2024-2025學(xué)年貴州省六盤水市水城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷+答案解析

2024-2025學(xué)年貴州省六盤水市水城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列幾何體中，俯視圖是圓的是（）

2.菱形/BCD的邊長為3cm,那么菱形的周長是（）

A.9cmB.15cmC.12cmD.18cm

3.貴州文化溯本追源，主要由四大部分組成，分別是儺（nu6）文化、竹文化、胖洞文化和漢文化.若從上述

四種文化中隨機(jī)選一種文化開展學(xué)習(xí)，則選中“胖洞文化”的概率是（）

5.已知~△小場。1,相似比為6：1,則△48。和的周長比為（）

A.3：2B.3：1C.6：1D.9：1

6.一元二次方程/+軟+4=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定根的情況

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B.2V3

C.3^3

D.6

8.下列函數(shù)中，〉是x的反比例函數(shù)的是（）

c124

A.y=3xQ.=-c.y=-D.y=——

yxzxa7+1

9.大自然是美的設(shè)計師，既使是一片小小的銀杏葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”.如圖，

若A、P、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）,下列各式正確的是（）

AB

ABP

A-AF=BP

APBP

BAB=AP

c網(wǎng)_AB

,AB=AP

cAP_BP

D.——

BP=AB

10.如圖，某攝影愛好者拍攝一張長為12cm,寬為8c加的北盤江大橋風(fēng)景照，現(xiàn)要在風(fēng)景照四周鑲一條等

寬的邊，制成一幅面積為192cm2的掛圖.設(shè)風(fēng)景照四周所鑲邊的寬為彳9，則所列方程正確的是（）

A.(8+2)(12+尤)=192B.(8+2切(12+2勸=192

C.(8—2勸(12-22)=192D.(8—2)(12—初=192

11.如圖，在平行四邊形48CD中，￡是CD上一點(diǎn)，連接BE并延長與

DF2

AD的延長線交于點(diǎn)F.已知寸=彳，DE=4,則CD的長為（）

AD3

A.5

B.6

C.9

D.10

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12.如圖，△04。和△BAD都是等腰直角三角形，AAC0=AADB=90°，y

反比例函數(shù)沙=,7在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則△04。與△6/0的面積

x

之

初

)

士

AB.3

g

C2

6

D-l

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13.如圖，在中，AACB=90%點(diǎn)。是斜邊上的中點(diǎn)，連接

CD,若。0=4,則46

14.x=1是一元二次方程/+mx+n^o的一個解，則m+n=

4

15.已知正比例函數(shù)沙=3的圖象與反比例函數(shù)“=或的圖象的一個交點(diǎn)是則另一個交點(diǎn)A的

坐標(biāo)為.

16.將矩形48CZ）沿EC向上折疊，使點(diǎn)3落在4D邊上的尸處，若BE=2,D

A

BC=4,則C。的長為

E

BC

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

在①/—5；②4；③3/—4/中任選兩個代數(shù)式用“=”連接組成方程.選擇你喜歡的一個方程求解.

18.（本小題12分）

（1）畫出小穎在路燈下影長的線段；

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⑵畫出下列幾何體的主視圖.

某校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對全體學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)健康測試，李老師整理了同學(xué)們50米短跑的成績,

將學(xué)生的成績分為4,B,C,。四個等級(4為優(yōu)秀，B為良好,C為合格，。為不合格)，并將結(jié)果繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)李老師準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選取2名學(xué)生參加田徑運(yùn)動會，利用畫樹狀圖或列表的方法求

出恰好選中甲和乙的概率.

20.(本小題10分)

為測量校園內(nèi)某一棵樹的高度，數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組決定采用如下方案進(jìn)行測量：如圖，選一名同學(xué)作為觀

測者，在觀測者與小樹之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標(biāo)記3,觀測者看著鏡子來回移動，直

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至在3點(diǎn)處剛好能看到樹的頂部.

根據(jù)測量方案回答下列問題：

(lyABENCBO(填“>”、或“=”

⑵求證：4ABEsMBD；

(3)測得數(shù)據(jù)48=Llm，BC=3.3m,AE=1.6m,求樹的高度.

21.(本小題12分)

如圖1,大約在兩千五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成像的實(shí)驗(yàn)，并在《墨經(jīng)》中有這樣

的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.

如圖2,根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)小孔到像的距離和蠟燭火焰高度不變時，火焰的像高yc加是小孔到

蠟燭的距離X"?的反比例函數(shù).當(dāng)工=2cm時，y=3cm.

7

6

5

4

3

2

2345671/cm

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象；

(3)若小孔到蠟燭的距離為5cm時，求火焰的像高.

22.(本小題10分)

如圖，在矩形/BCD中，NBAD的平分線/￡交于點(diǎn)￡,過￡點(diǎn)作于點(diǎn)R連接AC.

(1)求證：四邊形即是正方形；

⑵若CE=V^BE，求ND4。的度數(shù).

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23.(本小題10分)

在櫻桃上市期間，某櫻桃基地櫻桃成本價為10元/千克，櫻桃售價為20元/千克，每天能售出240千克.為推

廣宣傳，同時盡快售出櫻桃，基地決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果櫻桃售價每降價1元，那么平

均每天可多售出40千克.基地想要每天盈利2520元，櫻桃售價應(yīng)降價多少元？

24.(本小題12分)

閱讀以下材料：

將代數(shù)式X2+2X+3進(jìn)行如下變形：

x2+2x+3

=/++F-F+3

=(c+1)2+2.

???(/+1)220,

(x+1)~+222.

.?.當(dāng)3+1)2=0時，X2+2X+3存在最小值2.

根據(jù)以上材料，完成下列問題：

⑴/+4/+=(x+)2；

(2)求代數(shù)式?一4二+5的最小值；

(3)求代數(shù)式—2^+2的最值.

25.(本小題12分)

小趙在學(xué)習(xí)完相似三角形后，把兩個相似但不全等的三角形紙片作為操作對象進(jìn)行相關(guān)問題的研究，下面

是他在操作紙片過程中研究的問題.

請你解決這些問題：

(1)把兩個三角形按如圖1方式擺放，若乙4DE=35°，則°；

(2)如圖2,把石繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接線段班)、CE.請寫出與△AE。的關(guān)系并說

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明理由；

⑶如圖3,延長CE交3。的延長線于點(diǎn)凡交48于點(diǎn)G,若ND4E=70°，求/BFG的度數(shù).

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：/、俯視圖是長方形，故此選項(xiàng)不符合題意；3、俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)不符合題意;

C、俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、俯視圖是圓，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.

根據(jù)俯視圖是從上面看所得到的圖形判斷即可.

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖是從幾何體的上面看所得到的圖形.

2.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形/BCD是菱形，

菱形ABCD的周長=4x3=12(cm),

故選：C.

根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解決問題.

此題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：?.?共有四種文化，隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，

則選中“胖洞文化”的概率是:

4

故選：A.

事件4可*能Lpjm的幺士果辨r

直接利用概率公式：隨機(jī)事件A的概率P⑷=;及比普,可得答案.

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：4、圖形變化屬于位似，符合題意；

8、圖形變化屬于旋轉(zhuǎn)變換，不符合題意；

C、圖形變化屬于平移，不符合題意；

。、圖形變化屬于軸對稱，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)位似變換的概念判斷即可.

本題考查的是位似變換、旋轉(zhuǎn)變換、平移、軸對稱，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

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【解析】解：?.■△48。與的相似比為6：1,

.?.△48。與△4耳。1的周長之比6：1.

故選：C.

直接利用相似三角形的性質(zhì)求解.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)

中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

6.【答案】B

【解析】解：由題知，

，元二次方程為/+4"+4=0，

則A=42—4x1x4=0，

所以此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

利用一元二次方程根的判別式即可解決問題.

本題主要考查了根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形為矩形，BD=6,

,-,AC=BD^6,OA=OC，

OA=OC=—AC=3,

故選：A.

根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分的性質(zhì)計算，得BD=AC=20A，即可得到答案.

本題考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形對角線相等，互相平分.

8.【答案】C

【解析】解：/、是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

。、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

形如“=々卜為常數(shù)，的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，由此判斷即可.

X

本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

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9.【答案】B

【解析】解：?.?點(diǎn)P為43的黃金分割點(diǎn)，AP>BP,

ApRp

■■.AP2=BP.AB，即布=亞'

故選：B.

根據(jù)黃金分割的概念判斷即可.

本題考查的是黃金分割，把線段N3分成兩條線段/C和5。（4?！?。），且使/C是N3和3c的比例中項(xiàng)

（即43：AC=AC：BC）,叫做把線段黃金分割，點(diǎn)C叫做線段N3的黃金分割點(diǎn).

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)風(fēng)景照四周所鑲邊的寬為xc%,那么掛圖的長和寬應(yīng)該為（12+2c）cnz和（8+2c）cm,

根據(jù)題意可得出方程為：（8+2乃（12+2/）=192.

故選：B.

如果風(fēng)景照四周所鑲邊的寬為x9，那么掛圖的長和寬應(yīng)該為（12+2封。篇和（8+2Mcm,根據(jù)總面積即

可列出方程.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，

找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

11.【答案】D

【解析】解：?「用DF=：2，

AD3

DF_2

?,海二5'

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB=CD，ABHCD,

:公DEFS^ABF,

DE_DF_2

--AB=AF=5*

,:DE=4,

AB=10,

故選：D.

通過證明△OERSAABB,可得%=變=2,即可求解.

ABAF5

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

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【解析】解：由條件可知0。=4。、AD=BD，

設(shè)0C=Q,BD=b,則點(diǎn)5的坐標(biāo)為(Q+b,a—b),

7

,點(diǎn)8在反比例函數(shù)g=-的圖象上，

x

：.(a+b)(a-b)=7,

即a?—廬=7，

S^AOC—S^ABD=2a2--62=-(a2—62)=-,

故選：D.

根據(jù)△04。和AB4。都是等腰直角三角形可得出。。=4。、AD=BD,設(shè)0C=a,BD=b,則點(diǎn)

8的坐標(biāo)為(a+6,a-b),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出&2_肝=7,再根據(jù)

S^ACO~S/\ADB=_2^2,即可得出結(jié)果.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直角三角形，熟練掌握反比例

函數(shù)人值幾何意義是關(guān)鍵.

13.【答案】8

【解析】解：在RtZXACB中，NACB=90°,點(diǎn)。是斜邊上的中點(diǎn)，CD=4,

.-.AB=2CD=8>

故答案為：8.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，即可解答.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】一1

【解析】解：將2=1代入一元二次方程，

得：1+m+n=0,

m+n=-1,

故答案為：—1.

將一元二次方程的解代入，即可得到答案.

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)值代入法來解答.

15.【答案】(2,2)

4

【解析】解：?.?反比例函數(shù)沙=-圖象與正比例函數(shù)9=劫的圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-2),

x

把(m,—2)代入反比例函數(shù)y=34中，即—2=43,得加=一2,

xm

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B點(diǎn)為（-2,-2）,

?.,反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，

,另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,2）.

故答案為：（2,2）.

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可求解.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)已知得出反比例函數(shù)與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定

關(guān)于原點(diǎn)對稱是解題關(guān)鍵.

16.【答案】甘

5

【解析】解：?.?四邊形/2CO是矩形，

,,,/.A=ZD=ZB=90°，AD=BC=4,

?.?將矩形ABCD沿EC向上折疊，點(diǎn)B落在AD邊上的F處,

：.AEFC=AB=QQ°，EF=BE=2,FC=BC=4,

：,NAEF=NDFC=90°-NAFE,AE=AB-BE=CD-2,

,?.△AEFS^DFC,

FA_AE_EF_2_1

"CD=1DF=F^C=1=2,

.-.FA=^CD,DF=2AE=2(CD-2)=2CD-4,

二.#0+2。。—4=4,

.-.CD=^-,

5

故答案為:當(dāng).

5

由矩形的性質(zhì)得/4=/。=/8=90°，AD=BC=4,由折疊得NEP。==90°，EF=BE=2,

FC=BC=4,則==—AE=CD—2,可證明△。下。，得

E14AprF,F1111

—=—=—=則戶4=OF=2AE=2。。—4,所以彳。。+2。?！?=4,求得

CDDFFG222

。。=學(xué)，于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、同角的余角相等、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明

△AEFs△OF。是解題的關(guān)鍵.

第12頁，共18頁

17.【答案】解：選擇①②，組成方程#—5=4,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得/=9，

方程兩邊同時開方，得，1=3,毆=-3.（答案不唯一，正確即可）

【解析】任選兩個代數(shù)式組成方程并求解即可.

本題考查方程的定義、解一元二次方程，掌握方程的定義及一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：（1）如圖所示，線段即為所求；

⑵如圖所示:

【解析】（1）根據(jù)中心投影的性質(zhì)作圖;

（2）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形.

本題考查了作圖-三視圖，掌握中心投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】1800

【解析】解;(1)360+20%=1800(名)，

所以參加測試的學(xué)生共有1800名;

故答案為：1800；

(2)8等級人數(shù)為1800-360—810—90=540(名),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖為:

第13頁，共18頁

(3)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以恰好選中甲和乙的概率=—

126

(1)用/等級的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);

(2)先計算出3等級人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出"，再從中選出符合事件/

或3的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式求出事件/或8的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

20.【答案】=

【解析】(1)解：如圖，

NABH=ACBH=90°，AEBH=ADBH，

：,AABE=ACBD,

故答案為：=；

⑵證明::NABE=NCBD,ADCB=^BAE=,

：,AABEsACBD；

(3)-：/XABE^^CBD,

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AE_AB

"CD=~BC'

1.6_1.1

‘麗=病

.,CO=4.8,

二.樹的高度為4.8m.

(1)由余角的性質(zhì)可求解；

(2)由有兩組角相等的兩個三角形相似可證△ABEs△CB0；

(3)由相似三角形的性質(zhì)可求CD的長.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y=±,

X

當(dāng)3=2時，g=3,

Lk

代入"=￡中得：3=。

x2

解得：k=6，

二沙關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=-；

X

⑵如圖：

【解析】(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行計算，即可解答;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象畫法，列表，描點(diǎn)，連線即可；

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(3)把2=5代入解析式中進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，

22.【答案】(1)證明：?.?四邊形/BCD是矩形，.?./FAB=/4BE=90°，AF//BE,

■：EFLAD，

：,NFAB=ZABE=ZAFE=90°,

,四邊形N3E尸是矩形，

?.?/E平分NBA。，AF//BE,

：,Z.FAE=ABAE=AAEB,

：,AB=BE,

二.四邊形4BE尸是正方形；

(2)解：?.?四邊形/皮而是正方形，

：.AE=V2BE>NFAE=45。，

?:CE=&BE，

：,AE=CE,

:.NEAC=NECA,

-：AF//BC,

：,ADAC=AECA=NEAC，

ADAC=22.5°.

【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出NFAB=NA3E=90°，AF//BE,證出四邊形是矩形，再證明

AB=BE,即可得出四邊形N2即是正方形；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)求出4￡；=調(diào)3后，/f\4E=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求出

ADACAEACAECA,據(jù)此求解即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、正方形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是正方形

是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：設(shè)櫻桃售價應(yīng)降價y元，則每天可售出(240+40妨千克，

由題意得：(20—10—")(240+40妨=2520,

整理得：/—功+3=0,

解得：陰=3,沙2=1(不符合題意，舍去)，

答：櫻桃售價應(yīng)降價3元.