2024-2025學(xué)年北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》章末拔尖卷（解析版）

第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)章末拔尖卷

【北師大版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.（3分）（2024八年級(jí)下?上海松江?階段練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)；

B.如果兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，那么其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)之間距離相等；

C.如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D.如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°,那么它是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形定義及性質(zhì)依次判斷即可.

【詳解】A：只有旋轉(zhuǎn)180。后重合才是中心對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分，故錯(cuò)誤；

C：如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確；

D：如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180。，那么它不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；

故選:C.

【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義及性質(zhì)即可正確判斷.

2.（3分）（2024八年級(jí)下.浙江臺(tái)州?期中）如圖，從起點(diǎn)A到終點(diǎn)B有多條路徑，其中第一條路徑為線

段AB,其長(zhǎng)度為a,第二條路徑為折線4CB,其長(zhǎng)度為b,第三條路徑為折線4DEFGH//KLB,其長(zhǎng)度為c,

第四條路徑為半圓弧ACB,其長(zhǎng)度為力則這四條路徑的長(zhǎng)度關(guān)系為（）

A.a<b<c<dB.a<c<d<bC.a<b=c<dD.a<b<c—d

【答案】C

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知a最小，根據(jù)平移的性質(zhì)可知6=AC+BC=c,根據(jù)圓的定義，可得c<

d.據(jù)此解答即可.

1

【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知。最小，

根據(jù)平移的性質(zhì)可知b=AC+BC=AD+DE+EF+FG+GH+Hl+IJ+JK+KL+LB=c,

由圓的定義可知c<d,

.\a<b=c<d；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，理清題意的解答本題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2024八年級(jí)下?安徽蕪湖?階段練習(xí)）4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中兩張

旋轉(zhuǎn)180。后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（）

(1)⑵

A.第一張、第二張

B.第二張、第三張

C.第三張、第四張

D.第四張、第一張

【答案】A

【詳解】試題解析：觀察兩個(gè)圖中可以發(fā)現(xiàn),所有圖形都沒(méi)有變化，所以旋轉(zhuǎn)的撲克是成中心對(duì)稱(chēng)的第一張

和第二張.

故選A.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形.

4.（3分）（2024八年級(jí)下?河北衡水?期中）如圖是從一塊邊長(zhǎng)為50cm的正方形材料中裁出的墊片，現(xiàn)測(cè)

得FG=9cm,則這塊墊片的周長(zhǎng)為（

A.182cmB.191cmC.209cmD.218cm

【答案】D

【分析】根據(jù)平移的思想進(jìn)行求解即可.

2

【詳解】解：在正方形中CD=BC=50cm,

由平移可知，

EF+GH+AB=CD=50cm,

AH+ED=BC+FG=5Q+9=59cm,

.?.這塊墊片的周長(zhǎng)為50+50+59x2=218cm.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)平移將墊片的周長(zhǎng)與正方形的周長(zhǎng)聯(lián)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2024八年級(jí)下.全國(guó)?課時(shí)練習(xí)）如圖，先將該圖沿著它自己的右邊緣翻折，再繞著右下角的

一個(gè)端點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。，之后所得到的圖形是（）

C.

【答案】A

【分析】將圖沿著它自己的右邊緣翻折，則圓在正方形圖形的右上角，然后繞著右下角的一個(gè)端點(diǎn)按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)180。，則圓在正方形的左下角，利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】先將圖沿著它自己的右邊緣翻折，得到,再繞著右下角的一個(gè)端點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)180。，之后所得到的圖形為

3

故選:A

【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案：由一個(gè)基本圖案可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)以及中心對(duì)稱(chēng)等方法

變換一些復(fù)合圖案.

6.（3分）（2024八年級(jí)下?湖北荊州?期中）如圖，在RtAABC,NB=90。，^ACB=50°,將Rt△4BC在

平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△49L的位置，連接CC，.若4BIICC，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

【答案】B

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì).先利用平行線的性質(zhì)得到NC'CB=90。，則可計(jì)算出乙4CC，=

90?！?cB=40°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得4C=ac'/c'ac等于旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角

形內(nèi)角和即可計(jì)算出.

【詳解】解：||CC,

：./.ABC+/.CCB=180°,

VZS=90°,

:.乙C'CB=90°,

：.Z.ACC=90°-/.ACB=40°,

?.,將RtAABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△力十C，的位置，

：.AC等于旋轉(zhuǎn)角，

J.^ACC=/.ACC=40°,

:"AC=100°,

故選：B.

7.（3分）（2024八年級(jí)下?四川南充?期中）已知點(diǎn)4（—1,-2）,8（3,4）,將線段平移得到線段CD

若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）.

A.（-4,0）B.（1,-5）C.（2,-4）D.（一3,1）

【答案】A

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、8平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置得到平移的規(guī)律，由此得到答案.

【詳解】??,點(diǎn)4（—1,—2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在x軸上，

4

點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，

?.?點(diǎn)8(3,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在y軸上，

...點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位，

.??線段向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(一4,0).

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律：左減右加，上加下減，熟記規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

8.(3分)(2024八年級(jí)下.河北保定?期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4B、C的坐標(biāo)分別為(1,

0),(0,1),(-1,0).一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)。出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)Pi，使得點(diǎn)R與點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)4成

中心對(duì)稱(chēng)；第二次跳躍到點(diǎn)P2,使得點(diǎn)「2與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)；第三次跳躍到點(diǎn)P3,使得點(diǎn)「3與點(diǎn)「2

關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)：第四次跳躍到點(diǎn)使得點(diǎn)24與點(diǎn)23關(guān)于點(diǎn)4成中心對(duì)稱(chēng)；第五次跳躍到點(diǎn)。5,使得

點(diǎn)與點(diǎn)電關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)；…，照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)22013的坐標(biāo)為()

V

-A

B一

―-----*-----1——＞丫

COAx

A.(2,2)B.(-2,2)C.(0,-2)D.(-2,0)

【答案】C

【分析】計(jì)算出前幾次跳躍后，點(diǎn)Pl，P2,P3,P4,P5,P6,P7的坐標(biāo)，可得出規(guī)律，繼而可求出點(diǎn)P2013的

坐標(biāo).

【詳解】解：\?點(diǎn)Pi與點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)2成中心對(duì)稱(chēng)，

/.Pi(2,0),

過(guò)P2作PzDLOB于點(diǎn)D,

與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)，

5

%

/.PIB=P2B,

在^PiBO和^P?BD中

Z-PrBO=Z-P2BD

乙

PiOB=Z.P2DB,

、PiB=P2B

.,.△PIBO^AP2BD,

.*.P2D=PIO=2,BD=BO=1,

AOD=2,

AP2(-2,2),

同理可求：P3(0,-2),P4(2,2),P5(-2,0),P6(0,0),P7(2,0),

從而可得出6次一個(gè)循環(huán)，

.?2013_”二公

?3J3...J,

6

.??點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為(0,-2).

故選C.

V

-A

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變換，解答本題的關(guān)鍵是求

出前幾次跳躍后點(diǎn)的坐標(biāo)，總結(jié)出一般規(guī)律.

9.（3分）（2024八年級(jí)下?浙江溫州?階段練習(xí)）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，先將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再

向上平移2個(gè)單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為點(diǎn)的斜平移，如點(diǎn)P（2,3）經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,5）.已

知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)。是直線/上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)3,點(diǎn)B關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)

6

點(diǎn)為點(diǎn)C,若點(diǎn)8由點(diǎn)A經(jīng)〃次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8,6）,則△ABC的面積是（）

【答案】A

【分析】連接CQ,根據(jù)中心和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和直角三角形的判定得到NACB=90,延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E,

過(guò)C點(diǎn)作CfUAE于點(diǎn)憶根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進(jìn)而解答即可.

由軸對(duì)稱(chēng)可知：BQ=CQ,

：.AQ=CQ=BQ,

：.ZQAC=ZACQ,ZQBC=ZQCB,

,/ZQAC+ZACQ+ZQBC+ZQCB=180°,

ZACQ+ZQCB=90°,

：.ZACB=90°,

.?.△ABC是直角三角形，

延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E,過(guò)C點(diǎn)作CfUAE于點(diǎn)R如圖,

VA(2,0),C(8,6),

：.AF=CF=6,

：.AACF是等腰直角三角形，

7

'C^LACE=180°-乙ACB=90°,

JZAEC=45°f

???E點(diǎn)坐標(biāo)為(14,0),

設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b,

VC,E點(diǎn)在直線上,

可得:嚶管二；

解得：4二；：,

y=-x+14,

?.?點(diǎn)8由點(diǎn)A經(jīng)〃次斜平移得到，

???點(diǎn)B(幾+2,2〃)，由2〃=~n~2+14,

解得：〃=4,

：.B(6,8),

11

.?.△ABC的面積S/ACE=±xl2x8-jxl2x6=12,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，求解一次函數(shù)的解析式，得

到B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

10.（2024八年級(jí)下?山東淄博?期中）在等邊AABC中，。是邊4C上一點(diǎn)，連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60。得到ABAE,連接ED,若BC=5,BD=4,則以下四個(gè)結(jié)論中：①ABDE是等邊三角形；②AEIIBC；

③AADE的周長(zhǎng)是9；④乙ADE=4BDC.其中正確的序號(hào)是（）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

【答案】D

【分析】先由△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△BAE,貝UBD=BE,乙DBE=60°,則可判斷4BDE是等邊三

角形，即可判斷①；由等邊三角形的性質(zhì)得到瓦1=BC,/-ABC=ZC=^BAC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

到N84E=NBCD=60。，所以/BAE=N48C=60。，則根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE||BC,即可判斷

8

②；由等邊三角形的性質(zhì)得到DE=BD=4,由旋轉(zhuǎn)得力E=CD,即可得到△ADE的周長(zhǎng)=HE+4D+DE=

CD+AD+DE=9,即可判斷③；設(shè)力B與DE相交于點(diǎn)F,由三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形性質(zhì)、對(duì)頂角

相等即可得到"DE=NEBF,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到NDBC=NEBF,得至！］4WE=NDBC,即可判斷④.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的各種性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：:△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ABAE,

：.BD=BE,4DBE=60°,

.?.△BDE是等邊三角形，所以①正確；

ABC為等邊三角形，

：.BA=BC,AABC=ZC=ABAC=60°,

,.，△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△BAE,

：.Z.BAE=乙BCD=60°,

J./-BAE=/.ABC=60°,

：.AE\\BC,所以②正確；

「△BOE是等邊三角形，

：.DE=BD=4,

BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△BAE,

：.AE=CD,

：.△4DE的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9,所以③正確.

'：ADAF=乙BEF=60°,^DFA=乙EFB,Z.DAF+Z.DFA+乙4DE=乙BEF+LEFB+乙EBF=180°,

：.^ADE=乙EBF,

'：△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△BAE,

：.7.DBC=/.EBF,

9

：.Z.ADE=乙DBC,

■:（BDC=4BAD+乙ABD>60°,ADBC<60°,

/.Z-ADEWZ.BDC,

所以④錯(cuò)誤；

故選：D.

填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

11.（3分）（2024八年級(jí)下?山西臨汾?期中）如圖，三角形ZBC的邊BC長(zhǎng)為10cm.將三角形ABC向上平

移4cm得到三角形AB'C',且BB'IBC,則陰影部分的面積為cm2.

【分析】由平移的性質(zhì)可得,S&A'B'ci=SAABC,由題意知,S陰影=S^^A，BlBCC，-S^ABC=S五邊形RB'BCC'一

^LA'B,C'=計(jì)算求解即可?

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，S^A'B'C'=S^ABC,

由題意知，S陰影=S五邊形A'B'BCC'一S"BC=S五邊形4B，BCC'一SAHB'C，=S四邊形央必=10x4-40（cm2）,

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于正確表示陰影部分面積.

12.（13-14八年級(jí)下.遼寧.階段練習(xí)）如圖，直線丫=一（％+4與X軸、y軸分別交于4B兩點(diǎn)，把AAOB繞

點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AO'B',則點(diǎn)出的坐標(biāo)是.

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，由一次函數(shù)求出點(diǎn)4、B的坐標(biāo)，可得。4、0B,

10

再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得0'力、O'B',進(jìn)而得到點(diǎn)反的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，即可求解，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：把x=0代入y=-1%+4得，y=4,

把y=0代入y=-1%+4得，x=3,

.*.4(3,0),B(0,4),

AOA=3,OB=4,

?.?把△AOB繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AO'B',

：.Z.OAO'=90°,/.AO'B'=/.AOB=90°,O'A=OA=3,O'B'=OB=4,

1久軸，O'B'llx軸，

...點(diǎn)次的縱坐標(biāo)為3,橫坐標(biāo)為3+7=7,

.?.點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(7,3),

故答案為：(7,3).

13.(2024八年級(jí)下?山東德州?期中)如圖，BO是等腰三角形2BC的底邊中線，AC=2,AB=4,APQC與

△BOC關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱(chēng)，連接4P,貝的長(zhǎng)是.

【答案】2V6

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱(chēng)，勾股定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得。8AO=

CO==1,根據(jù)△PQC與480C關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱(chēng)，可得CQ=C。=1,NQ=4BOC=90°,PQ=BO=

V15,再根據(jù)勾股定理可得4P的長(zhǎng).理解相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：是等腰三角形的底邊中線，

：.AO=CO==1,OB1AQ,

BO=yjAB2—AO2=V42—l2=V15,

△PQC與ABOC關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱(chēng)，

ACQ=CO=1,“=Z.BOC=90°,PQ=BO=>JAB2-AO2=V15,

：.AQ=AO+CO+CQ=3,

：.AP=[AQ2+PQ2=J32+(V15)2=2V6.

故答案為：2顯.

11

14.(3分)(2024八年級(jí)下?河北秦皇島?期中)已知小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，大正方形的邊長(zhǎng)為4厘米,

起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為

f秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S平方厘米，完成下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)t=1.5秒時(shí)，S=平方厘米；

(2)當(dāng)S=2時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為秒.

【答案】31或5

【分析】(1)由題意可得出t=1.5時(shí)，重疊部分為長(zhǎng)方形，且寬為1.5cm,長(zhǎng)為2cm,再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積

公式計(jì)算即可；

(2)由題意可得出重疊部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)2cm,則可計(jì)算出寬為1cm.再分類(lèi)討論：①當(dāng)重疊部分在大正方形

的左邊時(shí)和當(dāng)重疊部分在大正方形的右邊時(shí)，即可解答.

【詳解】(1)t=1.5時(shí)，重疊部分為長(zhǎng)方形，且寬為=1.5x1=1.5cm,長(zhǎng)為2cm,

=1.5x2=3cm2.

故答案為：3.

(2)當(dāng)S=2時(shí)，重疊部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)2cm,

/.寬為=2+2=1cm.

分類(lèi)討論：①當(dāng)重疊部分在大正方形的左邊時(shí)，如圖，

②當(dāng)重疊部分在大正方形的右邊時(shí)，如圖,

t=(4+2—1)+1=5.

綜上可知小正方形平移的時(shí)間為1秒或5秒.

故答案為：1或5.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì).明確平移前后圖形的形狀和面積不變和利用分類(lèi)討論的思想是解題關(guān)鍵.

15.(2024八年級(jí)下.廣東江門(mén).期中)如圖，線段48=8,點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)8順時(shí)針

12

旋轉(zhuǎn)120。得到線段BD,連接CD,在力B的上方作RtADCE,使ADCE=90。，ZE=30°,點(diǎn)F為DE的中點(diǎn),

連接4F,當(dāng)力F最小時(shí)，AF=.

【答案】4V3

【分析】連接CF,作BG1CD于G,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CF=DF=EF,乙EDC=60°,從而得到4CDF

是等邊三角形，NOCF=60。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=80,NB=120。，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形

內(nèi)角和定理可得NBCD=NBDC=30。，推出乙4CF=4BCF=90。，設(shè)BC=x,貝!|2C=4B—BC=8—x,

求出CD=CF=V3,由勾股定理表示出4F=V^C2+CF2=2—2=+12,即可得到答案.

【詳解】解：如圖，連接CF,作BG1CD于G,

在Rt△￡>(:￡,Z,DCE=90°,ZF=30°,點(diǎn)尸為DE的中點(diǎn),

CF=DF=EF,乙EDC=90°一乙E=90°-30°=60°,

CDF是等邊二角形，

.-./.DCF=60°,

,??將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到線段BD,

BC=BD,NB=120°,

乙BCD=Z.BDC=180°~zB=LT?。。=o

2230

???乙BCF=4DCF+乙BCD=60°+30°=90°,

???乙ACF=180°-(BCF=90°,

設(shè)BC=%,貝ij4c=AB-BC=8-xf

???在△BCG中，乙BGC=90°,乙BCG=30°,

13

BG=-BC=-x,

22

CG=VBC2—BG2=J%?—（|無(wú)）=

BC=BD,BG1CD,

.-.CD=2CG=V3x,

CF=CD=V3x,

AF=VXC2+CF2=J（8—x）2+（V3x）2=A/64-16x+x2+3x2=2j（x-2尸+12,

當(dāng)x=2時(shí)，AF有最小值，最小值為2m=4百，

故答案為：4V3.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角

和定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2024八年級(jí)下?山東淄博?階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)力的坐標(biāo)是（-7,1）,

乙4OB=135°,OB=5,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

【答案】（4,3）

【分析】過(guò)點(diǎn)4作AMJ.8。，與B。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MO_Ly軸于點(diǎn)O,過(guò)4作力與DM的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,先證明AM=0M=0B=5,再證明△4EM三△MDO（AAS）,求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，便可根據(jù)

中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求得B點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)2作2用18。，與B。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MD軸于點(diǎn)D,過(guò)4作與DM

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,

Z.AMO=NE=Z.0DM=90°,

,：LAOB=135°,點(diǎn)2的坐標(biāo)是（一7,1）,

J.LAOM=180°-乙AOB=180°-135°=45°,

Z.^.OAM=90°-Z.AOM=90°-45°=45°=/.A0M,

：.AM=OM,

,/OA2=AM2+OM2=20M2,

14

??.0M=亨。4或。M=-苧。/(負(fù)值不符合題意，舍去)，

：.AM=OM=^-OA=^-xJ#+(-7/=5,

9：Z-AMO=Z,E=4ODM=90°,

：.Z.AME+乙OMD=Z.OMD+乙MOD=90°,

???乙4ME=乙MOD,

在2k4EM和△MD。中，

Z-AEM=乙MDO

^AME=4MOD,

、AM=MO

：.△AEM三△MDO(AAS),

：.AE=MD,ME=。0,

設(shè)M(m,n),

.rl—n=-m

**Im+7=—n'

=—4

=—3'

???M(—4,-3),

OM=V(-4)2+(-3)2=5,

：0B=5,

：.0M=。8=5,

...點(diǎn)M、B關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

8(4,3).

故答案為：(4,3).

【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系的特征，等腰直角三角形的判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，點(diǎn)到

原點(diǎn)的距離，中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形與全等三角形.

三.解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）

17.（6分）（2024八年級(jí)下.廣西桂林?期中）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)4、

15

B都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）.

（1）將線段4B向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)4,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)名,請(qǐng)畫(huà)出平移后的線段&Bi.

⑵將線段&當(dāng)繞點(diǎn)兒按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2,請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線段41B2.

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

【分析】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)&、的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)斗的位置，然后連接即可.

【詳解】（1）解：如圖所示：線段久邑即為所求.

（2）解：如圖所示：線段①為即為所求.

18.（6分）（2024八年級(jí)下?福建福州?期中）如圖，△力GB與△CGD關(guān)于點(diǎn)G中心對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)E,尸分別

在G4GC上，5.AE=CF,求證：BF=DE.

16

D

A

B

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，先根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到BG=

DG,AG=CG,再證明EG=FG即可利用SAS證明ADGE三ABGF,由此即可證明BF=DE,靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：?.,△4GB與ACGD關(guān)于點(diǎn)G中心對(duì)稱(chēng)，

：.BG=DG,AG=CG,

\'AE=CF,

：.AG-AECG-CF,

：.EG=FG,

又?：乙D6E=4BGF,

：.△DGE=ABGF(SAS),

：.BF=DE.

19.(8分)(2024八年級(jí)下.湖北荊州?期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)B(—2,0),。(3,0),

將線段BC先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，使得點(diǎn)B平移到點(diǎn)力，點(diǎn)C平移到點(diǎn)，

⑴直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，并證明NABC=4ADC；

(2)連接力C,求三角形4BC的面積；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使三角形P4B的面積等于三角形48C的面積的一半？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo),

17

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)點(diǎn)4(0,4),點(diǎn)0(5,4),證明見(jiàn)解析

(2)10

(3)存在，(0.5,0)或(一4.5,0)或(0,9)或(0,-1)

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，熟練掌握平移的

性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，同時(shí)注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.

(1)本題主要考查利用平移的性質(zhì)證明兩條直線平行，再利用平行線的性質(zhì)證明乙4BC=對(duì)于點(diǎn)A

和點(diǎn)。的坐標(biāo)，

直接利用平移性質(zhì)求解即可.

(2)本題主要考查利用坐標(biāo)來(lái)求三角形的面積，由于A,B,C都是定點(diǎn)，直接利用三角形的面積定義法求

解即可.

(3)本題考查面積存在性問(wèn)題，利用方程思想解決，由于點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)時(shí)，坐標(biāo)有正負(fù),

注意分類(lèi)討論的思想求解，做到不重不漏.

【詳解】(1)解：點(diǎn)2(0,4),點(diǎn)。(5,4),

由平移的性質(zhì)可得,AB||CD,AD\\BC,

AB||CD,

J.Z.ABC+/.BCD=180°,

"：AD\\BC,

：.^ADC+^BCD=180°,

：.LABC=/.ADC.

(2)：a(0,4),

：.AO=4,

VB(-2,0),C(3,0),

：.BC=5,

三角形ABC的面積為］X5X4=10

(3)?.?三角形力BC的面積為10,

三角形P4B的面積為5,

①若點(diǎn)P在無(wú)軸上，

18

9：A0=4,

?dxBPx4=5,

2

：.BP=2.5,

:,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(050)或(—4.5,0)

②若點(diǎn)尸在y軸上，

?；BO=2,

1

：.-xAPx2=5,

2

：.AP=5,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,9)或(0,-1),

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0.5,0)或(—4.5,0)或(0,9)或(0,-1).

20.(8分)(2024八年級(jí)下?四川德陽(yáng)?期中)如圖，在RtAABC中，^ACB=90°,將△力BC繞點(diǎn)C順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,DE與BC交于點(diǎn)。，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在線段4B上，連接BE.

⑴求證：DC平分N4DE；

(2)試判斷BE與48的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若NBCE=45°,BC=V2,求ABDE的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)BE±AB,理由見(jiàn)解析

(3)2-V2

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到乙4=NCDE,CA=CD,因此=得至!JNCDE=NC￡M,即可證明

DC平分乙4OE；

(2)由余角的性質(zhì)推出乙4co=NBCE,由等腰三角形的性質(zhì)得到NC4D=NC￡M=NC8E=4CEB,由直角

三角形的性質(zhì)，即可證明BE14B；

(3)作1CE于H,由三角形內(nèi)角和定理，得到NB。。=/.OCE=45°,得到△BCH,△BDE是等腰直角

19

三角形，由勾股定理即可求解.

【詳解】(1)證明：???△4BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,

???Z.A=乙CDE,CA=CD,

???Z.A=Z.ADC,

???Z.CDE=Z.CDA,

.?.0C平分乙40E；

(2)

解：BELAB,理由如下：

??.乙ACD+乙DCO=乙BCE+乙DCO=90°,

???Z-ACD=乙BCE,

???CA=CD,CB=CE,

??.Z.CAD=Z-CDA=Z.CBE=乙CEB,

???Z-ABC+4/=90°,

???ZABC+ZCBE=90°,

*,?BEJ.AB；

(3)解：作BHJ.CE于H,

???zDBO=zCEO,Z.DOB=zCOE,

??.ZBDO=ZOCE=45°,

???BE1AB,

.?.△BDE是等腰直角三角形，

???△BCH是等腰直角三角形，

???CH=BH=—BC=—xV2=1,

22

???HE=CE—CH=近一1,

BE2=BH2+EH2=4-2位，

???△BDE的面積=(BD■BEjBE2=2-V2.

20

AD

B

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，求三角形面積等知

識(shí)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

21.（8分）（2024?浙江寧波?一模）只用直尺（無(wú)刻度）完成下列作圖:

（1）如圖1,過(guò)正方形ABC。的頂點(diǎn)A作一條直線平分這個(gè)正方形的面積;

（2）如圖2,不過(guò)正方形EFGH的頂點(diǎn)作直線/平分這個(gè)正方形的面積;

（3）如圖3,五個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組成了一個(gè)乜型”圖形,作直線小平分這個(gè)乜型”圖形的面積.

【答案】（1）如圖直線/如圖所示.見(jiàn)解析；（2）如圖直線/如圖所示.見(jiàn)解析；（3）直線機(jī)如圖所示.見(jiàn)

解析.

【分析】（1）作正方形對(duì)角線所在的直線即為所求.

（2）過(guò)正方形的中心作直線即可.

（3）利用分割，補(bǔ)形，調(diào)整的策略解決問(wèn)題即可.

【詳解】（1）如圖直線1如圖所示.

（2）如圖直線1如圖所示.

（3）直線m如圖所示.

21

分割策略:

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割，補(bǔ)形，調(diào)整的策略解決問(wèn)題.

22.（8分）（2024八年級(jí)下?山西晉中?階段練習(xí)）已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)都是1,圖1中的陰影

圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成.

（1）在圖2中畫(huà)出一個(gè)圖1的圖案；

（2）請(qǐng)你在圖3中以圖1為基本圖案，借助軸對(duì)稱(chēng)、平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)完整的花邊圖案（要求至少含有兩

種圖形變換）.

【分析】（1）利用圓規(guī)，在圖2中畫(huà)出與圖1全等的圖形即可;

（2）借助軸對(duì)稱(chēng)、平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出一個(gè)完整的花邊圖案即可.

22

【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形，平移的性質(zhì)，題目綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是需要同

學(xué)們熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí).

23.(8分)(2024八年級(jí)下?四川成都?期中)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4(0,4).△AOB

是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限.

圖①圖②

(1)如圖①，求