=—FC，進(jìn)而求解.

33

【小問(wèn)1詳解】

結(jié)論：BF-AF=4ICF-

理由：??ZACD+ZACE=90°,ZACE+ZBCE=90°,

：.ZBCE=ZACD,

'：BC=AC,EC=DC,

:.AACD咨ABCE(SAS),

：.BE=AD,ZEBC=ZCAD,

而點(diǎn)D、P重合，故BE=AD=AR

而△COE為等腰直角三角形，

故DE=EF=^CF,

則BF=BD=BE+ED=AF+72CF；

即BF-AF=y/2CF；

故答案為：BF-AF=42CF；

【小問(wèn)2詳解】

如圖(1),由(1)知，AACD^ABCE(SAS),

第17頁(yè)/共22頁(yè)

ZCAF=ZCBE,BE=AD,

過(guò)點(diǎn)C作CGLCF交BE于點(diǎn)G,

,：ZACF+ZACG=90°,ZACG+ZGCB=90°,

：.ZACF=ZBCG,

VZCAF=ZCBE,BC=AC,

.".△BCG^AACF{ASA),

：.GC=FC,BG=AF,

故△GCF為等腰直角三角形，則GF=V2CF,

則BF=BG+GF=AF+血CF,

即BF-AF=4ICF；

【小問(wèn)3詳解】

結(jié)論：BF=-AF+^-FC-

33

理由：：△ABC和△￡>￡(7都是含30。的直角三角形,

巧反

；?BC=—AC,EC=—CD，

33

.BCECV3

??--------=---,

ACCD3

???/ACB=/DCE,

：.ZBCE=ZACD,

:?△BCESAACD,

：.ZCAD=ZCBE,

過(guò)點(diǎn)。作CGJ_CT交8產(chǎn)于點(diǎn)G,

第18頁(yè)/共22頁(yè)

圖3

由(2)知，/BCG=NACF,

：.△BGCs^AFC,

.BG_BC_GC_1

*'AF-AC-CF-Z/3'

則BG=《AF,GC=^=FC,,

在R〃\C