2024-2025學(xué)年人教A版高一數(shù)學(xué)下學(xué)期同步訓(xùn)練之復(fù)數(shù)的概念

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)人教A版高一同步經(jīng)典題精練之

復(fù)數(shù)的概念

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?常德校級(jí)期末）己知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=|i|+（1-z）2的虛部是（）

A.-iB.-1C.-萬(wàn)D.-2

2.（2024秋?遵義期末）己知i為虛數(shù)單位，則|1-，|=()

V21

A.—B.V2C.1D.-

22

3.（2024秋?洛陽(yáng)期末）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（百，1）,2為z的共朝復(fù)數(shù)，則|z-2|=（）

A.0B.2C.2V3D.4

4.（2025?張家口模擬）復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z+2）i=l-iQ?為虛數(shù)單位），則z的共軌復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)是（）

A.-3B.1C.2D.V10

5.（2025?武漢模擬）己知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zi與Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)z應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1,3）、（-2,

1）,則|知為（）

z2

lr-V2

A.V5B.2C.V2D.一

2

二.多選題（共4小題）

（多選）6.（2024秋?雷州市校級(jí)期末）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,且=-=2+產(chǎn)，則下列說(shuō)

Z+1

法正確的是（）

A.z=iB.|z|=

1Q1

C.z的虛部為一D.X（—2/-2）

（多選）7.（2024秋?迎江區(qū)校級(jí)期末）已知復(fù)數(shù)zi,Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Zi,Z2,。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，貝IJ（）

A.z=zi+z2,則，二石+私

—>―?

B.若zi,Z2均不為0,貝1!氏，2|=?OZz|

C.若2=&，貝!J|ziz2|=|ziz|

—>—?—>—>

D.^\OZ1+OZ2\=\OZr-OZ2\,則zi?z2=0

（多選）8.（2024秋?內(nèi)蒙古期末）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z=l+2i,其中i為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是（）

_112

A.|z|=|z|B.-=——+—z

z33

C.z3的虛部為-2D.z2-2z+5=0

（多選）9.（2024秋?聊城期末）已知復(fù)數(shù)2=黑+1,則（）

A.z=-2—3i

B.|z|=5

C.zi=3-2z

D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限

三.填空題（共3小題）

10.（2024秋?連云港期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=l-2i的模為.

11.（2024秋?上海校級(jí)期末）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+2力=1（其中，為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為.

12.（2025?新余校級(jí)模擬）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)非。復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=|z|：.

四.解答題（共3小題）

13.（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知復(fù)數(shù)z=3+欣其中“zeR.

（1）設(shè)zi=（l+3z）z,若zi是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)機(jī)的值；

（2）設(shè)機(jī)=-1,分別記復(fù)數(shù)z,z?在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為4B,求與的夾角大小.

14.（2024春?固始縣校級(jí)期末）己知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（租2-5%+6）+（m2-2m）i,mGR.

（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)時(shí)，求相的值；

（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求機(jī)的值；

15.（2024春?共和縣校級(jí)期中）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=/-a-2+（a2-3a-4）i（其中a6R）.

（1）若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，求。的值；

（2）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求。的值.

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之

復(fù)數(shù)的概念

參考答案與試題解析

題號(hào)12345

答案DBBDC

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?常德校級(jí)期末）已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=|i|+（1-z）2的虛部是（）

A.-zB.-1C.-2zD.-2

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模.

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】利用乘方運(yùn)算和模長(zhǎng)計(jì)算可得z=l-2z,可知虛部為-2.

【解答】解:根據(jù)題意可得z=|i|+（1-r）2=1+12-2Z+Z>2=1-2i,

易知z=l-2i的虛部是-2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查乘方運(yùn)算和模長(zhǎng)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2024秋?遵義期末）已知i為虛數(shù)單位，則|17|=（）

V2r-1

A.—B.V2C.1D.-

22

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模.

【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)的模求解即可.

【解答】解：|1-；|=V1+1=V2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

3.（2024秋?洛陽(yáng)期末）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（百，1）,2為z的共朝復(fù)數(shù)，則|z-2|=（）

A.0B.2C.2V3D.4

【考點(diǎn)】共軌復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的模.

【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】由已知求得z,進(jìn)一步得到2,再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.

【解答】解：???復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（遮，1）,

z=V3+i,則2=V3—i,可得z—z—2i.

\z—z\=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

4.（2025?張家口模擬）復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z+2）i=l-iM為虛數(shù)單位），貝Uz的共朝復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)是（）

A.-3B.1C.2D.V10

【考點(diǎn)】共軻復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z和2,再根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式求出2的模.

【解答】解：由（z+2）i=1-i,得zi+2i=l-3

._l-3t_（l-30i_.

..Z——j—==-J—

Az=-3+i,貝司=V（-3）2+1=V10.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2025?武漢模擬）己知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zi與Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)z應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1,3）、（-2,

1），則佟|為（）

z2

A.V5B.2C.V2D.一

2

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模.

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解.

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求得Z1與Z2,進(jìn)而求解結(jié)論.

【解答】解：因?yàn)閕是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z1與Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)z應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1,3）、（-2,1）,

所以zi=l+3z,z2=-2+i,

l12i,11+34=”+32

所以圜=l=

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，是基礎(chǔ)題.

二.多選題（共4小題）

（多選）6.（2024秋?雷州市校級(jí)期末）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,且二=2+廣，則下列說(shuō)

Z+1

法正確的是（）

A.2=搟+'B.\z\—

1R1

C.z的虛部為—2力D.X（-2）-2）

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；共輾復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的模.

【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解.

【答案】BD

【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,利用共軌復(fù)數(shù)的定義判斷A；利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式判斷脫

利用復(fù)數(shù)的概念判斷C；利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D

【解答】解：由二=2+^=21,得2=-淚=-盥酷g=-學(xué)=-'-梟,

故2=—拼+尹，故A錯(cuò)誤；

團(tuán)=］（一,）2+（_》2=乎,故8正確；

Z的虛部為-最故C錯(cuò)誤；

由復(fù)數(shù)的幾何意義可得4（-4，-》，故。正確.

故選：BD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.

（多選）7.（2024秋?迎江區(qū)校級(jí)期末）已知復(fù)數(shù)zi,Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Zi,Z2,。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，貝U（）

A.z=zi+z2,則，=石+豆

—>—?

B.若zi,Z2均不為0,則憶例］=|OZi?OZ2I

C.若2=私，則|ziZ2|=|ziz|

—>—>—>一

D.^\0Zr+0Z2\=\0Z1-0Z2\,則zi?z2=0

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；共軌復(fù)數(shù).

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解.

【答案】AC

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模公式，即可求解.

【解答】解：設(shè)zi=a+bi(a,beR),z2—c+di(c,deR),則有=a—6i,=c—di,

對(duì)于A,z=zi+z2=(fl+c)+(6+d)i,元+&=(a+c)—(b+d)i,

則2=Z]+Z2=(a+c)—(b+d)i,即2=痣+私，所以A選項(xiàng)正確；

對(duì)于8,ziz2=(ac-b(T)+(.bc+ad)i,

—>—>—>—>

OZi=(a,b),0Z2=(c,d),則OZ】?0Z2=ac+bd,

則憶逐2|=|0Z]?OZzI不一定恒成立，所以3選項(xiàng)不正確;

對(duì)于C,|Z1Z2『一憶逐|2=(Z1Z2)(葩)一(Z1Z)(取)

=(Z1Z2)(Z1Z2)一(Z1Z2)(AZ2)二°，

即|Z1Z2『一=0,即|Z1Z2|=|Z12],所以。選項(xiàng)正確；

TT—>-?

對(duì)于。，^\oz1+oz2\=\ozr-oz2\,

—>—>

即。Z「OZ2=0,Z1?Z2不一定為0,所以。選項(xiàng)不正確.

故選：AC.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模公式，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)8.(2024秋?內(nèi)蒙古期末)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z=l+2i,其中i為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是()

_112

A.|z|=|z|B.

z33

C.z3的虛部為-2D.z2-2z+5=0

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；復(fù)數(shù)的模.

【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解.

【答案】ACD

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：由z=l+2i,得|z|=Vl+22=V5,z—1—2i,\z\—+(—2)2=V5,故A正確;

11l-2i

---i,故B錯(cuò)誤;

zl+2i(l+2i)(l-2i)

?=（l+2z）（1+2力2=（J+20（-3+4z）=-11-2i,則z3的虛部為-2,故C正確;

z2-2z+5=（1+202-2（l+2z）+5=0,故。正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

（多選）9.（2024秋?聊城期末）已知復(fù)數(shù)z=^+l,則（）

A.z=-2-3i

B.\z\=5

C.zi=3-2i

D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面中的點(diǎn)；共軌復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的模.

【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解.

【答案】BD

【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算判斷A,C,由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算判斷C,由復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D

【解答】解：因?yàn)閦=]+（+1=3i（l—i）+1=4+3i,

所以2=4-3i,故A錯(cuò)誤；|z|=5,故B正確；

zi=-3+4i,故C錯(cuò)誤；z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（4,3）,位于第一象限，故。正確.

故選：BD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

三.填空題（共3小題）

10.（2024秋?連云港期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1-2i的模為

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模.

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線(xiàn)與圓；運(yùn)算求解.

【答案】V5.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式即可求解.

【解答】解：z=l-2"

故|z|=V1+4=V5.

故答案為：V5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.

11.（2024秋?上海校級(jí)期末）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+2i|=l（其中，為虛數(shù)單位），則Izl的最小值為1.

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模.

【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】由題意畫(huà)出復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡，數(shù)形結(jié)合可得答案.

【解答】解：由憶+2力=1,得|z-（-201=1,

復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（0,-2）為圓心，以1為半徑的圓周上，如圖,

V

...當(dāng)z=-i時(shí)其模最小，此時(shí)|z|=l.

故答案為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題.

12.（2025?新余校級(jí)模擬）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)非。復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=|z|：，+手3（答案不唯一）

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模.

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解.

【答案】1+

【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共輾復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得出7^不宜=1,即可得出復(fù)數(shù).

【解答】解：設(shè)（a,Z?GR,a,匕不同時(shí)為0）,

則z,=a2+b2,\z\=Va2+b2,

由于zWO,所以夜2+。2=1,滿(mǎn)足此等式即可.

故答案為：-+—i（答案不唯一）.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查共輒復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題.

四.解答題（共3小題）

13.（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知復(fù)數(shù)z=3+而其中加6R.

（1）設(shè)zi=（1+30z,若zi是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)機(jī)的值;

(2)設(shè)根=-1,分別記復(fù)數(shù)z,z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A、B,求與。2的夾角大小.

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面中的點(diǎn)；純虛數(shù).

【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解.

【答案】⑴1;

(2)arccos^^-.

【分析】(1)由已知可得zi,根據(jù)zi是純虛數(shù)即可求解；

(2)當(dāng)m=-1時(shí)求解z,z2,可得復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，利用向量夾角公式即可求解.

【解答】解：(1)Vz=3+mz,

(l+3z)z=(1+30(3+加)=(3-3m)+(m+9)i,

由zi是純虛數(shù)，得戶(hù)―：魯二2,解得根=1；

I根+9H0

(2)當(dāng)m=-1時(shí)，z=3-i,則2=(3-z)2=8-6i,

可得A(3,-1),B(8,-6),

—>—>

：.0A=(3,-1),OB=(8,-6),

OA-OB_3x8+(-l)X(-6)_3同

則cos<0A,0B>=

|(M||0B|VToxVToo10

...小與茄的夾角為arccos、^,即與OB的夾角為wccos筆^

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

14.(2024春?固始縣校級(jí)期末)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-2m)i,m&R.

(1)當(dāng)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)時(shí)，求相的值;

(2)當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求機(jī)的值；

【考點(diǎn)】純虛數(shù)；虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù).

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解.

【答案】(1)相=0或m=2；(2)m=3.

【分析】(1)由復(fù)數(shù)的概念列出方程即可求；

(2)由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)得到機(jī)的關(guān)系式即可求.

【解答】解：(1),復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，.??m2-2m=0,???m=0或m=2；

(2)...復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，.?.優(yōu)一鄧+產(chǎn)°,.=3.

1m2-2mH0

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的概念和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.（2024春?共和縣校級(jí)期中）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=/-q-2+（/-3a-4）i（其中qeR）.

（1）若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，求。的值；

（2）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求a的值.

【考點(diǎn)】純虛數(shù)；虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù).

【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解.

【答案】（1）。=4或a=-1；

（2）a=2.

【分析】（1）復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，貝U/_3a-4=0,求解即可；

（2）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，貝丫Q。，求解即可.

【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，貝U/一3a-4=0,即a=4或a=-l；

（2）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，貝%二；二言°，解得a=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，屬基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)卡片

1.虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

，是數(shù)學(xué)中的虛數(shù)單位，P=-1,所以i是-1的平方根.我們把0+萬(wàn)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，把。=0且6W0的

數(shù)叫做純虛數(shù)，aWO,且6=0叫做實(shí)數(shù).復(fù)數(shù)的模為&12+爐.形如0+歷beR）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中

a,6分別是它的實(shí)部和虛部.

2.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

i是數(shù)學(xué)中的虛數(shù)單位，祥=-1,所以i是-1的平方根.我們把a(bǔ)+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，把。=0且bWO的

數(shù)叫做純虛數(shù)，且b=0叫做實(shí)數(shù).復(fù)數(shù)的模為Va2+爐.形如a+bi（a,bER）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中

a,6分別是它的實(shí)部和虛部.

【解題方法點(diǎn)撥】

-分解復(fù)數(shù)：通過(guò)給定的復(fù)數(shù)表達(dá)式，提取實(shí)部和虛部.

-應(yīng)用：在復(fù)數(shù)運(yùn)算中，分開(kāi)處理實(shí)部和虛部，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.

【命題方向】

-實(shí)部與虛部的提?。嚎疾槿绾螐膹?fù)數(shù)表達(dá)式中提取實(shí)部和虛部.

-實(shí)部虛部的運(yùn)算：如何利用實(shí)部和虛部進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算和解決問(wèn)題.

若復(fù)數(shù)z=a2-3+2出的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a=.

解:若復(fù)數(shù)z=d-3+2出的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，

貝！J/-3+2a=0,解得：々=-3或°=1,

故答案為：-3或1.

3.純虛數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

形如a+瓦（a,bGR）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a,6分別叫做它的實(shí)部和虛部，當(dāng)。=0,6W0時(shí)，叫做純虛數(shù).

純虛數(shù)也可以理解為非零實(shí)數(shù)與虛數(shù)單位i相乘得到的結(jié)果.

【解題方法點(diǎn)撥】

復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)是一一對(duì)飲的，這為形與數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化提供了一條重要思路.要完整理解復(fù)數(shù)為

純虛數(shù)的等價(jià)條件，復(fù)數(shù)z=a+瓦(a,beR)為純虛數(shù)的充要條件是a=0,bWO.

實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集的并集是全體復(fù)數(shù)集.虛數(shù)中包含純虛數(shù)，即由純虛數(shù)構(gòu)成的集合可以看成是虛數(shù)集的一

個(gè)真子集.

【命題方向】

純虛數(shù)在考察題型上主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn).試題難度不大，多為低檔題，是歷年高考的熱點(diǎn)，

考察學(xué)生的基本運(yùn)算能力.常見(jiàn)的命題角度有：(1)復(fù)數(shù)的概念；(2)復(fù)數(shù)的模；(3)復(fù)數(shù)相等的四則運(yùn)

算；(4)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

4.復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

1、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法

建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面.在復(fù)平面內(nèi)，無(wú)軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，x軸的單

位是1,y軸的單位是i,實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，且原點(diǎn)(0,0),對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0.即復(fù)數(shù)z=a+bi-復(fù)

―>

平面內(nèi)的點(diǎn)z(a,b)一平面向量OZ.

2、除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，還要注意：

(1)\z\=\z-0|=a(a>0)表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a；

(2)|z-zo|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.

3、復(fù)數(shù)中的解題策略：

(1)證明復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的策略：

①z=a+b^eR=b=O(a,bGR)；②z€Ro2=z.

(2)證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的策略：

①z=a+b^為純虛數(shù)Qa=0,6W0(a,beR)；

②bWO時(shí)，z—2=2萬(wàn)為純虛數(shù)；③z是純虛數(shù)=z+2=0且zWO.

5.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面中的點(diǎn)

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

1、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法

建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面.在復(fù)平面內(nèi)，無(wú)軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位

是1,y軸的單位是i,實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，且