數(shù)解一元一次不等式組課件+-2024-2025學(xué)年華東師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊

第7章

一元一次不等式7.4解一元一次不等式組導(dǎo)入新課

一元一次不等式的解法是怎樣的？解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，區(qū)別在于將未知數(shù)的系數(shù)化為1時，如果不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號要改變方向.探究新知

問題：用每分鐘可抽30t水的抽水機(jī)來抽污水，估計積存的污水不少于1200t且不超過1500t，那么需要多少時間能將污水抽完？主題一：一元一次不等式組的相關(guān)概念(1)“不少于”與“不超過”的意思是什么？用不等號如何表示？(2)如何表示問題中的不等關(guān)系？探究新知(1)“不少于”就是大于或等于，即“≥”;“不超過”就是小于或等于，即“≤”.(2)設(shè)需要xmin能將污水抽完，那么總的抽水量為30xt.由題意，應(yīng)有30x≥1200且30x≤1500，也就是說，所求未知數(shù)x應(yīng)同時滿足這樣兩個條件.探究新知我們把這兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組：分別求這兩個不等式的解集，得由題意知，同時滿足不等式①②的未知數(shù)x應(yīng)是這兩個不等式解集的公共部分.探究新知

可以利用數(shù)軸表示這兩個不等式的解集，如圖.

如何確定此不等式組的解集？

觀察上圖可知其公共部分是40和50之間的數(shù)(包括40和50)，記作40≤x≤50.這就是所列不等式組的解集.所提問題的答案為：需要40~50min才能將污水抽完.探究新知

不等式組中幾個不等式的解集的公共部分，叫做這個不等式組的解集.解一元一次不等式組，通常可以先分別求出不等式組中每個不等式的解集，再求出它們的公共部分.利用數(shù)軸可以幫助我們得到一元一次不等式組的解集探究新知例1解不等式組主題二：例題講解

解：解不等式①，得x＞2.

解不等式②，得x＞4.

如圖，在同一數(shù)軸上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式組的解集是x＞4.探究新知

解：解不等式①，得x＜－1.

解不等式②，得x≥2.

在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖所示.所以，此不等式組無解.例1

解不等式組探究新知課堂評價1.不等式組

中的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是().A

點撥

解不等式x－1≤0得x≤1，解不等式x＋3＞0得x＞－3.課堂評價2.若一艘輪船沿江水順流航行120km用時少于3小時，它沿江水逆流航行60km也用時少于3小時，設(shè)這艘輪船在靜水中的航速為xkm/h，江水的流速為ykm/h，則根據(jù)題意可列不等式組為().B課堂評價3.解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)(2)(1)解不等式①，得x≤4，

解不等式②，得x＞－1，

所以不等式組的解集為：－1＜x≤4.課堂評價(2)解不等式①，得

，

解不等式②，得x≥－1，

所以不等式組的解集為：3.解下列不等式組，并把解集