2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一次月考試卷（考試范圍：第1~2章）含解析

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一次月考試卷（考試范圍：第「2章）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.若將（2%+或（2%—匕）展開的結(jié)果中不含有％項(xiàng)，則a,匕滿足的關(guān)系式是（）

A.ab=1B.ab=0C.a—b=0D.a+b=0

2.畫直線時(shí)要按住尺身,推移丁字尺時(shí)必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框.請(qǐng)你說明：利用丁字

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等

3.如圖，ZB,CD,EF三條直線交于點(diǎn)0,OE1AB,/COE=20。，OG平分則/COG

A.145°B.150°C.155°D.160°

4.“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的

加法運(yùn)算.淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132X23,運(yùn)算結(jié)果

為3036.圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中

現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，錯(cuò)誤的是（）

小方格中的數(shù)據(jù)是由其

所對(duì)的兩個(gè)數(shù)相乘得到

的，如：2=1x2

4+9=13

、滿十進(jìn)一

O2*9

-

>1

3O

圖1圖2

A.“2”上邊的數(shù)是8B.“20”右邊的“口”表示4

C.運(yùn)算結(jié)果可以是9225D.“5”右邊的“口”表示5

5.青花瓷，又稱白地青花瓷、青花,是中國(guó)陶瓷燒制工藝的珍品，也是中國(guó)瓷器的主流品種

之一.如圖1是某種青花瓷花瓶，圖2是其抽象出的簡(jiǎn)易輪廓圖，已知2G〃EF,AB//DE,

若NB2G=75。，則NDEF的度數(shù)為（）

C.125°D.135

6.李明在教材第83頁的教學(xué)活動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)，如圖，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1

個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形…，拼一拼，想一想，按照這

樣的方法拼成的第〃個(gè)正方形比第1）個(gè)正方形多（）個(gè)小正方形？

第3個(gè)正方形

A.YL—1B.TI+1C.2/1—1D.2n+1

7.如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，NDEF=12。,將紙帶沿EF折疊成圖2,再沿BF折疊成圖3,則圖3中

ZCFE度數(shù)是多少（)

A.144°B.168°C.156D.132

8.觀察下列各式：

(%—1)(%+1)—x2—1；

(%—1)(%2+%+1)=爐—1；

(X—1)(%3+%2+X+1)=X4—1;

根據(jù)規(guī)律計(jì)算：22°22一22021+22°2?！?2。19+……+24—23+22—2的值是（）

2023_

A.-9——-7B.22023_C.—22023

31

9.如圖，在銳角三角形2BC中，ZBAC=60°,將△2BC沿著射線BC方向平移得到△2'B'C'

（平移后點(diǎn)4昆。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是4',8',＜：'）,連接C4'.若在整個(gè)平移過程中，4C4'和

/CTTB'的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則上4C4'的度數(shù)不可能為（）

A.20°B.40°C.80°D.120

10.如圖，有三張正方形紙片①、②、③，將三張紙片按照如圖所示的方式放置于一個(gè)長(zhǎng)方形

2BCD中，已知中間重疊部分四邊形EFGH恰好是一個(gè)正方形，記圖中兩塊未被覆蓋的陰影部

分面積分別為Si和S2,已知2。=3,=4,若要知道Si和S2的面積差，只需要知道（）

A.正方形①的邊長(zhǎng)B.正方形②的邊長(zhǎng)

C.正方形③的邊長(zhǎng)D.正方形EFG”的邊長(zhǎng)

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.已知%—28+211.

(1)若％=m2,則自然數(shù)m=；

(2)若久+2”是一個(gè)完全平方數(shù)，則自然數(shù)九=.

12.如圖，已知。為直線2C上一點(diǎn)，以。為起點(diǎn)作射線。B、。。.滿足40B=2/B0C,且

/BOD=g/AOB,則/4。。=°.

13.如果整數(shù)x,y,2滿足仔.得.⑥Z=16,則代數(shù)式等的值為.

14.如圖是小明寫字桌上的一款折疊護(hù)眼臺(tái)燈的簡(jiǎn)易圖，支柱BC與桌面DE交于點(diǎn)C,燈管4F與

桌面CE平行，若NBaF=140。，ZBCD=60°,則4BC的度數(shù)為.

A)iF

DE

15.“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將不重復(fù)的數(shù)字1?9填入如圖所示的

“幻方”中，使得每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于21,若每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的平方和分

別記人B、C,且4+B+C=411.如果將交點(diǎn)處的三個(gè)圓圈填入的數(shù)字分別記作為％、y、￡+y,

則％+y=；xy=.

16.如圖，^AEC=80°,在4EC的兩邊上分別過點(diǎn)4和點(diǎn)C向同方向作射線ZB和CD,且

AB//CD.

(1)若4=60。，則NDCE的度數(shù)為.

(2)若471B和NEC。的平分線所在的直線交于點(diǎn)P(P與C不重合)，則4PC的度數(shù)為

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(6分)若直線和直線ED相交于點(diǎn)。，。。為NBOE內(nèi)部的射線，OE平分4OC,OF平

分NBOC.

(1)若NB0D=58。，求4OF和NEOF的度數(shù)？

⑵若NB。。是任意角a(0。<a<90°),求NEOF的度數(shù)?

(3)請(qǐng)猜想，NEOF度數(shù)會(huì)改變嗎？若改變，請(qǐng)說明理由；若不改變，則NEOF度數(shù)是多少？

18.(6分)如圖，有三張邊長(zhǎng)分別為a,b,c的正方形紙片4B,C(4>B>C)將三張紙片

按圖1,圖2兩種不同方式放置于同一長(zhǎng)方形中.記圖1中陰影部分周長(zhǎng)為，1，面積為Si；圖

2中陰影部分周長(zhǎng)為面積為S2.

(1)若。=5,5=3,c=2圖1中陰影部分周長(zhǎng),圖2中陰影部分周長(zhǎng)G=—

⑵求圖2中陰影部分面積S2與圖1中陰影部分面積￡的差(用含a,b,c的代數(shù)式表示).

(3)若(等丫=3($2—Si),那么b與c滿足下列關(guān)系.

A.3b=5cB.b=2cC.3b=7cD.6b=7c

19.(8分)為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校將抖空竹引入“陽光體育一小時(shí)”活動(dòng).圖①是某同學(xué)

抖空竹時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成如圖②所示的示意圖.已知NE2B=80°,

NECD=110°,求NCE4的度數(shù).

圖①

20.(8分)直線ZB,CD相交于點(diǎn)。，OF1CD于點(diǎn)0,作射線OE,且。C在/4OE的內(nèi)部.

(1)①當(dāng)。E、OF在如圖1所示位置時(shí)，若NB。。=20°,NBOE=130°,求/EOF的度數(shù);

②當(dāng)。E、OF在如圖2所示位置時(shí)，若。尸平分NBOE,證明：OC平分4OE；

(2)若NZ0F=2/COE,請(qǐng)直接寫出NB0E與HOC之間的數(shù)量關(guān)系.

21.（10分）閱讀理解：我們?cè)趯W(xué)習(xí)了嘉的有關(guān)知識(shí)后，對(duì)兩個(gè)暴a力與〃（a,匕都是正數(shù)，n

都是正整數(shù)）的大小進(jìn)行比較，并歸納總結(jié)了如下兩個(gè)結(jié)論：

①若a=b,m>n,則a771〉5n.（底數(shù)相同，指數(shù)大的嘉大）

②若a>b,m=n,則a優(yōu)>〃.（指數(shù)相同，底數(shù)大的嘉大）

嘗試應(yīng)用:試比較2】。。與375的大小.

解：因?yàn)?1°°=（24）25=1625,

375=（33）25=2725,...（第1步）

又16<27,

所以21。。<375……（第2步）

問題解決：

⑴在嘗試應(yīng)用的解題過程中，第1步的思路是將底數(shù)和指數(shù)都不相同的兩個(gè)寨轉(zhuǎn)化化歸為

;第2步的依據(jù)是.

（2）請(qǐng)比較下面各組中兩個(gè)累的大小:

①45。與833；

②31°°與56°.

22.(10分)如圖1,AB||CD,過點(diǎn)F作FPIICD,可得FP||ZB.利用平行線的性質(zhì)，可得:

/EFG與NBEF,NDGF之間的數(shù)量關(guān)系是,/EFG+NAEF+/CGF=。.

利用上面的發(fā)現(xiàn)，解決下列問題：

(1)如圖2,AB||CD,點(diǎn)M是4EF和NFGC平分線的交點(diǎn)，ZEFG=126°,求NEMG的

度數(shù)；

(2)如圖3,AB||CD,GM平分ZCGF,EM1GM,EF平分/BEM,若XETG比/CGF大8°,

則NCGF的度數(shù)是

23.(12分)小明在自學(xué)多項(xiàng)式的時(shí)候，讀到如下一段材料：

71

已知即，an_1,an_2,■■■,ar,劭為實(shí)數(shù),形如/(%)=a/+a"_i%nT+…+%%+劭稱為

關(guān)于自變量久的多項(xiàng)式，an^0,則稱多項(xiàng)式/(%)的次數(shù)為九，設(shè)/(久)，以久)為兩個(gè)多項(xiàng)式，且

g(x)不恒為0,則存在唯一的多項(xiàng)式q(%)及「(%)滿足/(%)=qO)g(x)+廠(%)，此時(shí),稱/(%)為

被除式,g(x)為除式，q(x)為商式，?X)為余式.

小明覺得這個(gè)除法與整數(shù)的除法有相似之處，因此請(qǐng)你幫助小明完成下列問題：

(1)求一個(gè)二次多項(xiàng)式/(%)，被久一3除余2,被無一5除余12,被%—7除余10.

⑵已知四次多項(xiàng)式/(%)滿足，被久+2除余31,被久+1除余5,被久-1除余1,被久-2除余11,

被％-3除余61,當(dāng)％=4時(shí)，求/(%)的值.

24.(12分)某地舉辦電影節(jié)，為了主場(chǎng)館有更好的燈光效果，工作人員設(shè)計(jì)了燈光組進(jìn)行舞

臺(tái)投射.如圖所示，燈/射線從/〃開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至4V便立即回轉(zhuǎn)，燈夕射線從即開始順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)至制便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈/轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2。，燈6轉(zhuǎn)

動(dòng)的速度是每秒1°,假定主道路是平行的，即PQ〃MN,且/BAM:/BAN=2:1.

QBP

MAN

(1)填空：/BAM=°；

⑵若燈8射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈/射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈8射線到達(dá)班之前，4燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，

兩燈的光束互相平行？

⑶若兩燈同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，兩燈射出的光束交于點(diǎn)。，且N%CB=15O°,求在燈6射線到達(dá)

制之前，轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為多少秒？直接寫出答案.

參考答案

選擇題

1.C

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.原式利用多項(xiàng)式乘以

多項(xiàng)式法則計(jì)算，由結(jié)果不含X項(xiàng)，得出a與b的關(guān)系即可.

【詳解】解：原式=4/一25%+2a%—ab

=4x2+2(a—b)x—ab

(2%+a)(2%—b)展開的結(jié)果中不含有K項(xiàng)

a—b—0.

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理即可判斷求解，掌握平行線的判定

定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可知，按住尺身，使尺頭靠緊圖畫板的邊框推移丁字尺是為了使同位角相

等，

，利用丁字尺畫平行線的理論依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行，

故選：A.

3.A

【分析】本題考查幾何圖形中的角度計(jì)算，先根據(jù)垂直的定義得出/BOE=90°,再計(jì)算出

ZBOD=180。-ZBOE-NCOE=70。，再根據(jù)角平分線的定義得出/G。。=：/BOD=

35。，最后根據(jù)補(bǔ)角的定義可得答案.

【詳解】解：：OELAB,

：./BOE=90°,

???/COE=20°,

NBOD=180°-NBOE-NCOE=180°-90°-20°=70°,

???OG平分XB。。，

11

NGOD=-22NBOD=-x70°=35°,

NCOG=180°-/GOD=180°-35°=145°,

故選A.

4.D

【分析】本題考查了整式的加法運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，理解題意，正確的邏輯推理時(shí)解決本

題的關(guān)鍵.

設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100%+10y+z和10m+n,則mz=20,nz=5,ny=

2,nx-a,即m=4n,可確定n=l,y=2時(shí)，則m=4,z=5,%=a,由題意可判斷A、B、D

選項(xiàng)，根據(jù)題意可得運(yùn)算結(jié)果可以表示為：1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,把

a=2代入，故可判斷C選項(xiàng).

【詳解】解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100%+10y+z和10m+ri

如圖：

小方格中的數(shù)據(jù)是由其

所對(duì)的兩個(gè)數(shù)相乘得到132

的,如：2=1x2

220

4+9=13

滿十進(jìn)V3

O296

〉I

I13。

VV

3O36

圖

則由題意得：

mz—20,nz—S,ny—2,nx—a,

即

—nz=4,m—4n,

當(dāng)九=2,y=1時(shí)，z=2.5不是正整數(shù),不符合題意，故舍;

當(dāng)ri=lfy=2時(shí)，則m=4,z=5,x=a,如圖：

小方格中的數(shù)據(jù)是由其

Q25

所對(duì)的兩個(gè)數(shù)相乘得到132□□□

的，如：2="2口4

2

4+9=13

滿十進(jìn)e3口1

6

02*9*13WJ

6

303

圖1圖2

，A、“2”上邊的數(shù)是2x4=8,故本選項(xiàng)不符合題意;

B、“20”右邊的“口”表示4,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、a上面的數(shù)應(yīng)為4a,如圖：

4a+la25

圖2

.?.運(yùn)算結(jié)果可以表示為：1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,

.?.當(dāng)a=2時(shí)，4100a+1025=4100x2+1025=9225,

，C選項(xiàng)不符合題意，

D、“5”右邊的“口”表示1,故該選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

5.A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì).延長(zhǎng)2G,交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

NDEF+NM=180。，/M=/BAG,代入已知數(shù)據(jù)即可求解.

【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)4G,交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

,NDEF+NM=180°,=/BAG,

NDEF=180°-/BAG=105°,

故選：A.

6.D

【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)所需小正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中正方形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：由所給圖形可知，

拼第1個(gè)正方形需要的小正方形個(gè)數(shù)為：4=22；

拼第2個(gè)正方形需要的小正方形個(gè)數(shù)為：9=32；

拼第3個(gè)正方形需要的小正方形個(gè)數(shù)為：16=42；

***9

所以拼第〃個(gè)正方形需要的小正方形個(gè)數(shù)為5+1）2個(gè)，

則（九+I）2—n2—n2+2n+1—n2—2n+1,

即拼第〃個(gè)正方形比第（n-1）個(gè)正方形多（2九+1）個(gè)正方形.

故選:D.

7.A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊一有關(guān)角的計(jì)算、角的和與差.首先根據(jù)四邊形2BCD

是長(zhǎng)方形紙帶，可得2D〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=/DEF=12°,根據(jù)鄰補(bǔ)角

的定義可以求出/CFE=168°,從而可求NBFC=156°,再根據(jù)角之間的關(guān)系可以求出

ZCFE的度數(shù).

【詳解】解：???四邊形ABC。是長(zhǎng)方形紙帶,

AD||BC,

?:NDEF=12

/BFE=/DEF=12°,

如圖2所示,

圖2

/CFE=180°-/BFE=168

ZBFC=168°-12°=156°

如圖3所示，

AED

I

BGF

圖3

NCFE=156°-12°=144°.

故選：A.

8.A

【分析】根據(jù)題中規(guī)律每一個(gè)式子的結(jié)果等于兩項(xiàng)的差，被減數(shù)的指數(shù)比第二個(gè)因式中第一項(xiàng)

大1,減數(shù)都為1,即可得到規(guī)律為(久—1)(/+%11-1+xn~2+—I-%3+%2+%+1)=xn+1—

1,利用規(guī)律，當(dāng)為=—2,律=2022時(shí)，代入其中即可求解.

本題考查了平方差公式、及數(shù)字類的規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，總結(jié)規(guī)律，并利用規(guī)律

解決問題.

【詳解】解：由(X—1)(久+1)=/-1；

(%—1)(/+X+1)=X3—1;

(%—1)(久3+%2+%+1)=%4—1;

觀察發(fā)現(xiàn)：(%—1)(%"+久”T+Xn~2+----F%3+X2+%+1)=Xn+1—1,

當(dāng)％=—2,n=2022時(shí)，得

432

(-2-1)(22022_22021.(_22020_22019...+2-2+2-2+1)=(-2)2023_1，

(9^2023-1o20234n2023?-1

432

.?.22022_22021+22020_22019...+2-2+2-2+1=~~-=-_

-3-33

2023?-1n2023o

432

/.22022_22021+22020_22019...+2-2+2-2=-~~--1=-~

33

故選：A.

9.C

【詳解】提示：如圖1,當(dāng)點(diǎn)B'在線段BC上時(shí)，過點(diǎn)C作CGII2B.因?yàn)锽'C'由AaBC平

移得至L所以||4,B'.所以CGIIZ'B'.①當(dāng)4C4'=2/C4'B'時(shí)，設(shè)/C4'B'=%,

則4G4'=2%.因?yàn)镃G||ZB,CG\\A'B',所以4CG=XBZC=60°,4'CG=

ZCA'B'=x.因?yàn)?CG=^ACA'+^A7CG,所以2%+%=60°,解得％=20。，所

以4C4'=2%=40。.②當(dāng)NCa'B'=24G4'時(shí)，設(shè)立G4'B’=%,則=

1%,同理可得/4CG=ZBAC=60°,/4'CG=/CA'B’=%.因?yàn)?CG=/4C4'+N

ACG,所以％+［久=60°.解得％=40°,所以NXCZ==20°.

如圖2,當(dāng)點(diǎn)B'在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)C作CGII2B.同理可得CG||2'B'.③當(dāng)

ZACA,=2/C7TB'時(shí)，設(shè)NZM,B'=%,則4C4'=2%.同理可得4CG=NB4C=

60°,4'CG=NG4'B'=%.因?yàn)?ZACG+4,CG,所以2%=%+60。，解

得％=60。，所以4C4'=2%=120。.④當(dāng)471'B'=24C4’時(shí)，由圖可知，

ZCA'Bz<ZACAf,故不存在這種情況.

綜上所述，ZACA'的度數(shù)為20°或40°或120

10.C

【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，延長(zhǎng)FM交BC于點(diǎn)N,則右上角未被覆蓋部分

陰影部分的面積a=S@+S⑤，分別設(shè)正方形①、②、③的邊長(zhǎng)分別為a、6c,正方形EFGH

的邊長(zhǎng)為d,表示出Si，$2,再作差即可得解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)FM交BC于點(diǎn)N,則右上角未被覆蓋部分陰影部分的面積Si=S@+S⑤，

，④

N

P一旦，「里。

S2

」)C

設(shè)正方形①、②、③的邊長(zhǎng)分別為a、6c,正方形EFG”的邊長(zhǎng)為d,

則a+b—d=3,OF=P”=a—d,OB=4—a,PD=3—a,MN=4—(a—d+b),NQ=

3—(a—d+c),

.?.S]——OFxOB+MNxNQ—(a一d)(4—CL)+[4—(CL—d+b)][3—(a—d+c)]—

(a—(T)(4—CL)+3—(a—d+c),S?=PDxPH—(3—a)(a—d),

..S]一52—(a-d)(4—CL)+3—(a—d+c)—(3-CL)(CI-d)—(a-d)+3-(a—d+c)—

3-c

故要知道Si和S2的面積差，只需要知道c的值即可，即要知道正方形③的邊長(zhǎng)，

故選：C.

二.填空題

11.4812

【分析】本題考查了同底數(shù)嘉的乘法，嘉的乘方的應(yīng)用；

(1)根據(jù)題意得出28(1+23)=血2,進(jìn)而即可求解;

(2)根據(jù)完全平方公式得出％+2。=(24)2+2-24-26+2n,進(jìn)而得出2n=06)2,即可求解.

【詳解】(1)因?yàn)榫?血2,所以2'+2]i=Tn?,

所以2'(1+23)=耳2,所以16?義3?==2,

所以482=m2,

所以自然數(shù)m=48；

故答案為：48.

(2)x+2n=(24)2+2-24-26+2n,

.??只有2n=(26)2時(shí)，原式為完全平方數(shù)，即自然數(shù)71=12.

故答案為:12.

12.40°或160°

【分析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，涉及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)4OB=2XBOC,^4OB+ZBOC=180°,求出4OB=120°,則=：

4OB=80°,再分類討論，利用角度和差計(jì)算即可.

【詳解】解：:NAOB=2/BOC,^AOB+ZBOC=180°,

21

/.ZAOB=-x180°=120°,NBOC=-x180°=60°,

3’3

2

/.NBOD=-ZAOB=80°,

3

當(dāng)點(diǎn)。在ZC上方時(shí)，ZAOD=^AOB-/BOD=40。，

當(dāng)點(diǎn)。在ac下方時(shí)，400=360°-^AOB-ZBOD=160

綜上所述：N%。。=40?；?60。，

故答案為：40°或160。.

13.-4

【分析】先將借y.售y.信y=16代為萋.券?第=23利用同底數(shù)嘉的除法可得51.

3X+3Z-2y-24y-3x-z=24,由于結(jié)果底數(shù)是2,故左邊5和3的指數(shù)應(yīng)為0,左邊和右邊2的指

，x—z=0

數(shù)相等，由此可得方程組卜+3z—2y=0,解方程組求出筋y,z的值，代入應(yīng)即可求解.

Ay—3x—z=4xy

【詳解】解:制?（胃喉）、16,

空.它.上

八23%32y2Z-5Z'

，x—z=0

故工+3z-2y=0,

、4y—3%—z=4

(x=1

解得：jy=2,

(z=1

2+2.

因此"--=-4,

1-2

故答案為：—4.

14.100

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理推論，過B作由平行公理推論得

AF//BH//CE,最后由平行線的性質(zhì)和角度和差即可求解，掌握平行線的性質(zhì)，平行公理推論

的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過B作

'SAF//CE,

/.AF//BH//CE,

：.NABH+ZBAF=180°,/CBH=/BCD=60

,?ZBAF=140°,

^ABH=40°,

，ZABC=^ABH+NCBH=40°+60°=100°,

故答案為：100

15.918

【分析】根據(jù)久、y、％+y的位置可知這三個(gè)數(shù)每個(gè)都加了兩次，三個(gè)圓圈上的數(shù)字之和是63,

但是1?9這9個(gè)數(shù)字之和是45,所以可得%+y+(%+y)=18,從而求出久+y的值；因?yàn)樽?

22+32+42+52++62+72+82+92=285,A+B+C411,可以得到/+y2+

(%+y)2=126,配方得(久+y)2—2xy+(%+y)2=126,把久+y=9代入即可求出的值.

【詳解】解：???每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于21,

???三個(gè)圓上的數(shù)字之和應(yīng)為3x21=63,

其中的久、y、久+y這三個(gè)數(shù)每個(gè)都加了兩次，

???1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

???45+%+y+(%+y)=63,

則有2(%+y)=63—45,

解得：x+y=9；

???每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的平方和分別記4、B、C,且2+B+C=411,

I2+22+32+42+52+62+72+82+92+%2+y2+(%+y)2=411,

I2+22+32+42+52+62+72+82+92=285,

%2+y2+(%+y)2=411—285,

%2+y2+(%+y)2=126,

整理得：x2+y2+2xy—2xy+(%+y)2=126,

(%+y)2—2xy+(%+y)2=126,

x+y—

:.92—2xy+92—126,

81—2xy+81=126,

:.2xy—36,

解得：xy=18.

故答案為：9；18.

16.140°40°或140°

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

(1)過點(diǎn)E作EF||而可得證明4+4EF=180°,NCEF+

ZDCE=180°,再進(jìn)一步解答即可；

(2)分兩種情況當(dāng)為銳角時(shí)，過點(diǎn)E作EFII4B,過點(diǎn)P作PQ||4B,利用平行線的性質(zhì)

可得々CD-/EAB=ZAEC=80。，/PCD-ZPAB=ZAPC,再結(jié)合角平分線即可求得;

當(dāng)為鈍角時(shí)，ZBAE+^AEF+/DCE+/CEF=360。，ZBAE+/DCE=280

再根據(jù)角平分線及平行線性質(zhì)得4PC=式/82后+NDCE)=140。.

【詳解】解：(1)過點(diǎn)E作EFII4B,而2B〃CD,

S.AB//CD//EF,

：.ZA+ZAEF=180°,/CEF+/DCE=180°,

：4=60°,

NAEF=180°-60°=120°,

,?ZAEC=80°,

，/CEF=120°-80°=40°,

，/DCE=180°-40°=140°；

故答案為：140°

(2)①當(dāng)NE;4B為銳角時(shí)，如圖所示:

過點(diǎn)E作EFII4B,過點(diǎn)P作PQII4B,

AB||CD||EF||PQ,

???EF||AB,EF//CD,

：./EAB+ZAEC+/CEF=180°,NCEF+NECD=180°,

ZEAB+^AEC=/ECD,即/ECD-/EAB=ZAEC=80°,

???PQIIAB,PQ||CD,

：.ZPAB+^APC+NCPQ=180°,NCPQ+NPCD=180°,

/PAB+^APC=/PCD,即NPCD-NPAB=ZAPC,

又???點(diǎn)P為ZEZB和々CD的角平分線所在的直線的交點(diǎn)，

11

???ZPAB=-ZEAB,/PCD=》ECD,

22

ill

^APC=NPCD-ZPAB=-NECD--ZEAB=-ZAEC=40°,

222

②當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖所示：

過點(diǎn)E作EFII4B,過點(diǎn)P作“QII4B,

?:AB||CD,

AB||CD||EF||PQ,

???EF||AB,EF//CD,

/BAE+ZAEF=180°,/DCE+/CEF=180

/BAE+ZAEF+/DCE+NCEF=360°,

???^AEC=ZAEF+NCEF=80°,

NBAE+NDCE=280°,

???PQIIAB,PQ||CD,

/DCP=NHPC,/BAP=HPA,

又???點(diǎn)P為/EZB和/EC。的角平分線所在的直線的交點(diǎn),

11

ZBAPZBAE,/DCP=±/DCE,

22

/BAP+/DCP=|(NB2E+NDCE)=140。，

^APC=/HPC+HPA=140°

綜上所述NZPC=40°或140。

故答案案為：40°或140°.

三.解答題

17.(1)解：:OE平分4OC,OF平分NBOC,

11

/.ZCOE=-^AOC9NCOF=^NBOC,

22

NCOE+NCOF=|(4OC+/BOC),

11

/EOF=-^AOB=-x180°=90°,

22

???^AOE=/BOD=58°,

^AOF=ZAOE+/EOF=58°+90°=148°,

(2)解：???OE平分HOC,

ZAOC=2ZAOE,

■:^AOE—NBOD—a,

:，^AOC-2a,

ZBOC=180°-2a,

???。廣平分NBOC,

NCOF=-ZBOC=90°-a,

2

/EOF=ZEOC+ZCOF=a+90°—a=90°；

(3)解：/EOF的度數(shù)不變，

???OE平分4OC,OF^^^BOC,

/COE=-ZAOC,ZCOF=-ZBOC,

22

???NCOE+NCOF=j(^40C+/BOC),

/EOF=-NAOB=-x180°=90°.

22

18.(1)解：根據(jù)圖形可知，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為a+b,寬為a+c,

則k=(a+b—c)+(a—c)+b+c+(a—b)+(a+c—b)=4a,

I2=2a+2c+2b+2(a+c—b)=4(a+c),

將a=5,b=3,c=2代入，得出k=4x5=20,%=4x(5+2)=28,

故答案為：20；28.

(2)解：根據(jù)圖形可知，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為a+b,寬為Q+C,

則SI=(a+b)(a+c)—a2—b2-c2=ab+ac—b2+be—c2,

22

S2=b(a+c—b)+c(b—c)+c(a—c)=ab+ac—b+2bc—2c,

故S2—S]=be-m,

2

(3)解：由(1)和(2)得出k=4a,l2=4(a+c),S2—=be-c,

故%—h=4c,

2

將S2-Si=be-。2,%i=4c代入(號(hào)=3(S2-Si),得O=3(Z?c-c),

整理得：4c2=3bc-3c2,

即3b=7c,

故答案為：C.

/.NFEC+NECD=180°,

■:NECD=110°,

/.NFEC=180°-/ECD=70°,

,SAB//CD,ZEAB=80°,

S.EF//AB,

：./FEA=180°-ZEAB=180°-80°=100

二ZCEA=ZFEA-/FEC=100°-70°=30’

，/。氏4的度數(shù)為30°.

20.(1)解：①：OFJ.CD于點(diǎn)0,

二ZCOF=90°,

,/NBOD=20°,NBOE=130°,

NCOE=180°-/BOE-NBOD=180°-130°-20°=30°,

：.NEOF=/COF-/COE=90°—NCOE=90°-30°=60°；

:./EOF的度數(shù)為60°；

②,:0尸平分NB0E,

1

，/EOF=/FOB=-2NEOB,

OF1CD,

：.ZCOF=90°,

，NCOE+/EOF=ZAOC+ZBOF=90

/.ZCOE=^AOC,

，。。平分4。瓦

(2)解：設(shè)4OE=a,則4OF=2a,

當(dāng)點(diǎn)￡,6在直線AB的同側(cè)時(shí)，如圖：

備用圖

NEOF=90°-a,

：.ZAOC=^AOF-ZCOF=2a-90°,①

ZBOE=1800-ZCOE-^AOC=1800-a-(90°-a)=270°—3a,②

令①X3+②X2可得：3^AOC+2NBOE=270。，

當(dāng)點(diǎn)瓦6在直線的異側(cè)時(shí)，如圖：

/EOF=90°+a,

：.ZAOC=^COF-ZAOF=90°-2a,①

ZBOE=1800-ZAOE=180°-(90°—2a+a)=90°+a,②

令②X2+①可得：2/BOE+ZAOC=270°,

綜上所述：34OC+2/BOE=270°或2XBOE+ZAOC=270。.

21.(1)解：根據(jù)題意，先將底數(shù)和指數(shù)都不相同的兩個(gè)寨轉(zhuǎn)化化歸為指數(shù)相同的兩個(gè)嘉；根

據(jù)指數(shù)相同，底數(shù)大的嘉大，

故答案為：指數(shù)相同的兩個(gè)嘉；指數(shù)相同，底數(shù)大的嘉大.

(2)解：①..NS。=2100,833=299,

根據(jù)底數(shù)相同，指數(shù)大的嘉大

.,.2100>2",

.\450>833.

②解：V3100=(35)20=24320,560=(53)20=1252。

根據(jù)指數(shù)相同，底數(shù)大的嘉大，

.,.24320>12520,

.,.3100>560.

22.解：NEFG與/BEF,NDGF之間的數(shù)量關(guān)系是：NEFG=/BEF+NDGF.

理由如下：

?:AB||CD,FP||CD,

AB||FP||CD,

NEFP=NBEF,/PFG=ZDGF,

/EFP+NPFG=NBEF+/DGF,

即：ZEFG=/BEF+NDGF；

NEFG+ZAEF+NCGF=360°,理由如下：

???AB||FP||CD,

NEFP+ZAEF=180°,NPFG+/CGF=180°,

NEFP+NPFG+^AEF+NCGF=360°,

即：NEFG+ZAEF+NCGF=360°,

故答案為：/EFG=/BEF+/DGF,360°；

(2)平分4EF,GM平分4GC,

設(shè)4EM=/MEF=a,/CGM=ZMGF=3,

^AEF=2a,/CGF=2/?,

由(1)的結(jié)論得：

/EMG=^AEM+/CGM=a+0,

NEFG+ZAEF+NCGF=360°,

又,:/EFG=126°,

126°+2a+20=360°,

a+?=117°,

ZEMG=a+6=117°；

(3)設(shè)/CGM=6,

???GM平分ZCGF,

/MGF=/CGM=6,

/CGF=20,

NDCF=180°-/CGF=180°-20,

由(1)的結(jié)論得：

ZEMG=/CGM+ZAEM,

NEFG=/BEF+NDGF,

???EM1GM,

/EMG=90

^AEM=90°-6,

ZBEM=1800-ZAEM=180°-(90°-0)=90°+6,

???EF平分/BEM,

ZBEF=|ZBEM=|(90°+0),

ZEFG=ZBEF+ZDGF=j(900+0)+1800-26=225°-|0,

vNETG比NCGF大8°,

NEFG=NCGF+8°,

即：225°-|0=2。+8°,

解得：0=62°,

NCGF=2。=124°.

故答案為:124°.

23.(1)解：一個(gè)多項(xiàng)式被久一5,久一7整除，被久一3除余2,

設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為吊(%-5)(久-7),

2

即自(久—5)(%—7)=krx-12klx+35kl

=krx(x—3)—9klx+35kl

=ktx(x—3)—9k]X+35kl

=(k]X—9k])(x-3)+8七,

8kl=2,即七=%

,這個(gè)多項(xiàng)式為[(久一5)(久一7).

一個(gè)多項(xiàng)式被％-3,%-7整除，被％-5除余12,

設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為優(yōu)(％-3)(%-7),

2

即女2(%—3)(%—7)=k2x—10k2x+21k2

》

=k2x{x—5)—5k2+21k2

—k2x(x—5)—5k2(x—5)+21k2-25k2

--(k?x5k2)(x5)4k2，

-4k2=12,即Ze2=—3,

J這個(gè)多項(xiàng)式為-3(%-3)(%-7).

一個(gè)多項(xiàng)式被％-3,%-5整除，被％-7除余10,

設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為均(%-3)(%-5),

2

即女3(%—3)(%—5)=k3x—8k3%+15k3

—fcg(%—7)x—(x—7)+8k3

=(/C3X-/C3)(X-7)+8/C3，

8/C3=10,即自=

???這個(gè)多項(xiàng)式為久工—3)(%—5),

f(%)=[(%—5)(%—7)—3(%—3)(%—7)+—(%—3)(第一5)

=-x2—3x+——3%2+30%—63+-x2—10%+—

4444

71

=——32+11^7%---,

22

故這個(gè)二次多項(xiàng)式f(%)=—|%2+17%—

(2)解：設(shè)多項(xiàng)式+1)(%—1)(%—2)(%—3)被%+2除余31,

多項(xiàng)式匕(%+2)(%—1)(%—2)(%—3)被%+1除余5,

多項(xiàng)式c(%+2)(%+1)(%—2)(%—3)被x—1除余1,

多項(xiàng)式d(比+2)(%+1)(%—1)(%—3)被1—2除余11,

多項(xiàng)式e(%+2)(%