2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷【貴州專用測(cè)試范圍：北師大版八年級(jí)下冊(cè)第1~4章】（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷

（貴州專用）

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章至第四章。

5.難度系數(shù)：0.72o

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解析】A、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意;

B、不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

D、既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選C.

2.若a<b,則下列各式中一定成立的是（

A.a+3>6+3B.CL—3>b—3

c.MD.—3a<—3b

【答案】C

【解析】若a<b,

a+3<b+3,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

a-3<6-3,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故C選項(xiàng)正確，符合題意；

-3a>-3b,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

3.等腰三角形中，若頂角度數(shù)為80。，則底角度數(shù)是()

A.40°B.50°C.80°D.100°

【答案】B

【解析】???等腰三角形的兩個(gè)底角相等，頂角是80。，

???其底角為%吧=50。.故選：B.

4.將點(diǎn)4(—4,1)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(1,2)B.(-4,4)C.(5,3)D.(-9,-4)

【答案】B

【解析】將點(diǎn)力(—4,1)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則B的坐標(biāo)是(—4,1+3),即(—4,4).

故選：B.

5.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.m(a-2)=am—2mB.(x+3)(x—3)=x2—9

C.x2+3x—5=x(x+3)—5D.4x2—1=(2x+1)(2%—1)

【答案】D

【解析】A、是整式乘法，不是因式分解，故不合題意；

B、是整式乘法，不是因式分解，故不合題意；

C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故不合題意；

D、是因式分解，故符合題意；

故選：D.

6.把不等式組的解集一1<KW2在數(shù)軸上表示正確的是()

—A---1----1-------?—A---1----1---------------->

A.-1012B.-1012

n……1

->

c.-1012

【答案】B

【解析】???不等式組的解集為：一1<%W2,

???數(shù)軸上表示為:

故選：B.

7.如圖，0P平分乙MON,P力1ON于點(diǎn)力,點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若=2,則PQ的值不可能是

A.4B.3D.1.5

【答案】D

【解析】當(dāng)PQ1OM時(shí)，PQ的值最小,

■:OP^-^Z.MON,PA1ON,PA2,

：.PQ=PA=2,

所以PQ的最小值為2,

所以A,B,C不符合題意，D符合題意;

故選：D.

8.如圖，將直角三角形ABC沿BA方向向上平移5cm得到三角形DEF,已知NB=90。.若EG=6cm,FG=8

cm,則陰影部分的面積為（）

A.50cm2B.60cm2C.75cm2D.90cm2

【答案】A

【解析】??,將直角三角形ABC沿B4方向向上平移5cm得到三角形DEF,

??.△DEF=△ABC,BE=5cm

：.EF=BC=6+8=14cm,S/^DEF=S^ABC，

—S^AEG=S^DEF_S"EG，

???S陰影=S^BCGE=IX(6+14)x5=50cm2.故選：A.

9.小吳在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上用直尺和圓規(guī)作圖(如圖所示).已知4C=5,BC=12,根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可求

得△4CD的周長(zhǎng)是()

A.24B.17C.22D.19

【答案】B

【解析】由作圖知，DE垂直平分4B,.?.￡M=DB,

■：AC=5,BC=12,

△4CD的周長(zhǎng)：AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=17.

10.將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋

果，則有一個(gè)小朋友所分蘋果不到8個(gè)，若小朋友的人數(shù)為無，則下列正確的是()

A.045%+12—8(%—1)<8B.0<5x+12—8(%—1)W8

C.145%+12—8(%—1)<8D.1V5%+12—8(%—1)48

【答案】c

【解析】???每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果，且小朋友的人數(shù)為X,

???這箱蘋果共(5x+12)個(gè)，

???每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友所分蘋果不到8個(gè)，

l<5x+12-8(x-l)<8,故選：C.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線月=—久+a與直線>2=bx—4相交于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.方程一%+a=/?%—4的解是％=1

B.不等式一%+a<—3和不等式b%—4>—3的解集相同

C.不等式力％—4V—%+a的解集是％<1

D,方程組｛『2亡］之的解是｛j二23

【答案】D

【解析】由圖可知直線yi=一汽+a與直線、2=b%—4的交點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,一3）,

?,?方程—％+a=b%—4的解是％=1,故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

不等式—x+aV—3的解集為久>1,

不等式—4>—3的解集為久>1,

?,?不等式一%+。<一3和不等式8％—4>一3的解集相同，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

?,?不等式5％—4V—%+Q的解集是％V1,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

由題意可知方程組｛J:葭士力即方程組｛y匕）;IA的解是｛j二23，

無法求出方程組｛j丁點(diǎn)17的解，故D選項(xiàng)符合題意.

故選D.

12.如圖，在等腰△ABC中，在力B、AC上分別截取力P、4Q,使AP=4Q.再分別以點(diǎn)P,Q為圓心，以大于

PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NB4C內(nèi)交于點(diǎn)凡作射線力R,交BC于點(diǎn)。.已知AB=4C=10,AD=8,

BC=12.若點(diǎn)“、N分別是線段力D和線段ZB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）

【答案】D

【解析】如圖，過點(diǎn)3作BH14C于點(diǎn)區(qū)

???AB=2C/D平分NB4C,4B/C關(guān)于4D對(duì)稱,

作點(diǎn)N關(guān)于40的對(duì)稱點(diǎn)N-連接MV,

BM+NM=BM+MN'>BH,?-.BM+MN的最小值為BH的長(zhǎng).

vAB=AC=10,4。平分NB4C,???AD1CB,BD=CD=6,

：.AD=yjAB2-BD2=V102-62=8,

???S^ABC=^BC?AD=^AC-BH,

.?.8口=甯=9.6.故選：D.

第二部分(非選擇題共114分)

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13.分解因式：a2b—b=.

【答案】b(a+l)(a—1)

【解析】a2b—b-b(a2—1)

b(ct+l)(a—1).

故答案為：b(a+l)(a-1).

14.在直角三角形中，其中一個(gè)銳角度數(shù)為62。，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為.

【答案】28°

【解析】??,在直角三角形中，其中一個(gè)銳角度數(shù)為62。，

???另一個(gè)銳角的度數(shù)為：90。-62。=28。.

故答案為：28°.

15.如圖，在△力BC中，4。是BC邊上的高，E是4。邊上一點(diǎn)，S.DE=DC,AC=BE,若2。=4,貝

的面積為.

A

【答案】8

【解析】“10是BC邊上的高,

■.Z.BDE=90°=Z.ADC,

"AC—BE,DC—DE,;.Rt△4CD三Rt△BED（HL）,

1

.-.AD=BD=4,；.△4BD的面積為58。?4。=8,

故答案為：8.

1

--（X—CL）>0

16.若關(guān)于x的不等式組八21-1有解且至多有3個(gè)整數(shù)解,則滿足條件的。的取值范圍為

一2丁

【答案】4<a<5

【解析】八2二1二，

解不等式①，得：x<a,

解不等式②，得：x>2.

???該不等式組有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，

??.3個(gè)整數(shù)解分別為2,3,4,

.,.4<a<5.

故答案為：4<a<5.

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）（1）解不等式：2Q—1）<3（乂+1）—2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-10123

5%V1+4x

三<把，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

{2—3

A-1J1，卜

-2-10I2~3~

【解析】⑴2（%-1）<3（x+1）-2,

去括號(hào)，2x—2<3x+3—2,（1分）

移項(xiàng)，2萬—3久<3—2+2,（2分）

合并同類項(xiàng)，一%<3,

化系數(shù)為1,x>-3,（4分）

在數(shù)軸上表示不等式的解集為：

_?——1——?11111——>

-4-3-2-10123"分）

（2）解不等式5x<1+4x,得x<l,

解不等式三W矍，得X2—1,（9分）

不等式組的解集為一1W*<1.（10分）

在數(shù)軸上表示其解集如圖所示.

-2-10123

（12分）

18.（10分）如圖，△ABC中，ZC=90°,^ABC=60°,BD平分N4BC,若BD=6,求力C的長(zhǎng).

【解析】???△ABC中，ZC=90°,AABC=60°,BD平分NABC,

;.N2=N3=30°,41=90°—4420=90°—60°=30°,（4分）

在口△BCD中，BD=6,

.-.CZ）=|BZ）=1X6=3,Z4=90°-z3=90°-30°=60°,（6分）

vzl=z4-z2=60°-30°=30°=z2,

.,.DA=DB=6,

：,AC=+CO=6+3=9,

???AC的長(zhǎng)為9（10分）

C

D

4

A

A

19.（10分）如圖，AB||CD,AE=DC,AB=DE,EF1BC于點(diǎn)F.

求證：（1）4AEB三4DCE；

（2）EF平分NBEC.

【解析】（1）必罰。。，.??41=40,（2分）

CAB=DE

在和△DCK中，\^A=AD,.-.AAEB=ADCE（SAS）；（5分）

UE=DC

（2）■■AAEB=ADCE,：.BE=CE,△E2C是等腰三角形，（7分）

■■■EF1BC,.?.￡/平分Z5EC.（10分）

20.（10分）某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計(jì)劃用大、中型車輛共30輛調(diào)撥不超過190噸蔬菜和162噸肉

制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌?chǎng).已知一輛大型車可運(yùn)蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車可運(yùn)蔬菜3噸和肉制品6噸.

（1）符合題意的運(yùn)輸方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來;

（2）若一輛大型車的運(yùn)費(fèi)是900元，一輛中型車的運(yùn)費(fèi)為600元，試說明（1）中哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最低？

最低費(fèi)用是多少元?

【解析】（1）設(shè)安排x輛大型車，則安排（30-x）輛中型車，（1分）

依題意，得：｛配喝二靠熱?分）

解得：18WXW20,???萬為整數(shù)，.-.x=18,19,20.（4分）

.?.符合題意的運(yùn)輸方案有3種，方案1：安排18輛大型車，12輛中型車；方案2：安排19輛大型車，11輛

中型車；方案3：安排20輛大型車，10輛中型車.（5分）

（2）方案1所需費(fèi)用為：900X18+600X12=23400（元）,

方案2所需費(fèi)用為：900x19+600x11=23700（元）,

方案3所需費(fèi)用為：900X20+600X10=24000（元）.（7分）

???23400<23700<24000,

二方案1安排18輛大型車，12輛中型車所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是23400元.（9分）

答：（1）符合題意的運(yùn)輸方案有3種，方案1：安排18輛大型車，12輛中型車；方案2：安排19輛大型車,

11輛中型車；方案3：安排20輛大型車，10輛中型車；（2）方案1安排18輛大型車，12輛中型車所需費(fèi)

用最低，最低費(fèi)用是23400元.（10分）

21.（10分）如圖，將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長(zhǎng)為acm的大正方形，2

塊是邊長(zhǎng)為6cm的小正方形，5塊長(zhǎng)是acm,寬為6cm的相同的小長(zhǎng)方形，且a>b.

⑴觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2扭可以因式分解為二

（2）若圖中陰影部分的面積為44cm2,大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為36cm,求空白部分的面積.

【解析】（1）通過觀察圖形可以得出圖形的面積是：（2a2+5ah+2b2）cm2,（1分）

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（2a+b）cm,寬是（a+2b）cm,（3分）

由此可得：2a2+5ab+2b2=（a+2b）（b+2a）,

故答案為：（a+2b）（b+2a）；（5分）

（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm,可得：2（2a+b+a+2b）=36,

2（3a+3fe）=36,6（a+b）=36,a+b=6,（7分）

空白部分的面積為5abem2,

???陰影部分的面積為44cm2,且陰影部分的面積表示為2a2+2b2,

故a2+〃=22,

??,（a+6）2—2ab-a2+b2,.-.62—2ab—22,

.■.ab=7,.?.Sab=35.（9分）

答:空白部分的面積為35cm2.（10分）

22.（10分）某中學(xué)決定在“文體周”為一個(gè)節(jié)目制作從8兩種道具，共80個(gè)，制作的道具需要甲、乙兩種

材料組合而成，現(xiàn)有甲種材料300件，乙種材料280件，已知組裝4、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料,

如下表所示:

甲種材料（件）乙種材料（件）

4道具34

B道具52

經(jīng)過計(jì)算，制作一個(gè)4道具的費(fèi)用為5元，一個(gè)8道具的費(fèi)用為4元.設(shè)組裝a種道具“個(gè)，所需總費(fèi)用為

y兀.

（1）求y與尤的函數(shù)表達(dá)式，并求出乂的取值范圍；

（2）問組裝4種道具多少個(gè)時(shí)，所需總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？

【解析】（l）y=5x+4（80—久）=久+320.（2分）

根據(jù)題意，得｛蠹瑞二蕤覿,（4分）

解得50<x<60.

???%的取值范圍是50WxW60.（5分）

（2）由（1）得y=x+320,（6分）

??,y是x的一次函數(shù)，且1>0,隨著x的增大而增大.

.?.當(dāng)x=50時(shí)，y最小值=50+320=370.（9分）

答：當(dāng)組裝/道具50個(gè)時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是370元.（10分）

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)2（1,3）,C（3,2）.

⑴請(qǐng)?jiān)趫D中畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AiBiG，并寫出點(diǎn)乙的坐標(biāo)；

⑵請(qǐng)?jiān)趫D中畫出將△ABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的△aB2c2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo);

（3）在無軸上找一點(diǎn)尸，使得PB+PC最小，并寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解析】⑴如圖，△&&C1即為所求，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（一3,3）.（4分）

（2）如圖，△力2B2c2即為所求，點(diǎn)。2的坐標(biāo)為（2,—3）.（8分）

（3）如圖，點(diǎn)尸即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）.（12分）

24.（12分）如圖所示，在△ABC中，AC=9,BC=12,AB=15,在頂點(diǎn)4處有一點(diǎn)P,在線段4C上以每

秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，在頂點(diǎn)C處有一點(diǎn)Q,以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿

CTB—C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).

⑴判斷△力BC的形狀，并說明理由；

（2）若兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，求此時(shí)PQ的長(zhǎng)；

（3）設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)APCQ是一個(gè)等腰直角三角形時(shí)，求t的值.

【解析】（1）△力BC是直角三角形，理由如下：

在△48C中，AC=9,BC=12,AB=15,

.-.AC2+BC2=92+122=225,AB2=225,（2分）

.以（72+8。2=45，...△ABC是直角三角形.（4分）

（2）當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，4P=4,CQ=12,.?.PC=4C—4P=9—4=5,（6分）

在RtaPCQ中，根據(jù)勾股定理PQ=JPC2+CQ2=<52+122=13.（8分）

（3）當(dāng)△PCQ是一個(gè)等腰直角三角形時(shí)，PC=CQ,

設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，AP=t,貝IJPC=9—t,

Q

當(dāng)點(diǎn)0從點(diǎn)C向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)時(shí)，CQ=3t,;.9—t=3t,解得t="

當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)3向點(diǎn)C