2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷【江西專用,測試范圍：人教版八年級下冊第十六章-第十七章】（考試版）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

（江西專用）

（考試時間：120分鐘,分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級下冊第十六章-第十七章。

5.難度系數(shù)：0.65o

第一部分（選擇題共18分）

一'選擇題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.要使二次根式而工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的值不可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

2.下列各組數(shù)中，勾股數(shù)是（）

A.8,15,16B.1,1,72C.0.3,0.4,0.5D.5,12,13

3.下列計算正確的是（）

A.6+V3=6>/3B.6-V3=V3

C.6x6=18D.6+6=2百

4.在ZU8C中、NB,/C的對邊分別為。，b,c,下列條件不能判定ZUBC為直角三角形的是

（）

222

A.Z^+ZJB=90°B.a=3,b=4,c=5

C.Q=5,b=12,c=13D.a1=c2-b2

5.若x>V,化簡二次根式上J-契二立的結(jié)果是（）

y-x

A.一日B.6C--yfyD.6

6.如圖，A/BC與A/CD均為直角三角形，且N/CB=NCWD=90。，AD=2BC=6,AB:BC=5:3,點、E

是2。的中點,則AE的長為)

25

A.-B.—C.2D.3

32

第二部分（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）

7.比較大小3亞

8.最簡二次根式歷與最簡二次根式疝與可以合并，貝I。的值為

9.如圖，在Rt/UBC中，NB4c=90°,以3c和/C為邊向兩邊分別作正方形，面積分別為d，S2.已知

$2=9,且45=4,則S］的值為.

10.如圖，已知線段42長為2,過點8作使=連接/C,以點C為圓心，3c長為

半徑作弧，交線段/C于點。，再以點N為圓心，長為半徑作弧，交線段42于點E,則/E的長

為__________

11.在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“☆"：a^b=yja+b-l,例如：2+3=J2+3-1=2.貝U6^7的值是

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（10,0）,（0,4）,點。是。的

中點，點?在8C上運動，當(dāng)AOOP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理）

13.計算:

(2)(75-1)2+V15^V3.

14.如圖是8x7的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

⑴在圖1中過點A作的垂線/；

（2）在圖2的4C上找一點。，使得//8。=45。.

15.如下圖，數(shù)軸上有4氏C三點，表示1和血的點分別為43,點3到點/的距離與點C到原點。的

距離相等.設(shè)4反c三點表示的三個數(shù)之和為小

CAB

----------------■-----■--------------■-----?-------->

?01vT

⑴求P的值；

(2)點。在點。的左側(cè)，且。。=10.若以。為原點，求點C表示的數(shù).

16.細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題:

OAf=12+i=2,=血;

0/；=F+(⑸=3,

0A3=V3；

：=4,

。4="；

C._V1q_④

向一彳’邑一32

（1）推算出客。的長為.

⑵請用含有"（"為正整數(shù)）的等式表示。4和邑;

(3)求S；+S；+…+S；o的值.

17.【閱讀材料】先來看一個有趣的現(xiàn)象：月=,=再2=2點，這個根號里的2經(jīng)過適當(dāng)?shù)难葑?

竟然可以“跑”到根號的外面，我們不妨把這種現(xiàn)象稱為“穿墻”.具有這現(xiàn)象的數(shù)還有許多，例如:

【推理證明】（2）請你用一個正整數(shù)〃（〃為“穿墻”數(shù)，”22）表示含有上述規(guī)律的等式，并給出證明.

【創(chuàng)新應(yīng)用】（3）按此規(guī)律，若」+|=a6為正整數(shù)），貝Ua+b的值為

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理)

18.若x+y=3,則稱x和y是關(guān)于3的平衡數(shù).

(1)行與是關(guān)于3的平衡數(shù)；5+血與是關(guān)于3的平衡數(shù)；

(2)已知加為整數(shù)，若(加+碼(1-⑹=-7+3右，請說明加+石與5-石是關(guān)于3的平衡數(shù)：

(3)己知°=根+火，ab="+7#),m,〃為整數(shù)，。和6是關(guān)于3的平衡數(shù)，則J(加

19.如圖，在ZUSC中，ADJ.BC于■點、D,BD=4,CD=2.

【發(fā)現(xiàn)并提出問題】

(1)當(dāng)4。=3時，AB2-AC2=；當(dāng)/。=4時，AB2-AC2=;當(dāng)4￡?=5時，AB2-AC2=.

(2)猜想：小明發(fā)現(xiàn)不論線段40的長度是多少，力笈一Nc?的值始終不變，值為.

【分析、解決問題】(3)小明的猜想是正確的嗎？如果正確請給予證明；如果不正確舉出反例.

【運用】(4)當(dāng)/3-/C=l時，ZU8C的周長為.

BC

D

20.【閱讀理解】數(shù)學(xué)課上，張老師在黑板上寫了這樣一個問題：已知。=總1，

求3a2+6。+1的值.

愛思考的琳琳想了一會寫出了下面的解答過程:

1-72-1

=6t,即a+l=夜,

-=(0+1)(0一1)

(a+l)~=2,BPa2+2a+1=2.

a2+2a=1-

3a2+6a+l=3(礦+2a)+l=3xl+l=4.

【活學(xué)活用】請你根據(jù)琳琳的分析過程，解決如下問題:

2

⑴若加=V3+1求加2+2m的值;

1_

2〃2-8〃+5

(2)若〃=V5-2,求的值.

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理)

21.閱讀下列一段文字，回答問題.

【材料閱讀】平面內(nèi)兩點亂(士,乂),"(它,力)，則由勾股定理可得，這兩點間的距離

22

MN=yj(xl-x2)+(yl-y2).

【直接應(yīng)用】

(1)已知尸(4,5),。(2,-1),求p、。兩點間的距離；

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，4-1,-3),。8=行,03與工軸正半軸的夾角是45。.

①求點B的坐標(biāo)；

②試判斷A/8。的形狀.

22.【問題背景】

著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為。，較小的直角邊長都為6,斜邊

長都為C,大正方形的面積可以表示為02,也可以表示為4、5仍+（.-田2,由此推導(dǎo)出重要的勾股定

理：如果直角三角形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為C,則/+/=/.

圖①

【探索求證】

古今中外，勾股定理有很多證證明方法，如圖②，RM/OE與RMEBC按如圖所示位置放置，連接

CD,其中44=/8=/DEC=90。，請你利用圖②推導(dǎo)勾股定理.

【問題解決】

如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其