2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期必刷題之冪的乘除

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}

之寨的乘除

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?歷下區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a-a=2a2B.C.（ab）2—ab2D.（-a3）2=o6

2.（2024秋?微山縣期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.3a3-a1—2aB.C.（y3）2—y5D.

3.（2024秋?微山縣期末）已知2工=3,22=分=36,若4丫=根，則根的值為（）

11

A.+4B.-C.2D.±18

一22

4.（2024秋?順城區(qū)期末）維生素。在人體健康中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，從維持骨骼健康到調(diào)節(jié)免疫功

能，再到預(yù)防多種疾病，維生素。都扮演著不可或缺的角色.因此，合理補(bǔ)充維生素。對于維護(hù)整體

健康至關(guān)重要.據(jù)科學(xué)驗(yàn)證，成年人每天維生素。的攝入量約為0.0000046克，將數(shù)字0.0000046用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

-5-65

A.4.6X10B.4.6X10C.4.6X10“D.0.46X10

5.（2024秋?江津區(qū)期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3a64-3a5=1B.（a3）4=?7C.a3,a5=6;8D.（aZ?）5=a5b

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?石獅市期末）若a"=2,an=5,則/一"=.

7.（2024秋?四會市期末）計(jì)算：???=.

8.（2024秋?嘉祥縣期末）（―|）2023-（-1）2024=.

9.（2024秋?新余期末）計(jì)算：（孫）2?（孫）3=；

10.（2024秋?定安縣期末）己知10"=5,10"=6,則?，肝"的值為.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?雷州市期末）計(jì)算：ai-a-a4+（-2a4）2+（a2）4.

12.（2024秋?集寧區(qū)期末）若（a>0且aWl,〃是正整數(shù)），則根=〃.利用上面結(jié)論解決下面

的問題：

（1）如果8、=25,求x的值；

（2）如果2A2+2戶1=24,求尤的值;

（3）若x=5"-3,y=4-25m,用含尤的代數(shù)式表示y.

13.（2024秋?廉江市期末）（1）若3X27'"+”=316,求機(jī)的值;

（2）若"為正整數(shù)，且/"=4,求（3/“）2一4（/）2〃的值.

382

14.（2024秋?長寧區(qū)期末）計(jì)算：+（一2a2）+a4-a.

15.（2024秋?嘉定區(qū)期末）計(jì)算：（-2x2）3-x?/+（一3_?）2.

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期中必刷常考題

之寨的乘除

參考答案與試題解析

題號12345

答案DDAB.C

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?歷下區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a-a=2a2B.a3'a2=a6C.（at＞）2=ab2D.（-a3）2=a6

【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)塞的乘法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)

因式分別乘方，再把所得的幕相乘；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法

求解.

【解答】解：A、3a-a=2a,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a3,a2=a5,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、（ab）2—a2b2,故此選項(xiàng)不符合題意；

。、（-a3）2=a6,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)嘉的乘法、塞的乘方與積的乘方、同底數(shù)暴的除法，熟練掌握運(yùn)

算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?微山縣期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.3a3-a2—2aB.x2,x3=x6C.（y3）2=j5D.=m

【考點(diǎn)】同底數(shù)累的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)塞的乘法；塞的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕乘法及除法法則，幕的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：3/與/不是同類項(xiàng)，無法合并，則A不符合題意，

V?尤3=2,則3不符合題意，

（/）2=y6,則C不符合題意,

m3-^m2=m,則。符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕乘法及除法，幕的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?微山縣期末）已知#=3,22=4丫=36,若4V=根，則根的值為（）

11

A.+4B.-C.2D.±18

一22

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；塞的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】利用同底數(shù)幕除法及幕的乘方法則將22V外=36變形后可得（2D2+（。）2=36,將已知數(shù)

值代入計(jì)算即可.

［解答］解：3-4y=36,

（2-￥）24-⑷）2=36,

V2X=3,4y=m,

A324-m2=36,

m2=

1

.*.m=+-,

2

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)幕除法及幕的乘方，將22廠外=36進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?順城區(qū)期末）維生素。在人體健康中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，從維持骨骼健康到調(diào)節(jié)免疫功

能，再到預(yù)防多種疾病，維生素。都扮演著不可或缺的角色.因此，合理補(bǔ)充維生素。對于維護(hù)整體

健康至關(guān)重要.據(jù)科學(xué)驗(yàn)證，成年人每天維生素。的攝入量約為0.0000046克，將數(shù)字0.0000046用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.6X105B.4.6X10-6C.4.6X107D.0.46X105

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；符號意識.

【答案】B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，w是負(fù)數(shù).

【解答】解：0.0000046=4.6>?0-6.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其中

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

5.(2024秋?江津區(qū)期末)下列運(yùn)算中，正確的是()

A.3a64-3a5=1B.(a3)4=a7C.a3,a5—a8D.(ab)5^a5b

【考點(diǎn)】同底數(shù)累的除法；同底數(shù)哥的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)鼎相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；基的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)累相乘，底數(shù)

不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的暴相乘；對各選項(xiàng)分析判斷

后利用排除法求解.

【解答】解：A、3a6+3/="，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(a3)4=儲2,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、a3,a5=a8,故此選項(xiàng)符合題意；

D、(ab)5=a5b5,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

2

6.(2024秋?石獅市期末)若a"=2,〃=5,則產(chǎn)「"=三.

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的性質(zhì)的逆用解答.

【解答】解：,:0m=2,a"=5,

：.amn=am^an=l.

故填|.

【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)塞的除法的逆運(yùn)算：4"=嚴(yán)+*熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)

鍵.

7.(2024秋?四會市期末)計(jì)算：x1.

【考點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可.

【解答】解：??x2=?+2=x7.

故答案為：/

【點(diǎn)評】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

8.(2024秋?嘉祥縣期末)(-|)2023-(-|)2024=一|.

【考點(diǎn)】哥的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】-去

【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:原式=(一|)2023X(-|)2023X(-|)

=[(-|)X(-|)]2023X(-|)

=1X(-7T)

故答案為：-)

【點(diǎn)評】本題考查的是塞的乘方與積的乘方，熟知幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：

把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘是解題的關(guān)鍵.

9.(2024秋?新余期末)計(jì)算：(孫)2?(孫)3=；

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法；越的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】市.

【分析】先根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算，再根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式

分別乘方，再把所得的塞相乘計(jì)算即可.

【解答】解：(xy)2?(孫)3

=(孫)5

=。5,

故答案為：/日

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.(2024秋?定安縣期末)己知1(T=5,1(T=6,則的值為150.

【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】150.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法的計(jì)算方法，幕的乘方與積的乘方的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：?.T0"'=5,10"=6,

io2zn+n=(1(F)2.10"

=52X6

=150.

故答案為：150.

【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方與積的乘方，掌握累的乘方與積的乘方的計(jì)算方法以及同

底數(shù)暴的乘法是正確解答的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

224

11.(2024秋?雷州市期末)計(jì)算：浸“04+(一2冷+(fl),

【考點(diǎn)】哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法.

【專題】整式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法以及募的乘方與積的乘方法則化簡，再合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：a3*a*ai+(-2a4)2+(a2)4=a8+4a8+a8=6a8.

【點(diǎn)評】本題主要考查了事的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握幕的運(yùn)算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

12.(2024秋?集寧區(qū)期末)若。拉二。"(a>0且aWl,相、"是正整數(shù))，則MI=〃.利用上面結(jié)論解決下面

的問題：

(1)如果85,求x的值；

(2)如果2戶2+2戶1=24,求尤的值；

(3)若x=5"-3,y=4-25m,用含x的代數(shù)式表示y.

【考點(diǎn)】暴的乘方與積的乘方；列代數(shù)式；同底數(shù)幕的乘法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)嘉的乘方運(yùn)算法則把8x化為底數(shù)為2的暴，解答即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則把2什2+2戶.24變形為￥3+2)=24即可解答；

(3)由尤=5"-3可得5”』/3,再根據(jù)嘉的乘方運(yùn)算法則解答即可.

【解答】解：⑴8』(23)^=23X=25,

3x=5,

解得x=I；

tx+2x+1

(2)\2+2=24f

：.2X(22+2)=24,

?,.2%=4,

??x^2；

(3)Vx=5m-3,

：.5m=x+3,

：y=4-25加=4-(52)m

=4-(5")2=4-(x+3)2,

y=--6x-5.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)幕的乘除法以及累的乘方與積的乘方，掌握利用幕的乘方與積的乘方對式子

進(jìn)行變形是關(guān)鍵.

13.(2024秋?廉江市期末)(1)若3乂27加+9用=316,求機(jī)的值；

(2)若"為正整數(shù)，且/"=4,求(3/)2一4(/)2〃的值.

【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法；同底數(shù)幕的乘法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)m的值為15；(2)512.

【分析】(1)利用哥的乘方逆運(yùn)算和同底數(shù)幕的乘除法得到3X33"+32"，=33m+「2m=3，"+1=3叱再解

方程即可；

(2)先利用哥的乘方逆運(yùn)算，將原式化為9(/")3-4(/")2,再代入求值.

【解答】解：(1)原式=3X(33)'"+(32)m=3X33m4-32m=33m+1-2m=3m+1,

即3*1=316,則加+匚16,即加=15,

：.m的值為15；

(2)原式=9(/")3-4(/")2=9X43-4X42=512.

...(3尤3")2-4(/)2〃的值為512.

【點(diǎn)評】本題考查的是累的運(yùn)算中嘉的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)暴的乘法與除法，積的乘方，掌握相關(guān)知

識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

14.(2024秋?長寧區(qū)期末)計(jì)算：a2,a4+(-2a2)3+rt84-a2.

【考點(diǎn)】同底數(shù)塞的除法；同底數(shù)塞的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】-6a6.

【分析】根據(jù)基的運(yùn)算法則計(jì)算求值即可.

【解答】解：原式=5+(-8a6)+.6

=-6a6.

【點(diǎn)評】本題考查了事的運(yùn)算法則：同底數(shù)幕相乘(除)，底數(shù)不變指數(shù)相加(減)；塞的乘方，底數(shù)不

變指數(shù)相乘；積的累等于累的積.掌握嘉的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

15.(2024秋?嘉定區(qū)期末)計(jì)算：(-2-)3-xr?+(-3x3)2.

【考點(diǎn)】募的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)塞的乘法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】0.

【分析】先計(jì)算積的乘方、同底數(shù)累相乘和累的乘方，再合并同類項(xiàng).

【解答】解：(-2x2)3-X.J+(-3/)2.

=-8尤6-尤6+9、6

=0.

【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確進(jìn)行積的乘方、同底數(shù)塞相乘、幕的乘方和合

并同類項(xiàng)的計(jì)算.

考點(diǎn)卡片

1.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為。義10",其中l(wèi)W|a|<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律

X的取值范圍表示方法a的n的取值

取值

W^ioaXlQn1W|°|整數(shù)的位數(shù)-1

kl<iaX10~n<10第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)

前的0）

2.列代數(shù)式

（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列

代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，

先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起

來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，

數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱

什么時(shí)不加括號，什么時(shí)要加括號.注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題

1.在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”簡寫作“，或

者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).

4.含有字母