2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試模擬A卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試模擬卷

A卷

【滿分：120】

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求）

1.下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)/的坐標(biāo)是（-1,2）,作點(diǎn)Z關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)4,再將點(diǎn)4向

下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)則點(diǎn)A"的坐標(biāo)是（）

A.(-1,-2)B.(l,2)C.(l,-2)D.(-2,l)

3.如果a>6,那么下列運(yùn)算正確的是（)

ab

A.〃-3<6—3B.Q+3<6+3C.3a<3bD.一<一

-3-3

4.某業(yè)主貸款2.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器,生產(chǎn)某種產(chǎn)品.已知產(chǎn)品的成本是每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)

8元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的10%,若每個(gè)月能生產(chǎn)、銷售2000個(gè)產(chǎn)品，問至少幾

個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款？（）

A.4B.5C.6D.7

5.如圖，將含30。角的RSABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)8'處，點(diǎn)A

落在BC邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，'處，則2445的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

6.下列選項(xiàng)中，有逆定理的是（）

A.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形B.同角的補(bǔ)角相等

C.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.對(duì)頂角相等

7.若關(guān)于x的不等式組14一(a2)'3

有且只有4個(gè)整數(shù)解，則?的取值范圍是()

3x-a>2x

A.-1<tz<0B.—1<〃<0C.O<tz<1D.O<6Z<1

8.如圖,在△48C中，NB=90°，ZC=30°>DE垂直平分NC.如果DE=2，那么8C的長(zhǎng)為

A.3B.4C.6D.8

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Z的坐標(biāo)是(8,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)是(0,6),把線段48繞點(diǎn)5

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段BC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(）

C.（8,14）D.（6,14）

10.如圖，點(diǎn)A是射線(W上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是射線ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),(W，ON,以線段05為邊

在ON右側(cè)作等邊三角形,以線段48為邊在48上方作等邊三角形，連接C。,隨點(diǎn)8的移動(dòng)，下

列說(shuō)法中正確的是()

①ABOA會(huì)ABDC；@ZODC=150°；

③直線CD與射線OM所夾的銳角的度數(shù)不變;

④隨點(diǎn)B的移動(dòng)，線段S的值逐漸增大.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

fv<2

11.不等式組的解集是______.

x>3-2%

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,矩形。48c的兩邊分別在x軸和歹軸上,并且。4=4,

0C=3,若把矩形OABC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)Z恰好落在BC邊上的點(diǎn)4處，則點(diǎn)A,的坐標(biāo)

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍是

14.如圖是某種落地?zé)舻暮?jiǎn)易示意圖，已知懸桿的。部分的長(zhǎng)度與支桿8C的長(zhǎng)度相等，點(diǎn)￡在

DC的延長(zhǎng)線上，且NBCE=2NBCD芳CD的長(zhǎng)度為30cm，則此時(shí)B,D兩點(diǎn)之間的距離為

______cm.

15.如圖,ZAOP=ZBOP=15°,PCHOA,，CM,若尸。=5，則PD的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過程）

16.（6分）△幺在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位

長(zhǎng)度.

⑴畫出△4BC關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形△4AG；

(2)平移△4BC,點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,5),畫出平移后對(duì)應(yīng)的44與。2；

⑶請(qǐng)寫出(2)中點(diǎn)/的平移距離.

17.(8分)如圖，點(diǎn)E是正方形4BCD的邊4B上一點(diǎn),48=4,。石=4.34。4￡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后

能夠與ADCF重合.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為。；

⑵請(qǐng)你判斷△。尸￡的形狀，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；

(3)四邊形DEBF的面積為.

18.(9分)如圖所示〃、8兩塊試驗(yàn)田相距200m,C為水源地,4。=160111,8。=120111,為了方便

灌溉，現(xiàn)有兩種方案修筑水渠.

甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到4B-,

乙方案；過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為〃，先從水源地C修筑一條水渠到AB所在直線上的H處,

再?gòu)摹ǚ謩e向48進(jìn)行修筑.

（1）請(qǐng)判斷△ZBC的形狀（要求寫出推理過程）；

（2）兩種方案中期B一種方案所修的水渠較短？請(qǐng)通過計(jì)算說(shuō)明.

19.（9分）某中學(xué)決定在，文體周”為一個(gè)節(jié)目制作48兩種道具，共80個(gè),制作的道具需要甲、

乙兩種材料組合而成，現(xiàn)有甲種材料300件，乙種材料280件，已知組裝4B兩種道具所需的甲、

乙兩種材料，如表所示：

甲種材料（件）乙種材料（件）

Z道具34

5道具52

經(jīng)過計(jì)算，制作一個(gè)Z道具的費(fèi)用為5元，一個(gè)8道具的費(fèi)用為4元.設(shè)組裝/種道具x個(gè)，所需

總費(fèi)用為了元.

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出x的取值范圍；

（2）問組裝Z種道具多少個(gè)時(shí)，所需總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？

20.（9分）如圖，在中，N8=NC,NA4C=30。，點(diǎn)。是△Z8C內(nèi)一點(diǎn)

ZDCB=30°，點(diǎn)E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE=AB.

⑴求NZDE的度數(shù);

(2)求證：DE=AD+DC.

21.(10分)如圖，在△4BC中，44c8=90。,。為邊/C上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作的垂線，分別交邊

AB,BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)&F,且AE=CF.

⑴求證：點(diǎn)。在N4BC的平分線上；

⑵連接AD,若48=8,8。=6,求S^ABD:S?BCD的值.

22.(12分)如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)48對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-1,1,點(diǎn)尸是線段48上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定

義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)0,滿足|尸。|=2,那么我們把這樣的點(diǎn)。表示的數(shù)稱為連動(dòng)數(shù)，特別

地，當(dāng)點(diǎn)。表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱為連動(dòng)整數(shù).

TTYTTq,博口題您用麟盥“

(1)-3,0,2.5是連動(dòng)數(shù)的是；

⑵關(guān)于x的方程2x-加=x+1的解滿足是連動(dòng)數(shù)，求m的取值范圍；

出〉—1

(3)當(dāng)不等式組2的解集中恰好有4個(gè)解是連動(dòng)整數(shù)時(shí)，求。的取值范圍.

1+2(X-6?)<3

23.(12分)【問題提出】

(1)如圖①，△4SC、△4D￡均為等邊三角形，點(diǎn)。、E分別在邊、NC上.將△4DE繞

點(diǎn)Z沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)RD、CE.在圖②中證明△4D8空△NEC.

BC

圖①圖②

【學(xué)以致用】

(2)在(1)的條件下，當(dāng)點(diǎn)。、E、C在同一條直線上時(shí)，求NEZ陽(yáng)的大小.

【拓展延伸】

(3)在(1)的條件下，連結(jié)CZ).若8。=6，40=4，直接寫出△O8C的面積S的最大值和

最小值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：A不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

B是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

C和D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

2.答案：C

解析：???點(diǎn)幺的坐標(biāo)是(-1,2),作點(diǎn)幺關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)4

???4(1,2)40,2)

:將點(diǎn)4向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A"

???點(diǎn)/"的坐標(biāo)是：

故選C

3.答案：D

解析：當(dāng)a>6時(shí)，

A、”3>6-3,原運(yùn)算不正確；

B、a+3>6+3,原運(yùn)算不正確；

C、3a>36,原運(yùn)算不正確；

D、幺<2,原運(yùn)算正確.

-3-3

故選：D.

4.答案：B

解析：2000x8x10%=1600,可得每個(gè)月利潤(rùn)16000-2000x5-1600=4400,

設(shè)x個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，

則4400%>22000,

解得X”

所以至少5個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款.

故選：B.

5.答案：A

解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AC=A'C,ZBAC=ZB'A'C,

■：AACB=^°,AC=AC,

.-.ZA'AC=ZAA'C=1(180°-90°)=45°,

"ZBAC=30°?

；.NBAC=NB'A'C=30。,

：.ZAA'B'=ZAA'C-ZB'A'C=45°-30°=15°,

故選：A.

6.答案：C

解析：A、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形的逆命題為：軸對(duì)稱圖形是等腰三角形,此逆命題為假命題,

所以A選項(xiàng)沒有逆定理,不符合題意；

B、同角的補(bǔ)角相等的逆命題為：如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角，此逆命題

為假命題，所以B選項(xiàng)沒有逆定理,不符合題意；

C、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的逆命題為：全等的兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，此逆命題

為真命題，所以C選項(xiàng)有逆定理；

D、對(duì)頂角相等的逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，此命題為假命題，所以D選項(xiàng)沒有逆定理；

故選：C.

7.答案：A

解析Ji-”①

3x-a>2x(2)

解不等式①，得3

解不等式②，得

不等式組I4—一之)‘3有且只有4個(gè)整數(shù)解

3x-a>2x

,4個(gè)整數(shù)解為3,2,1,0

-1<a<0.

故選：A.

8.答案：C

解析：；垂直平分NC，

AD=CD，

ADAC=ZC=30°；

AD=2DE-4；

AD=CD=4；

???NB=90°，ZC=30°，

Z8NC=90°—NC=60°，

ZBAD=ABAC-ADAC=30°，

BD=-AD=2,

2

BC=BD+CD=2+4=6-

故選：C.

9.答案:D

解析：如圖，過點(diǎn)。作CD，了軸于。，

NCDB=NAOB=90°,NCBD+ZC=90°,

???把線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段BC,

ZABC=90°,BC=AB,

ZCBD+ZABO=90°,

ZC=NABO,

NBDC=ZAOB

在△BCD和△Z80中，JZC=ZABO,

BC=AB

:ABCD咨AABO,

CD=OB,BD=OA,

???2(8,0),5(0,6)

/.OA=8,OB-6,

CD=6,00=08+80=6+8=14,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,14),

10.答案：B

解析：vOM±ON

???//OB=90。，

???AOBD和△4BC都是等邊三角形，

BO=BD,BA=BC,ZOBD=ZABC=ZODB=60°,

ZABO=ZCBD=60°-ZABD,

在和/\BDC中，

BO=BD

<NABO=NDBD,

BA=BC

???Z\BOA^/\BDC(SAS)，故①正確；

???ABOA會(huì)ABDC,

AAOB=NCDB=90°

?；/ODB=600,

：.ZODC=ZODB+ZCDB=150°，故②正確；

???4BOD=60°,

???NEOD=30°,

?:/EDO=180°-NODC=30°,

???/AEC=ZEOD+/EDO=60°,

???直線CO與x軸的夾角恒為60°，故③正確；

??,點(diǎn)Z是x軸上一個(gè)定點(diǎn)，

.?.04的長(zhǎng)為定值，

???ABOA%ABDC,

：..CD=OA,

??.CO的長(zhǎng)為定值，

???隨點(diǎn)8的移動(dòng)，線段。的值不變，故④錯(cuò)誤,

故選：B.

11.答案：1<X<2/2>X>1

砂土匚［x<2①

解析：〈_

x>3-2x②

不等式①的解集即為：x<2,

解不等式②，得：x〉l,

所以該不等式組的解集是1<x<2.

故答案為：l<x<2.

12.答案：（療,3）

解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OA1=OA=4,

???四邊形0Z8C是矩形，

.-.ZOCB=90°,

,-，4C=V42-32=V7,

??.4的坐標(biāo)為（b,3）,

故答案為：（近,3）.

13.答案：a<-l

解析：???點(diǎn)尸［a+l,-微+1］關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限,

???點(diǎn)尸在第二象限,

Q+1<0

,?1ay八，

——+l>0

I2

解得：a<-\.

故答案為：?<-l.

14.答案:30

解析：如圖，連接3。,

E

???ZBCE=2ZBCD，且/BCD+BCE=180°,

ZBCD=60°,

■：BC=CD,

.?.△BCD是等邊三角形，

???BD=CD=30cm,

此時(shí)B,D兩點(diǎn)之間的距離為30cm,

故答案為：30.

15.答案:2.5

解析：如圖，作尸交。8于瓦

PD=PE,

???PCI10A,

ZCPO=ZAOP=15°,

ZCPO=ZBOP=15°,

ZPCE=ZOPC+NBOP=30°,

PC=5,

:.PE=-PC=2.5,

2

PD=PE=2.5,

故答案為：2.5.

16.答案：(1)見解析

(2)見解析

(3)5

解析：⑴如下圖，連接AO并延長(zhǎng)，使AO=，同理可得點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bl,G，連接4,男,G,

△48?即為所求；

(2)如⑴圖，將點(diǎn)N向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得4(3,5),同理可得點(diǎn)民C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2,C2，連接A2,B2,C2,“B2c2即為所求；

22

⑶AA2=A/3+4=5,

.?.點(diǎn)Z的平移距離是5.

17.答案：⑴點(diǎn)。,90

(2)八DFE是等腰直角三角形，理由詳見解析

⑶16

解析：（1）由旋轉(zhuǎn)可得,旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D；旋轉(zhuǎn)角為N4DC=90。,

故答案為點(diǎn)。,90；

（2）△。尸￡是等腰直角三角形.；

理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得?！?。/，/研>尸=N4DC=90。，

所以△。尸￡是等腰直角三角形.；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：AADE/ACDF,

???四邊形DEBF的面積=正方形ABCD的面積=4x4=16.

18.答案：（口△4BC是直角三角形，理由見解析

（2）甲方案所修的水渠較短；理由見解析

解析：是直角三角形；

理由如下：

.-.AC2+BC-=1602+1202=40000,=2002=40000,

AC2+BC2=AB2,

AABC是直角三角形,ZACB=90°；

(2)甲方案所修的水渠較短；

理由如下：

???△48C是直角三角形，

???△4BC的面積

22

ACBC160x120、

???CH=--------=-----------=96(m),

AB200

???ZC+BC=160+120=280(m),+8〃=C8+45=96+200=296(m),

AC+BC<CH+AH+BH,

???甲方案所修的水渠較短.

19.答案：（l）y=x+320（504x<60）

（2）當(dāng)組裝A道具50個(gè)時(shí),所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是370元

解析：⑴y=5x+4（80-x）

=x+320,

3x+5(80-x)<300

根據(jù)題意，得

4x+2(80-x)<280

解得504x<60,

.,"的取值范圍是50<》<60；

(2)由(1)得y=x+320,

?.?》是x的一次函數(shù)，且1>0,

J隨著x的增大而增大,

...當(dāng)x=50時(shí),y最小值=50+320=370(元)；

答：當(dāng)組裝Z道具50個(gè)時(shí),所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是370元.

20.答案:(1)60°

(2)見解析

解析：⑴在△Z8C中,AB=NC,NBNC=30。，

180°—30°

NABC=ZACB==75°.

2

???DB=DC,ZDCB=30°,

NDBC=NDCB=30。,

ZABD=NABC-NDBC=45°.

vAB=AC,DB=DC,

：.AD所在直線垂直平分BC,

平分/24C,

.-.ZBAD=]-ZBAC=15°,

2

ZADE=ZABD+/BAD=60°；

(2)如圖1,在線段上截取。河=ND,連接⑷

-.■ZADE=60°,DM=AD,

??.△40用是等邊三角形，

；.NADB=NAME=120°.

???AE=AB,

；"ABD=NE,

：.AABD咨AAEM,

BD=ME.

■：BD=CD,

：.CD=ME.

,:DE=DM+ME,

：.DE=AD+CD.

21.答案：（1）證明見解析

解析：⑴證明：如圖，連接AD,

B

F

：DEA.AB,

:.NDEA=NDEB=90。,

vNACB=90°,

:.DC1FB,

ZDCF=9Q°,

ZDCF=/DEA,

在△DC尸和ADEA中，

ZCDF=ZEDA

<NDCF=ADEA,

CF=EA

.?.△Z)CF^AD^(AAS),

DC=DE,

又：DCLFB,DE±AB,

二點(diǎn)。在N4SC的平分線上；

(2)由(1)可得：DC1FB,DE1AB,DC=DE,

S-BCDJ..BC-DCBC63

2

S^ABD：S^BCD的值為§-

22.答案：(1)-3,2.5

(2)-4<加<-2或0<用<2

(3)1Wa<2

解析：⑴設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)是羽則-

若點(diǎn)Q表示的數(shù)是-3,由歸0|=2可得上一(一3)|=2，解得：x=-l或-5,所以-3是連動(dòng)數(shù)；

若點(diǎn)。表示的數(shù)是0,由|尸9=2可得卜-0|=2，解得：x=2或-2,所以0不是連動(dòng)數(shù)；

若點(diǎn)。表示的數(shù)是2.5,由盧。|=2可得以-2.5|=2,解得：x=-0.5或4.5,所以2.5是連動(dòng)數(shù);

所以-3,0,2.5是連動(dòng)數(shù)的是-3,2.5,

故答案為：-3,2.5；

(2)解關(guān)于x的方程2x-加=x+l得：x=m+l,

???關(guān)于x的方程2x-冽=x+1的解滿足是連動(dòng)數(shù)，

-1-m-l<2m+1-1<2

1—或

m+1+1